检索结果-内蒙古大学图书馆

中国科学（数学） 2014年第7期44卷 755-768页

作者：亓万锋罗钟铉樊鑫大连理工大学数学科学学院大连116024 辽宁师范大学数学学院大连116029 大连理工大学软件学院大连116620 大连理工大学数学科学学院大连116024 大连理工大学软件学院大连116620

利用逼近型细分构造插值型细分是细分领域中的一个重要问题,目前可以给出插值型细分生成函数的研究还非常少.本文给出一个生成函数的统一公式,该公式由逼近型细分的生成函数与一个子生成函数构成.该公式对应一个插值型细分或者逼近型细... 详细信息

利用逼近型细分构造插值型细分是细分领域中的一个重要问题,目前可以给出插值型细分生成函数的研究还非常少.本文给出一个生成函数的统一公式,该公式由逼近型细分的生成函数与一个子生成函数构成.该公式对应一个插值型细分或者逼近型细分,这个取决于子生成函数的选取.该公式在理论和实际中都很重要.首先,这个公式适用于任意伸缩矩阵的多元基本型细分;其次,不论是一元细分还是多元细分,推导这个统一公式都不需要求解线性方程组;再次,这个公式具有显著的几何意义,应用方便;最后,从理论上分析诱导细分的零条件和多项式再生性,本文发现这些性质不仅与逼近型细分的零条件有关,而且与逼近型细分的多项式再生性有关,从而对细分格式的构造有指导意义.本文给出3个例子来说明这个统一公式.

关键词：逼近型细分插值型细分零条件生成函数

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基于生成函数的细分格式和小波研究

基于生成函数的细分格式和小波研究

引用

作者：亓万锋大连理工大学

学位级别：博士

细分方法是计算机辅助几何设计中一种重要的几何造型方法.经过四十余年的发展,细分方法已经进入相对成熟的阶段.用统一的框架、观点分析和研究细分方法是一项有意义的工作.本文从细分方法中生成函数的观点研究了一类生成函数的显式公式... 详细信息

细分方法是计算机辅助几何设计中一种重要的几何造型方法.经过四十余年的发展,细分方法已经进入相对成熟的阶段.用统一的框架、观点分析和研究细分方法是一项有意义的工作.本文从细分方法中生成函数的观点研究了一类生成函数的显式公式、构造插值型细分与细分小波的关系以及广义拟Butterworth样条三方面的内容.主要工作可概括如下： 1.给出了一类生成函数的显式公式.针对一类由逼近型细分构造插值型细分的方法,我们采用Lane-Riesenfeld算法的基本思想,提出了这类方法所构造出的插值型细分的显式生成函数公式.在引入一个特殊的子生成函数后,我们提出的生成函数公式还可以对应为逼近型细分格式,并且也具有几何意义.我们系统地分析了生成函数的零条件和多项式再生性,发现生成函数的零条件不仅与逼近型细分的零条件有关,而且与它的多项式再生性有关.作为应用,我们将公式进行变形,获得了一些新的插值型细分和逼近型细分. 2.给出了由逼近型细分构造插值型细分和构造细分小波之间的联系.将逼近型细分的生成函数乘以一个特定的生成函数就可以对应为一个插值型细分的生成函数,而构造细分小波的一个关键步骤是利用一个仿射组合重构出旧控制点.我们发现这个特定生成函数的系数恰好是仿射组合系数.插值型细分和细分小波的存在性可以由这个仿射组合的一些性质来刻画.如果仿射组合满足可逆条件,则插值型细分的存在性等价于细分小波的存在性.这个联系使得我们可以将构造细分小波的结果应用于构造插值型细分,反之亦然.我们采用多个例子来说明联系的重要性. 3.提出了广义拟Butterworth可加细函数.我们采用三角多项式形式的生成函数,通过引入比拟Butterworth可加细函数更多的参数,使得广义拟Butterworth可加细函数类别更加丰富.它包含许多可加细函数,例如第一型和第二型拟样条、对偶拟样条、拟Butterworth可加细函数和几乎所有的对称和因果分数阶B样条等.我们应用Holder连续生成函数的相关理论,证明了级联算法的收敛性,并利用广义拟Butterworth可加细函数构造了L2(R)中的Riesz小波.此外,还分析了广义拟Butterworth可加细函数的正则性.

关键词：细分格式生成函数细分小波逼近型细分插值型细分可加细函数

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网格参数化和细分方法的某些研究

网格参数化和细分方法的某些研究

引用

作者：刘静文大连理工大学

学位级别：硕士

CAGD (Computer Aided Geometric Design),是指运用计算机技术,将计算几何等数学理论应用于曲线曲面的表示、编辑、拟合等处理的一门学科。CAGD主要研究如何自由简便地对几何图形进行数学建模,改进算法效率,使得这些模型能在计算机内有... 详细信息

CAGD (Computer Aided Geometric Design),是指运用计算机技术,将计算几何等数学理论应用于曲线曲面的表示、编辑、拟合等处理的一门学科。CAGD主要研究如何自由简便地对几何图形进行数学建模,改进算法效率,使得这些模型能在计算机内有效的存储和管理。本文的工作涉及CAGD中两个领域：三角网格的参数化和细分造型方法。三角网格参数化方法在细节映射、重网格化、传感器网络、医学可视化等应用广泛,针对不同的应用,选择适当的参数化方法尤为重要。因此,找到一个标准对参数化方法进行比较是一项很有意义的工作；细分方法对具有任意拓扑结构的复杂几何形体造型有强大的处理能力,因而广泛应用于几何模型中,目前,由逼近型细分诱导插值型细分逐步成为研究的热点。一方面,本文提出了一种新的比较方法来评价各参数化。首先利用双三次B样条曲面对参数域中的网格实现C2曲面重构,然后采用四种度量,通过量化方式比较重构前后网格的度量偏差,其中包括本文提出的曲率度量,以此来衡量参数化方法的优劣,为工程应用提供了有效的参考。文中对五种典型的线性参数化方法进行了大量数值实验。结果表明,参数化方法的表现会受到网格结构的影响。另一方面,本文基于由逼近型细分构造插值型细分的一类技巧,给出了一个由逼近型细分面具诱导新的细分面具的显式公式。首先,对于给定逼近型细分面具,我们给出一个显式公式来设计新的细分面具。基于该公式,不仅可以构造出新的逼近型细分格式,还可以诱导出某些现有的插值型细分格式。其次,我们讨论了逼近型细分格式零条件和新的细分格式零条件之间的关系,有助于构造具有高阶连续性的细分格式。最后,给出一些例子来验证该显式公式的可行性。

关键词：参数化曲面重构双三次B样条参数化度量逼近型细分插值型细分

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由任意扩张矩阵的Primal逼近型细分推导的细分

由任意扩张矩阵的Primal逼近型细分推导的细分

引用

第六届全国几何设计与计算学术会议

作者：亓万锋罗钟铉樊鑫大连理工大学数学科学学院大连理工大学软件学院

目前由逼近型细分构造插值型细分在细分领域是一个热点,然而目前可以给出插值型细分生成函数的研究还非常少.在本文中我们给出这样一个显式公式.该公式由逼近型细分的生成函数和一个子生成函数构成.推导这个显式公式不需要解线性方程组... 详细信息

目前由逼近型细分构造插值型细分在细分领域是一个热点,然而目前可以给出插值型细分生成函数的研究还非常少.在本文中我们给出这样一个显式公式.该公式由逼近型细分的生成函数和一个子生成函数构成.推导这个显式公式不需要解线性方程组,并且这个公式适用于任意扩张矩阵的高维细分.我们还分析了新细分的零条件与原primal逼近型细分零条件之间的关系.数值例子说明了该公式的有效性.

关键词：逼近型细分插值型细分显式公式

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