检索结果-内蒙古大学图书馆

衡水学院学报 2005年第1期7卷 5-6页

作者：刘宝瀛衡水学院数学系河北衡水053000

当n=2r+1 -1时,几何级数可以表示为:∑ni=0xi=∏rj=0(1+x2j).断定,当n=2r+1 -1时,若{x+1}2 =m,那么对于s(x) =∑ni=0xi就有{s(x)2 } =m+r成立,此处r是非负整数,x≠±1;当n=2r+1h-1时,若{x+1}2 =m,那么对于s(x) =∑nxi就有{s(x) } =... 详细信息

关键词：奇数偶数几何级数方次数

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关于群的方次数的若干结果

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闽江学院学报 2009年第2期30卷 5-7,15页

作者：林大华闽江学院数学系福建福州350108

群的方次数是群论中的一个基本概念,它反映了群的元素阶的性质特征.通过对群的方次数的初步探讨,得到结论:若群G的元素阶均有限,且sup|a|a∈G=sup|a|a∈C(G),则群G的方次数expG=sup|a|a∈C(G).并进一步用方次数刻划了群的结构.

关键词：群元素的阶方次数

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几何级数中奇素因子的方次数

引用

科技信息 2009年第24期 I0073-I0073页

作者：张强中国民航飞行学院计算机学院

本文应用初等数论理论讨论了几何级数前n项和中的奇素因子p的方次数,得到了一个计算公式。

关键词：几何级数奇素因子方次数

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Lie环方法在有限p群中的应用

Lie环方法在有限p群中的应用

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作者：杨健山西师范大学

学位级别：硕士

Lie环方法是解决有限p群问题的一种有效方法.本文对Lie环方法在有限p群中的应用进行综述并利用该方法给出了方次数为p的有限p群的导群的阶的上界.本文分为如下三个部分:第一部分主要是对Lie环方法进行简单介绍;第二部分是对Lie环方法在... 详细信息

Lie环方法是解决有限p群问题的一种有效方法.本文对Lie环方法在有限p群中的应用进行综述并利用该方法给出了方次数为p的有限p群的导群的阶的上界.本文分为如下三个部分:第一部分主要是对Lie环方法进行简单介绍;第二部分是对Lie环方法在有限p群中的应用进行综述.分为如下六方面内容:(1)域上的有限维的线性群与有限p群的联系;(2)关于p群宽的Wiegold猜想;(3)关于p群的coclass猜想;(4)存在具有某种特征的自同构的p群的结构;(5)p群的某些正规子群的存在性;(6)p6阶和p7阶群的分类问题.第三部分我们运用Lie环方法给出了方次数为p的有限p群G的导群的阶的上界,即|G'|≤pd(dc-1-1)/2,其中c是G的幂零类,d是G的最小生成系中元素的个数.特别地,当c≥p或G亚交换时,给出了方次数为p的有限p群的导群的阶的更精确的上界.

关键词： Lie环方法导群幂零类方次数亚交换群

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有限p-反阿贝尔群的一种刻画

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华中师范大学学报（自然科学版） 2005年第3期39卷 308-310页

作者：朱小琨刘修生华中师范大学学报编辑部武汉430079 黄石理工学院数理学院湖北黄石435003

相对于p-阿贝尔群,引进了p-反阿贝尔群的概念,借助p-阿贝尔群的已知结果,研究了p-反阿贝尔群的性质,得到了一个有限群为p-反阿贝尔群的充要条件是它为p-阿贝尔群.

关键词：方次数 p-阿贝尔群 p-反阿贝尔群

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有限质元p群

有限质元p群

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作者：赵胜钰山西师范大学

学位级别：硕士

元素的阶是群的基本算数不变量之一,对群的结构有重要的影响.方次数为p的有限p群称为有限质元p群.本文主要研究幂零类为2的有限质元p群.具体来说,我们利用矩阵给出了两个幂零类为2的有限质元p群同构的充要条件,利用此充要条件给出了一... 详细信息

元素的阶是群的基本算数不变量之一,对群的结构有重要的影响.方次数为p的有限p群称为有限质元p群.本文主要研究幂零类为2的有限质元p群.具体来说,我们利用矩阵给出了两个幂零类为2的有限质元p群同构的充要条件,利用此充要条件给出了一定限制条件下的有限质元p群的同构分类.在此基础上,给出了幂零类为2的互不同构的有限质元p群个数的取值范围.本论文共分为四章.第一章是引言,主要介绍本论文的研究背景,研究方法和主要结果.第二章是预备知识,我们引入了矩阵乘法的一个新运算,介绍了本论文要用到的概念和已知结论,并且证明了有限质元p群的一些基本性质.第三章研究了幂零类为2的有限质元p群,共分为三节.第一节给出了两个幂零类为2的有限质元p群同构的充要条件.第二节利用此充要条件给出了一定限制条件下的有限质元p群的同构分类.第三节利用充要条件给出了幂零类为2的互不同构的有限质元p群个数的取值范围.第四章是总结与展望.

关键词：有限质元p群方次数幂零类同构

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Core-有限及其对偶问题

Core-有限及其对偶问题

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作者：余大鹏西南师范大学

学位级别：硕士

所谓群G是Core-有限的，是指群G的每个子群H均满足H／HG是有限的。在文[3]中，对偶地定义了S*（A*，C*）-群。一个群G，若对G中任意子群（阿贝尔子群，循环子群）H有∣HG：H∣＜∞，则称群G是S*（A*，C*）-群。在该定义中，若∣HG：H∣... 详细信息

所谓群G是Core-有限的，是指群G的每个子群H均满足H／HG是有限的。在文[3]中，对偶地定义了S*（A*，C*）-群。一个群G，若对G中任意子群（阿贝尔子群，循环子群）H有∣HG：H∣＜∞，则称群G是S*（A*，C*）-群。在该定义中，若∣HG：H∣＜n，则称群G是S*（n）(A*（n），C*（n）)-群。文[4]证明了局部有限的Core-有限群是abelian-by-finite。在文[7]中，***得到了一个对偶的结论：若群G的所有子群H满足∣HG：H∣＜∞，则群G是finite-by-abelian。又由于非阿贝尔的内有限群（例如：Tarski p-groups）是Core-有限的，而且它们显然不是abelian-by-finite。因此文[1]—[6]在研究过程中排除了内有限群这种情形。本文第二节研究这种内有限的Core-有限群。主要对内有限的无限单群进行了研究，得到了：定理2．2 设G是由a和b两元生成的非阿贝尔的内有限群，若a和b两元中有对合，则Z（G）含对合，因而G非单群；而且G不是内阿贝尔的。定理2．3 若G是单的内有限群，则G是内可解的。定理2．4 设G是非阿贝尔的内有限群，则G的每个非平凡真子群都是素数阶循环群的充分必要条件是G是单群，G的每个真子群幂零且G的每个非平凡的真子群自正规化定理2．5 设G是满足极大条件的无限单群，则G是内有限群，而且G的每个非平凡真子群是阿贝尔群的充分必要条件是对G的任意非平凡元x，有CG（x）是G的含x的唯一极大子群且CG（x）是有限的。由于所有的Dedekind群都是S*（A*，C*）-群，因此S*（A*，C*）-群可以看作Dedekind群的一种推广。而Dedekind群的幂零类最多为2，在第三节主要研究局部幂零条件下的S*（A*，C*）-群的幂零结构。由于局部幂零的S*（p）-群是幂零的（见性质3．2），因此下面主要研究C*（p）-群。首先，在有限p-群的条件下对偶于文[1]，得到了S*（A*，C*）-群的幂零类及导群的结构。从而进一步得到了周期的局部幂零群的幂零类及导群的结构。主要结果如下：定理3．1 若G是C*（p）-群且exp（G）=p，则G的类最多为2且∣G'∣=p。定理3．2 若G是C*（p）-群，则（1）G的类最多为3；（2）G'是阿贝尔的。定理 3．3 若 G是．…－群且尸是奇素数，则 G’是初等阿贝尔 p－群．定理 3．4 若 G是 C”O)－群且尸巧，则 CI(k 2．定理3．6 设G是C”o卜群，若P＞2且CI(G 3，则P－3且。P(户9．定理39 若局部有限尸－群G是C“卜群，则G的类最多为3且G’是初等阿贝尔p－群．定理3＊若局部幂零群G是C二群，则G是Baer幂零而且是超限上中心群．定理3．11 若周期的局部幂零群G是C”…卜群，则G的类最多为3．最后主要研究非幂零的4…＊ …卜群，在有限和无限条件下得到了一些可解结构．主要有下面结果：定理4．1 有限的广…－群G是可解的．定理4．2 有限的C”…叨－群G是可解的．定理4．4 若有限生成的可解群G是C”（）－群，则G是多重循环群．定理4．5 若局部可解群G是C＼卜群，则G的主因子是初等阿贝尔的．

关键词：单群内有限极大条件和极小条件非阿贝尔极大子群中心化子局部有限局部幂零 P.Hall-J.Petrescu恒等式方次数幂零类

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某些整数系多项式取偶值时因子2的次数

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洛阳师专学报（自然科学版） 1990年第8期5卷 34-36页

作者：李选举刘麦学

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