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捕食者-被捕食者系统是生态系统的一部分,对于保护环境,合理利用生物资源,维持生态系统的平衡等方面有着重要的意义.对捕食者与被捕食者之间相互关系的研究一直是生态学界和生物数学界共同关注的重要课题之一.为了研究捕食者与被捕食者之间的相互关系,本文考虑一个带有广义Holling III型功能反应函数的离散捕食者-被捕食者系统.第一章简述研究的选题背景,综述相关的文献资料并给出有关的基本概念和定理.第二章对研究的捕食者-被捕食者系统进行基础分析和介绍.离散系统的特点之一是存在非常丰富的分岔结构包括丰富的周期解,拟周期解甚至混沌解.第三章通过C语言及MATLAB软件,计算系统在特定参数下的最大Lyapunov指数,并绘出系统的二维参数平面图.通过观察参数平面图,判断丰富的解应与Flip分岔和Hopf分岔等有关.第四章综合运用中心流形定理,分岔理论以及数值模拟方法,研究当参数b<0并且将积分步长看做分岔参数时,离散的捕食者-被捕食者系统的稳定性及分岔现象,通过严格的数学方法得到分岔的存在条件.第五章分析系统在特定参数下的分岔图,最大Lyapunov指数图和相图分析并验证分岔结论.第六章进行总结,结果显示在b<0,积分步长做参数变量时,离散系统的捕食者,被捕食者之间的相互关系更加复杂,有丰富的分岔结构.

关键词：捕食者-被捕食者系统分岔结构 Flip分岔和Hopf分岔相互作用积分步长

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海洋生物种群密度的空间斑图行为分析

海洋生物种群密度的空间斑图行为分析

引用

作者：毕志敏山东大学

学位级别：博士

海洋生态系统覆盖了地球表面的70%以上,被称为地球上最大的生态系统。海洋生物群落结构的变化是一个十分重要的研究课题。在生态学上,分析海洋生物种群多样性测量数据发现影响种群增长和调节、物种相互作用以及食物网等因素并不单一。... 详细信息

海洋生态系统覆盖了地球表面的70%以上,被称为地球上最大的生态系统。海洋生物群落结构的变化是一个十分重要的研究课题。在生态学上,分析海洋生物种群多样性测量数据发现影响种群增长和调节、物种相互作用以及食物网等因素并不单一。数学建模是分析复杂海洋生物种群变化的有力手段。通过综合种群的内在生理因素和外在环境因素对海洋生物种群建立恰当的动力学模型,研究生态模型的动力学行为,实现对海洋群落的变化情况进行预测的目的。本文研究了海洋生物种群密度的空间斑图动力学行为,通过综合利用海洋生物种群自身与外部的影响因素构建了海洋生态模型,利用线性稳定性理论、多重尺度分析方法、中心流形约简等理论和分析方法讨论了海洋生态系统的稳定性和时空斑图形成等。本文主要的研究内容如下:首先,研究了具有恐惧效应、Allee效应和避难所的空间分数阶Leslie-Gower捕食者-被捕食空间模型中的斑图动力学行为。探讨了恐惧因素、食饵避难所和分数阶扩散对系统稳定性的综合影响。通过对系统的线性稳定性分析,得到了系统发生图灵不稳定性的条件。在产生图灵分岔的临界值附近,推导了系统的二维和三维振幅方程,在此基础上可以考虑不同斑图模式的选择和稳定性。此外。还讨论了通过二维和三维图灵机制的数值模拟得到斑图和结构的形成,数值模拟证明了形成斑图非常依赖于初始条件和系统参数空间,显示出了丰富多样的斑图类型。其次,研究了一类具有交叉分数扩散、集群行为和避难所的分数阶捕食者-食饵系统中的空间斑图动力学行为。研究分数扩散部分的变化,包括分数扩散阶数与交叉分数扩散系数,对三维斑图类型的影响。应用线性稳定性分析获得了 Hopf分岔和Turing不稳定性的条件。进一步采用中心流形约简理论分析,推导了图灵分叉临界点附近的三维振幅方程,从而研究了斑图形成的选择和稳定性。观测到包括体心立方晶格(BCC)结构的球形液滴、板状薄片及其混合状态等丰富的斑图类型,并对讨论了三维斑图的稳定性。数值仿真证明了理论分析的正确性。最后,研究了一类带有时滞和Allee效应的空间分数阶捕食者—食饵系统的空间动力学行为。通过讨论是否存在时滞的情况,以时滞为分岔参数,运用范式理论和中心流形定理,分别证明了分岔周期解的存在性、稳定性和方向性。利用相关稳定性理论得到了发生Turing不稳定的条件。并且分析得到了系统产生Turing-Hopf分岔的条件与参数空间。最后,结果表明,时滞、Allee效应和分数扩散不仅能影响球状、管状、球形与管状共存等三维Turing斑图的形成,而且还影响三维螺旋波斑图的形成。综上所述,本文研究了几类综合外部与内在因素作用下的海洋生物种群三维时空动力学,探究了分数阶扩散对海洋生物种群的三维空间分布的影响,填补了海洋生物种群模型的相关斑图研究理论,做到定性的对种群动态预测,为解决海洋生态问题提供科学依据。

关键词：捕食者-被捕食者系统反应扩散方程分岔斑图动力学分数扩散

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