检索结果-内蒙古大学图书馆

有关Abel群的研究成果已经十分成熟,Abel群可以看成Z-模,很自然的考虑是,关于Abel群的某些性质或定理是否可以推广到模上?带着这一问题,文章将探讨主理想整环上有限秩的无挠模的结构和一些性质.挠模可以看成是循环模和拟循环模的直和,即任意挠模都可表成秩为1的挠模的直和形式.那么探讨无挠模的结构是自然的.挠模的直和分解却不能类比到无挠模上,这就说明了无挠模的分类情况要比挠模的复杂的多.本文的研究总结如下:(1)已知两个秩为1的无挠群同构当且仅当它们有相同的型,类似地,文章研究的是秩为1的无挠模的特殊情形.探讨无挠模的直和分解,并给出了秩为1的无挠模的同构不变量和其自同态环,自同构群.通过例子得出有限秩的无挠模可能存在不同构的直和分解的结论,换言之,通过直和分解来寻求无挠模的同构是行不通的.(2)接下来探讨秩为1的无挠模分别被有限生成模、满足极小条件的模和有限秩的可除模的扩张.

关键词：主理想整环无挠模有限生成模极小条件可除模扩张

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Frobenius扩张下模的无挠性和自反性

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山东大学学报（理学版） 2022年第10期57卷 52-58页

作者：周芮赵志兵安徽大学数学科学学院安徽合肥230601

设A/R是环的Frobenius扩张。证明了在环的Frobenius扩张下,一个模的无挠性和自反性是保持的,即对于任意的A-模M,M是无挠模(或自反模)当且仅当M作为R-模是无挠模(或自反模)。

关键词：无挠模自反模 Frobenius扩张

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Frobenius扩张下的挠自由维数

Frobenius扩张下的挠自由维数

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作者：周芮安徽大学

学位级别：硕士

作为Frobenius代数的推广,Frobenius扩张作为一类重要的环扩张一直被广泛的研究.已知的结果表明,在代数表示论和同调代数中,环、模众多良好的性质在这类扩张下是保持的.不仅如此,这类扩张与李代数、Hopf代数、节理论等代数中众多方向的... 详细信息

作为Frobenius代数的推广,Frobenius扩张作为一类重要的环扩张一直被广泛的研究.已知的结果表明,在代数表示论和同调代数中,环、模众多良好的性质在这类扩张下是保持的.不仅如此,这类扩张与李代数、Hopf代数、节理论等代数中众多方向的研究均有紧密的联系.无挠模和自反模是同调代数中经典而重要的模类,文章从考虑这两类模在Frobenius扩张下的保持性出发,主要研究了具有更好性质的k-挠自由模类在Frobenius扩张下的保持性,同时得到一些相关的维数在这类扩张下的不变性. 文章的基本框架如下: 第一章为绪论.主要介绍相关工作的研究背景和意义,并简要概述本文研究的问题及主要结果. 第二章包含一些相关的已知结论和一些预备知识,主要证明了模的无挠性和自反性在Frobenius扩张下均是保持的,同时得到一些较有意义的推论. 第三章,我们研究了作为无挠模和自反模的更一般形式――k-挠自由模,证明了这一重要模类在Frobenius扩张下的保持性,并考虑由这一模类定义的同调维数在Frobenius扩张下的保持性.此外,我们还考虑与其相关的?R-类和利用其定义的维数在Frobenius扩张下的保持性.

关键词： Frobenius扩张无挠模自反模 k-挠自由模挠自由维数

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模的水平链接

模的水平链接

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作者：邹婷南京大学

学位级别：硕士

设R是交换Noether环,我们给出了R?的两个理想由Gorenstein理想来链接的一个等价刻画;并在Gorenstein局部环的情形,给出了RR的两个理想是水平链接的一个等价刻画。设R是交换凝聚半正则环,我们引入了有限表现R-模的水平链接的概念,证明了... 详细信息

设R是交换Noether环,我们给出了R?的两个理想由Gorenstein理想来链接的一个等价刻画;并在Gorenstein局部环的情形,给出了RR的两个理想是水平链接的一个等价刻画。设R是交换凝聚半正则环,我们引入了有限表现R-模的水平链接的概念,证明了有限表现R-模的水平链接是稳定的。在有限生成投射R-模是Hopf模的前提下,我们证明了对任意有限表现R-模M,M是水平链接的当且仅当它是稳定的无挠模;进一步,如果M是稳定的且M的Gorenstein维数为零,则M是水平链接的,λM是稳定模且λM的Gorenstein维数也为零。推广了文献[15]中的主要结果。

关键词： Gorenstein链接水平链接 Noether局部环凝聚半正则环无挠模稳定模

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TF-投射模与TF-投射维数

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四川师范大学学报（自然科学版） 2018年第4期41卷 456-462页

作者：何可王芳贵沈磊四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

利用非交换环上的无挠模的概念,引入TF-投射模,也定义相应的同调维数.称左R-模M为TF-投射模,是指对任何无挠模T,都有Ext1R(M,T)=0.讨论TF-投射模与D-平坦模的关系,证明TF-投射整体维数为0的环都是QF环.最后,用TF-投射模维数刻画右强P-... 详细信息

利用非交换环上的无挠模的概念,引入TF-投射模,也定义相应的同调维数.称左R-模M为TF-投射模,是指对任何无挠模T,都有Ext1R(M,T)=0.讨论TF-投射模与D-平坦模的关系,证明TF-投射整体维数为0的环都是QF环.最后,用TF-投射模维数刻画右强P-凝聚左Noether环.

关键词：无挠模 TF-投射模 TF-投射维数余挠理论余纯投射模 D-平坦模 (强)P-凝聚环

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丛倾斜代数的无挠模和倾斜模的推广

丛倾斜代数的无挠模和倾斜模的推广

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作者：姚玲玲东南大学

学位级别：博士

自从2001年Fomin，Zelevinsky引入了丛代数这一概念之后，引起了代数学的各个方向的关注并开始被广泛应用.在代数表示论中，由Buan，Marsh，Reineke，Reiten和Todorov引入了丛范畴及丛倾斜代数的概念，而丛倾斜代数就是丛范畴上的倾斜... 详细信息

自从2001年Fomin，Zelevinsky引入了丛代数这一概念之后，引起了代数学的各个方向的关注并开始被广泛应用.在代数表示论中，由Buan，Marsh，Reineke，Reiten和Todorov引入了丛范畴及丛倾斜代数的概念，而丛倾斜代数就是丛范畴上的倾斜对象的白同态代数．近年来，丛范畴和丛倾斜代数成为代数学研究的热点之一，吸引了许多代数研究者的关注.由于无挠模在刻画代数的表示维数中起着重要作用，本文的第一部分工作主要是给出了An型及Dn型丛倾斜代数的无挠模的完整刻画：\n 对An型丛倾斜代数，文中研究了其无挠模的性质，证明了无挠模都是局部模，非投射无挠模是序列模等．更重要地，我们给出了不可分解无挠模的刻画，即M为不可分解无挠模当且仅当M为不可分解投射模或M=L(α)，其中α是一个循环箭头．此外，还给出了不可分解无挠模的Auslander-Reiten结构，\n 对Dn型丛倾斜代数，我们发现其上无挠模的刻画可以归结为如下情形：即箭图中间是一个t-圈，圈上每个箭头都可以属于某个3-圈．而对于这种类型的Dn型丛倾斜代数，本文证明了其主维数大于或等于1，因而一个模是否是无挠模可由它的基座决定．进而可得所有不可分解无挠模的稳定范畴同构于某个ZAm-2/m.\n 倾斜理论是研究范畴之间的等价而产生的，倾斜模作为倾斜理论的重要对象，在经典情形下，其自同态代数是倾斜代数，而丛倾斜代数是倾斜代数的平凡扩张.众所周知，*-模作为倾斜模的推广，在广义的Morita等价中起着很重要的作用.对偶地有余倾斜模和余*-模，可构造出广义的Morita对偶.近年来，魏加群引入了*n-模和*s-模，作为*-模的两种不同的推广，导出了某些特定范畴之间的等价.本文第四章主要围绕其对偶情况展开研究，定义了余,n-模和余*s-模，且讨论了两者之间的联系．另外与余*-模，弱余*-模，n-余倾斜模，内射上生成子等之间建立了联系.证明了如下主要定理：左R-模U是余*n-模当且仅当它导出了范畴间的对偶ΔUs：⊥US(=)n-Copres(RU)：ΔRU，其中S=End(RU)，该定理可作为广义的Morita对偶定理.

关键词：丛倾斜代数无挠模倾斜模

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Tate-Vogel上同调与相对上同调

Tate-Vogel上同调与相对上同调

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作者：胡江胜南京大学

学位级别：博士

Tate上同调源于有限群表示理论的研究。Tate在上世纪50年代注意到ZG-模Z(群G在Z的作用下是平凡的)具有完全的投射分解,从而对有限群G和ZG-模M定义了Tate上同调。Vogel, Goichot, Mislin, Benson和Carlson等人将‘Tate的思想和方法推广... 详细信息

Tate上同调源于有限群表示理论的研究。Tate在上世纪50年代注意到ZG-模Z(群G在Z的作用下是平凡的)具有完全的投射分解,从而对有限群G和ZG-模M定义了Tate上同调。Vogel, Goichot, Mislin, Benson和Carlson等人将‘Tate的思想和方法推广到了任意群,进而引入了Tate-Vogel上同调。另一方面,预覆盖和预包络可以用来构造左或右分解,相对同调代数主要研究由左或右分解定义的相对同调维数和相对上同调函子。Tate-Vogel上同调与相对上同调的一个重要联系就是所谓的Avramov-Martsinkovsky正合序列,该序列将Tate-Vogel上同调与相对上同调联系起来。本文主要考虑相对于平坦类而不是投射类的Tate-Vogel上同调,并且通过定义新的上同调函子来刻画一些常见的同调维数,并给出应用。全文一共分为四章。第一章主要给出了研究背景和主要结果。第二章考虑了相对于平坦类的复形的Tate-Vogel上同调与相对上同调。当R是右凝聚环时,对具有有限Gorenstein平坦维数的复形类,我们给出一些方法来计算上述上同调。与此同时,我们也得到Avramov-Martsinkovsky正合序列,它将Tate-Vogel上同调与相对上同调联系起来。第三章用张量函子的右导出函子研究了无挠与可除维数,并且讨论了由循环无挠模类所诱导的余挠对。作为应用,我们刻画了von Neumann正则环,F-环和半单环。第四章研究了由C-Gorenstein投射模类诱导的对偶对。当R是交换诺特环时,我们证明了R是阿丁的当且仅当(gPc,gIc)是一个对偶对当且仅当(gIc,gPc)是一个对偶对并且每一个C-Gorenstein投射模的特征模是C-Gorenstein内射的。作为应用,在环R是交换阿丁的情形下我们给出一些方法来判断一个半对偶化模何时为对偶化模。

关键词： Tate-Vogel上同调相对上同调相对同调维数平坦模无挠模余挠对对偶对半对偶化模对偶化模

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Gorenstein投射模与丛倾斜代数

Gorenstein投射模与丛倾斜代数

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作者：罗秀花上海交通大学

学位级别：博士

Enochs和JendaEJ1]于1995引入了Gorenstein投射模的概念.它引起了人们的广泛关注,得到很多学者深入的研究.现在,Gorenstein投射模己成为相对同调代数[EJ2]和代数表示论(如[AR2,GZ1,IKM,B3])研究的重要对象,而且在Tate上同调代数中发挥... 详细信息

Enochs和JendaEJ1]于1995引入了Gorenstein投射模的概念.它引起了人们的广泛关注,得到很多学者深入的研究.现在,Gorenstein投射模己成为相对同调代数[EJ2]和代数表示论(如[AR2,GZ1,IKM,B3])研究的重要对象,而且在Tate上同调代数中发挥着重要作用(如[AM,Buch])但Gorenstein投射模的构造,这一基本问题并未得到充分解决.近几年,通过不懈地努力,我们讨论小组得到了一些比较好的结果.本文就是这些结果的一部分,主要分为以下两个部分. 第一部分,主要研究箭图Q的单态射A-表示与代数AQ上Gorenstein投射模之间的关系.众所周知,箭图Q在域k上的路代数是遗传代数,当然是Gorenstein代数.但是A⑧kkQ未必是Gorenstein代数.令人是有限箭图Q在有限维代数A上的路代数.我们可得,人≌A⑧kkQ,且有范畴等价A-mod≌Rep(Q,A),其中Rep(Q, A)是由箭图Q的所有有限A-表示构成的范畴.故人-模与箭图Q的A-表示等同.于是,我们就可以用箭图Q的A-表示来研究张量代数A⑧kkQ上Gorenstein投射模的结构.这使得我们引入了箭图Q的单态射A-表示的概念.箭图Q所有的单态射A-表示构成Rep(Q,A)的满子范畴,记为Mon(Q,A).可以证明,Mon(Q,A)是resolving于范畴并且是Rep(Q,A)的函子有限子范畴,因此有Auslander-Reiten序列. 如果Q是无圈箭图,那么Gorenstein投射人-模可以通过箭图Q的单态射A-表示再加上一个条件,给出具体的刻画.作为应用,我们给出了自入射代数的一个特征：A是自入射代数当且仅当Gorenstein投射人-模恰是箭图Q的单态射A-表示当且仅当Mon(Q,A)是Frobenius范畴. 第二部分,主要研究仿射An型丛倾斜代数上Gorenstein投射模的结构和性质.由[KR]知,丛倾斜代数为1-Gorenstein代数.于是,其上Gorenstein投射模恰为无挠模.我们得到：仿射A。型丛倾斜代数A上不可分解Gorenstein投射模都是局部模,而且非投射不可分解Gorenstein投射模都是序列模(uniserial modules).我们证明了互不同构的不可分解Gorenstein投射模的个数仅与丛倾斜代数的ordinary箭图中的箭头和3-圈的个数有关,并且给出了其关系表达式.

关键词：箭图Q的A-表示单态射表示 Gorenstein代数 Gorenstein投射模无挠模丛倾斜代数

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对CN-环与CT-内射的一些讨论

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杭州师范大学学报（自然科学版） 2012年第6期11卷 516-519页

作者：蹇红孙春涛重庆邮电大学数理学院重庆400065

文章给出了CN-环、CT-内射及CT-内射维数的定义与性质,讨论了CN-环与GN-环以及CT-内射与自内射环的关系.

关键词： CN-环 CT-内射 CT-内射维数无挠模循环模

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