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T=题名（书名、题名），A=作者（责任者），K=主题词，P=出版物名称，PU=出版社名称，O=机构（作者单位、学位授予单位、专利申请人），L=中图分类号，C=学科分类号，U=全部字段，Y=年（出版发行年、学位年度、标准发布年）

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11 篇 北京大学
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9 篇 东华大学

作者

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8 篇 聂卓赟
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7 篇 李泽昕
7 篇 刘庆平
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6 篇 石兰芳
5 篇 田丹
5 篇 徐凤
5 篇 王洪泽
5 篇 杨光
5 篇 王琪
5 篇 陈立群
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4 篇 夏之秋
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具有交易费用的最优投资消费问题的数值算法

具有交易费用的最优投资消费问题的数值算法

引用

作者：马堃上海大学

学位级别：硕士

本文主要围绕具有交易费用的最优投资消费问题的数值计算方法进行讨论。在 Tourin&Zariphopoulou<\'[25]>文献的基础上，根据已有的结论，本文提出了两种改进的求解具有交易费用的最优投资消费模型的数值算... 详细信息

本文主要围绕具有交易费用的最优投资消费问题的数值计算方法进行讨论。在 Tourin&Zariphopoulou<\'[25]>文献的基础上，根据已有的结论，本文提出了两种改进的求解具有交易费用的最优投资消费模型的数值算法，大大减少了计算量，提高了运算效率。 \n 文章首先介绍了最优投资消费问题在实际运用中的重要意义及其发展历史、研究情况和发展前景，以及讨论最优投资消费问题必需的理论基础。其次文章给出了具有交易费用的最优投资消费问题的数学模型及其控制方程(HJB方程)。一般，该HJB方程很难求得显示解，本文主要讨论其数值解法。\n 该问题的求解目的就是要确定无交易区域，根据已有的结论，在两维平面中该区域为一个锥形，因此我们可以通过确定无交易区域的两条边界来确定无交易区域。本文将该问题转化为一个等价的自由边界问题，提出了两种改进的数值算法，这两种改进的数值算法减小了已有算法[25]中一半的求解区域，并且简化了差分格式，从而在很大程度上减少了计算的工作量；并通过一定的数值例子验证了改进算法的可行性，改进算法所求得的无交易区域与原算法吻合，且可以得到精确的值函数的值。\n 最后，在具有交易费用的最优投资消费模型的基础上，分别增加考虑了随机收入及随机支出等因素，推导出推广的模型及其控制方程，并用改进的数值算法进行求解，也得到了很好的结果。

关键词：最优投资消费交易费用自由边界数值算法交易区域

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一类平均场博弈偏微分方程模型的数值算法及分析

一类平均场博弈偏微分方程模型的数值算法及分析

引用

作者：熊尧西南财经大学

学位级别：硕士

本文研究一类平均场博弈（Mean-ifeldGames,MFGs）偏微分方程模型的数值算法，此类博弈通常可以通过一对关于代理人分布的Fokker–Planck方程和关于最优控制的Kolmogorov前向方程（亦称Hamilton–Jacobi–Bellman(HJB)方程）来表示，而... 详细信息

本文研究一类平均场博弈（Mean-ifeldGames,MFGs）偏微分方程模型的数值算法，此类博弈通常可以通过一对关于代理人分布的Fokker–Planck方程和关于最优控制的Kolmogorov前向方程（亦称Hamilton–Jacobi–Bellman(HJB)方程）来表示，而相关的数值方法为模型的求解提供了直接有效的工具，有助于揭示出更多潜在性质，其前后混合及非线性结构为这样系统分析与计算带来极大挑战。特别地，本文主要研究一类博弈模型的有限差分格式，并对离散算法的存在唯一性、守恒律、先验估计和收敛性等性质进行深入分析。　　首先我们介绍平均场博弈与偏微分方程之间的关系，并提出一种有限差分格式，该格式考虑单位封闭曲线上的平均场博弈方程。通过引入网格函数空间和差商算子，本文将连续模型转化为离散模型，便于数值计算和分析。本文先回顾有限差分解的存在唯一性结论，并介绍非负性、守恒律等初步结论，并将许多连续模型的正则性结论推广至该差分格式，由此证明格式的稳定性和收敛性等;同时，本文也提出一种熵的概念，并证明其连续和离散形式均随时间衰减。相关结果有助于在稳定性和收敛性方面理解系统的动态行为。本文通过数值模拟验证理论结果。我们的结果显示，所提出的差分格式能够很好地保持非负性、守恒律和熵减等重要性质。同时，通过对比波动率参数，我们探讨了博弈模型中波动率对稳态的影响。此外，通过改变时空步长，我们也验证了格式的先验估计。在收敛性分析方面，本文通过比较不同精度的数值解发现，随着网格尺寸的减小，解的质量逐渐提高。这些结果与理论分析相符，验证了差分格式的有效性。

关键词：一类平均场博弈偏微分方程数值算法先验估计

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几种新的非线性结构动力响应数值算法分析和比较研究

几种新的非线性结构动力响应数值算法分析和比较研究

引用

作者：贾永峰哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

结构动力响应的数值解法是对结构进行动力学分析和控制的重要工具,在航天、航空、建筑等领域得到了非常广泛的应用,而且它也是研究动力学反问题即系统辨识的重要辅助手段.同时由于实际工程结构日益大型化、复杂化,非线性的动力学分析已... 详细信息

结构动力响应的数值解法是对结构进行动力学分析和控制的重要工具,在航天、航空、建筑等领域得到了非常广泛的应用,而且它也是研究动力学反问题即系统辨识的重要辅助手段.同时由于实际工程结构日益大型化、复杂化,非线性的动力学分析已经成为现代工程结构优化设计、响应预报及控制等问题中普遍存在的问题.非线性动力学分析,由于问题的复杂性,数值分析方法已经成为主要的手段之一.因此深入研究数值算法的数值计算性能,具有相当现实的意义.许多年以来,国内外学者们已经发展出许多种各具特色的数值解法,但对非线性问题还没有哪一种算法是普遍适用的,而且在处理线性问题时得到的关于算法的稳定性和精度的理论在处理非线性问题时一般不再适用,因此对各种算法数值计算性能的分析和比较,利用典型算例进行数值地分析和考核成为必要的手段,该文正是对此进行了研究.该文首先综述非线性结构动力学数值算法的发展以及主要研究内容,并对非线性结构动力学数值计算目前所面临的问题进行了阐述.介绍了求解非线性结构动力学二阶微分方程的精细时程积分方法、新的广义-α方法和Duhamel卷积分方法、时间有限元方法及Rosenbrock方法等新方法,并从精度、稳定性、计算量和收敛性等方面指出了各种方法的优缺点.着重研究了时间有限元方法及Rosenbrock方法的算法特性以及它们在非线性结构动力学方程求解中的应用.将这几种新的数值积分法通过对杜芬方程、Vanderpol方程以及弹簧摆三个典型的非线性系统进行了数值比较.同时还将这些算法用于一个实际的悬臂梁结构,计算了悬臂梁在线性情况及考虑大位移的几何非线性情况下自由端的非线性动力响应,并将其结果与通用的ANSYS有限元大型分析软件的计算的结果进行了比较,同时对几种算法在非线性结构动力响应的计算中的性能互相进行了数值比较.

关键词：结构动力响应数值算法非线性时间有限元

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自由边界问题的数值算法研究

自由边界问题的数值算法研究

引用

作者：刘浩中国石油大学（华东）

学位级别：硕士

自由边界问题是边界为未知的一类偏微分方程的定解问题，其未知边界要作为解的一部分来确定。自由边界问题本质上都是非线性的，求解自由边界问题的数值方法主要可以划分为三类：边界跟踪法、区域固定法和边界固定法。随着自由边界问题... 详细信息

自由边界问题是边界为未知的一类偏微分方程的定解问题，其未知边界要作为解的一部分来确定。自由边界问题本质上都是非线性的，求解自由边界问题的数值方法主要可以划分为三类：边界跟踪法、区域固定法和边界固定法。随着自由边界问题实际应用背景的扩大，新的数值算法思想不断涌现。本文主要研究了一类变系数抛物型方程的自由边界问题，其中系数是空间变量和时间变量的函数，这类方程在实际工程中有着很广泛的应用。\n 首先，将此类自由边界问题转化为求积分方程不动点问题，然后通过利用不动点、压缩映像原理证明了其解的适定性；其次，根据方程变系数这一特点，利用积分插值法给出了方程的守恒差分格式。描述物理现象或运动过程的微分方程常常具有某种守恒特征，而守恒差分格式很好的保持了微分方程中的这种守恒规律，同时，能量估计法是在变系数微分方程情况下验证差分格式稳定性和收敛性的常用方法，故本文应用该方法检验了守恒差分稳定性和收敛性。在无相变和有相变情形下，分别用隐式和显式差分格式逼近微分方程，得到了离散点温度值随时间或空间变量变化的规律。无相变发生情形下，热流量满足一定条件，证明了若在某一时刻的离散点温度值为正，则下一时刻的离散点温度值为正这一结论；在有相变（或自由边界）情形下，若格式系数满足一定条件，则离散点温度值随空间变量增加而增加，随时间变量增加而减小。我们还讨论了热流量的选取。此外，在有相变情形下，还将有关结论推广到二维情形。最后，为了直观的了解离散点温度分布及自由边界的移动轨迹，分别给出了它们的曲线图。

关键词：自由边界问题 Stefan问题不动点原理变系数抛物型方程偏微分方程数值算法

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基于伪极坐标的特征函数型修波的构造与数值算法

基于伪极坐标的特征函数型修波的构造与数值算法

引用

作者：汪雪芬浙江工业大学

学位级别：硕士

多元张量积小波是通过张量积得到的,因而可分离变量,但对于不可分离变量的函数则无法通过张量积得到张量积小波,此外,张量积小波在处理具有非点状奇异性的信号和图像时效果不佳。修波的引进就是为了克服多元张量积小波的这些不足。在所... 详细信息

多元张量积小波是通过张量积得到的,因而可分离变量,但对于不可分离变量的函数则无法通过张量积得到张量积小波,此外,张量积小波在处理具有非点状奇异性的信号和图像时效果不佳。修波的引进就是为了克服多元张量积小波的这些不足。在所有修波中,特征函数型修波具有如下优点：(一)构造相对简单；(二)与其它修波比较,特征函数型修波的表达式能直接得到,这使得用它处理信号和图像时更容易计算；(三)可以根据实际问题构造适用的特征函数型修波。所以,特征函数型修波的构造和计算问题值得研究,本文即做这些研究工作。本文的主要工作和成果可以概括为： 1.在介绍和推广基于伪极坐标的修波理论的基础上,研究对实际问题的解决有针对性的特征函数型修波构造问题； 2.因为修波不具有经典小波那样的正交性,本文采用框架理论,使得不具有正交性的函数列完成重构任务,给出了特征函数型修波的构造方法,证明了所构造的函数系是一个修波框架,从而L2(R2)中的任意函数都能够展为修波框架产生的级数； 3.利用取抽样值点来计算函数值的方法,对二重积分进行近似计算,给出了框架系数的近似计算方法和图象重构算法；文中虽然给出了基于伪极坐标的特征函数型修波的构造方法以及具体的数值算法,但如果能用不同类型的修波处理不同类型的图像,进而进行效果对比,从而综合各种修波的优缺点,找出相对适合于不同类型图像处理的修波,将是一项非常有意义的研究。

关键词：修波修波框架特征函数型修波数值算法

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燃耗方程数值算法评价及锕系燃耗链的简化

燃耗方程数值算法评价及锕系燃耗链的简化

引用

作者：张经瑜上海交通大学

学位级别：硕士

在压水反应堆中,由于功率密度、可溶硼浓度、慢化剂密度/温度、燃料芯块温度、控制棒插入等运行历史的长期作用,堆芯不同位置裂变同位素的消耗及转换积累的行为都各不相同,因而导致堆芯不同位置即使在相同的宏观燃耗下燃料芯块内的核子... 详细信息

在压水反应堆中,由于功率密度、可溶硼浓度、慢化剂密度/温度、燃料芯块温度、控制棒插入等运行历史的长期作用,堆芯不同位置裂变同位素的消耗及转换积累的行为都各不相同,因而导致堆芯不同位置即使在相同的宏观燃耗下燃料芯块内的核子密度也存在明显差异。这一现象会导致堆芯功率轴向偏移以及堆芯慢化剂温度系数等的异常。相关的研究计算表明,在30GWD/MTU的燃耗下,上述单项因素引起的能谱历史效应导致k∞与参考状态相差高达1200pcm。并且,这种效应随着燃耗的加深会越来越明显。因此,在三维堆芯计算程序内建立合理完善的微观燃耗模型,追踪三维堆芯内主要锕系同位素的空间分布,对于提高堆芯设计水平和运行保障能力有着现实的工程意义。\n 另一方面,在目前普遍关注的第四代反应堆研究中,高燃耗(~150GWD/tHM)和高转换(增殖)比是其普遍的特点。因此,在利用三维堆芯程序进行第四代反应堆的模拟分析时,详细追踪三维堆芯内主要锕系同位素的消耗和积累是十分必要的。\n 然而,在三维堆芯程序内严格追踪全部同位素的燃耗行为还是面临巨大的挑战。以192个组件的堆芯为例,如果径向按栅元布置17×17划分网格,轴向划50个网格,按ORIGEN2.1的1700核素全部追踪的话,一次堆芯燃耗分布数据量达到32871MB。如果再按照目前中子学计算程序与ORIGEN耦合计算燃耗的方式,那么需要29.33天来计算一次全堆芯的燃耗。这显然是不具工程应用的可能性的。\n 为此,本文从数学求解算法和燃耗链两方面研究了改进燃耗计算技术的途径:寻找准确高效的数学求解算法和合适的简化的燃耗链。\n 在数学求解算法方面:首先,本文通过对燃耗方程的推导,得出燃耗的总表达式,并作为后续算法讨论的基础;然后调研了燃耗方程求解的指数矩阵数值方法、指数矩阵解析方法、微分方程数值方法、Bateman解析法,并从理论上比较了算法的误差项和求解难度;最后编写程序实现了4种指数矩阵数值方法Taylor、Pade、Krylov、CRAM和1种微分方程数值方法Runge-Kutta方法,并通过实际的计算比较了它们的计算效率(速度和内存占用)、准确性、稳定性。经过综合比较,认为Taylor-3和Pade-3是综合性能较高的两种算法。\n 在链的简化方面,根据实际计算,在全链的基础上做减法,在保留特殊关注的核素基础上,剔除掉短寿命核素和反应性贡献小的核素。选择合适的核素,以满足燃耗计算的精度、效率、稳定性的要求。最终得出的U-Pu循环的锕系核素链,对比Helios链,关键核素增加了U-239(短)、Pu-243(短)、Pu-244、Am-244m(短)、Am-244(短)、Cm-247、Cm-248、Cm-249、Bk-249、Bk-250、Cf-249、Cf-250、Cf-251、Cf-252,减少了Pu-236。

关键词：燃耗方程数值算法锕系燃耗链压水反应堆

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基于切换系统方法的非线性系统最优控制数值算法应用研究

基于切换系统方法的非线性系统最优控制数值算法应用研究

引用

作者：刘乔丹贵州师范大学

学位级别：硕士

切换系统作为一类特殊的混杂系统,它是由一系列连续时间或者离散时间子系统和一个随时选择激活某个子系统运行的切换规则构成.切换系统方法在实际工程中已经成为求解复杂非线性系统最优控制问题的一个有效工具,并且广泛地被应用于机械... 详细信息

切换系统作为一类特殊的混杂系统,它是由一系列连续时间或者离散时间子系统和一个随时选择激活某个子系统运行的切换规则构成.切换系统方法在实际工程中已经成为求解复杂非线性系统最优控制问题的一个有效工具,并且广泛地被应用于机械系统、生产制造过程和医疗系统等领域,基于切换系统方法的非线性系统最优控制数值算法具有重要的理论意义和实际应用价值.本文的主要研究内容如下:1.针对癌症化疗过程,为了达到终端时刻癌细胞数目最小化的目标,提出了具有状态和控制输入约束的最优控制问题.考虑到切换系统结构简单和便于分析的特点,我们将癌症化疗过程最优控制问题建模为切换系统最优控制问题.由于该问题的模式切换是由状态决定的,而已有的切换系统最优控制数值算法主要针对于按时间进行切换的切换系统最优控制问题,无法直接被用来求解按状态进行切换的切换系统最优控制问题,因此需要寻找新的数值计算方法来求解该问题.文中引进一个二元函数,并且借助于惩罚项松弛二元函数法将切换系统最优控制问题转化为容易处理的非线性约束最优化问题.然后通过应用控制参数化方法、时间缩放变换技术、光滑技术以及1l罚函数法,进而将非线性约束最优化问题转化为最优参数选择问题.对于该问题,提出基于梯度的连续填充函数算法.数值仿真实例证明了该算法的有效性.2.针对翼伞系统避障问题,为了达到翼伞系统损耗的总能量最小化的目标,提出了具有状态和控制输入约束的最优控制问题.考虑到开环控制方法在实际工程应用中往往是不鲁棒的,为此,通过设计一个新颖的分段状态反馈控制器,将该问题转化为具有状态不等式约束的闭环切换系统最优控制问题.借助于时间缩放变换技术、光滑技术和1l罚函数法,进而将这个问题转化为无约束最优参数选择问题.然后提出一个改进的共轭梯度数值算法,并给出了收敛性分析的证明.数值仿真实例证明了该算法的有效性.

关键词：切换系统最优控制数值算法癌症化疗翼伞障碍模型

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两类随机传染病模型的数值算法研究

两类随机传染病模型的数值算法研究

引用

作者：李艳宁夏大学

学位级别：硕士

传染病的出现造成了大量的人口死亡和经济损失,严重地危害了人类的健康和社会的安定.面临如此严峻的形式,利用数学的理论和方法来预防和控制传染病具有极其重要的意义.由于环境噪声的影响,传统的确定性传染病模型的参数可能受到某种程... 详细信息

传染病的出现造成了大量的人口死亡和经济损失,严重地危害了人类的健康和社会的安定.面临如此严峻的形式,利用数学的理论和方法来预防和控制传染病具有极其重要的意义.由于环境噪声的影响,传统的确定性传染病模型的参数可能受到某种程度上的随机扰动(如出生率、死亡率、传播系数等).此外,年龄结构对于传染病的传播和预防也是一个重要的因素之一.因此,本文将环境噪声和年龄结构考虑到传染病模型中,进而研究其数值算法及性质.具体研究内容如下:(1)研究了具有环境白噪声的随机 Susceptible-Infected-Quarantined-Susceptible(SIQS)传染病模型的数值算法.利用显式Euler-Maruyama(EM)格式,得到了随机SIQS传染病模型的数值近似解,证明了 EM近似解将收敛于模型的精确解.为保证数值算法的正性,通过构造控制函数,给出了随机SIQS传染病模型的平衡的隐式算法,并讨论了该算法的收敛性.通过数值模拟,验证了理论结果并且探究了积分区间和时间步长对平衡的隐式算法的影响.(2)研究了具有年龄结构和环境白噪声的随机Susceptible-Infected-Recovered(SIR)传染病模型的数值算法.利用半群理论,讨论了该模型全局正解的存在唯一性.通过定义截断函数,建立了模型的部分截断的EM数值算法.研究了部分截断的EM数值近似解的p阶矩有界性.此外,当2≤q算法的强Lq收敛性.最后,通过数值算例进行模拟来验证算法的有效性和收敛性.

关键词：随机传染病模型数值算法正性收敛性

来源：评论

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带有破产风险的可转换债券定价模型及其解法和数值算法

带有破产风险的可转换债券定价模型及其解法和数值算法

引用

作者：皮敏中国科学技术大学

学位级别：硕士

本文简要介绍了可转换债券的概念、发展状况、以及可转换债券在我国的发展及其意义，认为可转换债券可以看作股票和利率的衍生资产，对可转换债券的理论发展作出了回顾，回顾了可转换债券的定价理论的发展进程；文章首先介绍了可转换债... 详细信息

本文简要介绍了可转换债券的概念、发展状况、以及可转换债券在我国的发展及其意义，认为可转换债券可以看作股票和利率的衍生资产，对可转换债券的理论发展作出了回顾，回顾了可转换债券的定价理论的发展进程；文章首先介绍了可转换债券定价理论的两种模型体系——结构法和简化法，然后在简化法的理论体系下，利用Vasicek模型和COX模型我们得到了可转换债券的定价模型，但是不能得到这个模型的显式解，本文的后一部分利用相关理论得到了这个解存在的一个充分条件。在定价模型的启发下，本文还利用二叉树模型对我国可转换债券进行了定价分析。

关键词：定价模型数值算法可转换债券破产风险二叉树模型

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带扰动的倒向随机微分方程的数值算法

带扰动的倒向随机微分方程的数值算法

引用

作者：陈静东华大学

学位级别：硕士

1990年,我国学者彭实戈(Peng)和法国学者Pardoux在众多学者研究的基础上发现了如下形式的倒向随机微分方程随着研究的深入,Peng和Pardoux引入了BSDE更加一般的形式:其中g(t,Y(t))代表随机扰动,称BSDE(2)为带扰动项的倒向随机微分方程(Pe... 详细信息

1990年,我国学者彭实戈(Peng)和法国学者Pardoux在众多学者研究的基础上发现了如下形式的倒向随机微分方程随着研究的深入,Peng和Pardoux引入了BSDE更加一般的形式:其中g(t,Y(t))代表随机扰动,称BSDE(2)为带扰动项的倒向随机微分方程(PerturbedBSDE,简称为PBSDE),并证得其解的存在唯一性定理。由于其在金融,随机控制等方面的巨大应用价值,国内外学者致力于这一新兴领域的研究,而BSDE的独特结构本质导致其显式解难以求得,因此解的数值算法显得尤为重要。本文主要目的是在Ma.J,Protter.P等人的基础上,通过简单随机游走离散逼近布朗运动的方式来研究PBSDE解的数值算法。本文的主要工作是将Ma.J,Protter.P结论中的终止时刻由T=1给出T＞0的显式推广表达,针对(2)式推广了左节点数值算法,并提出了右节点数值算法,证得了这两种算法的收敛性。通过这两种算法的误差分析说明右节点数值算法可以避免近似求解隐式方程,从而节省了计算量,也避免了迭代求解隐式方程而产生的误差。文末给出了数值算法的MATLAB实例分析。全文分为五章: 第一章介绍所要研究问题的背景。第二章给出本文的基本假设与条件,并构造BSDE(2)式的左节点数值算法。第三章讨论左节点数值算法的收敛性。第四章给出右节点数值算法,并给出左、右节点的误差分析。第五章我们给出了数值算法的一个实例及相应分析。

关键词：倒向随机微分方程数值算法扰动路径依赖

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