检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：高旭彬大连理工大学

学位级别：硕士

本文建立了捕食者与被捕食者均有传染病的捕食-被捕食模型，通过对模型的研究得到捕食者与被捕食者可以共存的基本条件，为控制疾病的大范围传染提供了理论依据。\n 文章通过对基本的Lotka-Volterra模型和SIS模型的改进，建立了捕食... 详细信息

本文建立了捕食者与被捕食者均有传染病的捕食-被捕食模型，通过对模型的研究得到捕食者与被捕食者可以共存的基本条件，为控制疾病的大范围传染提供了理论依据。\n 文章通过对基本的Lotka-Volterra模型和SIS模型的改进，建立了捕食者和被捕食者都带有传染病的捕食-被捕食模型。在模型建立的过程中，对于被捕食者主要考虑自然繁殖、传染、被捕食三个因素的影响，而已感染的被捕食者没有生育能力，并且更容易被捕捉；对于捕食者主要考虑繁殖、自然死亡、传染三个因素的影响，其中繁殖是仅依靠捕食得到的能量转化进行繁殖，而已感染的捕食者其捕食能力降低，自然死亡率增加。\n 在得到了方程的四个非负平衡点之后，对于每一个平衡点利用Lyapunov第一方法以及Routh-Hurwitz稳定判据证明了平衡点的渐近稳定性。从而得到能够保持模型中所有物种共存的条件，并讨论了参数对于共存性的影响。通过计算机模拟同时给出了模型的模拟结果，在验证了理论结果的同时进一步分析了参数对模型中所有物种共存的影响。为控制某种传染病在种群之间大范围传播提供了理论依据。

关键词：传染病预防捕食—被捕食模型疾病传播

来源：评论

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被捕食者感染疾病的Lotka-Volterra捕食—被捕食模型的研究

引用

鲁东大学学报（自然科学版） 2018年第1期34卷 38-43,85页

作者：王丽莎赵建东鲁东大学数学与统计科学学院山东烟台264039

建立了被捕食者感染疾病的Lotka-Volterra捕食—被捕食模型,讨论了其平衡点及稳定性、中心流形上的周期解,并给出了传染病流行的阈值R_0.结果表明:当R_0>1时,传染病流行;当R_0<1时,传染病将消亡.最后,通过数值模拟验证了本文的主... 详细信息

建立了被捕食者感染疾病的Lotka-Volterra捕食—被捕食模型,讨论了其平衡点及稳定性、中心流形上的周期解,并给出了传染病流行的阈值R_0.结果表明:当R_0>1时,传染病流行;当R_0<1时,传染病将消亡.最后,通过数值模拟验证了本文的主要结果.

关键词：捕食—被捕食模型传染病零Hopf平衡点周期解

来源：评论

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时滞率依赖捕食—被捕食系统的稳定性及Hopf分岔分析

时滞率依赖捕食—被捕食系统的稳定性及Hopf分岔分析

引用

作者：王万永郑州大学

学位级别：硕士

时滞是自然界和人类社会中普遍存在的现象。所谓时滞（time delay,delay）是指系统当前的发展趋势明显依赖于过去的历史状况。时滞对动力学行为有本质的、至关重要的影响。率依赖理论是近几年来生物数学界提出的一个重要理论,得到了很... 详细信息

时滞是自然界和人类社会中普遍存在的现象。所谓时滞（time delay,delay）是指系统当前的发展趋势明显依赖于过去的历史状况。时滞对动力学行为有本质的、至关重要的影响。率依赖理论是近几年来生物数学界提出的一个重要理论,得到了很多学者的关注,但是长时滞的繁殖时滞对其动力学的影响未有人研究。连续Mackey-Glass模型是描述中性粒细胞生成过程的重要模型,但其生成时滞对其动力学的影响未有人研究。因此,很有必要考虑时滞对这两个动力学系统的影响。在国家自然科学基金（编号:10702065）的资助下,本论文主要研究了生态学、生理学中这两个时滞动力系统正平衡点的稳定性及Hopf分岔问题,并用非线性数值模拟软件WinPP进行了验证。理论分析与数值结果完全吻合,表明本文研究方法的正确性。所得结论对生物控制和临床治疗有重要启示。在第一章中,介绍了本论文所要用到的基础知识,即时滞、稳定性理论和Hopf分岔理论。在第二章中,研究了时滞率依赖捕食—被捕食模型正平衡点的稳定性以及局部Hopf分岔问题。利用Nyquist准则研究了其正平衡点的稳定性,利用Hopf分岔定理研究了其失稳后局部Hopf分岔的存在性。再运用中心流形定理和规范型理论分析正平衡点附近分岔周期解稳定的条件及Hopf分岔的方向,求出描述Hopf分岔性质的公式,并利用非线性动力学软件WinPP验证了上述结果。结论表明,当两个繁殖时滞都充分小时,两种群规模长时间保持稳定;但当其中一个时滞充分大时,两种群规模将会周期性波动。在第三章中,利用类似方法,研究了造血过程中的中性粒细胞Mackey-Glass模型正平衡点的稳定性以及局部Hopf分岔问题,并对其理论结果进行数值验证。结果表明,中性粒细胞的生成过程存在超临界Hopf分岔,即当粒细胞的生成时滞充分小时,长期来看,中性粒细胞的浓度将保持不变;但当时滞充分大时,中性粒细胞的浓度将发生周期波动,这对于预测中性粒细胞浓度变化的规律和监控、防治白血病有重要意义。本论文有以下两个方面的创新和特色: （1）在第二章中针对基于比率依赖的捕食—被捕食模型,考虑到生物实际中,两种群的繁殖时滞都比较大,对动力学的影响可能较大,因此,首次引入两个种群的繁殖时滞,即原率依赖捕食—被捕食模型变为分别具有两个繁殖时滞（?）1、（?）2的时滞率依赖捕食—被捕食模型。使得此模型可以更准确的描述两种群之间的捕食、此消彼长的动态过程。（2）在第三章中通过对中性粒细胞Mackey-Glass模型的分析发现,当中性粒细胞的生成时滞充分小时(如（?）=6＜（?）c=12.092),其浓度将长期保持不变而不是混沌。该结果似乎纠正了以往研究中的一个错误,并有待实验验证。

关键词：时滞率依赖捕食—被捕食模型 Mackey-Glass模型 Hopf分岔

来源：评论

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两类泛函微分方程解的一致持久性研究

两类泛函微分方程解的一致持久性研究

引用

作者：董婷湖南科技大学

学位级别：硕士

在现代科学技术的飞速发展下,生态问题越来越成为与人类息息相关的问题。人们用生物模型来反映生物的生态规律,而这些生物模型大多都涉及到泛函微分方程,而周期解、稳定性等等一直是泛函微分方程理论研究中的几个重要分支。近二、三十... 详细信息

在现代科学技术的飞速发展下,生态问题越来越成为与人类息息相关的问题。人们用生物模型来反映生物的生态规律,而这些生物模型大多都涉及到泛函微分方程,而周期解、稳定性等等一直是泛函微分方程理论研究中的几个重要分支。近二、三十年来取得了实质和全面的进展,其研究成果相当丰富。生态系统的持久性问题近来也受到了众多学者的重视,被学术界广泛关注。本文主要研究两类泛函微分方程解的一致持久性:时滞SIR传染病模型和的时滞捕食—被捕食生物模型。全文共分三章: 第一章,简单介绍了生态数学的发展,以及泛函微分方程的一致持久性的研究现状、已经开展了的一些研究工作和已有的成果,提出了本文要讨论的问题。第二章,介绍了研究传染病模型的意义和必要性。主要讨论了时滞SIR传染病模型的一致持久性,给出了其一致持久的定义、引理和一致持久的相关定理及证明过程。除此之外,还得出了控制消除疾病的条件,证明了SIR传染病的灭绝性。第三章,简单介绍了捕食—被捕食生物模型的研究背景、研究现状。主要讨论基于比率的时滞捕食—被捕食生物模型的一致持久性,同样先介绍其一致持久的定义和预备知识,接着给出模型一致持久的定理,推广了已有文献的有关结果。

关键词：一致持久性时滞传染病模型捕食—被捕食模型

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传染病对捕食—被捕食关系的影响

传染病对捕食—被捕食关系的影响

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作者：王丽莎鲁东大学

学位级别：硕士

本文主要研究捕食者和被捕食者中都具有两种基因型的捕食模型、仅被捕食者染疾病的Lotka-Volterra捕食模型和仅被捕食者染病的幂律捕食模型.第一章概述传染病模型、种群动力模型和生态传染病模型的研究与发展状况,并给出本文的主要结果... 详细信息

本文主要研究捕食者和被捕食者中都具有两种基因型的捕食模型、仅被捕食者染疾病的Lotka-Volterra捕食模型和仅被捕食者染病的幂律捕食模型.第一章概述传染病模型、种群动力模型和生态传染病模型的研究与发展状况,并给出本文的主要结果.第二章介绍本文用到的微分方程的一些概念和理论.对于捕食者和被捕食者都具有两种基因型,第三章建立了一类具有两种基因型的捕食-被捕食模型.首先,给出了模型正平衡点存在的充要条件.然后,利用特征值方法、中心流形理论以及Routh-Hurwitz稳定性理论,得到了模型平衡点稳定的充分条件,并求出中心流形的表达式.最后,通过数值模拟验证主要结果.考虑到传染病在被捕食者中传播,第四章建立了一类仅被捕食者感染疾病的Lotka-Volterra捕食-被捕食模型;讨论了模型正平衡点存在的充分条件;利用特征值方法、中心流形理论得到了模型平衡点稳定的充分条件和中心流形上周期解的表达式;通过数值模拟说明了模型在零Hopf平衡点附近存在周期解,并给出了传染病流行与消亡的阈值.考虑到传染病在被捕食者中传播,第五章建立了一类仅被捕食者感染疾病的幂律捕食-被捕食模型;讨论了模型正平衡点存在的充分条件;利用特征值方法、Routh-Hurwitz稳定性判据等理论,得到模型平衡点稳定的充分条件,并给出了传染病流行与消亡的阈值;通过数值模拟验证主要结果.第六章是本文研究的总结与展望.

关键词：传染病模型捕食—被捕食模型幂律中心流形

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率依赖捕食—被捕食系统的稳定性及Hopf分岔分析

率依赖捕食—被捕食系统的稳定性及Hopf分岔分析

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作者：王锋郑州大学

学位级别：硕士

率依赖理论是近几年来生物数学界提出的一个重要理论,得到了很多学者的关注。本论文主要研究被捕食者具有阶段结构和具有第二类功能反应函数的率依赖捕食—被捕食系统正平衡点的Hopf分岔问题,并用非线性数值模拟软件WinPP进行了验证。... 详细信息

率依赖理论是近几年来生物数学界提出的一个重要理论,得到了很多学者的关注。本论文主要研究被捕食者具有阶段结构和具有第二类功能反应函数的率依赖捕食—被捕食系统正平衡点的Hopf分岔问题,并用非线性数值模拟软件WinPP进行了验证。理论分析与数值结果完全吻合,表明本文研究方法的正确性。所得结论对生物控制有重要启示。在第一章中,介绍了本论文所要用到的基础知识,即稳定性理论和Hopf分岔理论。在第二章中,研究了被捕食者具有阶段结构和具有第二类功能反应函数的率依赖捕食—被捕食模型正平衡点的局部Hopf分岔问题。首先利用Hopf分岔定理研究了其正平衡点失稳后局部Hopf分岔的存在性,然后利用中心流形定理和规范型理论分析Hopf分岔周期解稳定性条件及Hopf分岔的方向,求出描述Hopf分岔性质的公式,并利用非线性动力学软件WinPP验证了上述结果。

关键词：率依赖阶段结构捕食—被捕食模型 Hopf分岔

来源：评论

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