检索结果-内蒙古大学图书馆

数学的实践与认识 2020年第20期50卷 250-256页

作者：段献葆党妍秦玲西安理工大学理学院陕西西安710048

研究流体流动的最优形状设计问题,以流体力学中典型的Stokes方程为状态方程,目标泛函使得总势能达到最小.将水平集方法与优化问题的灵敏度分析结果相结合以保证精确捕获优化形状的界面.用径向基函数来求解Stokes方程和演化水平集函数的H... 详细信息

研究流体流动的最优形状设计问题,以流体力学中典型的Stokes方程为状态方程,目标泛函使得总势能达到最小.将水平集方法与优化问题的灵敏度分析结果相结合以保证精确捕获优化形状的界面.用径向基函数来求解Stokes方程和演化水平集函数的Hamilton-Jacobi方程.由于径向基函数方法是真正无网格的,因此与网格依赖的数值求解方法相比,所提算法具有更好的适应性也更容易实施.数值算例表明,所提算法可以高效、稳定地求解流体力学中的形状优化问题.

关键词：最优形状设计 Stokes方程无网格方法径向基函数

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基于无网格方法的电阻抗成像算法研究

基于无网格方法的电阻抗成像算法研究

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作者：胡刚重庆大学

学位级别：博士

电阻抗成像(Electrical impedance tomography, EIT)技术是一种新兴的功能性医学成像技术，通过向被测场域施加电激励(电流或电压)并检测场域边界上的电响应(电压或电流)，再经过重建算法估算出被测场域内部的电导率分布情况或电导率变... 详细信息

电阻抗成像(Electrical impedance tomography, EIT)技术是一种新兴的功能性医学成像技术，通过向被测场域施加电激励(电流或电压)并检测场域边界上的电响应(电压或电流)，再经过重建算法估算出被测场域内部的电导率分布情况或电导率变化情况。电阻抗成像技术以其设备成本低、体积小、无创伤、无辐射等优点，在医学诊断与监测、地球物理检测、环境监测及工业多相流成像等领域引起了研究者的广泛关注。尽管近几年国内外电阻抗成像仪器发展较快，但至今仍基本处于实验室阶段，图像重建算法的精确性和高效性对电阻抗成像技术从实验室走向临床实用起着决定作用。如何实现系统的高精度、高分辨率和算法的快速收敛是当前电阻抗成像技术的主要难点。\n 本论文在研究总结当前各种成像算法的基础上，借鉴其它学科的研究成果，提出与尝试了新的电阻抗成像算法，通过仿真与实验研究证明了其可行性。论文的主要研究内容包括以下几个方面：\n 1)分析研究国内外现有电阻抗成像正问题算法，针对有限元方法实现高质量网格剖分的困难，提出了将在工程力学领域取得成功应用的无网格方法用来计算电阻抗成像的正问题；推导了无网格方法应用于电阻抗成像正问题计算的离散系统方程的建立过程。通过均匀场域和非均匀场域的计算表明，无网格方法可用于电阻抗成像的正问题计算，能够取得比有限元方法更高的计算精度。\n 2)在电阻抗成像逆问题算法研究中，在分析现有的成像算法的基础上，提出了将基于群体进化算法的粒子群优化算法应用于电阻抗成像逆问题求解；针对电阻抗成像的高维难题，提出了相似度因子的概念，并用其对单元进行分类处理；将寻优搜索过程分为两个阶段，提出了不同搜索空间的映射方案和具体算法流程。研究表明，粒子群优化算法能够应用于电阻抗成像逆问题求解且性能较优。\n 3)受到由分组搜索到单元搜索的启发，提出了由单元搜索到节点搜索的电阻抗成像算法，用单元搜索的结果对节点搜索的粒子进行初始化；在算法中采用水平集方法对成像结果进行场域分割，计算出节点的符号距离函数值输入到基于无网格方法的正问题计算算法。研究表明，基于节点搜索的电阻抗成像算法能够进一步改善成像精度。\n 4)软件平台系统设计与实现。总结电阻抗成像技术研究的需要，采用三层架构设计并实现了灵活高效的电阻抗成像研究软件平台。通过模块化设计，合理地定义了各个模块间的接口，使平台具有良好的扩展性与高效性。为电阻抗成像技术研究提供了高效的研究工具。并在软件平台上开展了实验研究。\n 论文最后对研究工作进行了总结，概括了本论文所完成研究工作的主要内容及取得的主要成果，指出了目前存在的问题，提出了一些不足之处及对本课题今后研究的展望。

关键词：电阻抗成像无网格方法图像重建软件平台仿真实验

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平面裂纹问题的h,p,hp型自适应无网格方法的研究

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力学学报 2000年第3期32卷 308-318页

作者：刘欣朱德懋陆明万张雄清华大学工程力学系北京100084 南京航空航天大学振动研究所南京210016

无网格方法以其独特的优点：不需“网格”（即节点间的连接信息）划分，特别适合自适应的分析．在分析中只需在高梯度域简单地插入离散点（ｈ型）或保持模型节点数、分布、覆盖大小均不变，只增加高误差覆盖上的覆盖函数的多项式阶次（... 详细信息

无网格方法以其独特的优点：不需“网格”（即节点间的连接信息）划分，特别适合自适应的分析．在分析中只需在高梯度域简单地插入离散点（ｈ型）或保持模型节点数、分布、覆盖大小均不变，只增加高误差覆盖上的覆盖函数的多项式阶次（ｐ型），便可以得到更高精度的数值模型．针对平面弹性问题发展和推导一种显式后验误差指示公式，对平面裂纹实例进行了ｈ型，ｐ型，ｈｐ型三种不同类型的无网格自适应分析．数值分析结果表明了这种自适应无网格方法的有效性．

关键词：无网格方法自适应后验误差估计平面裂纹

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用无网格方法求解声波散射问题

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计算机应用 2009年第B12期29卷 399-400页

作者：王俊杰戴红兵思茅师范高等专科学校数学系云南普洱665000

在均匀介质中,对软表面障碍、时间调和声波散射问题归结为Helmholtz方程的Dirichlet外问题。应用无网格方法求解Helmholtz方程的Dirichlet外问题,并给出了一个数值例子,与Nystrm方法进行了对比,表明该方法是较精确的。

关键词：无网格方法声波散射问题 Helmholtz方程

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紧支函数无网格方法研究

紧支函数无网格方法研究

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作者：宋康祖清华大学

学位级别：博士

该文对基于距离基函数近似的配点型无网格方法进行了详细地讨论,内容涉及紧支的和全域的距离基函数;针对紧支距离基函数直接配点法在处理导数型边界条件时精度差的特点,提出了Hermit型的近似方案.为了提高紧支距离基函数的近似精度,该... 详细信息

该文对基于距离基函数近似的配点型无网格方法进行了详细地讨论,内容涉及紧支的和全域的距离基函数;针对紧支距离基函数直接配点法在处理导数型边界条件时精度差的特点,提出了Hermit型的近似方案.为了提高紧支距离基函数的近似精度,该文提出了紧支距离基函数的修正方案,经过修正的紧支距离基函数近似能够满足相应的完备性要求;基于修正紧支距离基函数近似,建立了求解弹性静力问题、弹塑性静力问题、以及弹性动力问题的配点型无网格方法;通过对动力问题的详细分析,给出了结点间距和时间步长的选取法则.该文还建立了子域型无网格计算方法的一般格式,提出了使用域外结点进行近似的理念.结合子域法和域外结点近似,建立域外结点近似配点法和域外结点近似子域法.该文所建立的所有方法均为真正的无网格方法,具有简洁、高效的优点.

关键词：无网格方法加权残差紧支函数距离基函数配点法

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复杂化学反应流场数值模拟的无网格方法及应用

复杂化学反应流场数值模拟的无网格方法及应用

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作者：吴伟南京理工大学

学位级别：博士

无网格方法由于其空间离散只依赖节点的点云,无需将节点互连构成网格,对于包含复杂几何结构或运动刚体的流动问题具有传统数值方法无法比拟的灵活性、优越性。本文对复杂化学反应流场数值模拟的无网格方法及应用展开了研究。首先,通过... 详细信息

无网格方法由于其空间离散只依赖节点的点云,无需将节点互连构成网格,对于包含复杂几何结构或运动刚体的流动问题具有传统数值方法无法比拟的灵活性、优越性。本文对复杂化学反应流场数值模拟的无网格方法及应用展开了研究。首先,通过对边界节点权重设置、理想推进点位置及权重计算、最佳推进点选取准则等关键问题的研究,发展了一套带权点填充布点方案,实现了复杂结构流场的均匀、非均匀布点,点云的构建则在布点过程中同步完成。布点试验表明该方法布点效果理想,并且具有良好的健壮性,为后续化学反应流动的无网格数值模拟奠定了基础。然后,采用二维多组分Euler方程进行流体动力学建模,在当地点云离散的基础上,应用最小二乘拟合逼近空间导数,引入多组分HLLC(Harten-Lax-van Leer-Contact)格式和AUFS(Artificially Upstream Flux Vector Splitting)格式计算对流通量,并结合MUSCL方法对中心点和卫星点间中点两侧的流动变量进行重构,以提高计算精度；对于化学反应计算中的刚性问题,利用二阶精度的Strang分裂方法处理,其中流动方程运用四阶Runge-Kutta法显式推进,化学反应微分方程采用有限速率反应模型和隐式线性化方法求解,进而建立了一套非平衡化学反应流场数值模拟的无网格算法,并将其拓展到三维空间。通过激波诱导燃烧、斜劈诱导爆轰、胞格爆轰等标准算例,检验了算法的可行性、准确性。随后针对包含运动刚体的流动问题,创建了待删节点的判断依据,提出了重构空腔的快速确定方法,并调用带权点填充方法对空腔进行布点,采用线性插值进行新旧节点流动参数的传递,实现了畸形点云的重构。进而基于ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)形式Euler方程,在前文研究的基础上,建立了包含动边界非平衡化学反应流动的无网格数值模拟算法。鉴于重构过程一定程度上增加了计算量,为了进一步扩大计算规模、提高计算效率,基于SPMD (Single-Program Multiple-Data)模型对上述算法进行了并行化处理,其消息传递采用MPI(Message Passing Interface)。通过对圆柱绕流和7.62mm机枪理想发射过程的模拟验证了快速重构方法的有效性。最后,对复杂化学反应流动数值模拟的无网格算法在实际工程问题中的应用能力进行了检验。对不同锥角、飞行速度时,弹丸诱导爆轰波流场进行了数值模拟；对不含、含尾喷管时,脉冲爆轰发动机单循环过程内外流场进行了数值计算;重点对12.7mm高射机枪膛口化学反应流场进行了数值研究,并分析了发射药成分、膛口装置、膛口压力、大气环境等对膛口焰的影响。

关键词：无网格方法非平衡化学反应流动局部点云重构并行计算膛口焰

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基于变形参数RBF无网格方法的声学问题求解

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华中科技大学学报（自然科学版） 2012年第S2期40卷 117-120,124页

作者：王双李善德黄其柏华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室湖北武汉430074

将基于径向基函数的无网格方法引入到声学问题的求解中.针对传统配点型方法稳定性差的特点,提出了通过变化径向基函数中的的形状参数的方法来改善插值的精度和稳定性,结果表明该方法极大地提高了传统配点方法的性能,从而使其能应用于求... 详细信息

将基于径向基函数的无网格方法引入到声学问题的求解中.针对传统配点型方法稳定性差的特点,提出了通过变化径向基函数中的的形状参数的方法来改善插值的精度和稳定性,结果表明该方法极大地提高了传统配点方法的性能,从而使其能应用于求解更为复杂的问题.在求解声学问题中,与有限元方法相比,无网格方法只需要少量的配点,就可以获得很好的精度,且基于径向基函数的配点型无网格方法是真正的无网格方法,该方法不仅形式简单、易于实施,且很容易引入到高维声学问题中.

关键词：声学问题无网格方法径向基函数变形参数配点方法

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非保守荷载大变形分析的无网格方法

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武汉理工大学学报 2019年第9期41卷 71-77页

作者：刘斌李冬明谢佳萱武汉理工大学土木工程与建筑学院武汉430070

研究了非保守荷载大变形分析的无网格求解方案,推导了非保守荷载大变形问题的增量形式的完全Lagrange格式的Galerkin弱式,建立了无网格大变形分析的离散方程,并给出了非保守荷载作用下大变形问题分析的算法步骤。通过对典型的非保守荷... 详细信息

研究了非保守荷载大变形分析的无网格求解方案,推导了非保守荷载大变形问题的增量形式的完全Lagrange格式的Galerkin弱式,建立了无网格大变形分析的离散方程,并给出了非保守荷载作用下大变形问题分析的算法步骤。通过对典型的非保守荷载悬臂梁算例的计算和做参数分析,并与ABAQUS的结果进行对比分析。结果表明:无单元Galerkin方法在弹性大变形问题的保守荷载或非保守荷载作用问题中的数值解与ABAQUS十分吻合,验证了其有效性,并对非保守荷载作用下的参数取值给出了建议。

关键词：非保守荷载大变形无网格方法无单元Galerkin方法移动最小二乘近似

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改进无网格方法声场数值计算研究

改进无网格方法声场数值计算研究

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作者：杨洁哈尔滨工程大学

学位级别：博士

分析了光滑粒子动力学(SPH)方法中数值参数在声学计算中的影响,构造了具有可变精度的移动最小二乘-光滑粒子动力学(VP-MLS-SPH)方法,并进一步提出提高其计算效率的方法:移动最小二乘-紧致支持域-光滑粒子动力学(MLS-CSD-SPH)方法。通过S... 详细信息

分析了光滑粒子动力学(SPH)方法中数值参数在声学计算中的影响,构造了具有可变精度的移动最小二乘-光滑粒子动力学(VP-MLS-SPH)方法,并进一步提出提高其计算效率的方法:移动最小二乘-紧致支持域-光滑粒子动力学(MLS-CSD-SPH)方法。通过SPH,VP-MLS-SPH,MLS-CSD-SPH方法对频域、时域具有不同边界的声场进行模拟,得到了基于无网格方法的声学边界条件实施方法,扩展了无网格方法在计算声学中的应用。采用傅里叶变换在波数域内讨论SPH方法数值波数与理论波数的误差,从色散关系的角度分析了粒子间距与可分析最高频率之间的关系,光滑长度对数值色散精度的影响。并以此提出了设置数值参数的理论依据,通过管道声传播算例说明其正确性。采用移动最小二乘法推导了VP-MLS-SPH无网格方法。该方法具有精度可变、修正边界截断误差和收敛性更优的特点,同时该方法可以用强式方法和局部弱式方法实现数值计算,对导数边界有更好的适应性。通过计算不同边界条件下的双曲、抛物、椭圆方程,声腔模态和二维固体结构模态说明该方法的准确性和可行性。采用多种类型的形函数,在紧致支持域中构造分片光滑紧致核函数,提高了基于SPH核函数的VP-MLS-SPH弱式方法的计算效率,进而提出了其改进方法:MLS-CSDSPH方法。通过计算二维声腔模态说明MLS-CSD-SPH相比VP-MLS-SPH计算效率的提高,通过不同声学边界的三维消声器声学预报,说明MLS-CSD-SPH计算的有效性和准确性。提出了适合无网格方法的完美匹配层声学时域全吸收边界条件。提出了衰减系数的确定标准,基于指数差分形式的时间积分提出了紧致完美匹配层,在无流条件下实现应用。随后通过时间和空间变换得到了无流和任意平均流条件下的完美匹配层边界的统一格式,并将其应用于无网格声学计算取得良好的吸收效果。提出VP-MLS-SPH&FDTD混合方法结合导纳拟合方法,抑制多自由度宽频时域阻抗边界在无网格方法中的高频伪波振荡。该方法消除了拟合公式中线性项、常数项引入的数值误差和对时间步长的限制,实现了多自由度宽频时域阻抗边界在无网格方法中的稳定计算。基于该混合方法和时域阻抗边界完成了一维时域阻抗边界、二维声衬流管模拟。

关键词：声学仿真无网格方法移动最小二乘紧致性声学边界条件

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基于器官图像重构中的径向基无网格方法应用研究

基于器官图像重构中的径向基无网格方法应用研究

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作者：刘晓艳太原理工大学

学位级别：博士

近几年,医学图像的三维重建及可视化的研究日益增多,具有重要的学术意义和应用价值。华盛顿大学医学院在研究人体器官成像的过程中使用了无网格方法中的基本解方法(MFS),并在临床实验中取得了显著的效果。前期已经通过在人体表面分布电... 详细信息

近几年,医学图像的三维重建及可视化的研究日益增多,具有重要的学术意义和应用价值。华盛顿大学医学院在研究人体器官成像的过程中使用了无网格方法中的基本解方法(MFS),并在临床实验中取得了显著的效果。前期已经通过在人体表面分布电极采样心脏数据,得到三维心脏图像,可及时发现心脏异常。他们现在研究孕妇早产预防,如果使用相同的技术也可以得到子宫的三维图像,检测胎儿的异常情况,但存在对胎儿构成伤害的风险,故希望尽量减少辐射,同时降低成本,并只在孕妇腹部位置采集表面数据,最终能够呈现完整子宫的三维图像。基于这个问题,本研究进行了数值实验的可行性探索。我们提出了一种基于离散数据点的偏微分方程三维隐式表面重构算法。采用径向基函数(RBF)近似特解法(MAPS)求解具有常Dirichlet边界条件的修正Helmholtz或Poisson方程。当某一区域的数据点丢失时,我们还考虑修复表面,并研究了表面重构最佳参数的选择。最后我们将研究对象扩展到不规则复杂表面的情况,通过构造特殊内部点作为辅助计算,高效重构了复杂表面。本研究的主要内容和结果如下:(1)给出了Helmholtz型偏微分方程的闭型特殊解。在图像重构中用到的MAPS方法需要相关算子对应径向基函数的特解。本文给出了Helmholtz型偏微分方程的闭型特殊解,这些都是使用Matern函数显式导出的,这种特殊解的推导进一步推广到二维和三维Helmholtz型算子的乘积情形。主要思想是将特殊解的推导与相关微分算子已知的基本解联系起来,利用新导出的特殊解,求解Helmholtz型方程的边值问题。采用留一交叉验证(LOOCV)算法为Matern基函数选择合适的形参。同时为避免MAPS数据量较大时可能产生病态稠密矩阵,我们使用了局部MAPS(LMAPS),并检验了两种方法的有效性。(2)提出了一种基于偏微分方程的三维隐式表面重建算法。本研究提出通过求解具有常Dirichlet边界条件(=1)的非齐次修正Helmholtz方程,重建由一组点数据定义的三维曲面。MAPS由于其有效性和简单性,被选择为数值方法。我们提出的PDE模型是非齐次的,需要内部配置点,而这些内部点很容易得到。此外,我们还发现对简单图像内部点的数目和位置对曲面的重建影响不大。在我们的模型中,只需要几个内部点就足够了。适当选择PDE强迫项1)((3),PDE的解的值将在>1的区域外继续扩展。由于<1在区域内,>1在区域外,且PDE的解是连续的,因此存在解=1,这就是给定区域的曲面。因此,可以通过在包含区域的边界框中找到=1的所有点来识别隐式曲面。(3)器官图像的重构和修复。扫描装置可以方便地获取腹部的数据点。由于子宫位于腹部内,数据点很难获得,如果由腹部点推测子宫数据点,很大一部分数据点是不可用的,使用不完整的数据直接重构会导致顶部和底部的截面。在子宫顶部和底部添加两个增广点后,我们可以恢复大部分缺失的表面。如果是子宫一侧的数据点丢失,重构时会出现一个大洞。为了修补这个洞,我们选择了在=0.98的水平面上用PDE求解而不是=1的等高面。孔洞消失了,但整体表面略有缩小。牙齿的重构实验让我们知道内部点选取的重要性。(4)不规则复杂图像的重构。这是一个具有挑战性的问题,我们选择斯坦福兔子、手、头、龙这些表面凹凸并包含尖锐顶点的图像作为实验对象。由于是全局方法,结果矩阵是稠密的,我们只能处理有限数量的数据点。重构过程中需要选择一些特殊的内部点:一种方法是随机选择边界点,并将法线向内施加以生成这些内部点;另一种方法是利用“3D范式和曲率”估计稀疏三维点的法线,我们将使用这些法线来生成内部点。在凹凸性较大的位置提取多的内部点,并将PDE中的参数λ设置较大的值,可有效完成图像重构,否则重构的图像就会出现伪表面。综上所述,使用本课题提出的隐式表面重建算法,可有效重构各类型区域,在三维曲面重构中发挥作用。

关键词：无网格方法径向基近似特解方法 Matern核函数 Helmholtz方程图像重构

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