检索结果-内蒙古大学图书馆

工程领域中的许多问题都可以转化成无界区域上热传导方程的求解问题。由于求解域为无界区域,因此,给数值模拟带来了较大难度。解决此类问题,最简单的方法是设定一个人工的边界条件,然后再在有限区间上用有限差分法、有限元法或者谱方法求解。但是这样的方法会产生相应的误差。为了避免这种不必要的误差,人们提出了一些直接的方法,比如Hermite谱方法。已有文献用到的权函数χ(x)=eαx2,α?=0会造成许多理论分析和数值计算上的麻烦。因此,本文将用权函数为χ(x)≡1的带伸缩因子的Hermite函数来作为基函数,可以更好的匹配解的渐进行为,提高数值解的精度。本文主要研究无界区域上的热传导方程的谱方法。首先,在第二章中介绍一些一维Hermite正交逼近结果和一维Legendre正交逼近的基本结果。这些结果是本文建立无界区域中的正交多项式或正交函数系为基底的正交逼近理论的数学基础。在第三章中,首先以带伸缩因子的广义Hermite函数为基函数展开全直线上线性热传导方程的数值解,逼近全直线上的线性热传导方程的正确解。给出算法格式和收敛性分析,数值结果表明所提算法格式的有效性和高精度。然后,在此基础上结合Legendre正交逼近研究无穷带状区域上的线性热传导问题的混合谱方法,建立一些混合的广义Hermite-Legendre正交逼近结果。构造无界区域上各向异性的热传导方程混合的广义Hermite-Legendre谱格式,并证明其收敛性,数值结果验证所提算法格式的有效性和高精度。本文所用方法与已有文献所用的Hermite-Legendre谱方法相比较,能得到更加精确的数值解。在第四章中,对于具有不同渐进行为的非线性方程提出了全离散格式的广义Hermite谱方法。通过使用在时间上的二阶有限差分格式得到了全离散的谱格式,分析了所提算法格式的收敛性和稳定性,数值试验验证了理论分析的正确性,并且显示了所提方法的有效性。第五章对全文进行了总结,并且提出了有待进一步深入研究的一些问题。

关键词：热传导方程广义的Hermite函数混合的广义Hermite-Legendre谱方法无界区域

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一类非牛顿系统在三维无界区域中弱解的存在性(英文)

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应用数学 2002年第S1期15卷 89-93页

作者：赵才地李用声华中科技大学数学系湖北武汉430074

本文考虑一类非牛顿系统在三维无界区域中解的情况 ,证明了当f∈L2 ( 0 ,T ;H)时弱解的存在性 ;当f∈L∞( 0 ,∞ ;H)时弱解的全局存在性 .

关键词：弱解非牛顿系统无界区域

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三维无界区域上弱阻尼非线性Schrodinger方程的指数吸引子

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应用数学 1999年第3期12卷 15-20页

作者：陈翰林戴正德四川省绵阳师专数学系云南省应用数学研究所

文［１］中证明了弱阻尼非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程在无界区域ＲＮ（Ｎ≤３）上存在一个最大的紧吸引子．

关键词：弱阻尼非线性指数吸引子薛定谔方程无界区域

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一类非线性椭圆型方程在无界区域上的集中紧性原理

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四川师范大学学报（自然科学版） 2006年第6期29卷 648-651页

作者：黄娟蒲志林陈光淦四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

研究了一类在无界区域上的非线性椭圆型方程,运用了B rezis-Lieb引理及Palais-Smale序列的性质,得到该方程在无界区域上的集中紧性原理.

关键词：无界区域 Palais-Smale序列集中紧性

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某些无界区域上的二阶椭圆型偏微分方程

某些无界区域上的二阶椭圆型偏微分方程

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作者：黄代文福建师范大学

学位级别：硕士

本文主要内容分为三章。在第二章中，我们主要考虑下面noncooperative椭圆系统的多解：用变分法，这一椭圆系统对应着一个强不定的泛函运用对称的临界点原理（参见文[32]）和极限指标理论（参见文[30]），在Fu，Fv满足一定的假设下，我... 详细信息

本文主要内容分为三章。在第二章中，我们主要考虑下面noncooperative椭圆系统的多解：用变分法，这一椭圆系统对应着一个强不定的泛函运用对称的临界点原理（参见文[32]）和极限指标理论（参见文[30]），在Fu，Fv满足一定的假设下，我们得到上述系统的无穷多个径向和非径向解的存在性，这推广了文[30]的一些结论。在第三章中，我们主要考虑下面带有不定线性部分的半线性椭圆方程的径向解和非径向解的多解性：运用对称的临界点原理（参见文[32]）和Fountain定理（参见文[6]），在V，f满足一定的假设下，我们得到了方程（P2）的无穷多个径向解和非径向解的存在性，这推广了文[6]的一些结论。在第四章中，我们主要考虑下面无界区域上的拟线性椭圆方程的正解的存在性：这里，μ是正的参数，b（x）是正的，有界且连续的函数，满足：。为得到方程（P3）的正解的存在性，我们首先将无穷远处的集中紧性原理由p=2（参见文[11]）的情形推广到一般的1＜p＜N。利用一般化的无穷远处的集中紧性原理，我们可以考虑与方程（P3）对应的极小值问题 (Mb,Ω)在下面情况下的可解性：b≡1，Ω=RN；b≠常数，Ω=RN；和b≡1，Ω是一个周期区域（它的定义下文给出）然后我们获得了方程（P3）的最小能量正解，即，我们推广的文[23]当p=2时的一些结论。

关键词：临界点理论多重径向和非径向解带对称的强不定泛函极限指标理论 p-Laplacian 半线性椭圆方程不定线性部分集中紧性原理拟线性椭圆方程无界区域

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非线性薛定谔方程在无界区域上的数值解法

非线性薛定谔方程在无界区域上的数值解法

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作者：赵鑫山东师范大学

学位级别：硕士

本文研究非线性薛定谔方程(对数薛定谔方程和带波动算子的非线性薛定谔方程)在无界区域上的数值解法.非线性薛定谔方程广泛应用于原子物理、核物理和固体物理等许多重要的物理领域.非线性对数薛定谔方程由于对数项导致数值求解时的奇性... 详细信息

本文研究非线性薛定谔方程(对数薛定谔方程和带波动算子的非线性薛定谔方程)在无界区域上的数值解法.非线性薛定谔方程广泛应用于原子物理、核物理和固体物理等许多重要的物理领域.非线性对数薛定谔方程由于对数项导致数值求解时的奇性问题,利用极小的正则化参数对无界区域上的非线性对数薛定谔方程进行正则化.数值求解无界区域上的非线性薛定谔方程(正则化对数薛定谔方程和带波动算子的非线性薛定谔方程)存在两个困难:物理区域的无界性和方程的非线性.利用人工边界方法克服物理区域的无界性,在无界区域上引入人工边界并构造合适的人工边界条件;为克服方程非线性项给设计人工边界条件带来的困难,利用基于算子分裂思想的统一方法在人工边界上构造非线性薛定谔方程的人工边界条件.通过构造的人工边界条件将无界区域上的原问题简化为有界计算区域上的初边值问题,引入辅助变量克服人工边界条件中的混合偏导数给理论分析带来的困难,证明简化初边值问题的稳定性或正则性.利用有限差分方法数值离散简化的初边值问题.最后,通过数值算例验证人工边界条件的准确性和有效性.

关键词：非线性薛定谔方程无界区域人工边界条件稳定性

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Hermite-Galerkin方法求解无界区域上带周期变系数的分数阶扩散方程

Hermite-Galerkin方法求解无界区域上带周期变系数的分数阶扩散方...

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作者：洪舒琳厦门大学

学位级别：硕士

分数阶扩散方程作为描述反常扩散现象的方程,广泛应用于生物、工程、物理、经济等诸多领域,可以具有包括不同分数阶算子、有界、无界、常系数、变系数等多种形式。本文研究两种无界区域上带周期变系数的分数阶扩散方程,方程中的分数阶... 详细信息

分数阶扩散方程作为描述反常扩散现象的方程,广泛应用于生物、工程、物理、经济等诸多领域,可以具有包括不同分数阶算子、有界、无界、常系数、变系数等多种形式。本文研究两种无界区域上带周期变系数的分数阶扩散方程,方程中的分数阶算子采用Riemann-Liouville定义。首先,运用Riemann-Liouville型分数阶算子的性质构造了方程的Galerkin弱形式,并对弱形式的适定性进行了分析,阐述了变系数导致的困难;其次,基于方程的弱形式,选取Hermite函数为基函数,构造了一种Hermite-Galerkin方法计算方程的数值解,并进行了误差分析。由于分数阶算子具有非局部性,分数阶微分方程的计算复杂度远高于整数阶微分方程。我们提出Fourier变换和Hermite函数结合的方法,利用以下两条性质提高计算效率:(1)Riemann-Liouville分数阶算子的Fourier变换是局部算子;(2)Hermite函数是Fourier变换的特征函数。为了克服变系数造成的困难,先用Fourier插值处理变系数,再利用Fourier变换的频移性质进行求解。最后,我们分别对两种模型进行了数值测试,评估了新算法的有效性。

关键词：分数阶扩散方程无界区域变系数 Galerkin方法 Hermite函数

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