检索结果-内蒙古大学图书馆

石河子大学学报（自然科学版） 2024年第2期42卷 246-251页

作者：张永鑫罗航李晓伟中北大学数学学院山西太原030051

本文建立并分析了具有非线性收获函数的捕食-食饵模型。首先,讨论了平衡点的存在性,分析结果表明系统始终存在1个灭绝平衡点,且存在2个边界平衡点和1个正平衡点共存的现象;其次,对不同类型平衡点的稳定性进行了分析,发现了系统会出现鞍... 详细信息

本文建立并分析了具有非线性收获函数的捕食-食饵模型。首先,讨论了平衡点的存在性,分析结果表明系统始终存在1个灭绝平衡点,且存在2个边界平衡点和1个正平衡点共存的现象;其次,对不同类型平衡点的稳定性进行了分析,发现了系统会出现鞍结点分支、Hopf分支等复杂的动力学行为。数值模拟结果表明,随着收获强度的改变,捕食者的规模会趋于灭绝、常数或者周期性震荡。这就表明在实际中可通过调节收获强度这一措施来实现控制捕食者数目的目的。本文的理论研究结果可进一步丰富有关具有非线性收获的捕食-食饵模型的研究,为合理收获策略的制定提供理论依据。

关键词：捕食-食饵模型鞍结点分支 Hopf分支动力学行为

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阶段结构捕食-食饵模型的动力学及一类单调系统的全局性态

阶段结构捕食-食饵模型的动力学及一类单调系统的全局性态

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作者：冯苗上海师范大学

学位级别：博士

本文主要研究Beddington-DeAngelis型阶段结构捕食-食饵模型、具有捕食者干扰的一般阶段结构捕食-食饵模型以及一类带有抑制剂的两竞争种群组模型的长期动力学性态.主要研究工作包括以下三个方面:Ⅰ.研究Beddington-DeAngelis型阶段结... 详细信息

本文主要研究Beddington-DeAngelis型阶段结构捕食-食饵模型、具有捕食者干扰的一般阶段结构捕食-食饵模型以及一类带有抑制剂的两竞争种群组模型的长期动力学性态.主要研究工作包括以下三个方面:Ⅰ.研究Beddington-DeAngelis型阶段结构捕食-食饵模型周期轨的存在性和多重性.我们首先给出了系统周期轨的存在性准则,该准则依赖于由系统九个参数所构成的不等式.特别地,根据次临界Hopf分支、广义Hopf分支以及超曲面理论,我们首次证明了该系统至少存在两个或三个极限环.进一步,对于不同单参数系统,当参数值大于或小于其Hopf分支值或在其Hopf分支值之间时,获得了至少有一个极限环的结果.最后,结合理论分析和数值模拟,我们研究了变参数系统极限环的全局分岔,它呈现了丰富的分支性质,并且再一次表明该系统至少有三个极限环.而且当捕食者间的相互干扰不存在时,也可以得到类似的结果.Ⅱ.研究一般阶段结构捕食-食饵模型正平衡点的全局渐近稳定性,并回答捕食者干扰系数如何影响、改变模型的动力学行为.首先,我们给出系统正平衡点存在的充要条件,并研究边界平衡点的全局稳定性.接着,给出了系统一致持久的充要条件.最后,通过构造Lyapunov函数,得到了系统唯一正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并把所得结果应用于功能响应函数为Beddington-DeAngelis型或Crowley-Martin型的模型,获得了捕食者间的相互干扰能够全局稳定正平衡点并且消除极限环的结果.据此,我们同样发现了 Cantrell和Conser[51]研究不考虑阶段结构时曾发现的强相互干扰消除极限环的现象.通过理论比较和数值模拟,发现我们的全局渐近稳定准则明显优于已有结果.Ⅲ.建立了带有抑制剂的两竞争种群组模型,并对其全局动力学进行了完整分类.首先,我们建立了带有抑制剂的两竞争种群组模型,讨论其平衡点的稳定性和边界系统动力学.然后,说明系统至多有两个正平衡点,分别给出了系统存在两个、唯一和不存在正平衡点的充要条件,并给出其双曲性证明.最后,利用连结轨线和K型单调动力系统理论,按照正平衡点个数分别为两个、唯一和没有的情形,用系数间的关系对系统的全局性态给出了完整分类.

关键词：捕食-食饵模型阶段结构 Hopf分支周期轨的存在性和多重性捕食者干扰 Lyapunov函数全局稳定性两种群组竞争全局动力学

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一类食饵染病的捕食-食饵模型的定性分析及最优收获问题

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应用数学 2023年第1期36卷 41-48页

作者：林风光雒志学兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

讨论一类具有收获且食饵染病的传染病模型,考虑了Holling Ⅱ类功能性反应及饱和发生率.利用Routh-Hurwitz判据研究了非负平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数得到平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,利用Pont ryagin最大值原理研... 详细信息

讨论一类具有收获且食饵染病的传染病模型,考虑了Holling Ⅱ类功能性反应及饱和发生率.利用Routh-Hurwitz判据研究了非负平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数得到平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,利用Pont ryagin最大值原理研究最优收获策略.

关键词：捕食-食饵模型饱和发生率 HollingⅡ类功能性反应收获

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一类Leslie-Gower型捕食-食饵模型时空动力学研究

一类Leslie-Gower型捕食-食饵模型时空动力学研究

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作者：王彩云中北大学

学位级别：博士

捕食关系是生物群落中的重要关系,也是复杂食物链、食物网络和生物化学网络结构的联系基础.基于捕食关系的捕食-食饵系统,其种群数量稳定与否关系到生态系统的稳定性和多样性.捕食-食饵系统种群数量不仅受到非局部效应、避难效应、恐惧... 详细信息

捕食关系是生物群落中的重要关系,也是复杂食物链、食物网络和生物化学网络结构的联系基础.基于捕食关系的捕食-食饵系统,其种群数量稳定与否关系到生态系统的稳定性和多样性.捕食-食饵系统种群数量不仅受到非局部效应、避难效应、恐惧效应、和环境毒素等因素的影响,而且也与数据采集导致的参数不精确性有关.捕食-食饵动力学模型是刻画种群数量分布,揭示其演化规律,预测其发展趋势的重要工具,Leslie-Gower型种群模型是捕食-食饵动力学模型的一类重要模型.基于Leslie-Gower型捕食-食饵模型通过Hopf分支和Turing分支来研究非局部效应、避难效应、恐惧效应和环境毒素及参数不精确性,单独或耦合作用下对该类模型种群数量时空分布和周期振荡动力学行为的影响,并预测其变化趋势具有重要意义.该研究为保护濒危物种,维护生物多样性和生态系统稳定性提供了科学依据.主要研究内容如下:(1)建立了一个具有避难效应和非局部效应的Leslie-Gower型反应扩散捕食-食饵模型,推导出该模型Turing失稳条件,通过数值模拟了食饵密度随非局部效应和避难效应变化的斑图结构.结果表明,非局部被捕食效应促进食饵种群数量增长,有利于其生存;较强避难效应对食饵具有庇护作用并能促进系统持续生存.(2)建立了一个具有恐惧和避难效应的Leslie-Gower型时滞捕食-食饵反应扩散模型,推导出该模型产生稳定性切换条件、Hopf分支条件和Turing失稳条件.数值模拟了该系统稳定性切换区间内的时空稳态解和空间齐次周期解,及恐惧程度和避难效应诱导的Turing斑图.最后,对比了时滞系统和时滞扩散系统的动力学行为.结果表明:(1)恐惧反应时滞越小系统周期解的振幅越大,越不利于系统稳定.(2)食饵种群数量随食饵恐惧程度增大而减少,即恐惧程度越大越不利于食饵生存.(3)避难所庇护食饵数量较小时有助于食饵种群稳定,避难所庇护食饵数量超过一定值时,食饵数量反而减少.(4)种群扩散行为有助于系统稳定.(3)建立了一个环境中具有毒素的Leslie-Gower型时滞捕食-食饵反应扩散模型,推导出该模型发生Hopf分支和Turing失稳的条件.数值模拟了该系统的时空稳态解和空间齐次周期解,及捕食者受不同毒性强度诱导产生的各种Turing斑图.最后对比了时滞系统和时滞扩散系统的动力学行为.结果表明,毒性强度和毒素沉积时滞越大越不利于系统稳定;种群扩散行为有助于系统稳定.(4)建立了一个具有区间参数的Leslie-Gower型捕食-食饵反应扩散模型.推导出该模型发生Turing失稳条件,通过多尺度分析了模型斑图选择区间,数值模拟验证了斑图选择行为,并且展示了食饵的Turing斑图结构随扩散系数和转化率系数变化而演化的情况.主要结果表明,当系统参数是区间参数时,控制参量也是区间数,并且斑图选择区间的左右端点都是区间数;不同区间参数对系统的Turing斑图结构和种群数量的影响不同.

关键词：捕食-食饵模型时滞 Turng分支 Turing斑图 Hopf分支

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带有交叉扩散项的捕食-食饵模型的全局分歧

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合肥工业大学学报（自然科学版） 2015年第2期38卷 264-269页

作者：张晓晶容跃堂西安工程大学理学院陕西西安710048

文章研究了一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性,借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性,并将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件,从而给出捕食者与食饵在一定条件... 详细信息

文章研究了一类带有交叉扩散的捕食-食饵模型在齐次Dirichlet边界条件下正解的存在性,借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得出局部分歧正解的存在性,并将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件,从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结构。

关键词：捕食-食饵模型交叉扩散全局分歧

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具有时滞的捕食—食饵模型的稳定性和分支问题研究

具有时滞的捕食—食饵模型的稳定性和分支问题研究

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作者：郭爽哈尔滨工业大学

学位级别：博士

捕食-食饵模型是种群动力学模型中一类非常重要的模型，一直以来受到生态学界和生物数学界的共同关注，尤其是近年来考虑到时滞因素的影响，对模型解的稳定性、渐近性和周期性以及各种分支现象的研究日益成为具有重要意义的研究课题之... 详细信息

捕食-食饵模型是种群动力学模型中一类非常重要的模型，一直以来受到生态学界和生物数学界的共同关注，尤其是近年来考虑到时滞因素的影响，对模型解的稳定性、渐近性和周期性以及各种分支现象的研究日益成为具有重要意义的研究课题之一。一般来说，时滞对微分方程解的拓扑结构会产生较大的影响，它可以改变平衡点的稳定性并导致分支及混沌现象的产生。因此，研究时滞对于捕食-食饵模型动力学性质的影响具有重要的现实意义。本文综合运用Lyapunov稳定性理论、中心流形理论和规范型理论以及数值模拟的方法，对具有时滞的捕食-食饵模型的稳定性和分支现象进行了详细的研究，主要工作如下：首先，研究了具有食饵依赖功能反应函数的捕食-食饵模型的动力学性质。通过构造全局Lyapunov函数并结合LaSalle’s不变性原理，证明了该模型在不含时滞项时顶层灭绝平衡点是全局渐近稳定的；对含时滞项的模型，给出了共存平衡点稳定和Hopf分支存在的条件，利用中心流形理论和规范型理论分析了Hopf分支的性质，包括分支周期解的方向、稳定性及周期等问题；利用数值模拟得到分支周期解是全局存在的结论。然后，分析了具有比率依赖功能反应函数的时滞捕食-食饵模型的Hopf分支现象。由于食饵依赖功能反应函数的表达形式只与食饵有关，模型的某些动力学现象与野外观察和实验数据不符，因此更加合适的功能反应函数应该是既和食饵有关，也和捕食者有关，这就是所谓的比率依赖型功能反应函数。以具有比率依赖功能反应函数的时滞三种群Gause型捕食-食饵模型为研究对象，分析该模型Hopf分支的存在性，结果表明当时滞穿过某些临界值时，会出现由Hopf分支产生的周期现象。然而随着时滞的增加，与前一个模型的分支周期解是全局存在的结论不同的是该模型的周期解会消失。再次，讨论了具有比率依赖功能反应函数的时滞Gause型捕食-食饵模型的Hopf-Fold分支现象。从种群能否共存的角度找到产生Hopf-Fold分支的临界点，利用中心流形理论计算出该模型的规范型，给出了Hopf-Fold分支临界值附近的完整分支集、临界值邻域内拓扑结构的详细分类和相应的相图分析。数值模拟出周期解、拟周期解和种群的爆发行为，与理论分析的结果相一致。最后，证明了具有比率依赖功能反应函数的时滞捕食-食饵模型的全局稳定性。利用比较定理分析了边界解的性质，给出系统是持久的参数值，得出如果中间捕食者在有着一个较低的消耗能力而引起其灭绝，那么食饵物种将会持久生存，同时顶层捕食者将会灭绝的结论；通过变量代换的方法，得到了一个等价系统，构造全局Lyapunov泛函并结合LaSalle’s不变性原理，证明出等价系统的平凡不动点是全局渐近稳定的，对应着原模型共存平衡点是全局渐近稳定的；通过数值模拟发现当时滞τ足够大时，共存平衡点会失去其稳定性，并出现了一个稳定的周期解。这揭示了时滞对系统动力学的性质有着重要的影响。

关键词：捕食-食饵模型全局稳定性 Lyapunov函数 Hopf分支 Hopf-Fold分支

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一类具有修正的Leslie-Gower项的捕食-食饵模型的正解

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数学物理学报（A辑） 2022年第1期42卷 176-186页

作者：赵童袁海龙郭改慧陕西科技大学数学与数据科学学院西安710021

主要研究一类具有修正的Leslie-Gower型的捕食-食饵模型正解的动力学行为.首先,利用不动点指数理论给出了正解存在的充分条件;其次,讨论了当m充分大时模型正解的唯一性和稳定性;最后,以a为分歧参数,利用局部分歧理论研究了正解的分支结... 详细信息

主要研究一类具有修正的Leslie-Gower型的捕食-食饵模型正解的动力学行为.首先,利用不动点指数理论给出了正解存在的充分条件;其次,讨论了当m充分大时模型正解的唯一性和稳定性;最后,以a为分歧参数,利用局部分歧理论研究了正解的分支结构,以及在适当条件下正解的多解性和局部分歧解的稳定性.结果表明:在适当条件下两物种可以共存.

关键词：捕食-食饵模型不动点指数存在性稳定性多解性

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一类捕食-食饵模型平衡解的分歧性研究