检索结果-内蒙古大学图书馆

计算数学 2022年第3期44卷 339-353页

作者：包学忠胡琳产蔼宁江西理工大学理学院赣州341000

本文应用指数euler方法研究了线性随机变时滞微分方程的收敛性和稳定性;首先,证明了指数euler方法是1/2阶均方收敛的;其次,在解析解均方稳定的前提下,通过跟euler-Maruyama方法比较发现指数euler方法在大步长下依然保持解析解的均方稳定... 详细信息

本文应用指数euler方法研究了线性随机变时滞微分方程的收敛性和稳定性;首先,证明了指数euler方法是1/2阶均方收敛的;其次,在解析解均方稳定的前提下,通过跟euler-Maruyama方法比较发现指数euler方法在大步长下依然保持解析解的均方稳定性;最后,用数值试验验证了收敛和稳定的结果.

关键词：随机变时滞微分方程指数euler方法均方收敛性均方稳定性

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分段连续型随机微分方程指数euler方法的收敛性及稳定性

分段连续型随机微分方程指数Euler方法的收敛性及稳定性

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作者：王微微哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

分段连续型微分方程EPCA(Equations with Piecewise Continuous Arguments)在经济学、物理、环境科学、控制理论等学科中都有着广泛的应用。因此，这类方程吸引了很多国内外学者的关注，已经有关于精确解和数值解收敛性及稳定性的一些... 详细信息

分段连续型微分方程EPCA(Equations with Piecewise Continuous Arguments)在经济学、物理、环境科学、控制理论等学科中都有着广泛的应用。因此，这类方程吸引了很多国内外学者的关注，已经有关于精确解和数值解收敛性及稳定性的一些重要结论。但是，到目前为止将环境噪声的影响考虑到模型中进行研究的学者非常少，然而在实际生活中任何数学模型中都存在着噪声对其的影响，所以研究带噪声的分段连续型微分方程即分段连续型随机微分方程有着十分重要的意义。论文主要研究了分段连续型随机微分方程数值解的均方收敛性和稳定性。本文从随机延迟微分方程和分段连续型微分方程的研究背景出发，阐述了众多学者对此类微分方程研究的历史和现状。介绍了指数Runge-Kutta方法的一阶形式即指数euler方法，将指数euler方法应用到半线性分段连续型随机微分方程上，得到了此数值方法的均方收敛阶为0.5，并用数值试验验证了这个结论的正确性。本文的一个重要部分就是对分段连续型微分方程稳定性的研究，给出了指数euler方法应用在线性分段连续型随机微分方程均方稳定的充分条件和半线性分段连续型随机微分方程均方稳定的充分条件。并且证明了这种数值方法保持了精确解的稳定性。

关键词：分段连续型随机微分方程指数euler方法收敛性稳定性

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随机延迟微分方程指数euler方法的收敛性和稳定性

随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性和稳定性

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作者：周雪哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

随机延迟微分方程作为一种十分重要的数学模型，它在考虑了随机因素影响的同时还考虑了滞后的因素，更加真实的反映了客观实际。目前随机延迟微分方程已经广泛的应用于物理、化学、生物、医学、经济学和控制学等领域，所以越来越多的学... 详细信息

随机延迟微分方程作为一种十分重要的数学模型，它在考虑了随机因素影响的同时还考虑了滞后的因素，更加真实的反映了客观实际。目前随机延迟微分方程已经广泛的应用于物理、化学、生物、医学、经济学和控制学等领域，所以越来越多的学者开始对其展开研究。由于随机延迟微分方程的理论解很难求出，有时即使求出其精确解的表达式，但由于表达式太复杂，很难用于研究某些系统的性质，所以构造适用的数值方法就显得十分必要。近几十年来，对随机延迟微分方程数值解的研究越来越多，并得出了相关的结论。但是和确定性常微分方程相比还不成熟，需要我们进一步来完善。由此，本文将指数euler法应用到随机延迟微分方程中，研究了指数euler方法的收敛性和稳定性。本文首先给出了几种常用的数值方法，特别是指数Runge-Kutta法，它的最简单的形式是指数euler法。文中第一个主要内容是收敛性的证明，当指数euler方法应用到半线性随机延迟微分方程时，其收敛阶为0.5，同时给出算例并验证它的收敛阶。文中的第二个主要内容是研究了指数euler方法应用在随机延迟微分方程的稳定性，首先研究了其应用在线性随机延迟微分方程中的情况，给出了使指数euler方法均方指数稳定的一个充分条件，并且给出了两组数值实验，说明了在保证其稳定的前提下，指数euler方法比euler方法可以选取的步长范围要大。接着考虑了半线性随机延迟微分方程，给出了使其均方指数稳定的一个充分条件。

关键词：指数euler方法随机延迟微分方程收敛性指数稳定

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随机微分方程指数euler方法的收敛性和稳定性

随机微分方程指数Euler方法的收敛性和稳定性

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作者：史春妹哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

随机微分方程的发展已经有60余年了,从20世纪40年代日本数学家伊藤清创立了随机微积分的理论后,随机微分方程有了迅速的发展,并在经济、生物、物理、通信、自动化等领域有着广泛的应用。但在很长的段时间内,计算机处理能力不够强大,使... 详细信息

随机微分方程的发展已经有60余年了,从20世纪40年代日本数学家伊藤清创立了随机微积分的理论后,随机微分方程有了迅速的发展,并在经济、生物、物理、通信、自动化等领域有着广泛的应用。但在很长的段时间内,计算机处理能力不够强大,使得在分析实际问题时为了简化系统都不考虑随机因素的影响。然而,近年来,随着计算机技术和计算方法的快速发展,人们已经构造出了很多计算随机微分方程的数值方法,这就意味着我们可以利用计算机程序对随机系统进行模拟求解。因为所研究问题本身的复杂性,一般很难求得方程解析解的表达式,所以数值方法的构造就显得尤为重要。本文就基于此,构造了指数euler方法的数值格式,并把它应用于随机微分方程中,然后主要讨论了此数值方法的收敛性与稳定性。本文在随机微分方程的基本理论背景出发,首先给出了几种经常用到的数值方法,又介绍了常微分中的指数Runge-Kutta方法,得到了它的一阶形式即指数euler方法。然后证明了指数euler方法应用于半线性随机微分方程的强收敛阶为0.5阶,并且用一个数值算例验证了指数euler方法的收敛阶。接着分析了指数euler的稳定性(均方稳定性,几乎必然稳定性,p阶矩稳定性等等),解出了指数euler用于线性标量随机微分方程的均方稳定区域,并且发现指数euler方法的均方稳定区域包含了EM方法的均方稳定区域,并且包含了线性方程解析解的均方稳定区域。接着给出了一个数值试验,在EM方法不稳定的情形下,指数euler方法依然能较好地保持了方程的稳定性。并且给出了一个指数euler方法应用于半线性随机微分方程中是均方稳定性的一个充分条件。在半线性随机微分方程的解析解是几乎必然指数稳定和p阶矩指数稳定的条件下,当步长h取得充分小时,用指数euler方法得出的数值解能够保持方程解析解的这两个性质。最后从数值实验的角度出发验证了它的几乎必然稳定性。

关键词：随机微分方程指数euler方法收敛性几乎必然指数稳定 p阶矩指数稳定性

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分段连续型随机微分方程指数euler方法的稳定性

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数学的实践与认识 2021年第1期51卷 295-301页

作者：张玲刘国清邬德林李唐海大庆师范学院教师教育学院数学系大庆163712 大庆师范学院经济管理学院大庆163712

给出了线性分段连续型随机微分方程指数euler方法的均方指数稳定性.经典的对稳定性理论分析,通常应用的是Lyapunov泛函理论,然而,应用该方程本身的特点和矩阵范数的定义给出了该方程精确解的均方稳定性.以往对于该方程应用隐式euler方... 详细信息

给出了线性分段连续型随机微分方程指数euler方法的均方指数稳定性.经典的对稳定性理论分析,通常应用的是Lyapunov泛函理论,然而,应用该方程本身的特点和矩阵范数的定义给出了该方程精确解的均方稳定性.以往对于该方程应用隐式euler方法得到对于任意步长数值解的均方稳定性,而应用显式euler方法得到了相同的结果.最后,给出实例验证结论的有效性.

关键词：分段连续型随机微分方程指数euler方法 It?公式均方稳定

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线性随机延迟微分方程指数euler方法的收敛性

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哈尔滨师范大学自然科学学报 2018年第2期34卷 12-15页

作者：张玲刘国清大庆师范学院

把指数euler方法应用到线性随机延迟微分方程上,通过应用对数范数的定义及随机延迟微分方程延迟项的特点,给出了线性随机延迟微分方程数值解的收敛性,最后给出数值算例验证得到的结论是正确的.

关键词：指数euler方法收敛性稳定性随机延迟微分方程

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分段连续型随机延迟微分方程指数euler方法的收敛性

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哈尔滨师范大学自然科学学报 2015年第6期31卷 28-31页

作者：张玲张渤雨李宁段磊刘振宇薛德龙大庆师范学院

研究线性分段连续型随机延迟微分方程的数值解的收敛性,采用的是指数euler方法,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵欧几里得范数,从而达到要研究线性分段连续型随机延迟微分方程数值解的收敛性的目的.

关键词：随机延迟微分方程指数euler方法收敛性数值解矩阵欧几里得范数

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半线性随机变延迟微分方程数值解的收敛性

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吉林大学学报（理学版） 2014年第3期52卷 451-459页

作者：刘国清张玲大庆师范学院数学科学学院黑龙江大庆163712

应用指数euler方法研究在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,半线性随机变延迟微分方程数值解的收敛性.结果表明,该方程数值解收敛到精确解,并且收敛阶为1/2min{1,γ},γ∈(0,1].

关键词：随机变延迟微分方程指数euler方法 Lipschitz条件 Ito公式强收敛性

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几类随机延迟微分方程的数值分析

几类随机延迟微分方程的数值分析

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作者：张玲哈尔滨工业大学

学位级别：博士

随机模型在科学理论与生产实践中起到非常重要的作用，其中许多的模型都成功的被应用到许多的领域中，比如：生物学、传染病学、力学、经济学和金融学等领域。然而，随机微分方程的显式解析解很难得到，因此在实际应用中用数值方法求解... 详细信息

随机模型在科学理论与生产实践中起到非常重要的作用，其中许多的模型都成功的被应用到许多的领域中，比如：生物学、传染病学、力学、经济学和金融学等领域。然而，随机微分方程的显式解析解很难得到，因此在实际应用中用数值方法求解，构造收敛速度快、精度高的数值方法是极其必要的。本文给出了半线性随机延迟微分方程和分段连续型随机微分方程数值解的收敛性与均方指数稳定性。本文介绍了研究随机延迟微分方程和分段连续型随机微分方程的背景与意义，并且回顾了这两类方程的历史与研究现状。探讨了分段连续型随机微分方程(SEPCAs) euler-Maruyama方法的强收敛性。首先给出了如果方程的漂移项和扩散项满足局部Lipschitz条件和p阶矩条件，分段连续型随机微分方程的数值解收敛到其精确解。其次，给出了如果方程的漂移项和扩散项满足局部Lipschitz条件和线性增长条件，分段连续型随机微分方程的数值解收敛到其精确解。接下来考虑了如果方程的漂移项和扩散项没有满足线性增长条件数值解的收敛性。证明了如果方程漂移项和扩散项满足局部Lipschitz条件和单调条件，分段连续型随机微分方程的数值解也收敛到其精确解。用一个例子说明了线性增长条件是可以推出单调条件的。这样的条件涵盖了更多的方程，具有更加实际的意义。最后，给出了相应的数值试验。研究了分段连续型随机微分方程(SEPCAs)的euler-Maruyama方法的依概率收敛性。经典的Khasminskii型理论根据Lyapunov函数给出了如果方程的系数没有满足线性增长条件，随机微分方程解的全局存在性。然而，关于分段连续型随机微分方程却没有类似的结果，因此，首先在局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件下，给出了分段连续型随机微分方程解全局存在性，然后，在相同的条件下，给出了分段连续型随机微分方程的euler-Maruyama方法的依概率收敛性。文中给出数值算例来验证得到的结论。考虑了半线性分段连续型随机微分方程(SLSEPCAs)指数euler方法的强收敛性与均方指数稳定性。首先，给出了在全局Lipschitz条件和线性增长条件下半线性分段连续型随机微分方程的指数euler方法的强收敛阶为1/2.然后通过分区间的证明方法和对数范数的定义给出了半线性分段连续型随机微分方程的精确解的均方指数稳定性。然后，应用对数的性质给出了对任意的步长半线性分段连续型随机微分方程的数值解的均方指数稳定性。并给出数值算例验证得到的结论是正确的。探究了半线性随机延迟微分方程(SLSDDEs)指数euler方法的强收敛性与均方指数稳定性。如果方程的漂移项和扩散项满足全局Lipschitz条件和线性增长条件，给出了半线性随机延迟微分方程的指数euler方法的强收敛性。并应用对数范数的定义和直接证明的方法给出了半线性随机延迟微分方程的精确解的均方指数稳定性。应用对数的性质给出了对任意的步长半线性随机延迟微分方程的数值解的均方指数稳定性。数值算例验证结论是正确的。

关键词：随机延迟微分方程分段连续型随机微分方程指数euler方法 Ito公式收敛性稳定性

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几类随机系统数值稳定性分析

几类随机系统数值稳定性分析

引用

作者：张宇哈尔滨工业大学

学位级别：博士

近些年来,随着科技的进步,随机系统理论得到了不断地发展和完善。随机微分方程作为随机系统的数学描述,已经被广泛地应用到物理、生物、金融、电子工程和控制等各领域中。稳定性是随机微分方程理论中一个重要的性质,同时也是维持随机系... 详细信息

近些年来,随着科技的进步,随机系统理论得到了不断地发展和完善。随机微分方程作为随机系统的数学描述,已经被广泛地应用到物理、生物、金融、电子工程和控制等各领域中。稳定性是随机微分方程理论中一个重要的性质,同时也是维持随机系统正常运转的必要条件。因此,稳定性的研究在理论意义和实际应用中具有非常重要的价值。本文以几类随机系统为研究对象,对数值方法的稳定性和系统的稳定性进行了分析。主要内容包含以下几个方面:研究了一类半线性随机比例微分方程的均方稳定性问题。构造了指数euler方法,给出了关于解析解均方稳定的条件,并证明了在此条件下指数euler方法对任意非零步长可以保持均方稳定性。最后,数值算例验证了所得结论。讨论了一类Poisson白噪声激励下随机延迟微分方程的稳定性。对于Poisson白噪声激励下线性的随机延迟微分方程,获得了解析解稳定的充分条件,当步长充分小时,指数euler方法可以产生均方稳定性。进一步,对于Poisson白噪声激励下半线性的随机延迟微分方程,构造了补偿指数euler方法,建立了解析解保持均方稳定的条件,并证实了该数值方法依任意步长保持原系统的均方稳定性。给出了相应的数值实验。考虑了一类Gauss白噪声激励下带有Mathieu-Duffing振子两质量相对转动系统的稳定性。在物理背景和实际意义下,建立了数学模型,利用Melnikov方法分析得知,系统出现了混沌动力学行为。在Gauss白噪声参激下,系统由原来不稳定状态转为稳定状态,从而实现系统的稳定化。数值仿真模拟进一步验证了结论。

关键词：随机系统稳定性指数euler方法 Poisson白噪声 Gauss白噪声

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