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文献类型

3 篇 学位论文

馆藏范围

3 篇 电子文献
0 种 纸本馆藏

日期分布

学科分类号

3 篇 经济学
- 3 篇 应用经济学
3 篇 理学
- 2 篇 数学
- 2 篇 统计学（可授理学、...
3 篇 管理学
- 3 篇 公共管理

主题

3 篇 有界分红率
2 篇 扩散逼近模型
2 篇 风险控制
2 篇 值函数
1 篇 交易成本
1 篇 hjb方程
1 篇 指数保费原理
1 篇 生成函数
1 篇 投资
1 篇 无界分红率
1 篇 可逆
1 篇 便宜再保险
1 篇 边界策略
1 篇 递归式
1 篇 分红
1 篇 验证定理
1 篇 比例再保险
1 篇 破产赤字
1 篇 ncd系统
1 篇 离散时间风险模型

机构

2 篇 南开大学
1 篇 曲阜师范大学

作者

1 篇 尹艳艳
1 篇 彭小帆
1 篇 陈密

语言

3 篇 中文

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共 3 条记录，以下是1-10 订阅

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详细简洁

排序：

保险风险理论中的破产和分红问题

保险风险理论中的破产和分红问题

引用

作者：陈密南开大学

学位级别：博士

计算破产概率等相关的精算量是经典风险理论中最为关心的问题之一。从Lundberg时期至今,它一直都是一个很活跃的研究领域。此外,破产理论在其他应用概率领域具有广泛的应用,例如排队论和数理金融(障碍期权、信用产品的定价等)。因此,破... 详细信息

计算破产概率等相关的精算量是经典风险理论中最为关心的问题之一。从Lundberg时期至今,它一直都是一个很活跃的研究领域。此外,破产理论在其他应用概率领域具有广泛的应用,例如排队论和数理金融(障碍期权、信用产品的定价等)。因此,破产理论在现代风险理论中仍然具有非常重要的作用。分红作为另一个重要的准则首先由De Finetti [19]提出。在该文中,他主要考虑一个简单离散模型下的直到破产前的期望折现累计分红量,并发现最优的分红策略是一个边界策略。从此,一大批学者开始研究各种更加一般和更加实际的模型下的(带有一个常数边界的)分红问题。我的博士论文也致力于研究某些风险模型下的破产和分红问题。它主要包含两类问题：一类是连续时间模型下的某些与破产和分红相关的最优随机控制问题(见第2和3章),另一类是某些离散时间模型下的破产和分红问题(见第4-6章)。动态随机优化起源于具有不确定性的决策问题,它在保险、金融、经济和管理领域具有广泛的应用。随机优化问题的目标一般是为了寻找最优的控制(决策)过程和相应的最优目标函数。保险学和随机控制理论相结合的文献经历了很长一段时间才得以出现,最初的文献为Asmussen and Taksar [5]和Browne [8]。从此以后,有一系列的文献利用动态规划原理和HJB方程的方法来解决保险中的最优控制问题。这个领域的核心问题包括保险公司的最优再保险、最优投资和最优分红问题。其中,大部分都是考虑扩散模型和经典风险模型。为了降低自身的风险,保险公司通常会购买适量的再保险。为了数学上的方便,大多数文献都假定保费是按照期望值原理来收取的。但是,均值相同的两个风险之间的差异可能很大,那么对它们所收取的保费也应该不同。因此,期望值原理有时未必合理。另一方面,被称为零效用准则的指数保费原理在保险数学和精算实务中都发挥着重要作用。它具有很多好的性质并且被广泛应用于数理金融中的保险产品定价,见Musiela and Zariphopoulou [62], Young and Zariphopoulou [85], Young [84]和Moore and Young[61]。因此,我们也对指数保费原理下的某些最优控制问题感兴趣,见第2和3章。在指数保费原理下,保险公司的风险控制是非线性的,它使得所考虑的问题比期望值原理下的相应问题更复杂。为了简单起见,本文假设保险公司购买的是比例再保险。在第2章中,我们考虑一个扩散模型下的最优分红问题。该控制的扩散模型是通过对具有比例再保险的经典风险模型扩散逼近得到的,其中再保险的保费是按照指数保费原理来计算的。Zhou and Yuen [90]在方差保费原理下考虑了类似的最优分红问题。他们得到了一些与L(?)kka and Zervos [55](其中再保险保费按照期望值原理来计算)中不一样的结果。我们所考虑的问题是比Zhou and Yuen [90]中更复杂的非线性随机控制问题。此外,Zhou and Yuen [90]中只考虑了便宜再保险,而我们同时考虑了非便宜再保险和便宜再保险两种情形。本章的目标是最大化直到破产前的期望折现分红量。对分红率有界和无界两种情形,我们都得到了值函数和相应的最优策略的解析表达式。对无界分红率情形(非便宜再保险和便宜再保险),最优分红策略是一个边界策略,并且最优再保险和最优分红策略具有相同的阀值。这些结果与Zhou and Yuen [90]中的类似。但是,对分红率为有界(界为M)的情形,本文中非便宜再保险情形下的结果与Zhou and Yuen [90]中有所不同。Zhou and Yuen [90]指出最优分红策略总是门槛分红策略,且当盈余达到该门槛之后保险公司的自留水平保持不变(即使盈余不断增加)。但是在本文中,该情况只对充分大的M才成立,具体的见2.4.1小节。而对比较小的M,本文的结果表明,最优的分红策略是始终按最大分红率进行分红,且最优的再保险比例始终是一个常数。最后,我们在第2.5节给出了一个数值例子,它阐释了α(再保险公司的风险厌恶)对最优值函数和保险公司自留水平的影响。我们从中发现,随着a的增大,它对值函数的影响越来越小；当盈余较小时,自留水平随α的增大而增大,然而当盈余较大时情况却比较复杂。在第3章中,我们考虑保险公司的最优投资和比例再保险问题,其中保险公司的业务由一带扩散扰动的经典风险过程来刻画。对经典风险模型,破产概率的解析表达式通常无法得到。然而,由Cramer-Lundberg渐进公式和Lundberg不等式知道,破产概率与调节系数密切相关。因此,在带扩散扰动的经典风险模型下,我们也着重考虑再保险对调节系数的影响。我们假设资产可以被投资于一个风险资产和一个无风险资产。除了投资,我们允许

关键词：分红 HJB方程值函数验证定理有界分红率边界策略风险控制比例再保险指数保费原理非便宜再保险便宜再保险扩散逼近模型投资调节系数指数效用半马尔科夫风险模型生成函数递推公式可逆破产概率离散时间风险模型 NCD系统破产赤字递归式

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保险中带约束的最优分红问题研究

保险中带约束的最优分红问题研究

引用

作者：彭小帆南开大学

学位级别：博士

古典风险理论主要处理破产概率和其它一些相关的精算量。然而，由于安全负荷条件，当公司不破产时，从长期看来盈余过程将会趋于无穷大。这显然是不符合实际的。因此，De Finetti[27]在1957年提出了公司目标为期望折现分红最大这一更具... 详细信息

古典风险理论主要处理破产概率和其它一些相关的精算量。然而，由于安全负荷条件，当公司不破产时，从长期看来盈余过程将会趋于无穷大。这显然是不符合实际的。因此，De Finetti[27]在1957年提出了公司目标为期望折现分红最大这一更具有经济涵义的准则。这个准则与Gordon[42]模型是一致的。Gordon[42]用累加折现分红来横量公司的价值。由De Finetti的思想产生了最优分红这个问题。这个问题与数理金融中的投资消费问题（见Merton[67]的开创性著作）有着紧密联系。在多数情形下，最优分红风险控制模型可以看作是线性效用下的消费投资模型（见Taksar[75]）。从Shreve et al.[73]文中看出，最优分红问题与储存或存货问题亦有关联。存储模型中的提取和储蓄可以分别看作是风险模型中的分红和注资。\n 最优分红问题是最优控制理论（由Pontryagin[70]带领的研究小组建立）在保险中的一个极其重要和典型的应用。这个问题只取得了很少的进展直到最优控制理论及其更高等的随机最优控制理论（见Fleming and Rishel[32]和Krylov[51]的专著）的出现。De Finetti[27]证明了在一个简单的离散时间随机游走模型中，最优分红策略是边界策略。Gerber[34]把模型扩展到复合泊松情形，指出最优分红策略是带状的且对指数索赔这一特殊情形退化为边界的。在二十世纪七十年代，只有很少文献讨论最大化期望折现分红问题。然而，可以从这两本专著Bühlmann[21]和Gerber[35]中找到有关古典风险模型下的分红话题。\n 自上世纪九十年代，就有很多文献用动态规划原理方法和Hamilton-Jacobi-Bellman方程来研究最优分红问题。其中大多数是建立在扩散模型和古典风险模型基础上。当保险公司的盈余过程服从带漂移的布朗运动时，Jeanblanc-Picqué and Shiryaev[49]和Asmussenand Taksar[8]这两篇经典文献研究了公司的最优分红问题。Gerber and Shiu[39]和Baiand Guo[16]找到了Cramér-Lundberg风险模型的最优分红策略。此外，保险商可以采取诸如再保险和投资这些工具来控制风险和获利。H(φ)jgaard and Taksar[46]和Asmussenet al.[7]分别引入比例再保险和超额损失再保险来探究扩散模型中的最大折现分红。Choulli et al.[24，25]考虑了在公司有债务责任和其风险减少受到约束的情况下的最优分红。当保险公司可以在Black-Scholes金融市场进行投资时，H(φ)jgaard and Taksar[48]和Azcue and Muler[14]研究了其相应的最优分红问题。对保险公司盈余服从一般扩散模型情形，Paulsen[68]和Bai and Paulsen[18]刻画了带固定交易费用的最优分红策略。Avram et al.[12]和Loeffen[58，59]用谱负Lévy过程来描述保险公司的动态，并运用波动理论来处理最优分红问题。更多关于风险理论中最优分红问题的背景和文献知识，推荐读者参考这两篇综述Avanzi[9]和Albrecher and Thonhauser[5]。\n 在上面提到的大多数文章中，边界策略或者带状策略经常作为最优策略。这样的话，保险公司的破产概率通常为1。从现实的角度来讲，这显然不够有趣。在实际操作中，也许是出于制度或者法治上的原因（比如公司是公共产业），保险公司是受到监管的。监管委员会可能会约束公司的分红政策，或者为了保护被保险人的利益要求临近破产的公司注资。基于上述原因，博士论文主要致力于解决在这些约束条件下的最优分红问题。\n 在第2章中，研究可以通过购买再保险来控制风险和通过注资以避免破产的保险公司的最优分红问题。假设这些行为都会产生交易成本:再保险公司会对从保险公司转出的风险收取更多的保费;红利将被征税;注资由于咨询和商议的原因会产生固定成本。于是问题转化为随机控制中的一个混合正则-奇异-脉冲问题。目标是找出值函数和使得分红和注资的累加折现差达到最大的最优策略。\n 通过注资来救助一个濒临破产的保险公司这个想法可以追溯到Borch[20，Chap.20]和Harrison and Taylor[44]。最近有关注资的文献包括基于谱负Lévy风险模型的Avramet al.[12];基于扩散模型的L(φ)kka and Zervos[64]，He and Liang[45]和Meng and Siu[66];基于对偶模型的Yao et al.[79];基于带干扰的对偶模型的Dai et al.[26]和Avan

关键词：交易成本脉冲控制扩散逼近模型股票发行风险控制有界分红率

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一类带扰动经典模型的最优分红问题

一类带扰动经典模型的最优分红问题

引用

作者：尹艳艳曲阜师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究带扰动的复合泊松模型(也称为经典模型)的考虑破产的时间价值的最优分红问题.自风险模型的分红问题提出后,分红问题立即成为精算数学的研究热点,许多文献对其进行了研究与推广,以便更符合现实要求.本文先介绍了一种既考虑... 详细信息

本文主要研究带扰动的复合泊松模型(也称为经典模型)的考虑破产的时间价值的最优分红问题.自风险模型的分红问题提出后,分红问题立即成为精算数学的研究热点,许多文献对其进行了研究与推广,以便更符合现实要求.本文先介绍了一种既考虑期望折现分红又考虑破产的时间价值的值函数.然后在新的值函数下,研究带扰动的复合泊松模型的最优分红问题. 本文共分为四章. 第一章给出了最优分红问题的研究意义及国内外研究现状. 第二章中介绍了带扰动经典模型和分红函数等预备知识. 第三章在分红率有界的情况下,对带扰动的复合泊松模型的最优分红问题进行了研究,证明了当索赔额服从指数分布时,阈值分红策略为最优策略. 第四章则是在分红率无界的情况下对该问题的研究,证明了此时的最优分红策略为障碍策略.

关键词：带扰动的复合泊松模型有界分红率无界分红率值函数最优分红策略

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