检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：程意苏内蒙古工业大学

学位级别：硕士

hamilton系统是一类特殊的偏微分方程(组),它具有很好的对称性和普遍性,在许多学科研究中扮演着重要的角色,是一个强有力的工具,因此在hamilton系统下进行研究具有很大的实际意义,其中hamilton形式化问题是非常重要的问题.目前化为Hamil... 详细信息

hamilton系统是一类特殊的偏微分方程(组),它具有很好的对称性和普遍性,在许多学科研究中扮演着重要的角色,是一个强有力的工具,因此在hamilton系统下进行研究具有很大的实际意义,其中hamilton形式化问题是非常重要的问题.目前化为hamilton正则形式的方法有许多,继续发展这些方法就是我们所追求的,尤其是要得到一种更快更直观的方法,才能使这些方法的使用范围更广,本文主要研究无穷维hamilton正则形式化的结构问题.第一章,以无穷维hamilton正则系统为主介绍了本文的研究对象,并且引进了本文所研究的hamilton正则形式的相关定义;其次,简单罗列了一些无穷维hamilton正则形式化的发展历史和涉及的研究方法;最后阐述了本文的研究思路和获得的主要结果.第二章,主要探讨了高阶偏微分方程的hamilton算子的结构特征.首先,在前人的基础上,将hamilton算子改写为有限求和的形式;然后,在特征多项式为零的条件下采用限制系数和参数的思想对方程组进行自下而上的约化求解;最后,不仅得到了参数所满足的自然限制关系,为微分方程有解提供了前提保证,而且在恰当的技术设定下获得了两类特殊hamilton算子的解,并通过几个算例验证了结论的可行性与便捷性.第三章,主要研究了二阶偏微分方程的hamilton算子的结构特征.首先对系数矩阵统一确定的方程组自上而下的约化求解,不仅得到了二阶微分方程的无穷维hamilton正则形式中参数之间所满足的自然限制关系,而且在约定条件下获得了五类特殊hamilton算子的解;然后根据所求得算子的解寻找相应的算例,并进行了总结.最后一章,对全文的工作进行了大致的总结,并且指出了本文的不足之处,以及未来可能继续开展的工作.

关键词：无穷维hamilton正则系统 hamilton算子偏微分方程

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无穷维hamilton系统下循环算子及反问题的探讨

无穷维Hamilton系统下循环算子及反问题的探讨

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作者：李静内蒙古工业大学

学位级别：硕士

无穷维hamilton系统是一类具有特殊结构的偏微分方程(组),是解决物理、力学、控制等实际问题常用的基本形式.本文在hamilton系统这个框架下,主要针对循环算子的获得和反问题进行了探讨,首先将一般微分方程系统的循环算子的某些理论平移... 详细信息

无穷维hamilton系统是一类具有特殊结构的偏微分方程(组),是解决物理、力学、控制等实际问题常用的基本形式.本文在hamilton系统这个框架下,主要针对循环算子的获得和反问题进行了探讨,首先将一般微分方程系统的循环算子的某些理论平移到hamilton体系中,得到一种获得循环算子的方法;然后对无穷维hamilton系统的反问题的作了两点探讨.第一章,首先简述了研究对象及hamilton系统的大致研究方向,并罗列了一些与无穷维hamilton系统相关的定义;其次,阐述循环算子研究现状并对反问题方法作了综述;最后,介绍了全篇的主要研究思路及工作.第二章,对hamilton系统循环算子的获得方法作出了探索,主要是将一般微分方程系统循环算子的一个结论移植到无穷维hamilton系统,获得了常型hamilton系统下循环算子的一般结论,并通过算例验证了该结论的可行性.第三章,在前人研究的基础上,对hamilton系统的反问题作了两点探讨,第一,基于Taylor展开式的基础上改进了状态变量的计算方法,其简便性主要体现在分解因子Q的系数的计算上;第二,对文献已讨论过的一类hamilton算子决定的高阶方程的正则化作了探索,并通过寻找变换,实现了一类新hamilton算子决定的方程的正则形式化问题.最后,对所做的工作进行了一些简单地总结,分析出其中的不足之处,并对接下来可能开展的工作指明了方向.

关键词：无穷维hamilton正则系统循环算子反问题 Taylor公式综合除法

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hamilton正则系统下二阶循环算子的讨论

引用

内蒙古工业大学学报（自然科学版） 2013年第2期32卷 81-86页

作者：许晶任文秀内蒙古工业大学理学院呼和浩特010051

本文考虑了无穷维线性hamilton正则系统,将微分方程系统下获得循环算子的线性化方法,移植到hamilton系统下,并得到确定方程(组),通过解方程(组)获得了循环算子的矩阵新形式,进一步,通过算例,验证了在hamilton体系下,依然符合在此类微分... 详细信息

本文考虑了无穷维线性hamilton正则系统,将微分方程系统下获得循环算子的线性化方法,移植到hamilton系统下,并得到确定方程(组),通过解方程(组)获得了循环算子的矩阵新形式,进一步,通过算例,验证了在hamilton体系下,依然符合在此类微分方程系统下的关系.

关键词：循环算子线性微分算子无穷维hamilton正则系统

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非线性发展方程的无穷维hamilton方法

非线性发展方程的无穷维Hamilton方法

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作者：任文秀内蒙古大学

学位级别：博士

无穷维hamilton系统是一类具有特别结构的偏微分方程(组),它在非线性科学研究中占重要地位。本文以非线性发展方程为研究对象,在广义Poisson括号直接做定义的观点下,主要围绕bi-hamilton结构、hamilton线性正则表示等方面的内容对Hamil... 详细信息

无穷维hamilton系统是一类具有特别结构的偏微分方程(组),它在非线性科学研究中占重要地位。本文以非线性发展方程为研究对象,在广义Poisson括号直接做定义的观点下,主要围绕bi-hamilton结构、hamilton线性正则表示等方面的内容对hamilton可积性与无穷维hamilton形式化问题做了探讨。不仅借助Magri理论,证明了一个新的无穷维hamilton可积系统,而且从微分算子演算方法上,获得了一个实现某类hamilton正则形式的有效机械化算法,又更进一步地提出将AC=BD理论引进到hamilton系统的研究思想。其具体研究工作共分五章,第一章首先从考察hamilton系统的变迁出发,由辛流形过渡到Possion流形,简要概述了其定义式的三种转型,认识到hamilton方程完全由所约定的Poisson括号决定,且逐步形成对hamilton框架的一个分类观点;其次针对无穷维hamilton系统的辛算法、算子谱理论、hamilton形式化等问题的研究进展与概况做了综述,阐明了无穷维hamilton方法对一类有着深刻力学背景的非线性发展方程而言是重要的研究工具;然后用hamilton结构与可积系统的关系说明了本文的选题背景。第二章以无穷维hamilton算子为中心,介绍了一般(非线性)的无穷维hamilton系统所涉及到的理论和相关概念,并利用Magri的bi-hamilton理论,对一个发现不久的三阶非线性发展方程的hamilton可积性做了完整的证明。通过两个关键环节:一是发现该方程的一个新Muria变换;二是证实由***获得的其循环算子具有遗传属性,使它的hamilton结构得以确定。同时,也给出一些与之有关的代数属性,如谱系、守恒律等,且对一类特殊hamilton算子进行了额外的讨论。第三章利用***和***定理,分析了构建非线性发展方程允许相容multi-hamilton形式的方法,并基于循环算子证明了上述三阶方程具有tri-hamilton结构。相应地,获得了该方程的第三条新型守恒律,为说明通过构建hamilton结构来揭示守恒律这个途径提供了实例。在第四章里,我们探讨了数学机械化思想在hamilton正则“(?)/(?)x”-型表示上的应用。在解决反问题的途径之一;矩阵多元多项式带余除法基础上,找到了新突破口-微分算子分解途径,获得了一个直观简明的代数方法,将反问题的实现转化为求解一个固定算子方程组的hamilton正则解,并作为方法的应用,提供了几类方程详细的计算过程及结果,具有实际意义。最后,第五章为了揭示我们所获得算法的应用体系,扩展了AC=BD理论的适用领域,首次提出将该思想引入hamilton体系的观点。

关键词：非线性发展方程 Poisson括号无穷维hamilton算子 bi(tri)-hamilton结构谱系守恒密度循环算子遗传算子可积性无穷维hamilton正则系统微分算子分解换位子反问题 AC=BD理论

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高阶微分方程的hamilton正则形式化方法及其应用

高阶微分方程的Hamilton正则形式化方法及其应用

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作者：张育红内蒙古工业大学

学位级别：硕士

如今,高阶微分方程已然成为了进行科学研究的最重要手段之一,即通过建立符合现实意义的方程来获得我们所需要的变量,高阶微分方程的求解及其相关性质的探讨成为了至关重要的问题.目前,在物理、力学、数学等科研领域,微分方程的hamilton... 详细信息

如今,高阶微分方程已然成为了进行科学研究的最重要手段之一,即通过建立符合现实意义的方程来获得我们所需要的变量,高阶微分方程的求解及其相关性质的探讨成为了至关重要的问题.目前,在物理、力学、数学等科研领域,微分方程的hamilton形式,由于其具有良好的对称性,为方程的求解和性质的探讨带来了极大的便利,成为了一种很受欢迎的形式.故将高阶微分方程化为相应的hamilton正则形式,再进行求解,也成为了求解高阶微分方程的一种重要方法.hamilton形式主要分为两类,无穷维hamilton形式和有限维hamilton形式.本文在前人的基础上,主要针对高阶微分方程的无穷维hamilton正则形式进行研究,用两种方法探讨了如何将高阶微分方程化为无穷维hamilton正则形式,在每一种阐述的方法中根据hamilton算子和方程的阶数进行了简单分类讨论,并给出具体的有效算例,验证了结果的有效性.第一章,首先罗列了文献中常见的几种hamilton正则形式定义,简要阐述了其发展历史及其研究现状,并简单介绍了近些年有关hamilton形式研究的一些新的结论和进展;其次对本文的研究对象进行了简单介绍,罗列了本文将涉及到的一些基本概念和计算法则.最后简单介绍了一下本文的主要工作.第二章,对特殊四阶和六阶微分方程的hamilton正则形式进行了探讨,给出并证明了符合一定条件的四阶和六阶微分方程所对应的hamilton正则形式,通过一些有效算例验证了方法的有效性和正确性.该方法虽机械,但在一定程度上简化了某些类方程的hamilton正则形式的求解.另外,通过本章的方法所求出来的hamilton正则形式与其它方法求出来的不同,扩大了微分方程hamilton形式的类型.第三章,对原有求hamilton正则系统的代数升维方法做了进一步的理解,探索了针对一些类型的特殊hamilton矩阵算子的设定,以及在这些hamilton矩阵算子设定下,与之相适应的微分方程的类型,并给出具体有效的算例.该方法一定程度上简化了某些类型微分方程hamilton正则形式的求解.第四章,对本文进行了简要总结,分析了本文的不足和接下来需要继续进行研究的方向.

关键词：无穷维hamilton正则系统无穷维hamilton算子高阶微分方程代数升维法

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二阶偏微分方程的hamilton正则形式化的分类讨论

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内蒙古工业大学学报（自然科学版） 2019年第1期38卷 1-7页

作者：霍晓霞任文秀耿万鹏内蒙古工业大学理学院

以二阶偏微分方程为研究对象,考虑将hamilton算子和该微分方程改写为一维的形式.在特征多项式为零的条件下直接求解hamilton算子解,从而解决了常型和一定约束条件的变系数的hamilton正则形式化问题.

关键词：二阶偏微分方程无穷维hamilton正则系统 hamilton算子状态变量

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常型hamilton系统循环算子的一般化

引用

内蒙古工业大学学报（自然科学版） 2017年第2期36卷 105-111页

作者：李静任文秀杜鹃内蒙古工业大学理学院呼和浩特010051

本文以常系数偏微分方程为研究对象,考虑将一个确定其循环算子的方法应用到相应的hamilton体系中,通过求解相关确定方程组,获得了循环算子的一般新形式,且将这种关系表达为另一种等价的形式.此外,通过二维及高维算例验证了此结论的可行性.

关键词：常系数偏微分方程无穷维hamilton正则系统循环算子线性微分算子

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