检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：李琳海南大学

学位级别：硕士

非线性方程组在经济平衡分析、电子和电路设计、化学平衡系统、压缩感知和控制理论等方面具有广泛的应用,因而研究人员对此问题的数值求解方法产生了极大兴趣,提出了许多求解方法,如牛顿法、拟牛顿法、张量法和信赖域法等等.但是,这些... 详细信息

非线性方程组在经济平衡分析、电子和电路设计、化学平衡系统、压缩感知和控制理论等方面具有广泛的应用,因而研究人员对此问题的数值求解方法产生了极大兴趣,提出了许多求解方法,如牛顿法、拟牛顿法、张量法和信赖域法等等.但是,这些方法需要在每次迭代时计算Jacobian矩阵或其近似,不适合处理大规模非线性方程组优化问题.因此,探讨计算简单和存储量小的求解非线性方程组的无导数投影型方法,具有重要的理论和实用价值. 本文在现有的六种主要线搜索的基础上,建立了求解带凸约束的非线性方程组问题的无导数投影方法的统一框架.在比单调性和Lipschitz连续性更弱的假设条件下,证明了该方法的全局收敛性,并且分析了此方法的收敛速度.此外,为了验证上述方法统一框架的可行性和有效性,还设计了一种可实施的具体算法,并对该算法进行了相应的数值实验,数值实验结果表明了本文所提出的算法是有效的,它能够用于求解大规模的带凸约束的非线性方程组. 最后,本文运用所提出的算法求解绝对值方程问题、压缩感知中稀疏表示的标准问题以及投资组合问题,进一步验证了本文所提出的算法的有效性和实用性.

关键词：非线性方程组无导数投影法收敛性分析数值实验

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凸约束伪单调方程组的无导数投影算法

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计算数学 2021年第3期43卷 388-400页

作者：刘金魁孙悦赵永祥重庆三峡学院数学与统计学院万州404100

基于HS共轭梯度法的结构,本文在弱假设条件下建立了一种求解凸约束伪单调方程组问题的迭代投影算法.该算法不需要利用方程组的任何梯度或Jacobian矩阵信息,因此它适合求解大规模问题.算法在每一次迭代中都能产生充分下降方向,且不依赖... 详细信息

基于HS共轭梯度法的结构,本文在弱假设条件下建立了一种求解凸约束伪单调方程组问题的迭代投影算法.该算法不需要利用方程组的任何梯度或Jacobian矩阵信息,因此它适合求解大规模问题.算法在每一次迭代中都能产生充分下降方向,且不依赖于任何线搜索条件.特别是,我们在不需要假设方程组满足Lipschitz条件下建立了算法的全局收敛性和R-线收敛速度.数值结果表明,该算法对于给定的大规模方程组问题是稳定和有效的.

关键词：非线性方程组无导数投影法共轭梯度法全局收敛 R-线收敛速度

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求解非线性凸约束方程组问题的谱梯度型无导数投影算法及其应用

引用

计算数学 2024年第2期46卷 173-188页

作者：张宁刘金魁重庆三峡学院数学与统计学院万州404100

基于SR1方法和谱共轭梯度方法,借助投影算子,本文建立了一种求解非线性凸约束单调方程组问题的谱梯度型无导数投影算法,其搜索方向满足充分下降性且独立于线搜索条件。在适当的假设条件下,算法具有全局收敛性.算例实验结果表明,该算法... 详细信息

基于SR1方法和谱共轭梯度方法,借助投影算子,本文建立了一种求解非线性凸约束单调方程组问题的谱梯度型无导数投影算法,其搜索方向满足充分下降性且独立于线搜索条件。在适当的假设条件下,算法具有全局收敛性.算例实验结果表明,该算法具有稳定性和有效性.最后,将算法应用于稀疏信号恢复问题.

关键词：非线性方程组无导数投影法 SR1校正法全局收敛信号恢复

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无约束最优化问题与非线性方程组的若干解法研究

无约束最优化问题与非线性方程组的若干解法研究

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作者：刘金魁重庆大学

学位级别：博士

本文主要研究求解大规模无约束最优化问题的非线性共轭梯度法和谱梯度法及它们的推广形式,并进一步扩展和构建求解大规模非线性单调方程组问题的无导数投影法,建立方法的全局收敛性定理,并利用大量的数值试验展示方法的有效性和稳定性... 详细信息

本文主要研究求解大规模无约束最优化问题的非线性共轭梯度法和谱梯度法及它们的推广形式,并进一步扩展和构建求解大规模非线性单调方程组问题的无导数投影法,建立方法的全局收敛性定理,并利用大量的数值试验展示方法的有效性和稳定性。我们首先在第1章回顾了将要研究问题的背景和已有结果,然后阐述了本文的选题动机和主要工作。在第2-3章,我们从不同角度研究了求解无约束优化问题的杂交LS-DY共轭梯度法和三项HS共轭梯度法,分别记为HLSDY方法和TMHS方法。这两种方法的重要性质是HLSDY方法的搜索方向即满足D-L共轭条件又与牛顿搜索方向一致,TMHS方法的搜索方向即满足传统共轭条件又具有充分下降性质。重要的是,这些性质不依赖于线搜索条件。在精确线搜索下,HLSDY方法和TMHS方法分别退化为传统的LS方法和HS方法。对于非线性共轭梯度法,搜索方向的性质对于算法的收敛性研究和数值效果具有重要影响,我们在HLSDY方法中采用了著名的Powell重新开始准则,在强Wolfe线搜索条件下也证明了HLSDY方法能产生充分下降方向,且对一般无约束最优化问题具有全局收敛性。在适当的假设条件下,我们证明了TMHS方法在标准Wolfe线搜索下用于求解无约束最优化问题的全局收敛性。通过对CUTEr函数库中大量的无约束测试问题进行试验,大量数值结果表明,HLSDY方法和TMHS方法是非常有效的。我们在第4章提出一种修正的谱梯度法,该方法的一个重要特征是在没有任何线搜索时总能产生充分下降方向。在Armijo线搜索条件下,所提方法对求解无约束最优化问题具有全局收敛性。特别是,我们结合两阶段法将该方法应用于脉冲噪音去噪问题。在两阶段算法的第一阶段,采用自适应中值滤波方法来检测图像中的噪声点;在第二个阶段中采用修正的谱梯度法求解一个极小化问题来恢复检测到的噪声点。在第5章,基于一种修正的HS方法,我们首先提出一种求解大规模无约束优化问题的三项共轭梯度法,该方法的搜索方向满足D-L共轭条件,并在一定条件下与无记忆BFGS方法的搜索方向保持一致。然后,在Solodov和Svailter提出的投影技术基础上,我们推广上述方法建立求解大规模无约束非线性单调方程组问题的三项无导数投影法,记为TTDFP方法。在适当的假设条件下,我们证明了TTDFP方法的全局收敛性和R-线性收敛速度。在第6章,基于传统DY方法的稳定性和多元谱梯度方法的有效性,我们讨论了求解大规模非线性方程组问题的无导数多元谱DY型投影法,记为MSDYP方法。在适当的假设条件下,无需借助评价函数,我们证明了MSDYP方法对带凸约束条件的非线性单调方程组是全局收敛的,并且具有R-线性收敛速度。在第7章,针对压缩感知中的1正则化问题,在CGD方法的基础上我们研究了一种修正的无导数投影法。在适当的条件下,我们建立了方法的全局收敛性定理,并且给出了数值试验结果。最后,简要总结了本文内容,并且提出了一些遗留的问题和今后准备思考的问题。

关键词：无约束最优化问题非线性方程组非线性共轭梯度法无导数投影法全局收敛性

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求解非线性单调方程组的一种无导数投影算法

引用

数学的实践与认识 2017年第13期47卷 168-175页

作者：陈香萍重庆大学城市科技学院重庆402167

推广了一种修正的CG_DESCENT共轭梯度方法,并建立了一种有效求解非线性单调方程组问题的无导数投影算法.在适当的线搜索条件下,证明了算法的全局收敛性.由于新算法不需要借助任何导数信息,故它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程... 详细信息

推广了一种修正的CG_DESCENT共轭梯度方法,并建立了一种有效求解非线性单调方程组问题的无导数投影算法.在适当的线搜索条件下,证明了算法的全局收敛性.由于新算法不需要借助任何导数信息,故它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.大量的数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的.

关键词：非线性单调方程组非线性共轭梯度方法无导数投影法全局收敛性

来源：评论

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非线性伪单调方程组的谱LS型投影算法

引用

数学物理学报（A辑） 2022年第6期42卷 1886-1897页

作者：张宁刘金魁重庆三峡学院数学与统计学院重庆404100

基于谱梯度法和著名LS共轭梯度法的结构,该文建立了求解凸约束非线性伪单调方程组问题的谱LS型无导数投影算法.通过构建适当的谱参数,该算法在每一次迭代中都能保证搜索方向的充分下降性,并且独立于线搜索条件.在适当的假设条件和经典... 详细信息

基于谱梯度法和著名LS共轭梯度法的结构,该文建立了求解凸约束非线性伪单调方程组问题的谱LS型无导数投影算法.通过构建适当的谱参数,该算法在每一次迭代中都能保证搜索方向的充分下降性,并且独立于线搜索条件.在适当的假设条件和经典无导数线搜索条件下,算法具有全局收敛性.通过数值实验发现,该算法继承了LS共轭梯度法优秀的计算性能,并提高了稳定性.

关键词：非线性方程组无导数投影法无导数线搜索全局收敛

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非线性单调方程组的三项无导数投影算法

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数学进展 2018年第4期47卷 624-634页

作者：刘金魁杜祥林重庆三峡学院数学与统计学院万州重庆404000

本文讨论了一种求解非线性单调方程组问题的三项无导数投影算法,并在适当的条件下证明了算法的全局收敛性和R-线性收敛速度.由于无需利用任何导数信息,该算法适合求解大规模的非线性单调方程组问题.数值比较表明该算法是有效的.

关键词：非线性单调方程组共轭梯度法无导数投影法全局收敛 R-线性收敛速度

来源：评论

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