检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：姚玲玲东南大学

学位级别：博士

自从2001年Fomin，Zelevinsky引入了丛代数这一概念之后，引起了代数学的各个方向的关注并开始被广泛应用.在代数表示论中，由Buan，Marsh，Reineke，Reiten和Todorov引入了丛范畴及丛倾斜代数的概念，而丛倾斜代数就是丛范畴上的倾斜... 详细信息

自从2001年Fomin，Zelevinsky引入了丛代数这一概念之后，引起了代数学的各个方向的关注并开始被广泛应用.在代数表示论中，由Buan，Marsh，Reineke，Reiten和Todorov引入了丛范畴及丛倾斜代数的概念，而丛倾斜代数就是丛范畴上的倾斜对象的白同态代数．近年来，丛范畴和丛倾斜代数成为代数学研究的热点之一，吸引了许多代数研究者的关注.由于无挠模在刻画代数的表示维数中起着重要作用，本文的第一部分工作主要是给出了An型及Dn型丛倾斜代数的无挠模的完整刻画：\n 对An型丛倾斜代数，文中研究了其无挠模的性质，证明了无挠模都是局部模，非投射无挠模是序列模等．更重要地，我们给出了不可分解无挠模的刻画，即M为不可分解无挠模当且仅当M为不可分解投射模或M=L(α)，其中α是一个循环箭头．此外，还给出了不可分解无挠模的Auslander-Reiten结构，\n 对Dn型丛倾斜代数，我们发现其上无挠模的刻画可以归结为如下情形：即箭图中间是一个t-圈，圈上每个箭头都可以属于某个3-圈．而对于这种类型的Dn型丛倾斜代数，本文证明了其主维数大于或等于1，因而一个模是否是无挠模可由它的基座决定．进而可得所有不可分解无挠模的稳定范畴同构于某个ZAm-2/m.\n 倾斜理论是研究范畴之间的等价而产生的，倾斜模作为倾斜理论的重要对象，在经典情形下，其自同态代数是倾斜代数，而丛倾斜代数是倾斜代数的平凡扩张.众所周知，*-模作为倾斜模的推广，在广义的Morita等价中起着很重要的作用.对偶地有余倾斜模和余*-模，可构造出广义的Morita对偶.近年来，魏加群引入了*n-模和*s-模，作为*-模的两种不同的推广，导出了某些特定范畴之间的等价.本文第四章主要围绕其对偶情况展开研究，定义了余,n-模和余*s-模，且讨论了两者之间的联系．另外与余*-模，弱余*-模，n-余倾斜模，内射上生成子等之间建立了联系.证明了如下主要定理：左R-模U是余*n-模当且仅当它导出了范畴间的对偶ΔUs：⊥US(=)n-Copres(RU)：ΔRU，其中S=End(RU)，该定理可作为广义的Morita对偶定理.

关键词：丛倾斜代数无挠模倾斜模

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主理想整环上秩1无挠模的若干扩张

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数学进展 2021年第6期50卷 897-906页

作者：秦鑫刘合国庞业媛山西财经大学应用数学学院山西太原030006 湖北大学数学与统计学学院湖北武汉430062

本文给出一主理想整环上若干模的直和分解及同构不变量,其中这些模由一个秩1无挠模分别通过一有限生成模、一有极小条件模和一秩有限的可除模扩张而成.

关键词：无挠模有限生成模极小条件可除模

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主理想整环上有限秩的无挠模

主理想整环上有限秩的无挠模

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作者：庞业媛湖北大学

学位级别：硕士

有关Abel群的研究成果已经十分成熟,Abel群可以看成Z-模,很自然的考虑是,关于Abel群的某些性质或定理是否可以推广到模上?带着这一问题,文章将探讨主理想整环上有限秩的无挠模的结构和一些性质.挠模可以看成是循环模和拟循环模的直和,... 详细信息

有关Abel群的研究成果已经十分成熟,Abel群可以看成Z-模,很自然的考虑是,关于Abel群的某些性质或定理是否可以推广到模上?带着这一问题,文章将探讨主理想整环上有限秩的无挠模的结构和一些性质.挠模可以看成是循环模和拟循环模的直和,即任意挠模都可表成秩为1的挠模的直和形式.那么探讨无挠模的结构是自然的.挠模的直和分解却不能类比到无挠模上,这就说明了无挠模的分类情况要比挠模的复杂的多.本文的研究总结如下:(1)已知两个秩为1的无挠群同构当且仅当它们有相同的型,类似地,文章研究的是秩为1的无挠模的特殊情形.探讨无挠模的直和分解,并给出了秩为1的无挠模的同构不变量和其自同态环,自同构群.通过例子得出有限秩的无挠模可能存在不同构的直和分解的结论,换言之,通过直和分解来寻求无挠模的同构是行不通的.(2)接下来探讨秩为1的无挠模分别被有限生成模、满足极小条件的模和有限秩的可除模的扩张.

关键词：主理想整环无挠模有限生成模极小条件可除模扩张

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关于无挠模是平坦模的环

引用

南京大学学报(数学半年刊) 2002年第2期19卷 295-300页

作者：毛立新南京大学数学系南京210093 南京工程学院基础部南京210013

在本文中,我们给出了TFF环、TF-平坦模的概念,并且推广了Dedekind环上有限生成模的分解定理.

关键词：无挠模平坦模 TFF环

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关于多个无挠自由子模_DM_i的交模与其秩之间的关系公式

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湖北大学学报（自然科学版） 2008年第2期30卷 109-113,124页

作者：李玲廖军景德镇陶瓷学院信息工程学院江西景德镇333403

主要利用主理想整环D上的分块矩阵,得到一种直接求多个无挠自由子模的交模的理论方法—初等变换法;并在此基础上,给出了多个无挠有限生成子模的秩之间的关系公式.

关键词：主理想整环分块矩阵无挠模自由模秩

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Gorenstein投射模与丛倾斜代数

Gorenstein投射模与丛倾斜代数

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作者：罗秀花上海交通大学

学位级别：博士

Enochs和JendaEJ1]于1995引入了Gorenstein投射模的概念.它引起了人们的广泛关注,得到很多学者深入的研究.现在,Gorenstein投射模己成为相对同调代数[EJ2]和代数表示论(如[AR2,GZ1,IKM,B3])研究的重要对象,而且在Tate上同调代数中发挥... 详细信息

Enochs和JendaEJ1]于1995引入了Gorenstein投射模的概念.它引起了人们的广泛关注,得到很多学者深入的研究.现在,Gorenstein投射模己成为相对同调代数[EJ2]和代数表示论(如[AR2,GZ1,IKM,B3])研究的重要对象,而且在Tate上同调代数中发挥着重要作用(如[AM,Buch])但Gorenstein投射模的构造,这一基本问题并未得到充分解决.近几年,通过不懈地努力,我们讨论小组得到了一些比较好的结果.本文就是这些结果的一部分,主要分为以下两个部分. 第一部分,主要研究箭图Q的单态射A-表示与代数AQ上Gorenstein投射模之间的关系.众所周知,箭图Q在域k上的路代数是遗传代数,当然是Gorenstein代数.但是A⑧kkQ未必是Gorenstein代数.令人是有限箭图Q在有限维代数A上的路代数.我们可得,人≌A⑧kkQ,且有范畴等价A-mod≌Rep(Q,A),其中Rep(Q, A)是由箭图Q的所有有限A-表示构成的范畴.故人-模与箭图Q的A-表示等同.于是,我们就可以用箭图Q的A-表示来研究张量代数A⑧kkQ上Gorenstein投射模的结构.这使得我们引入了箭图Q的单态射A-表示的概念.箭图Q所有的单态射A-表示构成Rep(Q,A)的满子范畴,记为Mon(Q,A).可以证明,Mon(Q,A)是resolving于范畴并且是Rep(Q,A)的函子有限子范畴,因此有Auslander-Reiten序列. 如果Q是无圈箭图,那么Gorenstein投射人-模可以通过箭图Q的单态射A-表示再加上一个条件,给出具体的刻画.作为应用,我们给出了自入射代数的一个特征：A是自入射代数当且仅当Gorenstein投射人-模恰是箭图Q的单态射A-表示当且仅当Mon(Q,A)是Frobenius范畴. 第二部分,主要研究仿射An型丛倾斜代数上Gorenstein投射模的结构和性质.由[KR]知,丛倾斜代数为1-Gorenstein代数.于是,其上Gorenstein投射模恰为无挠模.我们得到：仿射A。型丛倾斜代数A上不可分解Gorenstein投射模都是局部模,而且非投射不可分解Gorenstein投射模都是序列模(uniserial modules).我们证明了互不同构的不可分解Gorenstein投射模的个数仅与丛倾斜代数的ordinary箭图中的箭头和3-圈的个数有关,并且给出了其关系表达式.

关键词：箭图Q的A-表示单态射表示 Gorenstein代数 Gorenstein投射模无挠模丛倾斜代数

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TF-投射模与TF-投射维数

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四川师范大学学报（自然科学版） 2018年第4期41卷 456-462页

作者：何可王芳贵沈磊四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

利用非交换环上的无挠模的概念,引入TF-投射模,也定义相应的同调维数.称左R-模M为TF-投射模,是指对任何无挠模T,都有Ext1R(M,T)=0.讨论TF-投射模与D-平坦模的关系,证明TF-投射整体维数为0的环都是QF环.最后,用TF-投射模维数刻画右强P-... 详细信息

利用非交换环上的无挠模的概念,引入TF-投射模,也定义相应的同调维数.称左R-模M为TF-投射模,是指对任何无挠模T,都有Ext1R(M,T)=0.讨论TF-投射模与D-平坦模的关系,证明TF-投射整体维数为0的环都是QF环.最后,用TF-投射模维数刻画右强P-凝聚左Noether环.

关键词：无挠模 TF-投射模 TF-投射维数余挠理论余纯投射模 D-平坦模 (强)P-凝聚环

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模的水平链接

模的水平链接

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作者：邹婷南京大学

学位级别：硕士

设R是交换Noether环,我们给出了R?的两个理想由Gorenstein理想来链接的一个等价刻画;并在Gorenstein局部环的情形,给出了RR的两个理想是水平链接的一个等价刻画。设R是交换凝聚半正则环,我们引入了有限表现R-模的水平链接的概念,证明了... 详细信息

设R是交换Noether环,我们给出了R?的两个理想由Gorenstein理想来链接的一个等价刻画;并在Gorenstein局部环的情形,给出了RR的两个理想是水平链接的一个等价刻画。设R是交换凝聚半正则环,我们引入了有限表现R-模的水平链接的概念,证明了有限表现R-模的水平链接是稳定的。在有限生成投射R-模是Hopf模的前提下,我们证明了对任意有限表现R-模M,M是水平链接的当且仅当它是稳定的无挠模;进一步,如果M是稳定的且M的Gorenstein维数为零,则M是水平链接的,λM是稳定模且λM的Gorenstein维数也为零。推广了文献[15]中的主要结果。

关键词： Gorenstein链接水平链接 Noether局部环凝聚半正则环无挠模稳定模

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Frobenius扩张下模的无挠性和自反性

引用

山东大学学报（理学版） 2022年第10期57卷 52-58页

作者：周芮赵志兵安徽大学数学科学学院安徽合肥230601

设A/R是环的Frobenius扩张。证明了在环的Frobenius扩张下,一个模的无挠性和自反性是保持的,即对于任意的A-模M,M是无挠模(或自反模)当且仅当M作为R-模是无挠模(或自反模)。

关键词：无挠模自反模 Frobenius扩张

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对偶模的投射性与内射性

引用

安徽师范大学学报（自然科学版） 1987年第4期21卷 92-96页

作者：陈建龙

本文主要证明了如下结果: (1)WD(R)≤1且R为右fp-内射对任意左f.p.(finitely Ptesented)模M,Mo为fp-内射。 (2)R为左半遗传右fP-内射环时任意左(f.g.)模M,M为fp-内射若0→N_R→R^m→R^n为正合例,则N为fp-内射。 (3)R为正则右内射环对任... 详细信息

本文主要证明了如下结果: (1)WD(R)≤1且R为右fp-内射对任意左f.p.(finitely Ptesented)模M,Mo为fp-内射。 (2)R为左半遗传右fP-内射环时任意左(f.g.)模M,M为fp-内射若0→N_R→R^m→R^n为正合例,则N为fp-内射。 (3)R为正则右内射环对任意左f.P.(f.g.)模M,M为内射。

关键词：内射投射性对偶模正则无挠模无扭模正合列

来源：评论

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