检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：邓重阳浙江大学

学位级别：博士

本文围绕计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design,简称CAGD）中细分和拟合的造型方法进行了深入的研究,主要获得了以下一些成果:首先,从理论上证明了B样条曲线的升阶是割角过程,并指出了割角过程中辅助控制顶点的几何意义... 详细信息

本文围绕计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design,简称CAGD）中细分和拟合的造型方法进行了深入的研究,主要获得了以下一些成果: 首先,从理论上证明了B样条曲线的升阶是割角过程,并指出了割角过程中辅助控制顶点的几何意义. 给定一条B样条曲线,我们在每一步只增加一个节点的重数,相应地也只升高一个节点区间内的阶数.这样每一个步骤中老基函数最多用2个新基函数来表示,从而新控制顶点最多只用2个老控制顶点来表示,也就是说新控制多边形是由老控制多边形割角得到的.这样依次增加每个节点的重数,当所有节点区间上的阶数都升高时,我们用割角过程得到了升阶曲线的控制顶点.为了在每一步只升高一个节点区间的次数,我们引入了双次B样条基函数的概念,并利用双次B样条基函数之间的变换公式证明了B样条曲线的升阶是割角过程.而割角过程中出现的辅助控制顶点则是由双次B样条基函数所定义的双次B样条曲线的控制顶点. 其次,提出了一种把平面光滑曲线转换为B样条曲线的局部算法. 我们的局部算法有三个主要步骤:首先从待转换的曲线上采样足够多的点及其切向,然后用G1连续的Bézier样条去拟合采样数据,最后再把G1连续的Bézier样条拼接为C2B样条曲线.由于在第二步拟合与第三步拼接中都符合了保形及误差要求,所以最后的拟合曲线也达到了保形及误差要求.而且,由于我们每次用固定端点及端点切向的Bézier曲线拟合点列时根据数据点的局部特性自适应确定节点及控制顶点,所以所得拟合曲线的控制顶点数要少于传统的最小二乘法等拟合方法.数值算例表明我们的局部算法在保形及减少数据量等方面均优于传统的最小二乘法. 再次,提出了曲线插值的内心细分法. 内心细分法因为每边对应的新点是由边、边两端顶点切线所围成的三角形的内心而得名.它有两个主要步骤:加入新点,调整切向.给定一个初始点列及其切向,用内心细分法得到的极限曲线曲率连续且保形.给定两点两切向,配以基于相邻五点的切向调整方法,内心细分法可以得到插值两点两切向的螺线.用内心细分法还可以在极限曲线中光滑地插入直线段.另外,内心细分法还具有还圆性的特点,即如果所有的初始点及其切向均取自同一圆弧段,则极限曲线就是该圆弧段.我们对极限曲线的收敛性与连续性给出了严格的证明,并用数值算例验证了内心细分方法. 最后,提出了一种用逼近型细分算法插值网格的方法. 利用逼近型细分方法顶点对应的极限点公式,我们给出了一种极其简单高效的插值方法.我们以Loop细分方法为例给出了新边点及新顶点的显式表达式.新方法的优点有:（1）局部性:改变一个点的位置时,只影响其附近插值曲面的形状.（2）计算简单:新点直接由显式公式给出,不用解线性方程组.（3）易于实现:只改变第一步细分规则中的几何规则,其它步骤不做任何修改.（4）适用广:几乎适用于任何逼近型细分方法,对逼近型细分方法的唯一要求是:顶点处对应的极限点公式显式给出.（5）自由度多:有足够的自由度调节插值曲面的形状.

关键词：计算机辅助几何设计局部方法 B样条升阶双次B样条误差要求曲线转换保形曲线拟合插值型细分方法非线性细分方法几何细分方法 G2连续细分曲面逼近型细分方法 Loop曲面曲面插值

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基于细分的地形生成方法研究

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自动化与仪器仪表 2014年第3期 33-35页

作者：张润花张思卿甘肃建筑职业技术学院甘肃兰州730050 郑州科技学院信息工程学院河南开封450064

提出了一种基于水平面的投影为参考起点,来生成一个很小的原始数据集,进一步构成多分辨率四边形网格,用以确定地形基座的形状。并用分形技术中的中点位移法及四边形边线插值细分方法对地形进行递归细分,从而生成自然的地形。模拟实验结... 详细信息

提出了一种基于水平面的投影为参考起点,来生成一个很小的原始数据集,进一步构成多分辨率四边形网格,用以确定地形基座的形状。并用分形技术中的中点位移法及四边形边线插值细分方法对地形进行递归细分,从而生成自然的地形。模拟实验结果表明所提出的算法可以方便生成具有真实感、可控性的山脉地形,较好地解决了传统方法对生成地形的形状无法预测和控制以及不真实的问题。通过实验,对分形断面和分形地貌的模拟生成进行了可视化实验研究,结果证实了该方法的有效性和实用性。

关键词：细分分形地形插值型细分方法边界处理

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用细分螺线插值容许G2Hermite数据

用细分螺线插值容许G2Hermite数据

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第五届全国几何设计与计算学术会议(GDC2011)

作者：邓重阳杭州电子科技大学理学院浙江杭州 310018

为使几何细分方法生成的平面螺线段插值平面容许G2Hermite数据，基于平面双圆弧插值理论提出了该方法首末端点处新的细分规则。理论分析表明：修改后的细分方法所得极限曲线是曲率单调、不变号的螺线段，且插值首末端点处的点、切向、... 详细信息

为使几何细分方法生成的平面螺线段插值平面容许G2Hermite数据，基于平面双圆弧插值理论提出了该方法首末端点处新的细分规则。理论分析表明：修改后的细分方法所得极限曲线是曲率单调、不变号的螺线段，且插值首末端点处的点、切向、曲率、数值算例表明：修改后的细分方法收敛速度较快，极限曲线具有较好的形状。

关键词：螺线设计插值型细分方法细分螺线插值容许G2Hermite数据计算机辅助几何设计

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