检索结果-内蒙古大学图书馆

本文证明了如下结果:(1)右强FC环为左FGF环;左FP—内射的左FGF环为右强FC环;(2)左FGF环为半单环或lD(R)=∞;(3)若单右R—模的内射闭包为f—投射模,则f.g.右R—模为无挠模;(4)左R—模M为f—投射模的充要条件是对任意f.g.左R—模P,自然映射:P~*(?) M→hom_R(P,M)为满同态。

关键词：强凝聚环无挠模 f投射模 FP内射模

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相对同调维数与对偶理论

相对同调维数与对偶理论

引用

作者：吴俊南京大学

学位级别：博士

设R为左和右诺特环，RωR(简记为ω)为忠实平衡自正交双模，即ω满足如下两个条件：\n (1)自然映射R→ExtR(Rω)op和R→ExtR(Rω)op均为同构；\n (2)对任意正整数i，ExtiR(Rω，Rω)=0，ExtiR(ωR，ωR)=0。RRR显然是忠实平衡自... 详细信息

设R为左和右诺特环，RωR(简记为ω)为忠实平衡自正交双模，即ω满足如下两个条件：\n (1)自然映射R→ExtR(Rω)op和R→ExtR(Rω)op均为同构；\n (2)对任意正整数i，ExtiR(Rω，Rω)=0，ExtiR(ωR，ωR)=0。RRR显然是忠实平衡自正交双模，并且很多关于RRR的结果对于忠实平衡自正交双模仍然成立(参见[24]，[66])。忠实平衡自正交双模广泛应用于对偶模理论、Cohen-Macaulay模理论、倾斜理论等，并且与Nakayama猜测有着一定的关系，从而引起了众多代数学家的注意(参见[8]，[9]，[24]，[27]，[28]，[29]，[45]，[70]，[66][25]，[26]，[67]等)。\n 本文主要研究相对于忠实平衡自正交双模的对偶(ω-对偶)理论和同调维数，共分四章。\n 第一章简要介绍了研究背景，ω-对偶的基本性质，特别研究了ω-对偶的零化子性质。作为应用，证明了ω-半自反(ω-torsionless)模的子模关于零化子的闭性质(性质1.3.4)，给出了ω-半自反模的几个特征性质(定理1.4.1，定理1.4.2，性质1.4.3，性质1.4.4)。\n 第二章主要研究ω-对偶的同调性质。我们引入了特殊嵌入(spe-cialembedding)的概念，建立了特殊嵌入与ω-W1-模的ω-半自反商(ω-torsionlessfactor)之间的联系(定理2.3.3)。对任意正整数n，我们还引入了ω-D-classn模的概念，证明了如果对任意有限生成右R-模M以及正整数r(1≤r≤n)，gradeωExtrR(M，ω)≥r，则每个ω-D-classn的左R-模是ω-Wn-1-模(定理2.4.5)。作为应用，我们刻画了具有有限内射维数的忠实平衡自正交双模的性质。我们还证明了ω的右内射维数小于等于n的充要条件是每个有限生成ω-D-classn的左R-模是ω-自反的(定理2.4.7)，从而推广了[24]和[36]的主要结果。\n 第三章主要研究广义Auslander-Bridger转置(transpose)和广义Gorenstein维数。文献[24]引入了广义Auslander-Bridger转置和广义Gorenstein维数，本章进一步研究这两个概念。首先，我们定义了addω等价，证明了广义转置是addω等价的(性质3.1.3)，从而ExtiR(Trω(M)，ω)是唯一确定的，并应用广义转置给出了若干有用的正合列。其次，我们研究了k-ω-无挠模(k-ω-torsionfreemodules)，给出了短正合列中k-ω-无挠模与特定的分次模的一个关系(性质3.2.2)，证明了有限生成模为k-ω-无挠模的一个充要条件(定理3.2.3)。对交换诺特环，我们还给出了k-ω-无挠模与合冲模以及弱Serre条件s\'k的一个关系。最后，我们讨论了广义Gorenstein维数，证明了对有限生成模M，G-dimω(M)=0当且仅当G-dimω(Trω(M))=0(定理3.4.2)，还给出了广义Gorenstein维数小于等于n的一个判别准则(定理3.6.4)，进而证明了当G-dimω(M)＜∞时，()ω-dimR(M)=G-dimω(M)。本章的结论推广了[42]的主要结果和[4]的部分结果。\n 第四章定义了一种新的同调维数一一相对于忠实平衡自正交双模的控制维数(dominantdimension)，给出了ω-控制维数大于等于1的模的几个特征性质(性质4.1.5，性质4.1.6)，进一步证明了ω-控制维数大于等于n的有限生成模范畴对直和项、扩张、满同态的核等的封闭性(定理4.3.

关键词：同调代数代数同调维数对偶诺特环控制维数自反模无挠模

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Hurwitz级数环的主理想升链条件

引用

纺织高校基础科学学报 2006年第3期19卷 214-216页

作者：张万儒西北师范大学数学与信息科学学院甘肃兰州730070

证明了如果R是整环并且ZR无挠,则R上的Hurwitz级数环HR满足条件主理想升链条件(ACCP),当且仅当R满足条件ACCP.

关键词：无挠模 Hurwitz级数环 archimedean整环主理想升链条件

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Tate-Vogel上同调与相对上同调

Tate-Vogel上同调与相对上同调

引用

作者：胡江胜南京大学

学位级别：博士

Tate上同调源于有限群表示理论的研究。Tate在上世纪50年代注意到ZG-模Z(群G在Z的作用下是平凡的)具有完全的投射分解,从而对有限群G和ZG-模M定义了Tate上同调。Vogel, Goichot, Mislin, Benson和Carlson等人将‘Tate的思想和方法推广... 详细信息

Tate上同调源于有限群表示理论的研究。Tate在上世纪50年代注意到ZG-模Z(群G在Z的作用下是平凡的)具有完全的投射分解,从而对有限群G和ZG-模M定义了Tate上同调。Vogel, Goichot, Mislin, Benson和Carlson等人将‘Tate的思想和方法推广到了任意群,进而引入了Tate-Vogel上同调。另一方面,预覆盖和预包络可以用来构造左或右分解,相对同调代数主要研究由左或右分解定义的相对同调维数和相对上同调函子。Tate-Vogel上同调与相对上同调的一个重要联系就是所谓的Avramov-Martsinkovsky正合序列,该序列将Tate-Vogel上同调与相对上同调联系起来。本文主要考虑相对于平坦类而不是投射类的Tate-Vogel上同调,并且通过定义新的上同调函子来刻画一些常见的同调维数,并给出应用。全文一共分为四章。第一章主要给出了研究背景和主要结果。第二章考虑了相对于平坦类的复形的Tate-Vogel上同调与相对上同调。当R是右凝聚环时,对具有有限Gorenstein平坦维数的复形类,我们给出一些方法来计算上述上同调。与此同时,我们也得到Avramov-Martsinkovsky正合序列,它将Tate-Vogel上同调与相对上同调联系起来。第三章用张量函子的右导出函子研究了无挠与可除维数,并且讨论了由循环无挠模类所诱导的余挠对。作为应用,我们刻画了von Neumann正则环,F-环和半单环。第四章研究了由C-Gorenstein投射模类诱导的对偶对。当R是交换诺特环时,我们证明了R是阿丁的当且仅当(gPc,gIc)是一个对偶对当且仅当(gIc,gPc)是一个对偶对并且每一个C-Gorenstein投射模的特征模是C-Gorenstein内射的。作为应用,在环R是交换阿丁的情形下我们给出一些方法来判断一个半对偶化模何时为对偶化模。

关键词： Tate-Vogel上同调相对上同调相对同调维数平坦模无挠模余挠对对偶对半对偶化模对偶化模

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关于多个无挠自由子模的交

关于多个无挠自由子模的交

引用

作者：李玲湖北大学

学位级别：硕士

主要利用主理想整环D上的分块矩阵，得到了一种直接求多个无挠自由子模的交模的理论方法一初等变换法;并在此基础上，给出了多个无挠有限生成子模的秩之间的关系公式．第一部分简要介绍与本文相关的定义及相关的引理、定理和推论． ... 详细信息

主要利用主理想整环D上的分块矩阵，得到了一种直接求多个无挠自由子模的交模的理论方法一初等变换法;并在此基础上，给出了多个无挠有限生成子模的秩之间的关系公式．第一部分简要介绍与本文相关的定义及相关的引理、定理和推论．第二部分利用主理想整环D上的分块矩阵，得到了一种直接求多个无挠自由子模的交模的理论方法一初等变换法．第三部分在第二部分的基础上，进一步加强了其理论结果，给出了多个无挠有限生成子模的秩之间的关系公式．

关键词：主理想整环分块矩阵无挠模自由模

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Frobenius扩张下的挠自由维数

Frobenius扩张下的挠自由维数

引用

作者：周芮安徽大学

学位级别：硕士

作为Frobenius代数的推广,Frobenius扩张作为一类重要的环扩张一直被广泛的研究.已知的结果表明,在代数表示论和同调代数中,环、模众多良好的性质在这类扩张下是保持的.不仅如此,这类扩张与李代数、Hopf代数、节理论等代数中众多方向的... 详细信息

作为Frobenius代数的推广,Frobenius扩张作为一类重要的环扩张一直被广泛的研究.已知的结果表明,在代数表示论和同调代数中,环、模众多良好的性质在这类扩张下是保持的.不仅如此,这类扩张与李代数、Hopf代数、节理论等代数中众多方向的研究均有紧密的联系.无挠模和自反模是同调代数中经典而重要的模类,文章从考虑这两类模在Frobenius扩张下的保持性出发,主要研究了具有更好性质的k-挠自由模类在Frobenius扩张下的保持性,同时得到一些相关的维数在这类扩张下的不变性. 文章的基本框架如下: 第一章为绪论.主要介绍相关工作的研究背景和意义,并简要概述本文研究的问题及主要结果. 第二章包含一些相关的已知结论和一些预备知识,主要证明了模的无挠性和自反性在Frobenius扩张下均是保持的,同时得到一些较有意义的推论. 第三章,我们研究了作为无挠模和自反模的更一般形式――k-挠自由模,证明了这一重要模类在Frobenius扩张下的保持性,并考虑由这一模类定义的同调维数在Frobenius扩张下的保持性.此外,我们还考虑与其相关的?R-类和利用其定义的维数在Frobenius扩张下的保持性.

关键词： Frobenius扩张无挠模自反模 k-挠自由模挠自由维数

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弱维数≤1的整环的特性

引用

苏州大学学报（自然科学版） 1998年第1期14卷 30-31页

作者：张洪波江苏石油化工学院常州213016

本文说明了弱维数≤1的整环U的特征,即对任一整环U,其弱维数WdU≤1当且仅当对任一无挠U-模A,A必定是平坦U-模。

关键词：弱维数平坦模无挠模整环

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非交换半局部环上模的对偶性

引用

安庆师范学院学报（自然科学版） 1995年第2期1卷 11-13页

作者：倪淑琪

本文讨论半局部环上模的无挠性和自反性．特别地给出了半局部环Ｒ上每个模为无挠模．每个有限生成模为无挠模的条件，及半局部环上每个有限生成的无挠模为自反模的条件。

关键词：半局部环自反模无挠模非交换环对偶性

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