检索结果-内蒙古大学图书馆

该文分别运用Liapunov函数和Liapunov泛函讨论了时滞差分方程解的渐近性态,零解的稳定性以及解的有界性.所得结果有下列3个方面:1.讨论非自治时滞差分方程解的渐近性态.对方程的每个有界解,该文给出了使之趋向于一包含原点的闭集Ω的充分分条件.作为所得结果的应用,该文还给出了判别方程零解渐近稳定和全局渐近稳定的准则.2.通过Liapunov泛函V讨论时滞差分方程零解的渐近稳定性.另外,在验证零解的渐近稳定性时,该文指出要求V泛函有一上界也是不必要的.3.讨论时滞差分方程零解的稳写生以及解的有界性.这里并不要求Liapunov泛函V正定,更进一步给出了运用两个Liapunov泛函的稳定性以及有界性的结果.

关键词：时滞差分方程 Liapunov函数 Liapunov泛函渐近性态渐近稳定性有界性方程解

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时滞差分方程的混沌化研究

时滞差分方程的混沌化研究

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作者：吕晓琳河南理工大学

学位级别：硕士

混沌是非线性科学研究的重要内容之一.混沌化(又称混沌的反控制)是通过控制手段而有目的地强化或者产生混沌的过程,是一个全新的控制问题.那么如何使系统产生或强化混沌呢?在寻求动力系统混沌化的过程中,研究者们用不同的方法建立了一... 详细信息

混沌是非线性科学研究的重要内容之一.混沌化(又称混沌的反控制)是通过控制手段而有目的地强化或者产生混沌的过程,是一个全新的控制问题.那么如何使系统产生或强化混沌呢?在寻求动力系统混沌化的过程中,研究者们用不同的方法建立了一些不同的混沌化判定准则. 本文主要研究时滞差分方程的混沌化问题.利用一般离散动力系统的返回扩张不动点理论,建立了不同形式的时滞差分方程的混沌化判定准则,并证明了受控系统在Li-Yorke和Devaney意义下混沌. 首先,我们研究了如下的耦合时滞差分方程:x(n+1)=(1-ε)f1(x(n)+εf2(μx(n-k)),0<ε<1,的混沌化问题,其中fi:Ii?R → R,i=1,2,为映射,ε和μ为参数,k≥ 1为时滞,n>0为离散时间变量.分析参数ε,μ和函数fi,i=1,2,在满足何种条件时,该方程会产生混沌,并利用返回扩张不动点理论证明了其在Li-Yorke和Devaney意义下混沌.最后,给出了两个例子及其计算机仿真结果说明受控系统的确具有非常复杂的动力学行为.另外,通过计算发现例子的最大李雅普诺夫指数都是正的,从而进一步验证了满足条件的系统的确是混沌的. 其次,我们研究了一般时滞差分方程:x(n+1)=f(x(n一k),x(n))+αg(βx(n一k)),的混沌化问题,其中f:D?R2→R和g:I?R→R为映射,α和β为参数,k≥ 1为时滞,n>0为离散时间变量.利用一般离散动力系统的返回扩张不动点理论,我们建立了该时滞差分方程的混沌化判定准则,并证明了其在Li-Yorke和Devaney意义下混沌.最后,给出了一个例子及其计算机仿真结果说明所建立的混沌化判定准则的正确性和可行性. 最后,研究了一类一般非线性时滞差分方程:x(n+1)=f(x(n))+αg(x(n)+βx(n-k)),的混沌化问题,其中f:I1 ? R → R和g:I2?R → R为映射,α和β为参数,k≥ 1为时滞,n>0为离散时间变量.利用离散动力系统的返回扩张不动点理论证明了在|β|>2的情况下,方程在Li-Yorke和Devaney意义下混沌,其中混沌存在的条件较弱,这使得时滞差分方程混沌化变得容易、可行.当0<|β|<2时,证明了该方程的不动点是渐近稳定的.最后,通过两个例子及其计算机仿真结果说明满足条件的受控系统有复杂的动力学行为.

关键词： Li-Yorke混沌 Devaney混沌时滞差分方程返回扩张不动点理论

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时滞差分方程的振动性及微分方程的边值问题

时滞差分方程的振动性及微分方程的边值问题

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作者：吴玮中国海洋大学

学位级别：硕士

本文主要研究时滞差分方程的振动性以及一类p-Laplacian边值问题多值正解的存在性。共分三部分内容。在前言中,作者简单介绍了所研究方向的发展情况,提出了本文研究的主要问题。第一章主要讨论了非线性高阶差分方程 △mxn-1+... 详细信息

本文主要研究时滞差分方程的振动性以及一类p-Laplacian边值问题多值正解的存在性。共分三部分内容。在前言中,作者简单介绍了所研究方向的发展情况,提出了本文研究的主要问题。第一章主要讨论了非线性高阶差分方程 △mxn-1+f(n,xr（n）=0,和 △mxn-1+f（n,x_n）=0。解的性质上的关系,其中m是正整数,T（n）是整数。作者分析了超前变元(T（n）>n)及滞后变元(T（n）差分方程,证明了对于偶数阶的上述两类差分方程在振动性上是等价的,即偏差变元对振动性没有影响,无论是方程的形式还是所得结论都推广了以往有关文献[22,23]的一些结果。对于奇数阶差分方程也得到了有趣的结果。第二章作者讨论了一类二阶非线性微分方程解的振动性质,利用Riccati变换和某个不等式得到了保证方程一切解都振动的充分条件。第三章中作者运用锥上的算子不动点指数定理,证明了一类p-Laplacian边值问题多值正解的存在性,所得结果能解决以往文献所不能解决的问题,对有关结果作了一定补充和完善。

关键词：时滞差分方程振动性 p-Laplacian边值问题正解存在性

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