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机构

1 篇 西南师范大学

作者

1 篇 余大鹏

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1 篇 中文

检索条件"主题词=极大条件和极小条件"

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排序：

Core-有限及其对偶问题

Core-有限及其对偶问题

引用

作者：余大鹏西南师范大学

学位级别：硕士

所谓群G是Core-有限的，是指群G的每个子群H均满足H／HG是有限的。在文[3]中，对偶地定义了S*（A*，C*）-群。一个群G，若对G中任意子群（阿贝尔子群，循环子群）H有∣HG：H∣＜∞，则称群G是S*（A*，C*）-群。在该定义中，若∣HG：H∣... 详细信息

所谓群G是Core-有限的，是指群G的每个子群H均满足H／HG是有限的。在文[3]中，对偶地定义了S*（A*，C*）-群。一个群G，若对G中任意子群（阿贝尔子群，循环子群）H有∣HG：H∣＜∞，则称群G是S*（A*，C*）-群。在该定义中，若∣HG：H∣＜n，则称群G是S*（n）(A*（n），C*（n）)-群。文[4]证明了局部有限的Core-有限群是abelian-by-finite。在文[7]中，***得到了一个对偶的结论：若群G的所有子群H满足∣HG：H∣＜∞，则群G是finite-by-abelian。又由于非阿贝尔的内有限群（例如：Tarski p-groups）是Core-有限的，而且它们显然不是abelian-by-finite。因此文[1]—[6]在研究过程中排除了内有限群这种情形。本文第二节研究这种内有限的Core-有限群。主要对内有限的无限单群进行了研究，得到了：定理2．2 设G是由a和b两元生成的非阿贝尔的内有限群，若a和b两元中有对合，则Z（G）含对合，因而G非单群；而且G不是内阿贝尔的。定理2．3 若G是单的内有限群，则G是内可解的。定理2．4 设G是非阿贝尔的内有限群，则G的每个非平凡真子群都是素数阶循环群的充分必要条件是G是单群，G的每个真子群幂零且G的每个非平凡的真子群自正规化定理2．5 设G是满足极大条件的无限单群，则G是内有限群，而且G的每个非平凡真子群是阿贝尔群的充分必要条件是对G的任意非平凡元x，有CG（x）是G的含x的唯一极大子群且CG（x）是有限的。由于所有的Dedekind群都是S*（A*，C*）-群，因此S*（A*，C*）-群可以看作Dedekind群的一种推广。而Dedekind群的幂零类最多为2，在第三节主要研究局部幂零条件下的S*（A*，C*）-群的幂零结构。由于局部幂零的S*（p）-群是幂零的（见性质3．2），因此下面主要研究C*（p）-群。首先，在有限p-群的条件下对偶于文[1]，得到了S*（A*，C*）-群的幂零类及导群的结构。从而进一步得到了周期的局部幂零群的幂零类及导群的结构。主要结果如下：定理3．1 若G是C*（p）-群且exp（G）=p，则G的类最多为2且∣G'∣=p。定理3．2 若G是C*（p）-群，则（1）G的类最多为3；（2）G'是阿贝尔的。定理 3．3 若 G是．…－群且尸是奇素数，则 G’是初等阿贝尔 p－群．定理 3．4 若 G是 C”O)－群且尸巧，则 CI(k 2．定理3．6 设G是C”o卜群，若P＞2且CI(G 3，则P－3且。P(户9．定理39 若局部有限尸－群G是C“卜群，则G的类最多为3且G’是初等阿贝尔p－群．定理3＊若局部幂零群G是C二群，则G是Baer幂零而且是超限上中心群．定理3．11 若周期的局部幂零群G是C”…卜群，则G的类最多为3．最后主要研究非幂零的4…＊ …卜群，在有限和无限条件下得到了一些可解结构．主要有下面结果：定理4．1 有限的广…－群G是可解的．定理4．2 有限的C”…叨－群G是可解的．定理4．4 若有限生成的可解群G是C”（）－群，则G是多重循环群．定理4．5 若局部可解群G是C＼卜群，则G的主因子是初等阿贝尔的．

关键词：单群内有限极大条件和极小条件非阿贝尔极大子群中心化子局部有限局部幂零 P.Hall-J．Petrescu恒等式方次数幂零类

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