检索结果-内蒙古大学图书馆

应用数学与计算数学学报 2015年第4期29卷 452-462页

作者：孙强吕巍上海大学理学院上海200444

在文献(Liuzzi G,Lucidi S,Sciandrone *** penalty derivative-free methods for nonlinear constrained *** Journal on Optimization,2010,20:2614-2635)提出的求解非线性有界约束优化问题的算法DFL(derivative-free line search algorithm)的基础上,提出了一个求解含有部分有界变量约束的非线性优化问题的无导数算法PDFA(penalty derivative-free line search algorithm).假设目标函数以及约束函数的导数由于某种原因无法得到,并且部分变量有界.与DFL不同的是,PDFA无需估计无界变量的上下界,并且沿简单边界的一组新正基进行线性搜索.证明了算法的收敛性,并用这两种算法对5个算列进行了数值计算,结果表明PDFA是有效可行的.

关键词：部分有界约束非线性优化无导数算法

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改进的多目标异构信赖域算法

改进的多目标异构信赖域算法

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作者：王宇琼华中科技大学

学位级别：硕士

多目标优化问题是对两个或者两个以上的目标函数同时取得最优解的优化问题。而在多目标优化问题中,目标函数往往具有异构性,即其中一个目标函数的函数值只能通过大量的计算来获得,并且导数不能在合理的计算代价内得到。而其他目标函数... 详细信息

多目标优化问题是对两个或者两个以上的目标函数同时取得最优解的优化问题。而在多目标优化问题中,目标函数往往具有异构性,即其中一个目标函数的函数值只能通过大量的计算来获得,并且导数不能在合理的计算代价内得到。而其他目标函数给出了解析表达式,其函数值和导数都很容易获得。通常多目标优化问题的目标是逼近整个有效点集,但如果涉及目标函数计算量非常大,逼近整个有效点集就变得不切实际。针对该问题,本文提出了一种改进的多目标异构信赖域算法(MHSGT),具体工作如下:首先,改变多目标异构信赖域算法(MHT)中插值点集的更新方式。MHT算法利用最大化拉格朗日多项式函数改善插值点集的均衡性,该方法没有考虑到点之间的距离因素。因此,本文将简单的几何改进方法与自校正几何方法相结合,提出了一种改进的自校正几何方法。该方法保证了插值点集具有良好的几何性质,从而改善了模型函数的逼近效果。其次,改变MHT算法中试验点验收比值。本文将单目标信赖域方法中的试验点验收比值直接扩展到多目标情形。新的比值保证了每次成功迭代时每个目标函数都有充分的下降量,减少了不必要的函数计算量。最后,对改进后的算法,MHSGT算法,进行了收敛性分析,证明了改进后的算法仍然收敛到原问题的帕累托临界点。同时,通过数值试验结果知:整体上,MHT算法与MHSGT算法产生的计算量区别不大;但对于单个实例,MHSGT算法所需的迭代次数更少,计算量更小。

关键词：多目标优化异构优化信赖域方法无导数算法自校正几何

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求解对称非线性方程组的混合三项共轭梯度方法

求解对称非线性方程组的混合三项共轭梯度方法

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作者：蔡晓梅湖南大学

学位级别：硕士

随着科学技术的飞速发展和电子计算机的广泛应用,求解非线性方程组的问题越来越多地被提出来,引起人们广泛的重视.在七十年代之前,已经有很多国内外学者对非线性方程组问题做了许多研究,包括理论上和数值解法上.然而,无论在理论上还是... 详细信息

随着科学技术的飞速发展和电子计算机的广泛应用,求解非线性方程组的问题越来越多地被提出来,引起人们广泛的重视.在七十年代之前,已经有很多国内外学者对非线性方程组问题做了许多研究,包括理论上和数值解法上.然而,无论在理论上还是数值解法上,求解非线性方程组问题均不如线性方程组准确有效.故需要在寻找解的存在性与探索有效的求解方法等方面,对非线性方程组的求解问题进行深入的探究.大规模非线性约束优化问题的数值技术是未来约束最优化研究的另一个重要发展方向,如有限存储的约束最优化算法、子问题非精确求解的约束最优化算法等.共轭梯度法是最优化中最常用的方法之一.因为共轭梯度法算法简单,对存储空间要求小,因此非常适合用于求解大规模优化问题.在实际工程应用中,常用共轭梯度法求解石油勘探、大气模拟、航天航空等领域的大规模优化问题。共轭梯度法最早由Hestenes和Stiefle为求解线性方程组问题而提出的方法.在此基础上,Fletcher和Reeves在1964年提出了一种求解非线性优化问题的共轭梯度法.经过几十年的发展,共轭梯度法得到了进一步的完善,收敛性研究取得了较大的进步.常用的共轭梯度法有:Fletcher-Reeves(FR)共轭梯度法、Polak-Rib iere-Polyak(PRP)共轭梯度法、Hestenes-Stie fel(HS)共轭梯度法、Dai-Yuan(DY)共轭梯度法、Conjugate Descent(CD)共轭梯度法等.本文主要针对对称非线性方程组问题.利用混合HS共轭梯度修正法,结合适当的线搜索方法,建立了求解对称非线性方程组问题的混合三项共轭梯度方法.同时本文给出了混合三项共轭梯度方法的收敛性证明.在一定的条件下,所提出的新方法具有全局收敛性和线性收敛.文中数值算例,说明算法具有有效性,对于高维对称非线性方程组问题,该方法也适用.最后希望,将该方法扩展至非光滑问题上.

关键词：混合共轭梯度法无导数算法全局收敛线性收敛

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一个新的非线性约束优化问题的无导数算法

一个新的非线性约束优化问题的无导数算法

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作者：孙强上海大学

学位级别：硕士

无导数优化法是求解约束优化问题的一个重要方法.由于这种方法不需要任何函数的导数信息,所以被广泛应用于科技以及工程领域.本文基于文献[37]中提出的求解变量全有界非线性约束优化问题的无导数算法DFL,提出了一个新的无导数算法DFLA,... 详细信息

无导数优化法是求解约束优化问题的一个重要方法.由于这种方法不需要任何函数的导数信息,所以被广泛应用于科技以及工程领域.本文基于文献[37]中提出的求解变量全有界非线性约束优化问题的无导数算法DFL,提出了一个新的无导数算法DFLA,用来求解一类变量部分有界或全无界的非线性约束优化问题.利用罚函数法，DFLA首先将这类变量部分有界或全无界的非线性约束优化问题转化为简单边界约束或无约束优化问题；然后沿新的搜索方向集进行模式搜索,最终得到一系列迭代点.通过收敛性分析,这些迭代点序列收敛到约束优化问题的稳定点.最后,为验证算法的有效性,我们选择了55个算例,分别利用DFLA及DFL进行计算,结果表明算法DFLA是有效可行的.

关键词：非线性约束优化无导数算法变量部分有界或全无界

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求解对称非线性方程组的近似PRP型共轭梯度法的收敛速度分析

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湖北工程学院学报 2018年第6期38卷 62-66页

作者：沈冬梅王国威胡中波南昌工学院基础教育学院江西南昌330108 长江大学信息与数学学院湖北荆州434023

无导数共轭梯度法是求解对称非线性方程组最有效的数值算法之一,针对近似PRP型无导数共轭梯度法的收敛速度问题,通过充分利用非线性方程组的对称结构,在适当的假设条件下,证明了该算法具有R-线性收敛速度。

关键词：对称非线性方程组无导数算法近似PRP型共轭梯度法收敛速度

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互补问题及非光滑凸极小化问题的几种算法

互补问题及非光滑凸极小化问题的几种算法

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作者：李琼湖南大学

学位级别：博士

本文研究非线性互补问题及非光滑凸极小化问题的数值算法.对于非线性互补问题,我们提出几种基于半光滑方程组的算法.对于非光滑凸函数极小化问题,我们基于止则化技术,提出求解问题的一类共轭梯度型算法和谱梯度方法.我们建立这几种算法... 详细信息

本文研究非线性互补问题及非光滑凸极小化问题的数值算法.对于非线性互补问题,我们提出几种基于半光滑方程组的算法.对于非光滑凸函数极小化问题,我们基于止则化技术,提出求解问题的一类共轭梯度型算法和谱梯度方法.我们建立这几种算法的全局收敛性,并通过数值试验对所提出的算法进行数值检验.结果表明本文提出的算法具有很好的实用性. 在第二章,我们首先导出一个与非线性互补问题等价的半光滑方程组,称之为几乎光滑方程组.该方程组具有很好性质：它在方程组的解集之外的任何点都连续可微.而且,它在解集合中的任一点半光滑.特别地,如果解集是单点集,则该函数是基本的强几乎光滑的.该方程组较已有非线性互补问题等价的半光滑方程组具有更好的光滑性.同时保留已有半光滑方程组的许多好的性质如水平集的有界性、局部／全局误差界等.在此基础上我们提出求解非线性互补问题的一种牛顿法,并证明算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值试验结果表明所提出的算法很有效. 在第三章,我们提出求解非线性互补问题的一种光滑化牛顿法和一种同伦光滑化方法.我们首先构造一种非线性互补问题的新的光滑化函数.与已有的光滑化函数不同,我们首先构造绝对值函数的导数的光滑化函数,进而导出绝对值函数的光滑化函数.该函数具有Jacobian相容性.基于此光滑化函数,我们提出一个光滑化牛顿法和同伦光滑化方法来解非线性互补问题.在适当的条件下,我们分别证明两种算法的全局收敛性和超线性收敛性.我们还证明了当同伦光滑化算法用于解线性互补问题时,经过有限步迭代后,算法终止于问题的解. 在第四章,我们研究用无导数算法解对称互补问题.我们先将求解互补问题转化为求解与其等价的非光滑方程组,在此基础上将最近提出的两种修正PRP共轭梯度法的思想加以改进,应用于解非光滑方程组,所提出的方法是无导数的,但算法产生的点列使得方程组的模函数值序列单调递减,因而算法是一种下降算法.在较弱的条件下分别证明两种算法的全局收敛性.数值结果表明算法有效. 在第五章,借助Moreau-Yosida正则化,我们首先将求解非光滑凸函数极小化问题转化为求解光滑凸函数极小化问题.利用Moreau-Yosida正则化的近似函数值、近似梯度值而不是其精确值,我们提出一类共轭梯度型算法,先研究这类算法的共同性质,再着重研究三种具体的共轭梯度型算法.在较弱的条件下,我们分别证明这三种算法都具有全局收敛性.与已有算法相比,本文算法易于实现,且可用于解大规模问题. 在第六章,充分利用Moreau-Yosida正则化的内在性质,我们首先将求解非光滑问题转化为求解光滑凸函数极小化问题.然后提出一种易于实现的谱共轭梯度法来解非光滑凸极小化问题.算法利用Moreau-Yosida正则化的近似函数值、近似梯度值而不是其精确值.在较弱的条件下,我们证明算法的全局收敛性. 此博士论文得到了教育部重大项目(309023)和国家自然科学基金(11071087)的资助.

关键词：非线性互补问题不可微凸极小化牛顿法无导数算法共轭梯度型算法全局收敛性

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求解对称非线性方程组的一种Hesteness-Stiefel共轭梯度型算法

求解对称非线性方程组的一种Hesteness-Stiefel共轭梯度型算法

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作者：廖昌隆湖南大学

学位级别：硕士

本文主要研究求解对称非线性方程组的共轭梯度型数值算法．共轭梯度法是求解无约束最优化问题的一种高效算法，由于其具有存储量小收敛速度较快的特点，因此它是求解无约束最优化问题尤其是大规模问题的最受欢迎的一类算法．本文的主要... 详细信息

本文主要研究求解对称非线性方程组的共轭梯度型数值算法．共轭梯度法是求解无约束最优化问题的一种高效算法，由于其具有存储量小收敛速度较快的特点，因此它是求解无约束最优化问题尤其是大规模问题的最受欢迎的一类算法．本文的主要目的是将求解无约束问题的Hesteness-Stiefel共轭梯度法的思想加以改造，并应用于求解对称非线性方程组，提出一种求解对称非线性方程组的Hesteness-Stiefel型无导数算法．我们首先在Gu-Li-Qi-Zhou(2003)提出的求解对称非线性方程组的一种Gauss-Newton型BFGS拟牛顿法的基础上构造方程组模函数的一种近似最速下降方向，在此基础上，结合求解无约束最优化问题的Hesteness-Stiefel共轭梯度法，构造求解对称非线性方程组的Hesteness-Stiefel型共轭梯度方向．该方向具有使目标函数值下降的良好性质，然后，我们利用一种无导数单调线性搜索技术设计算法，使得算法成为一种无导数下降算法，即算法产生的模函数值序列单调递减．在较弱的条件下，我们证明算法的全局收敛性．最后，我们通过数值计算对所提出的算法进行数值检验，结果表明，本文提出的算法比求解对称非线性方程组的最速下降型无导数算法具有明显的优势．

关键词：对称非线性方程组 Hesteness-Stiefel共轭梯度法无导数算法全局收敛性

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一种求解优化问题和非线性方程组的下降算法

一种求解优化问题和非线性方程组的下降算法

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作者：周党振河南大学

学位级别：硕士

本论文提出一种求解大规模无约束优化问题的下降算法,推广该算法用于求解大规模非线性方程组,并证明算法的全局收敛性和数值试验验证算法的有效性.第一章,给出下降方向的定义和基本性质,以及下降算法在牛顿型算法与共轭梯度算法中的作... 详细信息

本论文提出一种求解大规模无约束优化问题的下降算法,推广该算法用于求解大规模非线性方程组,并证明算法的全局收敛性和数值试验验证算法的有效性. 第一章,给出下降方向的定义和基本性质,以及下降算法在牛顿型算法与共轭梯度算法中的作用；列出求解非线性方程组的无导数算法最新研究进展；列出本论文所用到的一些记法,基本概念,符号,定义. 第二章,基于An, Li和Xiao的下降PSB算法基础上,提出一种求解无约束优化问题的充分下降算法.该算法的搜索方向仅与当前点和前一迭代点的梯度有关,在不使用任何线搜索的情况下,算法所产生的方向满足充分下降性.在适当的条件下,建立算法的全局收敛性.使用CUTEr函数测试库中的测试问题,验证算法的有效性. 第三章,推广第二章所提算法,使之用于求解大规模非线性系统.所提算法不需要计算Jacobian矩阵,节省存储空间,加快算法运行速度.在适当的条件下建立算法的全局收敛性.通过44个大规模非线性方程组对算法效率进行验证,结果表明所提算法可与著名的软件DFSANE相媲美.

关键词：无约束优化非线性方程组下降算法无导数算法全局收敛

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非单调的无导数优化算法

非单调的无导数优化算法

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作者：胡炳慈大连理工大学

学位级别：硕士

无导数优化方法是优化问题的重要组成部分。一般的无导数算法在其运行过程中都普遍利用目标函数值的充分下降条件。但是,在实际的应用中,充分下降这一条件很难满足。为了解决这一困难,木文研究了非单调的无导数优化方法。该方法无需计... 详细信息

无导数优化方法是优化问题的重要组成部分。一般的无导数算法在其运行过程中都普遍利用目标函数值的充分下降条件。但是,在实际的应用中,充分下降这一条件很难满足。为了解决这一困难,木文研究了非单调的无导数优化方法。该方法无需计算任何梯度信息且不要求迭代点的函数值严格减小,但仍然可以保证算法的收敛性。在这个理论框架下,研究了两类具体的优化问题一无约束优化问题和线性等式约束优化问题。 1.第二章提出了一个无约束最优化问题的非单调无导数优化算法。该算法利用满足一定条件的搜索方向集来克服梯度信息的缺乏,并利用沿着这些搜索方向以获得的目标函数的局部信息。并且该算法运用了“非单调”思想,从而不要求迭代点的函数值严格减小,但最终可收敛到无约束最优化问题的稳定点且可避免收敛到该问题的局部极大值点。 2.第三章提出了线性等式约束最优化问题的非单调无导数优化算法,并证明了这种算法的全局收敛性。该算法主要运用了“非单调”和投影梯度思想。通过计算约束条件中矩阵A的零空间的基底,使得在每一个非稳定点处至少存在一个可行的下降方向,并且在初始点是可行点的条件下,该算法产生的每一个迭代点都是可行点。此外,所抽取的方向集所在空间的维数由n维降低为n-m维,从而简化了计算过程,减少了计算量。

关键词：无导数算法非单调零空间无约束优化线性等式约束

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求解大规模非线性方程组的一种无导数共轭梯度法

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东莞理工学院学报 2009年第3期16卷 59-61页

作者：程万友安小敏邹占勇东莞理工学院计算机学院广东东莞523808 湖南大学数学与计量经济学院湖南长沙410082 广东商学院数学与计算科学学院广州510320

提出求解大规模非线性方程组的一种无导数共轭梯度法.算法的优点是计算中完全不需要用到方程组的雅可比矩阵.在适当的条件下,证明算法具有全局收敛性.

关键词：无导数算法共轭梯度法全局收敛性

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