检索结果-内蒙古大学图书馆

306.以△ABC的BC、CA、AB为底边分别在形外作三个相似的等腰三角形,使其底角为30°,顶点是O1、O2、O3,求证:△O1O2O3是正三角形。证:如图1,作C关于O1O2的对称点P,连PO1、PO2、PO3、PA、PB、PC。由O1B=O1C=O1P知O1为△BPC的外心,∠PB... 详细信息

306.以△ABC的BC、CA、AB为底边分别在形外作三个相似的等腰三角形,使其底角为30°,顶点是O1、O2、O3,求证:△O1O2O3是正三角形。证:如图1,作C关于O1O2的对称点P,连PO1、PO2、PO3、PA、PB、PC。由O1B=O1C=O1P知O1为△BPC的外心,∠PBC=1/2∠PO1C,∠PCB=1/2∠PO1B,故∠PBC+∠PCB=1/2（∠PO1C+∠PO1B）=1/2∠BO1C=60°,∠BPC=120°。同理,∠CPA=120°。于是∠APB=120°。延长BO3到Q,使O3Q=O3B,连QA。∵

关键词：数学问题等腰三角形对称点外接圆正三角形延长线

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数学问题1845的几何背景和她的另一半

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数学通报 2011年第4期50卷 46-46,49页

作者：干志华上海市华东师范大学附属枫泾艺术中学

《数学通报》2010年第3期刊登的第1845号问题是：

关键词：数学问题几何《数学通报》

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数学问题与解答——1994年第2期问题解答

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数学教学 1994年第3期 40-42页

326.△ABC中,AC=BC,点P在AB上,M、N分别是△APC、△BPC的外心,如果MN=PC,求证:PA2,PC2,PB2成等差数列。证:连结CM、PM、CN、PN,由正弦定理,PC/sinA=2·CM=2·PM,PC/sinB=2·CN=2·PN,∵∠A=∠B,∴CM=PM=CN=PN。又∵MN... 详细信息

关键词： BPC 等差数列数学问题 BC APC 平分线

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数学问题与解答

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数学通报 2014年第2期53卷 63-64,F0003,F0004页

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数学问题与解答——1995年第3期问题解答

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数学教学 1995年第4期 38-41页

361.某厂因生产需要,须制作如左图的三角架100只,每只由铝合金型料长2.3米、1.7米、1.3米各一根组装而成,市场可购得该铝合金型的原材料长为6.3米。为降低生产成本,问至少购多少根原材料,才能满足生产需要? 解:研究原材料的各种截法,可... 详细信息

361.某厂因生产需要,须制作如左图的三角架100只,每只由铝合金型料长2.3米、1.7米、1.3米各一根组装而成,市场可购得该铝合金型的原材料长为6.3米。为降低生产成本,问至少购多少根原材料,才能满足生产需要? 解:研究原材料的各种截法,可得下表:

关键词：问题解答数学问题原材料土地占用生产需要 COS7 残料铝合金三角架房屋的正面

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数学问题与解答——1989年第3期问题解答

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数学教学 1989年第4期 40-41页

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数学问题与解答——1994年第1期问题解答

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数学教学 1994年第2期 40-41页

321.△ABC中,从A向∠B、∠C平分线引垂线,垂足分别为P、Q;从B向∠C平分线引垂线,垂足为E;从C向∠B平分线引垂线,垂足为F,求证;P、Q、E、F四点共圆。证:延长AP、AQ分别交BC于M、N,因BP是∠ABC的平分线,AP(⊥)BP,故AP=PM,同理,AQ=QN。所... 详细信息

321.△ABC中,从A向∠B、∠C平分线引垂线,垂足分别为P、Q;从B向∠C平分线引垂线,垂足为E;从C向∠B平分线引垂线,垂足为F,求证;P、Q、E、F四点共圆。证:延长AP、AQ分别交BC于M、N,因BP是∠ABC的平分线,AP(⊥)BP,故AP=PM,同理,AQ=QN。所以,PQ是△AMN的中位线,PQ∥BC,QPB=PBC。连EF因∠BEC=90°=∠CFB,故B、C、F、E四点共圆,于是∠CEF=∠FBC,从而∠QPB=∠CEF,所以P、Q、E、F四点共圆。

关键词：数学问题 AP 四点共圆平分线

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