检索结果-内蒙古大学图书馆

计算力学学报 2011年第5期28卷 766-772页

作者：柳军严波卢岳川孙英学重庆大学工程力学系重庆400044 核反应堆系统设计技术重点实验室成都610041

提出一种可以直接施加本质边界条件的有限元与无网格Galerkin(FE/EFG)耦合算法。将问题域分成FE和EFG两种类型的子域,采用转换矩阵耦合两子域的交界面;通过另一转换矩阵将无网格区域本质边界上的名义位移转换成真实位移,从而可在其上直... 详细信息

提出一种可以直接施加本质边界条件的有限元与无网格Galerkin(FE/EFG)耦合算法。将问题域分成FE和EFG两种类型的子域,采用转换矩阵耦合两子域的交界面;通过另一转换矩阵将无网格区域本质边界上的名义位移转换成真实位移,从而可在其上直接施加本质边界条件;采用二次转换实现两种转换矩阵之间的协调。提出全域统一采用单元思想和分块矩阵法计算刚度矩阵,提高了程序的通用性和刚度矩阵的计算速度。编制了相应计算程序,通过数值算例验证了方法和数值实施过程的正确性和有效性。

关键词：有限元法 EFG法耦合算法本质边界条件数值实现

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混合元法及其在本质边界条件处理中的应用

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华南理工大学学报（自然科学版） 2010年第6期38卷 140-145页

作者：张祖军阮锋张赛军华南理工大学机械与汽车工程学院广东广州510640

为了解决无网格Galerkin(EFG)方法中本质边界条件的施加问题,提出了一种耦合径向基点插值无网格(RPIM)方法与EFG方法的混合元法.该方法将问题域分成两部分,在包含本质边界部分采用RPIM方法处理,其余部分采用EFG方法,然后利用两种无网格... 详细信息

为了解决无网格Galerkin(EFG)方法中本质边界条件的施加问题,提出了一种耦合径向基点插值无网格(RPIM)方法与EFG方法的混合元法.该方法将问题域分成两部分,在包含本质边界部分采用RPIM方法处理,其余部分采用EFG方法,然后利用两种无网格插值方法之间的关系进行耦合.数值算例结果表明:文中方法在简明有效地处理本质边界条件的同时,具有与EFG方法相当的计算精度,且易于编程计算.

关键词：无网格法耦合混合元法本质边界条件

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无网格方法施加本质边界条件的主从自由度法

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计算物理 2012年第2期29卷 159-165页

作者：郑子君陈永强陈璞北京大学工学院力学与空天技术系北京100871 湍流与复杂系统国家重点实验室北京100871

以SPH(smoothed particle hydrodynamics)方法为例,把无网格法中的本质边界条件和复合材料界面连续条件视为多点约束(multi-point constraint,MPC),用主从自由度法(master-slave method)来处理.典型的基体-夹杂复合材料的线弹性问题算... 详细信息

以SPH(smoothed particle hydrodynamics)方法为例,把无网格法中的本质边界条件和复合材料界面连续条件视为多点约束(multi-point constraint,MPC),用主从自由度法(master-slave method)来处理.典型的基体-夹杂复合材料的线弹性问题算例结果表明,与罚函数法相比,采用主从自由度法的精度更高,适用范围更广.

关键词：无网格法光滑粒子动力学本质边界条件多点约束主从自由度法

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基于赫林格-赖斯纳变分原理的一致高效无网格本质边界条件施加方法

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力学学报 2022年第12期54卷 3283-3296页

作者：吴俊超吴新瑜赵珧冰王东东华侨大学土木工程学院福建省智慧基础设施与监测重点实验室福建厦门361021 厦门大学土木工程系福建省滨海土木工程数字仿真重点实验室福建厦门361005

无网格法具有高阶连续光滑的形函数,在结构分析中呈现出显著的精度优势.但无网格形函数在节点处一般没有插值性,导致伽辽金无网格法难以直接施加本质边界条件.采用变分一致尼兹法施加边界条件的数值解具有良好的收敛性和稳定性,因而得... 详细信息

无网格法具有高阶连续光滑的形函数,在结构分析中呈现出显著的精度优势.但无网格形函数在节点处一般没有插值性,导致伽辽金无网格法难以直接施加本质边界条件.采用变分一致尼兹法施加边界条件的数值解具有良好的收敛性和稳定性,因而得到了非常广泛的应用,然而该方法仍然需要引入人工参数来保证算法的稳定性.本文以赫林格-赖斯纳变分原理为基础,建立了一种变分一致的本质边界条件施加方法.该方法采用混合离散近似赫林格-赖斯纳变分原理弱形式中的位移和应力,其中位移采用传统无网格形函数进行离散,而应力则在背景积分单元中近似为相应阶次的多项式.此时的无网格离散方程可视为一种新型的尼兹法施加本质边界条件,其中修正变分项采用再生光滑梯度和无网格形函数进行混合离散,稳定项则内嵌于赫林格-赖斯纳变分原理弱形式中,无需额外增加稳定项,消除了对人工参数的依赖性.该方法无需计算复杂耗时的形函数导数,并满足积分约束条件,保证了数值求解的精度.数值结果表明,所提方法能够保证伽辽金无网格法的计算精度最优误差收敛率,与传统的尼兹法相比明显提高了计算效率.

关键词：无网格法赫林格-赖斯纳变分原理本质边界条件再生光滑梯度变分一致性

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插值型维数分裂无网格法中本质边界条件施加方法研究

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力学季刊 2022年第2期43卷 355-365页

作者：孟智娟迟晓菲太原科技大学应用科学学院山西太原030024

本文以求解三维波动方程为例,介绍了改进的插值型维数分裂无单元Galerkin方法,推导了方程的弱形式,构造了具有插值特性的逼近函数,建立了可直接施加本质边界条件的离散方程组,研究不同本质边界条件施加方法对计算结果的影响.本文列举了... 详细信息

本文以求解三维波动方程为例,介绍了改进的插值型维数分裂无单元Galerkin方法,推导了方程的弱形式,构造了具有插值特性的逼近函数,建立了可直接施加本质边界条件的离散方程组,研究不同本质边界条件施加方法对计算结果的影响.本文列举了三种常用的处理本质边界条件的方法:直接配点法、对角元素置大数法和对角元素化一法.选取了三个数值算例,分别采用不同的本质边界条件施加方法,分析计算结果,证明了三种施加方法的有效性,讨论了每种施加方法的优缺点,并针对问题需求选出合适的施加本质边界条件的方法.与改进的无单元Galerkin方法相比,改进的插值型维数分裂无单元Galerkin方法具有更高的计算精度和更快的计算速度.

关键词：无网格方法维数分裂法波动方程改进的移动最小二乘插值法本质边界条件

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无单元Galerkin方法施加本质边界条件研究进展

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力学季刊 2020年第4期41卷 591-612页

作者：曹阳陈莹婷姚林泉南通大学交通与土木工程学院江苏南通226019 南通大学理学院江苏南通226019 苏州大学轨道交通学院江苏苏州215006

无网格方法是一种基于节点离散问题域的数值方法,已在许多科学计算和工程领域中得到广泛应用.基于移动最小二乘(MLS)近似的全局弱形式无单元Galerkin方法具有计算简单、精确度高等优点,是最著名的无网格方法之一.但由于MLS方法所构造的... 详细信息

无网格方法是一种基于节点离散问题域的数值方法,已在许多科学计算和工程领域中得到广泛应用.基于移动最小二乘(MLS)近似的全局弱形式无单元Galerkin方法具有计算简单、精确度高等优点,是最著名的无网格方法之一.但由于MLS方法所构造的形函数一般不具备Kronecker delta函数性质,离散所得到的代数方程组的未知量是节点参数而非节点函数值,因而本质边界条件不易施加.本文以弹性力学方程为例,首先简单回顾了构造形函数的MLS方法和无单元Galerkin方法的计算过程,然后从求解问题步骤的四个方面,即求解区域的划分、变分原理的修正、形函数的构造、离散代数方程组的建立,对目前已提出的数十种关于如何方便准确地施加本质边界条件的方法进行归纳总结,比较了这些方法的优缺点,最后提出了展望.

关键词：无网格方法无单元Galerkin方法移动最小二乘本质边界条件

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无网格方法中本质边界条件的处理

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力学季刊 2002年第4期23卷 521-527页

作者：王卫东赵国群栾贻国山东大学模具工程技术研究中心济南250061

基于新的离散模定义,采用移动最小二乘近似方法,给出了场变量的近似表达形式;从约束变分原理出发,给出了无网格方法中新的本质边界条件的处理方案——罚函数法;对权函数、罚函数的选择对计算精度的影响进行了研究。数值计算结果表明该... 详细信息

基于新的离散模定义,采用移动最小二乘近似方法,给出了场变量的近似表达形式;从约束变分原理出发,给出了无网格方法中新的本质边界条件的处理方案——罚函数法;对权函数、罚函数的选择对计算精度的影响进行了研究。数值计算结果表明该方法不仅简单合理,而且具有较高的精度和稳定性。

关键词：无网格方法移动最小二乘近似约束变分原理本质边界条件罚函数法

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独立覆盖流形法的本质边界条件施加方法

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长江科学院院报 2017年第12期34卷 140-146页

作者：苏海东颉志强长江科学院材料与结构研究所武汉430010 水利部水工程安全和病害防治工程技术研究中心武汉430010

目前,数值流形方法、无网格法等新的数值计算方法存在本质边界条件不易严格施加的问题。针对笔者前期提出的独立覆盖流形法,通过一个悬臂梁的例子,系统地分析了本质边界条件施加问题。采用多项式覆盖函数,提出了改进边界覆盖函数和直接... 详细信息

目前,数值流形方法、无网格法等新的数值计算方法存在本质边界条件不易严格施加的问题。针对笔者前期提出的独立覆盖流形法,通过一个悬臂梁的例子,系统地分析了本质边界条件施加问题。采用多项式覆盖函数,提出了改进边界覆盖函数和直接设定独立覆盖函数2种方法,不仅严格满足边界条件,而且能保证边界附近的近似函数逼近真实解。这2种方法避免了常用罚函数法中的罚数取值对计算结果和方程性态的影响问题,而且只需令部分自由度不参与计算就能实现,操作简单。通过设置覆盖函数来施加边界条件的方式可供其他新方法借鉴。

关键词：数值流形方法独立覆盖本质边界条件多项式覆盖函数罚函数法

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无网格伽辽金法精度分析与本质边界条件的处理

无网格伽辽金法精度分析与本质边界条件的处理

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作者：李海龙燕山大学

学位级别：硕士

无网格伽辽金法(EFGM)最早由美国西北工业大学Belytschko教授于1994年提出。该方法部分地摆脱了网格的束缚,直接利用节点信息对求解域内任意一点的位移进行拟合,有效地处理了裂纹扩散、大变形、材料变相等一些利用有限元法不易处理的问... 详细信息

无网格伽辽金法(EFGM)最早由美国西北工业大学Belytschko教授于1994年提出。该方法部分地摆脱了网格的束缚,直接利用节点信息对求解域内任意一点的位移进行拟合,有效地处理了裂纹扩散、大变形、材料变相等一些利用有限元法不易处理的问题,表现出前处理方便、后处理简单、节点增减自由等一系列的突出优点,具有很好的发展前景。近年来,该方法经过不断地改进与完善,已经成为计算力学领域中十分热门的研究课题。但是无网格伽辽金法目前还处于发展研究阶段,还存在着一些亟待解决的问题,比如说,计算精度偏低、本质边界条件处理困难和应用范围有限等。论文主要就是对上述这些问题进行讨论,通过研究、分析给出了一些改进的建议和方法。论文首先阐述了无网格伽辽金法的产生历程与发展现状,给出了该方法基本组成要素的定义和构造原理,推导了无网格伽辽金法的计算过程。其次,由于无网格伽辽金法基于移动最小二乘法(MLS)构造形函数,本质边界条件不能自然满足。论文在介绍、总结传统的本质边界条件处理方法的基础之上,又研究了变换法和耦合法,并通过算例验证了这些方法的可行性。然后,鉴于计算精度一直是无网格伽辽金法关注的热点之一,论文借助于数值算例对可影响到无网格伽辽金法计算精度的各个要素进行研究,通过对计算结果的比较和分析,给出了一些提高无网格伽辽金法计算精度的改进方案和建议,并验证了这些方案的有效性。最后,探索了无网格伽辽金法的应用领域,将其应用于力学场、电磁场和温度场等,以扩展其应用的范围。

关键词：无网格伽辽金法移动最小二乘法本质边界条件计算精度 Matlab

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无网格法中本质边界条件实施研究

无网格法中本质边界条件实施研究

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作者：黄志强西北工业大学

学位级别：硕士

无网格方法是一种新兴的数值计算方法，它只需要节点参数信息，而网格可以部分或完全消除，摆脱或至少是减轻了对整个结构划分网格的困难，还有精度高、后处理方便等许多突出的优点。因此，国内外学者已提出多种无网格方法并将其应用于... 详细信息

无网格方法是一种新兴的数值计算方法，它只需要节点参数信息，而网格可以部分或完全消除，摆脱或至少是减轻了对整个结构划分网格的困难，还有精度高、后处理方便等许多突出的优点。因此，国内外学者已提出多种无网格方法并将其应用于工程实际，取得了许多理论和应用成果。在阅读大量文献的基础上，本篇学位论文系统地综述了无网格方法的发展现状及各种无网格方法的优缺点，针对无网格法中亟待解决的关键问题作了详细的探讨，并对移动最小二乘法中矩阵A的可逆性、权函数的选取、罚因子的选取、支持域半径的确定以及逼近函数的性质等关键性问题都进行了详细的分析讨论。用移动最小二乘法建立的近似函数不具有插值特性，使用其建立变分原理的离散求解系统(如无网格化方法)时，对本质边界条件的实施需特殊处理。本文首先详细地介绍了无网格方法中各种本质边界条件处理的基本原理和方法，讨论了各种实现方法及特点，并分析比较了各自的优点和不足之处。在此基础上提出修正—罚函数法，它是一种变分弱形式修正的方法，即先用拉格朗日乘子实施本质边界条件，为增强泛函离散形式的正定性，在连续泛函中识别出拉格朗日乘子，得到修正能量泛函；考虑到拉格朗日乘子识别法精度低，为进一步提高计算精度，再对修正泛函使用罚函数法强加本质边界条件。与拉格朗日乘子法相比，该方法的总体刚度矩阵具有稀疏、带状的特性，并且对称正定；与罚函数法相比，在相同精度的条件下，刚度矩阵条件数小，数值解对罚因子的敏感性低；与拉格朗日乘子识别法相比，计算精度高。作为应用，文中给出了弹性力学问题、Poisson方程以及更一般的二阶自伴随偏微分方程边值问题的修正—罚函数法的刚度矩阵表达式。并以弹性力学问题的求解为例进行了数值试验，验证了所提方法的可靠性和精确性。

关键词：移动最小二乘法本质边界条件拉格朗日乘子法罚函数条件数

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