检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：崔兆诚哈尔滨工业大学

学位级别：博士

信赖域方法是求解无约束优化问题的一类重要方法，它不要求Hessian矩阵在每个迭代点处均正定，并适合于求解一些病态问题，而且它还具有较强的收敛性和鲁棒性。由于这些优点，对信赖域方法的研究成为当今非线性优化领域内一个重要研究... 详细信息

信赖域方法是求解无约束优化问题的一类重要方法，它不要求Hessian矩阵在每个迭代点处均正定，并适合于求解一些病态问题，而且它还具有较强的收敛性和鲁棒性。由于这些优点，对信赖域方法的研究成为当今非线性优化领域内一个重要研究方向。本文首先研究了一类非单调线搜索的F-准则。然后针对三类改进的信赖域算法具体给出了算法模型；在合理的假设条件下，对这些方法的全局收敛性和超线性收敛性进行了论证；并给出了数值试验。本论文的主要内容如下：\n 1.研究了一类求解无约束优化问题的非单调线搜索的F-准则。在强迫函数和连续梯度逆模定义的基础上，给出了新的非单调线搜索F-准则，证明了这种F-准则是Zhang和Hager所给非单调线搜索方法的一般形式；同时在较弱的条件下，证明了这种线搜索F-准则是全局收敛的；最后，利用当前迭代点的信息构造了一类自调节初始步长的非单调线搜索方法，并给出了这类方法的一些重要性质。\n 2.研究了一种求解无约束优化问题自适应的信赖域方法。首先构造了一种自适应的信赖域方法。在每个迭代点处，我们充分利用当前迭代点和先前迭代点的信息来构造信赖域半径，使得二次函数模型和目标函数在当前信赖域内具有更好的相似性。对于信赖域半径的调整，给出了一个新的调整策略，该策略利用当前比值和先前比值的一个凸组合。这种自适应的方法不但克服了初始信赖域半径选取的盲目性，而且降低了问题的复杂性，加快了算法的收敛速度；然后在适当的条件下，证明了算法是全局收敛和超线性收敛的；最后，对所给算法进行了数值试验，结果表明新的自适应信赖域方法是非常有效的。\n 3.基于锥模型信赖域子问题，并结合非单调技巧，提出了一种非单调自适应的锥模型信赖域方法。在迭代的过程中，算法不要求函数值在每一步都下降，特别是对于目标函数存在弯曲峡谷的情形，非单调性能加快算法的收敛速度。对于非二次性态较强或曲率改变比较剧烈的目标函数，锥模型能够对函数的极小值产生较好的预测，弥补了二次模型方法的缺陷。在合理的假设条件下，证明了算法是全局收敛的，并对单调信赖域方法、二次模型信赖域方法和非单调锥模型信赖域方法进行了数值试验，结果表明该方法是可行的和稳定的。\n 4.以锥模型信赖域子问题为基础，研究了一种带线搜索的非单调锥模型信赖域方法。在每个迭代点处，优先使用非单调锥模型信赖域方法，当试探步不能被接受时，使用非单调线搜索寻找下一个迭代点。从而在每个迭代点处，只需要求解一次子问题就可以得到成功的迭代点，这种情形可以避免过大的计算量，加快算法的收敛速度。在适当的条件下，证明了这种算法是全局收敛和超线性收敛的。数值试验结果表明带线搜索的非单调锥模型信赖域方法对求解无约束优化问题是十分有效的。

关键词：无约束优化问题信赖域算法 F-准则数值试验

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无约束优化问题数值方法的若干研究

无约束优化问题数值方法的若干研究

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作者：尤鸿明福建师范大学

学位级别：硕士

最优化问题是数学规划中的一个重要的课题.在工程、信息技术以及经济均衡等领域都有很多应用.而拟牛顿法又是求解最优化问题的一类非常有效的方法.本文的主要工作是探讨无约束优化问题的数值方法.绪论,简单介绍了拟牛顿法、非单调算法... 详细信息

最优化问题是数学规划中的一个重要的课题.在工程、信息技术以及经济均衡等领域都有很多应用.而拟牛顿法又是求解最优化问题的一类非常有效的方法.本文的主要工作是探讨无约束优化问题的数值方法. 绪论,简单介绍了拟牛顿法、非单调算法、信赖域方法以及共轭梯度法的理论以及算法的发展. 第一章,我们研究了求解无约束优化问题的一种非单调BFGS信赖域方法.对于该方法应用了一种非单调搜索技术,从而减少对函数值的要求,使得对步长的选取更具有弹性.在一定的假设条件下,对该算法的全局收敛性进行了证明.数值实验表明了所提出算法是有效的. 第二章,我们研究了一种基于MBFGS公式的共轭梯度法.本章在MBFGS公式和强Wolfe搜索技术的基础上,提出了一种新的共轭梯度法,并且,在一定的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性.进一步的数值实验也表明了新算法的可行性. 第三章,对本文的工作进行了总结,以及对以后的研究工作的一些展望.

关键词：拟牛顿法信赖域方法共轭梯度法非单调搜索技术全局收敛性无约束优化问题

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无约束优化问题的稀疏拟牛顿法

无约束优化问题的稀疏拟牛顿法

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作者：孙国曲阜师范大学

学位级别：硕士

论文分四章叙述。第一章为绪论．简要介绍稀疏拟牛顿法的提出，研究情况及研究价值。第二章针对校正矩阵为对角阵的情况提出了Armijo步长规则下的对角稀疏拟牛顿法。 2．1引言 Barzilai和Borwein提出了两点步长梯度法，... 详细信息

论文分四章叙述。第一章为绪论．简要介绍稀疏拟牛顿法的提出，研究情况及研究价值。第二章针对校正矩阵为对角阵的情况提出了Armijo步长规则下的对角稀疏拟牛顿法。 2．1引言 Barzilai和Borwein提出了两点步长梯度法，其基本思想是利用迭代当前点以及前一点的信息来确定步长因子，其迭代公式xk+1=xk-αkgk可以看成是其中Dk-αkI是一个矩阵。为了使Dk具有拟Newton性质，计算αk使或者其中于是，可分别求得及很多学者对这类算法进行了研究，得到了若干重要结论，数值实验的结果也证明了这种算法比Caucny法有效。于是我们在cane切、牛顿、拟牛顿等算法的基础上并受Bar幻和Borwein 算法思想的启发，提出了稀疏拟牛顿法。其主要思想如下：设 fk)的 Hesse 矩阵的逆近似阵 Hk＼为稀疏矩阵，并且满足拟牛顿条件，但是由于 Hk刊的稀疏性，拟牛顿条件式可能无法满足，此时可以通过求解使Hk刊满足近似拟牛顿条件。迭代具有如下形式，为搜索步长，这就是所说的稀疏拟牛顿法。这种方法的存储量小，并且具有较好的收敛性质，适合解决大型问题。设校正矩阵兄二砌。叭帖；砖厂··；比)，计算兄使得m饥D队V－；一s。门．以下文中【I·I均为I儿回又因其中叭＊，SZ叫分别表示向量yki，SkJ的第7个分量。求得怵＝产；…；4 0)·为保证的兄的下降性质，限制帆在一定范围内，即要求0＜扒三K三叮，因此有问题pP) 解之得曲阜师范大学硕士学位毕业论文＊ 22 A，。ilo步长现则下的对角稀疏拟牛顿洁假设2．1：iE以的水平集＊xo)＝仁EHIf（x）三j（xo｝有界。此假设说明，fk）和 gk)＝7fk)在L＊)上都有界。算法2二 s＊…．若0bN＝0，则停．否贝转钉2； stepZ．求解问题pP)计算 Hk；令d。—一Hkg。； ’‘”’S 了。＋。＝X。十口。中；其中叭为D；g，b，…)中满iF 式的最X 者。在问题（SP）中，Lk；Uk在每次迭代时可取正常数，也可取不同的正数。在本文中取其中 CI ＞ 0；C。＞ 0．引理 2＊若假设 2＊成立，算法产生无穷点列扛J，则 COS＜～gb；d。＞2 钎，其中＜－gb休＞表示－g。与d。之间的夹角· 事实上，因｛hg训｝有界，比如存在 MD＞0使 Ilg。115 MO；则推论2．二．若假设2．1成立，算法产生无穷点列kd，则存在厂＞0使 ’”S＜一g。；dk＞2 ＊。kh’． 2．3全局收敛性 tV 曲阜师范大学硕士学位毕业论文定理2．1 若假设1成立，则算法或有限步终止于问题的稳定点，或产生无穷点列沁k＊其任意极限点都是问题的稳定点。 2、4线性收敛性假设2．2：设八＞)在极小点＞”的领域内二次连续可微，且玉＞0， M＞X＞0，使得当IIX—工叫＜。时，有引理2．2 若假设2．2成立，则有引理 2．3若假设 2．亚＊2成立，算法产生点列｛kk｝收敛至 k”；则 illf＊k＝ PD＞0．定理2．2 若假设1，2成立，算法产生点列｛X叶收敛到极小点X”，且

关键词：无约束优化问题稀疏矩阵 Newton 拟牛顿法毕业论文

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无约束优化问题中的子空间共轭梯度法研究

无约束优化问题中的子空间共轭梯度法研究

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作者：刘迪北方民族大学

学位级别：硕士

共轭梯度法具有迭代格式简单,存储量小等优点,是求解大规模无约束优化问题的有效的方法之一.共轭梯度法既克服了牛顿法需要储存和求解Hessian矩阵的缺点,又解决了最速下降法的锯齿现象,提高了收敛速率.传统的两项和三项共轭梯度法是基... 详细信息

共轭梯度法具有迭代格式简单,存储量小等优点,是求解大规模无约束优化问题的有效的方法之一.共轭梯度法既克服了牛顿法需要储存和求解Hessian矩阵的缺点,又解决了最速下降法的锯齿现象,提高了收敛速率.传统的两项和三项共轭梯度法是基于子空间极小化共轭梯度法的特例,利用子空间技术改进共轭梯度法是提高算法数值效果的一个有效途径.本文主要研究了改进的STT共轭梯度法GL-STT方法,提出了一种基于三维子空间极小化的共轭梯度法GLCG.　　第一章,介绍了无约束优化问题的背景、最优性条件、线搜索技术和经典的无约束优化方法.　　第二章,介绍了两种基于子空间极小化的共轭梯度方法SMCG和STT,并给出了算法步骤.　　第三章,通过大量的数值实验发现,STT算法的收敛性依赖于方向向量的有界性.为此引入单位方向向量,并使用重开始策略,提出了一种新的共轭梯度法GL-STT.数值实验表明GL-STT算法比STT算法具有更好的数值表现.　　第四章,在负梯度方向和前两次搜索方向张成的三维子空间中,通过求解目标函数二次近似问题的极小值,确定新的搜索方向;结合Wolfe非精确线搜索,引入搜索方向的单位化策略,以确保方向向量的有界性;提出了一种基于三维子空间极小化的共轭梯度法GLCG,并证明了全局收敛性.数值实验表明,与STT算法和GL-STT算法比较,GLCG算法具有更高的成功率,并在高维复杂情形下具有良好的数值表现.

关键词：无约束优化问题子空间共轭梯度法收敛性

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无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法

无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法

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作者：卢越苏州大学

学位级别：硕士

信赖域方法是求解无约束优化问题的有效方法之一.约束优化问题的过滤技巧能够提高算法的计算效率,而最近提出的回溯思想能够给出信赖域半径一个较好的估计.因此,研究综合上述优点的算法具有十分重要的理论意义和应用价值.本文基于回溯... 详细信息

信赖域方法是求解无约束优化问题的有效方法之一.约束优化问题的过滤技巧能够提高算法的计算效率,而最近提出的回溯思想能够给出信赖域半径一个较好的估计.因此,研究综合上述优点的算法具有十分重要的理论意义和应用价值. 本文基于回溯信赖域框架,结合多维滤子集技巧,提出了一个求解无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法,算法对当前信赖域半径给出了较好的估计,放松了基本信赖域算法接受尝试步的条件.在通常的假设条件下,分析了算法的一阶和二阶收敛性,给出了初步的数值试验,其结果与基本信赖域算法、过滤信赖域算法和回溯信赖域算法进行了比较,结果表明了新算法的有效性. 本文的算法作为一种自适应信赖域方法,与其他的自适应信赖域方法有着不同的特征.它并不直接引进辅助的函数值或梯度值,而是通过比较前后两点对于新旧模型的适应性来及时调整信赖域半径,保持了信赖域算法框架的强适性特点,进一步提高了算法的计算效果.

关键词：无约束优化问题回溯信赖域方法滤子技术多维滤子集全局收敛性

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无约束优化问题信赖域过滤算法的研究

无约束优化问题信赖域过滤算法的研究

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作者：朱光军广西大学

学位级别：硕士

本学位论文结合非单调技术、过滤技术等提出了求解无约束优化问题基于二次模型的信赖域算法和基于新锥模型的信赖域算法.在适当条件下给出了算法的全局收敛性证明.初步数值试验结果表明所提出的算法是有效的.　　第一章介绍无约束优化... 详细信息

本学位论文结合非单调技术、过滤技术等提出了求解无约束优化问题基于二次模型的信赖域算法和基于新锥模型的信赖域算法.在适当条件下给出了算法的全局收敛性证明.初步数值试验结果表明所提出的算法是有效的.　　第一章介绍无约束优化问题的信赖域算法、过滤子的基本知识以及一些成果.　　在无约束极小化问题的基本信赖域算法中，若比值Pκ<η，则要重新求解信赖域子问题得到迭代步长Sκ.为了减少求解信赖域子问题的次数，第二章通过对当前目标函数下降量与成功迭代的目标函数下降量最小值的比较，接受使目标函数下降量大于以往成功迭代的目标函数下降量最小值的试验点，得到一个新算法.在一定的条件下给出算法的全局收敛性证明.初步的数值试验结果表明算法是有效的.　　结合多重滤子、线搜索和非单调技术，第三章对无约束优化问题提出非单调信赖域过滤算法.当试验点迭代不成功时，采用多重滤子线搜索，尽量减少重新求解信赖域子问题的次数，从而降低了计算量.在一定的条件下，给出新算法的全局收敛性证明.初步的数值试验结果表明算法是有效的.　　基于新锥模型，结合非单调和滤子技术，第四章提出求解无约束优化问题信赖域算法.在适当的条件下，证明了算法的全局收敛收敛性.初步的数值试验结果表明算法是有效的.

关键词：信赖域算法无约束优化问题过滤子全局收敛性证明

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一个求解无约束优化问题的填充函数算法

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浙江大学学报（理学版） 2011年第2期38卷 144-149页

作者：贺素香陈未来武汉理工大学理学院湖北武汉430070

填充函数法是求解无约束全局优化问题的一种方法,这种方法的关键是构造具有良好性质的填充函数.基于填充函数定义与性质的基本要求,构造了一个新的求解无约束全局优化问题的单参数填充函数.该函数形式简单,便于计算,并建立了相应的填充... 详细信息

填充函数法是求解无约束全局优化问题的一种方法,这种方法的关键是构造具有良好性质的填充函数.基于填充函数定义与性质的基本要求,构造了一个新的求解无约束全局优化问题的单参数填充函数.该函数形式简单,便于计算,并建立了相应的填充函数算法.最后,进行了数值试验,结果表明,该算法是有效的.

关键词：填充函数无约束优化问题全局极小解数值结果

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种求解非线性无约束优化问题的充分下降的共轭梯度法

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运筹学学报 2018年第3期22卷 59-68页

作者： Tsegay Giday Woldu 张海斌张鑫张芳北京工业大学应用数理学院北京100124

共轭梯度法是一类具有广泛应用的求解大规模无约束优化问题的方法.提出了一种新的非线性共轭梯度(CG)法,理论分析显示新算法在多种线搜索条件下具有充分下降性.进一步证明了新CG算法的全局收敛性定理.最后,进行了大量数值实验,其结果表... 详细信息

共轭梯度法是一类具有广泛应用的求解大规模无约束优化问题的方法.提出了一种新的非线性共轭梯度(CG)法,理论分析显示新算法在多种线搜索条件下具有充分下降性.进一步证明了新CG算法的全局收敛性定理.最后,进行了大量数值实验,其结果表明与传统的几类CG方法相比,新算法具有更为高效的计算性能.

关键词：无约束优化问题非线性共轭梯度法充分下降性全局收敛性

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一种解无约束优化问题的新移动渐近线算法

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工程数学学报 2012年第3期29卷 366-374页

作者：胡平贾朝辉倪勤淮阴工学院数理学院江苏淮安223003 南京航空航天大学理学院南京210016

对无约束优化问题,本文提出了一种新的移动渐近线算法.在每次迭代过程中,我们构造一个原问题的移动渐近线函数,由此建立一个简单可分、严格凸的子问题,通过求解子问题获得下降搜索方向,再用线搜索取得搜索步长.文中讨论了算法的参数取... 详细信息

对无约束优化问题,本文提出了一种新的移动渐近线算法.在每次迭代过程中,我们构造一个原问题的移动渐近线函数,由此建立一个简单可分、严格凸的子问题,通过求解子问题获得下降搜索方向,再用线搜索取得搜索步长.文中讨论了算法的参数取值原则,并证明了算法的全局收敛性.数值试验结果表明算法是有效的、适合解大规模的无约束优化问题.

关键词：无约束优化问题移动渐近线算法移动渐近线函数可分凸规划

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解无约束优化问题的一个新的带线搜索的信赖域算法

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计算数学 2012年第3期34卷 275-284页

作者：刘景辉马昌凤陈争福建师范大学数学与计算机科学学院福州350007 福建江夏学院信息系福州350108

在传统信赖域方法的基础上,提出了求解无约束最优化问题的一个新的带线搜索的信赖域算法.该算法采用大步长Armijo线搜索技术获得达代步长,克服了每次迭代求解信赖域子问题时计算量较大的缺点,因而适用于求解大型的优化问题.在适当的条件... 详细信息

在传统信赖域方法的基础上,提出了求解无约束最优化问题的一个新的带线搜索的信赖域算法.该算法采用大步长Armijo线搜索技术获得达代步长,克服了每次迭代求解信赖域子问题时计算量较大的缺点,因而适用于求解大型的优化问题.在适当的条件下,我们证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明本文所提出的算法是有效的.

关键词：无约束优化问题信赖域方法大步长Armijo线搜索全局收敛性

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