近几年来,各类学者开始关注起了各类时滞耦合非线性问题,其中包括航天航空,动力控制,车辆机械等.研究发现时滞对耦合系统的动态性质有很大的影响.例如,时滞往往会导致系统的失稳,并会产生各种形式的分岔,诱发周期振荡、多稳态、概周期甚至混沌运动等.研究时滞耦合系统的方法有很多,主要方法有同伦分析方法,同伦摄动法和时域最小残差法以及多频同伦分析方法等.
本文主要研究三类Van der Pol-Duffing系统的周期解.对于具有参数激励频率的系统,我们知道普通的同伦分析方法无法找到解析解,因此,本文主要使用多频同伦分析方法(MFHAM).第一章介绍了时滞微分方程,Van der Pol-Duffing系统以及同伦分析方法的研究背景以及现状,并整理了同伦分析方法的算法思路.第二章利用多频同伦分析方法去解决单自由度时滞系统,首先根据多频同伦分析方法的计算思路解出了该系统的二倍周期解和单倍周期解,然后将多频同伦分析方法得到的解析解与Runge-kutta得到的数值解进行了比较.并在相同参数下相同系统下比较了有时滞和无时滞的周期解.第三章研究了耦合Van der Pol-Duffing系统和时滞耦合Van der Pol-Duffing系统的周期解,将该方法得到的解析解与Runge-kutta所得到的数值解进行了比较.并在相同参数,相同系统下比较了有时滞和无时滞的周期解.这两章均验证了多频同伦分析方法对于求微分方程解析解的有效性,也证明了时滞对该系统周期解的影响是很大的,表明多频同伦分析方法对于求解时滞系统是有效的.
极限环振子可以描述自然以及工程中的许多现象。其中,激光振荡器的动力行为就可以用van der Pol耦合系统来描述。由于激光振荡器的相互影响由相互干涉所决定,并且相互影响的过程中一定有时滞的存在,所以用时滞耦合van der Pol系统描述...
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极限环振子可以描述自然以及工程中的许多现象。其中,激光振荡器的动力行为就可以用van der Pol耦合系统来描述。由于激光振荡器的相互影响由相互干涉所决定,并且相互影响的过程中一定有时滞的存在,所以用时滞耦合van der Pol系统描述物理特性相近的激光振荡器的动力学行为。对于这样的系统进行深入的讨论使我们更了解激光振荡器的本质,可以作为设计开发新的全光开关和光晶体管的理论基础。首先,对其进行定性分析,讨论由时滞和耦合强度所导致的系统双Hopf分岔,在参数平面上划分出四个区域分别对应着系统不同的动力学行为,例如振动死区,周期振动等等。取不同的参数平面的区域可以实现工程中不同的目标;其次,利用摄动增量法对其进行初步的定量分析,可以将参数平面进行更细化的划分,得到更复杂的动力学行为。我们通过比较数值方法和摄动增量法的结果发现摄动增量法不但能够在定性上描述系统,同时在双Hopf分岔点附近也能在定量上很好的描述系统。通过定性以及定量的分析系统,我们可以通过调节系统主要参数达到不同的目的。
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