检索结果-内蒙古大学图书馆

在现实生活中，很多问题的数学模型可以表现为互补问题，互补问题与非线性规划、极大极小、对策论、不动点理论等分支有紧密联系.互补问题的出现，引起了当时人们的浓厚兴趣，许多人纷纷参与这项研究.互补问题是一类重要的优化问题.在实际应用中，它出现在工程物理、经济与交通平衡等领域：同时，它也出现在约束优化的最优性条件中.因此，对它的研究具有重要意义.互补问题自被提出至今，人们对它进行了一系列研究，提出了许多有效算法，比较常用的有投影法、内点法、光滑（非光滑）牛顿法等.本文利用Fischer-Burmeister函数将互补问题转化为无约束优化问题，再利用修正的广义拟牛顿算法求解无约束优化问题.改进后的算法经数值实验验证有良好的数值效果. 本文分为三个部分，第一章给出了互补问题及互补函数的性质和相关定理，在Broyden族拟牛顿公式的基础上进行了修正，得到了修正的广义拟牛顿校正公式并推导出了其逆. 第二章给出了本文修正拟牛顿算法的步骤，并对算法在修正的基础上证明了全局收敛性和局部超线性收敛性，从理论上验证了修正后的广义拟牛顿算法具有可行性. 第三章对一个经典的非线性互补问题做了数值实验，经实验验证新算法具有可行性和良好的数值效果，最后是算法的Matlab程序及其M文件. 最后，通过理论和数值实验验证了其可行性，但还存在一些问题需要继续研究探索，比如校正拟牛顿公式使算法计算速度更快、探索较弱的收敛性条件使算法更具一般性.

关键词：互补问题无约束优化问题广义拟牛顿算法

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求解全局优化问题的遗传算法

求解全局优化问题的遗传算法

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作者：万建妮青海师范大学

学位级别：硕士

优化问题广泛存在于工程应用、商业运作等领域，设计高效可行的求解算法显得尤为重要.遗传算法是模拟生物进化的全局搜索方法，它对目标函数的可微性和连续性无要求.对问题的求解具有很强的全局搜索能力和鲁棒性.本文对求解无约束优化... 详细信息

优化问题广泛存在于工程应用、商业运作等领域，设计高效可行的求解算法显得尤为重要.遗传算法是模拟生物进化的全局搜索方法，它对目标函数的可微性和连续性无要求.对问题的求解具有很强的全局搜索能力和鲁棒性.本文对求解无约束优化和约束优化问题的遗传算法进行了研究，主要成果如下：第一，针对约束优化问题的最优解可能位于可行域边界的情况，提出了一种新的基于混合遗传算子的遗传算法.首先，在该算法中，杂交过程按可行个体和不可行个体分别进行，可行个体与最好个体杂交，不可行个体按照约束违反度的大小与可行个体杂交.其次，引入了一个基于边界变异和高斯变异的混合变异算子，其目的是促使不可行解变为可行解，可行解向边界移动.数值实验和比较结果表明了该方法的有效性. 第二，针对无约束优化问题，设计了基于较好点信息进化的遗传算法.首先对于种群中的父代杂交个体，任意选择两个比该个体更好的个体；其次，基于单纯形法反射、延长和伸缩变换的思想，产生杂交后代，使产生的后代个体尽可能的好.数值实验和结果表明了该方法的有效性.

关键词：约束优化问题无约束优化问题遗传算法最优解

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无约束和线性约束问题的PRP型算法研究

无约束和线性约束问题的PRP型算法研究

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作者：林锦雄华南师范大学

学位级别：硕士

PRP算法是求解最优化问题的最受欢迎的共轭梯度法之一.然而，当采用非精确线性搜索时，算法产生方向可能不是下降方向，为了克服这一缺陷，目前已经提出了关于该算法的多种修正形式.这些修正形式可产生不依赖于线性搜索的下降方向，而... 详细信息

PRP算法是求解最优化问题的最受欢迎的共轭梯度法之一.然而，当采用非精确线性搜索时，算法产生方向可能不是下降方向，为了克服这一缺陷，目前已经提出了关于该算法的多种修正形式.这些修正形式可产生不依赖于线性搜索的下降方向，而且在一定条件下算法具有全局收敛性.然而，采用非精确线性搜索的标准PRP算法的相关研究工作尚不多.本文首先提出一种非单调线性搜索，并证明在适当条件下，采用该非单调线性搜索的标准PRP算法全局收敛.我们还将求解无约束问题的PRP算法的思想应用于求解一般线性约束问题，提出一种求解线性约束问题的PRP型算法.算法产生可行点序列，且相应的目标函数值序列单调递减.在适当的条件下，我们证明算法的全局收敛性.\n 我们还对所提出的算法进行大量的数值试验，结果表明本文算法的有效性.

关键词：无约束优化问题 PRP算法非单调线性搜索全局收敛性最优化共轭梯度法

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非线性全局优化问题的填充函数算法研究

非线性全局优化问题的填充函数算法研究

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作者：陈未来武汉理工大学

学位级别：硕士

填充函数算法是求解非线性全局优化问题的一种确定型算法,它成功地解决了如何从当前局部极小解出发找到更好的局部极小解的问题.本文对已有填充函数算法作了进一步的推广和应用,具体研究了求解无约束和带有一般约束全局优化问题的填充... 详细信息

填充函数算法是求解非线性全局优化问题的一种确定型算法,它成功地解决了如何从当前局部极小解出发找到更好的局部极小解的问题.本文对已有填充函数算法作了进一步的推广和应用,具体研究了求解无约束和带有一般约束全局优化问题的填充函数算法.本文的主要内容如下：第一章,主要介绍了当前国内外几种典型的求解非线性全局最优化问题的算法,重点对填充函数算法的基本思想到相关的理论进行了全面深入的分析,在此基础上,分析了已有填充函数的优缺点,为进一步的构建和研究新的填充函数算法,提供了思路. 第二章,构造了一个新的求解无约束全局优化问题的单参数填充函数,该函数形式简单,便于计算.在几种假设条件下,分析并证明了该填充函数的性质,并建立了相应的填充函数算法.最后,对算法进行了大量的数值实验,数值实验的结果表明,该算法是有效的. 第三章,将第二章中求解无约束全局优化问题的填充函数拓展到带有一般约束条件的全局最优化问题中.构造了一个新的单参数填充函数.该函数避免了原有函数的指数或分数形式的弱点,且参数容易选取.在无强制性条件下,讨论了该填充函数的性质,并建立了相应的填充函数算法.用该算法对一些经典的算例进行了数值实验,数值结果表明该算法对于解决有约束全局优化问题是有效的. 第四章,对本文所做的工作进行了总结,并对填充函数算法中有待研究的问题进行了展望.

关键词：填充函数算法无约束优化问题有约束优化问题全局极小点数值结果

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求解广义互补问题的一个超线性收敛算法

求解广义互补问题的一个超线性收敛算法

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作者：马凤明曲阜师范大学

学位级别：硕士

广义互补问题（GNCP）是求x*∈R~n满足其中F和G是R~n到Rm的连续映射，K是Rm中的非空闭凸锥，K°表示K的极锥。在本文中，我们考虑m=n，F和G均为R~n上的连续可微函数，K为R~n中的多面体锥的情形。此时，存在A∈Rs×n，B∈Rt&... 详细信息

广义互补问题（GNCP）是求x*∈R~n满足其中F和G是R~n到Rm的连续映射，K是Rm中的非空闭凸锥，K°表示K的极锥。在本文中，我们考虑m=n，F和G均为R~n上的连续可微函数，K为R~n中的多面体锥的情形。此时，存在A∈Rs×n，B∈Rt×n使得容易证明K的极锥K°有如下表示形式：本文利用Fischer函数Φ：R2→R1对任意将GNCP转化为一个方程系统和无约束优化问题。定义如下向量函数Φ：Rn+s+t→Rn+s+t和实值函数f：Rn+s+t→R：其中对任意 iii 则如下结论显然成立．定理***＊为＊＊＊P的解当且仅当存在XED；杉E抒，使得 I（X＼＊w＝0．本文包含两部分．第一部分即第一章，主要包括GNCP问题的背景，发展现状，一些基本定义及其性质，a及函数q和f的性质．第二部分即第二章，主要包括如下内容： O）解的存在性与唯一性定理2．1．2若函数尸叫连续，且存在v＞0使得 (F问一F(州”（G问一出）三门丁一＊’；VX；gE严．则＊＊＊P(只G，x有唯一解．仰稳定点条件定理2．2＊设。”二(X”；人Z；人打为。。RW＋。／(匀的稳定点，尸（x＊）可逆，o（x＊）r（x＊）且在B的零空间上正定，则x＊为 GNCP（F G儿）的解．定理2．2．2设几＝Bx．若（X”，入）为 1。。、、、。、．＿。 min 厂丫x．人〕＝子nl中乙Pjx｝，入门卜＋H GG：x)一人川1 2”’ 的稳定点，F如勺非奇异，以（X＊）r(X＊8一且为＊矩阵，则X＊为＊＊＊P （F G人）的解．切非奇异性条件定理2．3．二若X”二(X＊，X，以E抄十’十‘；尸（X＊）与＊（X＊）可逆，B为行满秩矩阵，＊尸J川o丁川－‘厂为A主阵，贝VEaWk)任意非奇异．定理2．3．2 对优化问题 1，＿，、一、。、，＿．、。，、t、、 min f了x、川＝享门陋《AFjx)，工川厂＋门G（x）一A’川卜) 2”’ tv 若（X”八“）E”十’；ok“)非奇异，A厂’（X”）卜(X“｝‘厂为P－矩阵，则任意VEOW（了“，A”）非奇异．凹算法及其收敛性算法2·4＊步 1：选取初始点 z’e Rn一刊；参数 a；0 E＊；1)和。＞0；令 k＝0．步2二若11D／二＆)巨三Z，停止吕否贝豆I，转步3回步3：任选V‘Ea叭)．取矿ER时叫‘为如下线性方程组的解《V)V‘＋＃hi N一（V）W（二‘）其中。＝【 (ZM】．步4：令。k为满足如下条件的最小非负整数

关键词：半光滑函数稳定点无约束最优化问题收敛性对角矩阵无约束优化问题线性收敛

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全局优化问题的填充函数方法研究

全局优化问题的填充函数方法研究

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作者：吴波宁夏大学

学位级别：硕士

填充函数法是求解全局优化问题的一种重要的算法,该算法在已有局部优化算法的基础上,通过构造适当的填充函数来实现优化过程,深受理论及实际工作者的欢迎.本文分析已有填充函数算法存在的问题,重点研究基于填充函数法求解一般无约束连... 详细信息

填充函数法是求解全局优化问题的一种重要的算法,该算法在已有局部优化算法的基础上,通过构造适当的填充函数来实现优化过程,深受理论及实际工作者的欢迎.本文分析已有填充函数算法存在的问题,重点研究基于填充函数法求解一般无约束连续全局优化问题.全文共分为四章.第一章对全局优化问题的基本理论和填充函数算法的研究现状进行了简要介绍,并给出了本文的研究目的及主要工作.第二章针对已有填充函数存在多个参数的问题,构造了两类含有单参数的填充函数,并分别给出了理论证明和数值实验,实验结果表明这两类单参数填充函数算法均有效可行且算法II较算法I迭代步数少,求解精度高.第三章针对含参填充函数在参数调节过程中存在影响计算效果的问题,构造了两个不含参数的填充函数,并分别进行了数值实验,数值结果表明所构造的两个无参数填充函数形式正确,算法有效可行且算法II较算法I计算时间短,效果好.第四章总结了本文所做的主要工作,并对填充函数方法有待研究的问题进行了展望.

关键词：全局优化无约束优化问题填充函数方法

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求解优化问题的改进粒子群算法研究

求解优化问题的改进粒子群算法研究

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作者：陈群林北方民族大学

学位级别：硕士

粒子群优化(PSO)算法由于原理简单、易实现、调控参数少及收敛性能好等优点,并且能够有效解决不连续、不可微的优化问题,已经成为智能优化领域的研究热点;但PSO算法存在收敛速度慢、精度低及不易跳出局部寻优等缺点.本文提出了粒子的最... 详细信息

粒子群优化(PSO)算法由于原理简单、易实现、调控参数少及收敛性能好等优点,并且能够有效解决不连续、不可微的优化问题,已经成为智能优化领域的研究热点;但PSO算法存在收敛速度慢、精度低及不易跳出局部寻优等缺点.本文提出了粒子的最近等值粒子和最优反方向概念,并且对无约束连续优化问题、混合整数问题和多目标优化问题提出了相应的改进算法.首先,简述了优化问题的相关概念、研究现状和求解方法,阐述了目前常见的群智能优化算法及研究状况,主要对粒子群优化算法的相关原理进行了分析.其次,提出了粒子的最近等值粒子,并在此基础上提出了等高随机替换策略,运用简化粒子群算法进行更新,加快了粒子寻优能力;同时对适应值最差的一部分粒子,采用了最优随机反方向搜索策略以利于跳出局部最优.对不同类型的测试函数,仿真实验表明,两种策略的融合使得算法在寻优速度和精度方面上有极大的提高.再次,针对混合整数优化问题,提出了多维惯性权重的改进方法,使得粒子群算法中的每个粒子都可以有选择的对自身上代速度进行学习;同时采用线性递减步长搜索策略,平衡了整数变量的全局和局部搜索能力;采用混沌策略对品质最差的部分粒子进行变异,从而保证了种群多样性.实验数据验证了改进策略的有效性.最后,针对多目标优化问题,提出了多维自适应的惯性权重.同时引入了拥挤熵策略进行外部档案的维护和更新,并对算法中距离最优粒子较远的部分粒子采取混沌变异策略,从而保证了种群多样性.比较实验数据证实了算法的可行性和有效性.

关键词：粒子群算法无约束优化问题混合整数优化问题多目标优化问题

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一类求解信赖域子问题的欧拉算法

一类求解信赖域子问题的欧拉算法

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作者：李亮太原科技大学

学位级别：硕士

信赖域算法是求解无约束优化问题的一类重要的数值计算方法，该算法不仅思想新颖，算法可靠，而且具有很强的收敛性。所以，近二十多年来受到了非线性最优化研究界的高度重视，成为了与传统的线搜索方法并列的两类主要算法之一。在信赖... 详细信息

信赖域算法是求解无约束优化问题的一类重要的数值计算方法，该算法不仅思想新颖，算法可靠，而且具有很强的收敛性。所以，近二十多年来受到了非线性最优化研究界的高度重视，成为了与传统的线搜索方法并列的两类主要算法之一。在信赖域算法中，信赖域子问题的求解是实现算法的关键，信赖域子问题的求解会直接影响到算法的稳定性及收敛性。迄今为止，经过国内外许多数学工作者的努力，已经提出了如下几类主要的信赖域子问题，即：二次函数模型信赖域子问题、锥模型信赖域子问题、新锥模型信赖域子问题、张量模型信赖域子问题等。其中二次函数模型信赖域子问题是最基础和最重要的一类信赖域子问题。目前关于求解二次函数模型信赖域子问题的方法主要有精确求解方法、折线法及共轭梯度法等。由于折线法不仅简单有效，而且成本也低，因此折线法成为了求解二次函数模型信赖域子问题最常用的一类方法，受到了越来越多学者的关注。本文则在求解二次函数模型信赖域子问题折线法的基础上做了进一步的研究。首先根据求解二次函数模型信赖域子问题的精确求解方法的思想，得出了最优曲线的参数方程，然后利用最优曲线的参数方程建立了一种最优曲线的微分方程模型，针对此微分方程模型，分别利用求解微分方程的欧拉公式、隐式欧拉公式和梯形公式构造了三条不同的欧拉切线，并提出了相应的三种求解二次函数模型信赖域子问题的欧拉算法。并且分别证明了三种欧拉算法中所构造的折线路径的性质，分析了三种欧拉算法的适定性，数值结果也表明三种算法是有效且可行的。论文的研究内容具体包括以下几个部分：第一章：绪论，主要介绍了信赖域算法和信赖域子问题，以及相关的研究现状和研究热点，最后介绍了本文的主要工作。第二章：在Hessian矩阵正定的前提下，根据求解二次函数模型信赖域子问题的精确求解方法的思想，得出了最优曲线的参数方程，进而根据该参数方程，建立了最优曲线的一种微分方程模型。第三章：针对第二章所提出的最优曲线的微分方程模型，利用求解微分方程的欧拉公式构造了一条欧拉切线。从而利用欧拉切线代替最优曲线，提出了一种求解二次函数模型信赖域子问题的欧拉切线算法。证明了欧拉切线路径的性质，分析了欧拉切线算法的适定性，数值实验结果也证明了欧拉切线算法是有效且可行的。第四章：针对第二章所提出的最优曲线的微分方程模型，利用求解微分方程的隐式欧拉公式构造了一条隐式欧拉切线。从而用隐式欧拉切线代替最优曲线，提出了一种求解二次函数模型信赖域子问题的隐式欧拉切线算法。证明了隐式欧拉切线路径的性质，分析了隐式欧拉切线算法的适定性，数值实验结果也表明了隐式欧拉切线算法是有效且可行的。第五章：针对第二章所提出的最优曲线的微分方程模型，利用求解微分方程的梯形公式构造了一条折线，称为平均欧拉切线，几何上可以看出该折线是在欧拉切线和隐式欧拉切线之间。从而利用平均欧拉切线代替最优曲线，提出了一种求解二次函数模型信赖域子问题的平均欧拉切线算法。证明了平均欧拉切线路径的性质，分析了平均欧拉切线算法的适定性，数值结果表明平均欧拉切线算法是有效且可行的，而且平均欧拉切线比欧拉切线和隐式欧拉切线更近似最优曲线。

关键词：无约束优化问题信赖域算法信赖域子问题微分方程模型欧拉切线算法隐式欧拉切线算法平均欧拉切线算法

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