检索结果-内蒙古大学图书馆

应用数学 2024年第1期37卷 124-132页

作者：郝婉蓉贾宏恩太原理工大学数学学院山西晋中030600

本文研究修正的相场晶体(MPFC)方程的二阶无条件能量稳定数值格式.首先,利用标量辅助变量(SAV)法和二阶向后欧拉(BDF2)公式,得到了一个数值格式;其次,给出了能量耗散定律,严格证明了该数值格式是质量守恒的,唯一可解的,无条件能量稳定的... 详细信息

本文研究修正的相场晶体(MPFC)方程的二阶无条件能量稳定数值格式.首先,利用标量辅助变量(SAV)法和二阶向后欧拉(BDF2)公式,得到了一个数值格式;其次,给出了能量耗散定律,严格证明了该数值格式是质量守恒的,唯一可解的,无条件能量稳定的;最后,通过数值实例验证了格式的精度和稳定性.

关键词：标量辅助变量无条件能量稳定 BDF2 修正相场晶体方程

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

修正的晶体相场方程的无条件能量稳定数值格式

引用

数学理论与应用 2023年第4期43卷 59-75页

作者：梁译泓贾宏恩太原理工大学数学学院晋中030600 智能优化计算与区块链技术山西省重点实验室晋中030619

针对具有周期边界条件的修正的晶体相场方程,本文构建一个线性、二阶、无条件能量稳定的时间半离散数值格式,通过引入拉格朗日乘子处理非线性项,使用Crank-Nicolson方法进行时间离散,依次证明该数值格式的唯一可解性、无条件能量稳定性... 详细信息

针对具有周期边界条件的修正的晶体相场方程,本文构建一个线性、二阶、无条件能量稳定的时间半离散数值格式,通过引入拉格朗日乘子处理非线性项,使用Crank-Nicolson方法进行时间离散,依次证明该数值格式的唯一可解性、无条件能量稳定性及在时间上的二阶无条件收敛性,最后通过数值算例对该格式的有效性进行验证.

关键词：修正的晶体相场方程线性格式无条件能量稳定误差估计

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

粘性Cahn-Hilliard方程和加罚Ericksen-Leslie方程的无条件能量稳定格式

粘性Cahn-Hilliard方程和加罚Ericksen-Leslie方程的无条件能量稳...

引用

作者：王志丽太原理工大学

学位级别：硕士

本文研究了粘性Cahn-Hilliard方程和加罚Ericksen-Leslie方程的无条件能量稳定的有限元数值格式.对于粘性Cahn-Hilliard方程,提出一个有限元算法,即在时间上采用二阶格式(修正Crank-Nicolson格式),在空间上采用混合有限元方法对该方程... 详细信息

本文研究了粘性Cahn-Hilliard方程和加罚Ericksen-Leslie方程的无条件能量稳定的有限元数值格式.对于粘性Cahn-Hilliard方程,提出一个有限元算法,即在时间上采用二阶格式(修正Crank-Nicolson格式),在空间上采用混合有限元方法对该方程进行离散.对于加罚Ericksen-Leslie方程,研究一阶凸分裂格式以及在鞍点结构下的二阶格式(结合Crank-Nicolson格式和修止Crank-Nicolson格式).具体内容如下:第1章介绍关于粘性Cahn-Hilliard方程和Ericksen-Leslie方程的背景、研究方法以及相应的研究进展.第2章研究具有对数势能的粘性Cahn-Hilliard方程的有限元算法.首先,将对数势函数F(u)进行正则化处理,使其定义域从(-1,1)扩展到(-∞,+∞).然后提出一种新的数值格式,即在时间上采用二阶格式(修正Crank-Nicolson格式),在空间上采用混合有限元方法对该方程进行离散.通过理论上的分析和计算,证明该数值格式是无条件能量稳定的,并对所提格式进行详细的误差估计.最后,采用几个数值例子,验证所提数值格式的有效性和精确性.第3章提出加罚Ericksen-Leslie方程的两个线性无条件能量稳定的有限元数值格式.首先,基于修正凸分裂方法(即对于Ginzburg-Landau函数,隐式地处理其线性项,显式地处理其非线性项),提出加罚Ericksen-Leslie方程的一阶格式.其次,对于加罚Ericksen-Leslie方程,结合Lagerange乘子方法和修正 Crank-Nicolson方法提出一个新的二阶格式.通过一系列理论分析和计算,分别证明这两个数值格式的能量稳定性.最后,用数值模拟验证所提数值格式的稳定性、精确性和有效性.第4章总结本文的研究结果,并对研究内容作出展望.

关键词：粘性Cahn-Hilliard方程 Ericksen-Leslie方程无条件能量稳定修正凸分裂方法修正Crank-Nicolson Lagrange乘子

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

变密度MHD方程完全解耦且无条件能量稳定的数值算法

引用

广西师范大学学报(自然科学版) 2025年第2期43卷 193-206页

作者：王兆伟王旦霞太原理工大学数学学院山西晋中030600

本文致力于对变密度不可压缩磁流体动力学方程建立全解耦且无条件能量稳定的数值算法。首先,引入辅助中间速度变量,分别与Gauge-Uzawa方法的对流形式和守恒形式相结合,建立2个一阶半离散数值算法。2个算法成功地解耦所有耦合项,使得只... 详细信息

本文致力于对变密度不可压缩磁流体动力学方程建立全解耦且无条件能量稳定的数值算法。首先,引入辅助中间速度变量,分别与Gauge-Uzawa方法的对流形式和守恒形式相结合,建立2个一阶半离散数值算法。2个算法成功地解耦所有耦合项,使得只需在离散级求解线性化子问题,所以大大提高计算效率。其次,证明2个算法都是无条件能量稳定的,并且对流形式的有限元全离散化算法也是无条件能量稳定的。最后,用数值实验验证解耦方案的准确性和有效性。

关键词：磁流体动力学全解耦无条件能量稳定变密度 Gauge-Uzawa方法

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

Cahn-Hilliard-Hele-Shaw模型的拉格朗日乘子法研究

引用

计算数学 2025年

作者：刘将华翟术英李晓丽山东大学数学学院华侨大学数学科学学院

Cahn-Hilliard-Hele-Shaw(CHHS)模型是Darcy方程与Cahn-Hilliard方程的耦合，被广泛应用于模拟多孔介质中的两相流动以及肿瘤生长。针对CHHS模型，本文提出了两种基于拉格朗日乘子法的能量耗散格式。时间方向分别采用Backward-Euler和Cr... 详细信息

Cahn-Hilliard-Hele-Shaw(CHHS)模型是Darcy方程与Cahn-Hilliard方程的耦合，被广泛应用于模拟多孔介质中的两相流动以及肿瘤生长。针对CHHS模型，本文提出了两种基于拉格朗日乘子法的能量耗散格式。时间方向分别采用Backward-Euler和Crank-Nicolson格式，空间方向采用傅里叶谱方法。理论分析表明两种时间离散下得到的数值格式均可保持系统的原始能量耗散。最后，通过数值实验证明了数值格式的有效性.

关键词： Cahn-Hilliard-Hele-Shaw 拉格朗日乘子无条件能量稳定傅里叶谱方法

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

空间分数阶Allen-Cahn方程的保极值和保能量的数值方法研究及其理论分析

空间分数阶Allen-Cahn方程的保极值和保能量的数值方法研究及其理...

引用

作者：张标湘潭大学

学位级别：博士

相场方程是一类求解界面问题的重要模型,被广泛应用于各种领域。近年来,由于分数阶微积分的引入,分数阶相场模型也受到了越来越多的学者关注。空间分数阶Allen-Cahn（AC）方程作为一类重要的分数阶微分方程,跟经典的AC方程一样,也满足... 详细信息

相场方程是一类求解界面问题的重要模型,被广泛应用于各种领域。近年来,由于分数阶微积分的引入,分数阶相场模型也受到了越来越多的学者关注。空间分数阶Allen-Cahn（AC）方程作为一类重要的分数阶微分方程,跟经典的AC方程一样,也满足极值原理和能量耗散性质。在本文,我们将针对带有不同非线性势函数的空间分数阶AC方程,研究其保极值和保能量的线性化格式,并严格给出相应的理论分析。主要研究结果如下: 在第三章中,针对带有双阱势能的空间分数阶AC方程,构造了一类新的线性化保极值和保能量的格式。在时间方向上,使用Crank-Nicloson方法离散导数。在空间方向上,采用二阶加权移位的Gr¨unwald公式离散分数阶导数。对于非线性项,采用牛顿线性化技术来处理,这有效地避免了其带来的困难。所构造的格式是线性的、两层且易于实现的。此外,给出了格式的唯一可解性分析。通过数学归纳法,在适当的时间步长假设下,严格证明了格式是保极值和保能量的。在∞范数下,获得了离散格式的误差估计。最后,通过大量的数值实验验证了所提算法的有效性。在第四章中,为了去掉时间步长的限制,得到无条件的理论结果,基于稳定化方法以及对于非线性项的显式处理,针对空间分数阶AC方程,构造了一类数值格式。该格式是线性的、无条件满足离散的极值原理和能量耗散定律的。在理论分析上,严格证明了对任意的时间步长,格式都是唯一可解、保极值和保能量的。此外,也给出了格式在∞范数下的误差估计。为了在长时间模拟中提高计算效率,结合自适应时间步长策略来进行计算。相比于定步长,数值结果表明自适应时间步长方法是能够减少计算时间的,更适合于长时间的模拟。在第五章中,相比于双阱势能,我们考虑了更复杂的Flory-Huggins势函数。对于带有这种对数势函数是比较难构造出无条件能量稳定的格式并且同时给出无条件能量耗散性质的理论分析的。因此,在本章同样为了得到无条件的理论结果,采用了稳定化方法和显式处理非线性对数函数,构造了一类线性化格式。然后,严格证明了带有对数势能的格式对任意的时间步长也是唯一可解、保极值以及保能量的。同时也给出了格式的误差分析。最后,也采用了自适应时间步长策略来进行长时间的模拟,以此来减少计算代价。大量的数值实验验证了所提算法的正确性和有效性。

关键词：空间分数阶Allen-Cahn方程牛顿线性化技术稳定化方法无条件极值原理守恒无条件能量稳定误差估计自适应时间步长策略 Flory-Huggins势函数

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

变密度Ericksen-Leslie方程的高效数值算法及误差分析

引用

重庆师范大学学报（自然科学版） 2024年第3期41卷 79-88页

作者：张鑫王旦霞张建文贾宏恩太原理工大学数学学院山西晋中030600 智能优化计算与区块链技术山西省重点实验室太原030000

针对变密度Ericksen-Leslie方程提出了一种高效的数值算法。首先,通过自由能定义一个标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)并由此得到一个等价的新系统。其次,对新系统建立一个数值格式,其中Ginzburg-Landau惩罚函数通过SAV被... 详细信息

针对变密度Ericksen-Leslie方程提出了一种高效的数值算法。首先,通过自由能定义一个标量辅助变量(scalar auxiliary variable, SAV)并由此得到一个等价的新系统。其次,对新系统建立一个数值格式,其中Ginzburg-Landau惩罚函数通过SAV被显式处理从而将非线性项线性化。理论分析证明了格式的唯一可解性和无条件能量稳定性,并且通过严格的误差分析证明了格式的一阶收敛率。通过数值模拟验证了理论推导结果,并给出了奇点湮灭过程。所构造的格式在理论上和数值计算中都保持了预期的精度,并且在演化模拟中表现出良好的性能。

关键词： Ericksen-Leslie方程变密度 SAV 无条件能量稳定误差分析

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

Cahn-Hilliard-Brinkman方程的二阶全解耦的线性格式

引用

应用数学 2024年第2期37卷 359-372页

作者：吕旭张建文王旦霞太原理工大学数学学院山西太原030024

本文研究Cahn-Hilliard-Brinkman方程的数值求解方法.首先,基于二阶后向差分公式和标量辅助变量法,构造一个高效的,线性的,完全解耦的数值格式.其次,对新的方程在时间上采用二阶BDF格式离散.通过解耦技术,在每个时间步长上只需要求解一... 详细信息

本文研究Cahn-Hilliard-Brinkman方程的数值求解方法.首先,基于二阶后向差分公式和标量辅助变量法,构造一个高效的,线性的,完全解耦的数值格式.其次,对新的方程在时间上采用二阶BDF格式离散.通过解耦技术,在每个时间步长上只需要求解一系列的常数系数方程.然后应用理论分析证明了二阶离散格式的无条件能量稳定.最后通过数值测试验证了理论部分的有效性和准确性.

关键词： Cahn-Hilliard-Brinkman方程标量辅助变量无条件能量稳定零能量贡献

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

Ericksen-Leslie模型的一阶能量稳定数值格式

引用

西北师范大学学报（自然科学版） 2022年第2期58卷 12-17页

作者：刘盟贾宏恩太原理工大学数学科学学院山西太原030024

研究带有拉伸效应的向列相液晶流数值解问题.首先,利用非增量压力校正方法,得到一个解耦的数值格式;其次,给出了数值格式的能量耗散定律,并证明该数值格式是无条件能量稳定的;最后,通过数值实例模拟奇异点湮灭过程,验证了格式的数值精度.

关键词：向列相液晶流非增量压力校正投影法解耦的数值格式无条件能量稳定

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

黏性Cahn-Hilliard方程的二阶BDF数值格式

引用

吉林大学学报（理学版） 2023年第5期61卷 1063-1072页

作者：郭媛王旦霞张建文太原理工大学数学学院太原030024

采用有限元方法对黏性Cahn-Hilliard方程进行数值求解.首先,引入辅助变量Lagrange乘子r,得到黏性Cahn-Hilliard方程的等价形式;其次,在空间上采用混合有限元逼近,时间上采用隐式向后差分公式(BDF)进行离散,给出黏性Cahn-Hilliard方程的... 详细信息

采用有限元方法对黏性Cahn-Hilliard方程进行数值求解.首先,引入辅助变量Lagrange乘子r,得到黏性Cahn-Hilliard方程的等价形式;其次,在空间上采用混合有限元逼近,时间上采用隐式向后差分公式(BDF)进行离散,给出黏性Cahn-Hilliard方程的二阶线性有限元数值格式,并分析所给格式的无条件能量稳定性和误差估计;最后,通过一系列数值算例验证所给格式的精确性和有效性.结果表明,该数值格式是理想的,并具有同时满足线性、无条件能量稳定和二阶精度的特点.

关键词：黏性Cahn-Hilliard方程 Lagrange乘子向后差分公式(BDF) 无条件能量稳定

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：

通借通还

建议与咨询 留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案： 新增检索档案 确定 取消

请选择收藏分类： 新增自定义分类 确定 取消

通借通还

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：