检索结果-内蒙古大学图书馆

电子学报 2013年第2期41卷 220-226页

作者：宋云李志慧李永明陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062 陕西师范大学计算机科学学院陕西西安710062

从理论上说,每个线性码都可用于构造秘密共享方案,但是在一般情况下,所构造的秘密共享方案的存取结构是难以确定的.本文提出了极小线性码的概念,指出基于这种码的对偶码所构造的秘密共享方案的存取结构是容易确定的.本文首先证明了极小... 详细信息

从理论上说,每个线性码都可用于构造秘密共享方案,但是在一般情况下,所构造的秘密共享方案的存取结构是难以确定的.本文提出了极小线性码的概念,指出基于这种码的对偶码所构造的秘密共享方案的存取结构是容易确定的.本文首先证明了极小线性码的缩短码一定是极小线性码.然后对几类不可约循环码给出它们为极小线性码的判定条件,并在理论上研究了基于几类不可约循环码的对偶码上的秘密共享方案的存取结构.最后用编程具体求出了一些实例中方案的存取结构.

关键词：极小线性码存取结构极小码字秘密共享方案不可约循环码

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一类基于特征函数构造的极小线性码

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西北师范大学学报（自然科学版） 2022年第3期58卷 1-5页

作者：杜小妮王天心金文刚西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

具有较低重量的线性码在通信、数据存储和信息安全等领域均有重要作用,因此低重线性码的构造一直是编码理论的重要研究方向.利用特征函数构造极小码的方法,通过选取适当的定义集,构造了一类具有较低重量的极小线性码,该线性码是不满足As... 详细信息

具有较低重量的线性码在通信、数据存储和信息安全等领域均有重要作用,因此低重线性码的构造一直是编码理论的重要研究方向.利用特征函数构造极小码的方法,通过选取适当的定义集,构造了一类具有较低重量的极小线性码,该线性码是不满足Ashikhmin-Barg条件的极小码,可用于设计具有良好访问结构的秘密共享方案.

关键词：特征函数极小线性码 Ashikhmin-Barg条件

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基于几类特征函数构造的极小线性码

基于几类特征函数构造的极小线性码

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作者：王天心西北师范大学

学位级别：硕士

线性码作为特殊的纠错码,在认证码、结合方案、鉴别代码、组合学、强正则图和秘密共享方案中有重要的应用.特别地,低重线性码在通信、数据存储和信息安全等领域有着重要的作用,因此构造具有较低重量的线性码一直是编码理论的主要研究方... 详细信息

线性码作为特殊的纠错码,在认证码、结合方案、鉴别代码、组合学、强正则图和秘密共享方案中有重要的应用.特别地,低重线性码在通信、数据存储和信息安全等领域有着重要的作用,因此构造具有较低重量的线性码一直是编码理论的主要研究方向之一,受到学者们的广泛关注.利用定义集构造线性码是编码理论的一个重要的研究方向,如果定义集选择恰当,可以得到一些具有较低重量的极小线性码.本文通过选取适当的定义集,构造了两类具有较低重量的极小线性码.主要工作如下:分别选取向量空间中所有重量为3的向量和所有重量介于1到3之间的向量作为定义集构造了两类线性码,通过研究以定义集为特征集的布尔函数即特征函数的Walsh变换,确定了所构造的两类码字的维数m和重量,指出线性码为m重.线性码因而具有较低的重量,并分析了码的极小性.结果表明,所得两类线性码均为极小线性码,且除个别参数下是满足Ashikhmin-Barg条件的窄极小码外,其余所得的线性码均为不满足Ashikhmin-Barg条件的宽极小码,可用作设计具有良好访问结构的秘密共享方案.

关键词：特征函数极小线性码定义集 Walsh变换指数和

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几类极小线性码的构造及其应用

几类极小线性码的构造及其应用

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作者：何鑫莹华南理工大学

学位级别：硕士

自从Shamir和Blakley提出秘密共享的概念以来,秘密共享一直是信息安全和现代密码学中的重要研究内容.构建秘密共享方案的途径有很多,线性码因具有良好的代数结构,也是秘密共享方案的构建方法之一.线性码构造共享方案的思想是,将对偶码... 详细信息

自从Shamir和Blakley提出秘密共享的概念以来,秘密共享一直是信息安全和现代密码学中的重要研究内容.构建秘密共享方案的途径有很多,线性码因具有良好的代数结构,也是秘密共享方案的构建方法之一.线性码构造共享方案的思想是,将对偶码的极小码字与极小访问子集建立联系.但是,基于一般线性码的秘密共享方案的访问结构难以确定,所有极小码字已知的极小线性码因而成为目前研究的热点问题.本文通过选取定义集构造线性码,定义集由带多项式参数的迹函数来决定.线性码的码长和重量分布的确定,则是根据有限域的加法特征及乘法特征的一些性质来实现.先是利用有限域的二次乘法特征的Guass和理论,给定不同参数,对带参数的Weil和进行求和计算.求和过程涉及到方程的求解,会产生不同结果.基于求和结果与二次剩余理论,分六种情况确定所构造线性码的码长和重量取值情况,并对不同重量的频数进行计算,得到重量分布情况.所得到的线性码有三重码、四重码、五重码,它们具备重量少的特点.最后,根据Ashikhmin-Barg条件等判别定理构造几类极小线性码,并研究它们在秘密共享方案中的应用.

关键词：二次剩余特征和重量分布极小线性码

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高阶极小线性码

高阶极小线性码

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作者：王昶苏上海师范大学

学位级别：硕士

为了能在多人共享秘密的时候保障秘密的安全,Shamir创立了秘密共享理论.1993年,Massey基于线性码提出了一种秘密共享方案,由此自然引出了极小码字和极小线性码的概念.目前已有很多学者从代数,组合,几何等角度出发,对极小线性码的性质,... 详细信息

为了能在多人共享秘密的时候保障秘密的安全,Shamir创立了秘密共享理论.1993年,Massey基于线性码提出了一种秘密共享方案,由此自然引出了极小码字和极小线性码的概念.目前已有很多学者从代数,组合,几何等角度出发,对极小线性码的性质,参数和构造做出了大量研究. 本文首先推广了Massey的秘密共享方案,由此引出了高阶极小线性码的概念.然后研究了高阶极小线性码的基本性质和参数,给出了两个判断高阶极小线性码的充要条件,并从射影几何的角度对其进行刻画,证明了r阶极小码与截断r分块集之间的对应关系.最后给出了高阶极小线性码的一些构造.

关键词：秘密共享方案极小线性码高阶极小线性码截断分块集 Ashikhmin–Barg条件

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几类基于密码函数构造的极小线性码

几类基于密码函数构造的极小线性码

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作者：胡金霞西北师范大学

学位级别：硕士

线性码因其具有良好的代数结构和易于描述及加解密等特性,在通信,秘密共享方案及区组设计等方面都有着广泛的应用.特别地,极小线性码是一类特殊的线性码,在构造具有良好访问结构的秘密共享方案和两方安全计算中起着重要的作用.线性码的... 详细信息

线性码因其具有良好的代数结构和易于描述及加解密等特性,在通信,秘密共享方案及区组设计等方面都有着广泛的应用.特别地,极小线性码是一类特殊的线性码,在构造具有良好访问结构的秘密共享方案和两方安全计算中起着重要的作用.线性码的重量分布既能说明码的纠错能力,又可用来计算信息在传输过程中发生错误的概率,因而确定线性码的重量分布是编码理论中一个重要的课题,但是确定一般线性码的重量分布非常困难.而极小线性码是设计秘密共享方案的首选码,设计极小线性码是当前密码与编码研究的重要内容之一.本文基于Maiorana-McFarland类函数和特征函数构造线性码的方法,分别构造了几类极小线性码.主要工作如下:(1)在有限域F上,首先选取Maiorana-McFarland类函数构造了一类线性码,利用函数的Walsh谱值和线性码的重量分布之间的关系,通过研究函数的Walsh谱值分布,确定了码的长度,维数及重量分布.其次,基于所选取的函数的特征集的补集构造了新的函数,利用新函数和原函数的Walsh谱值的关系确定了新函数的谱值分布,并研究了基于新函数所构造的线性码的参数及重量分布.结果表明,构造的两类码中,除个别参数下第一类码是窄极小码外,其余均是不满足Ashikhmin-Barg条件的宽极小码,可用作设计具有良好访问结构的秘密共享方案.(2)在有限域F上,基于Mesnager提出的利用特征函数构造极小线性码的方法,通过选取适当的定义集,构造了一类具有较低重量的极小线性码.结果表明,构造的码除个别参数下是常重码和窄极小码外,其余均是不满足Ashikhmin-Barg条件的宽极小码,可用作设计具有良好访问结构的秘密共享方案.

关键词：布尔函数特征函数 Walsh变换极小线性码重量分布指数和

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几类极小线性码问题的研究

几类极小线性码问题的研究

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作者：秦绪谱东南大学

学位级别：硕士

线性码由于具有良好的代数性质,成为纠错码理论中的主要研究对象。近些年来,线性码在密码学、数据存储、计算机系统等领域中有着十分重要的应用。特别地,极小线性码作为一类十分重要的线性码,在秘密共享方案与安全两方计算中有着广泛的... 详细信息

线性码由于具有良好的代数性质,成为纠错码理论中的主要研究对象。近些年来,线性码在密码学、数据存储、计算机系统等领域中有着十分重要的应用。特别地,极小线性码作为一类十分重要的线性码,在秘密共享方案与安全两方计算中有着广泛的应用。如何构造具有良好性质的极小线性码已成为近些年的研究热点。本文主要工作如下: 选取合适的定义集构造出三类线性码,基于线性代数来研究这三类线性码的极小性。首先使用部分展形（partial spreads）构造合适的定义集得到第一类线性码,并确定第一类线性码的极小性。研究发现第一类线性码的极小性与其相应的部分展形的元素个数s紧密相关。当s≥q+1时,第一类线性码都是极小的;当2≤s≤3≤q时,第一类线性码都不是极小的;当4≤s≤q时,情况较为复杂,对于一些部分展形,第一类线性码是极小的,但也存在一些部分展形,使得第一类线性码不是极小的。然后,使用sunflowers构造合适的定义集得到第二类线性码。事实上,部分展形是中心为零维向量空间的sunflowers,即第二类线性码是第一类线性码的推广,其极小性与其相应的sunflowers的元素个数紧密相关。最后,使用两级分层偏序集H（m,n）的任意多个序理想Ii=[m]∪Bi构造合适的定义集得到第三类线性码,并完全确定第三类线性码的极小性。研究发现第三类线性码的极小性与其相应的m,n和|Bi|紧密相关。当m>2,n-m≥2时,第三类线性码都是极小的;当m≥2,n-m=1时,第三类线性码都不是极小的;当m=2,n-m≥2或m=1,n-m≥1时,第三类线性码的极小性依赖于|Bi|。

关键词：线性码极小线性码定义集部分展形分层偏序集

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有限域上几类极小线性码的构造

有限域上几类极小线性码的构造

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作者：代兴兴安庆师范大学

学位级别：硕士

有限域Fq上线性码是指空间Fq~n线性子空间.线性码在计算机系统、通讯系统、数据存储、信息安全、数字签名、多方安全计算、军事、卫星通讯等领域有着广泛的应用.极小线性码作为一类具有很好代数结构和性质的特殊线性码,在秘密共享、数... 详细信息

有限域Fq上线性码是指空间Fq~n线性子空间.线性码在计算机系统、通讯系统、数据存储、信息安全、数字签名、多方安全计算、军事、卫星通讯等领域有着广泛的应用.极小线性码作为一类具有很好代数结构和性质的特殊线性码,在秘密共享、数据通讯和储存方面有广泛的应用.本文利用迹函数构造的函数去研究这一类线性码的结构,得到这类线性码的汉明重量分布.这种构造极小线性码的方法,依赖于计算有限域上的元素在所选取这类函数的Walsh变换下的取值.为了计算这类Walsh变换的分布,本文给出了一种范德蒙行列式和p次本原单位根之间的代数等式,这样我们就能得到一类由迹函数构成的函数的Walsh变换和这种范德蒙行列式以及它的代数余子式之间的关系.利用这种关系,确定这类迹函数所构造的具体函数,得到一系列线性码的汉明重量分布.在这类线性码中选取部分码字,结合分类讨论的方法验证所选取的码为极小线性码.本文一共分为四章,分别是:第一章第一节主要讨论了是极小线线性码的研究背景,国内外研究现状和本文的工作,以及本文构造的极小线性码相比于其他极小线性码的优点和缺点.第二章主要论述了本文的相关代数背景.第一节介绍了有限域和伽罗瓦群以及迹映射的相关性质.第二节介绍了极小线性码的概念和计算一类特殊函数构造的线性码的汉明重量分布的相关引理,以及有限域上任意非空子集的特征函数在特定函数形式下的Walsh变换.第三章主要讨论有限域上线性极小码的构造.第一节介绍介绍了利用有限域上子集{αT r（uα）≠0}的特征函数构造极小线性码.第二节介绍了利用有限域上非空线性子空间的特征函数构造极小线性码.第四章主要介绍了当函数为f（x）=xpm-1+Tr（ux）Tr（vx）时,线性码C_f的结构.

关键词：线性码极小线性码迹函数特征函数有限域汉明重量

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几类极小线性码的构造

几类极小线性码的构造

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作者：王巧莲安庆师范大学

学位级别：硕士

线性码是密码学和编码理论的重要组成部分,具有较低重量的线性码在多方安全计算、数据存取系统、计算机通信系统等领域有着重要的应用.随着时代的发展,计算机与通信网络的不断更新,对于线性码的研究也有了显著的进步.线性码具有很好的... 详细信息

线性码是密码学和编码理论的重要组成部分,具有较低重量的线性码在多方安全计算、数据存取系统、计算机通信系统等领域有着重要的应用.随着时代的发展,计算机与通信网络的不断更新,对于线性码的研究也有了显著的进步.线性码具有很好的可靠性,可以有效地抑制编码过程中的异常情况,能更快速地读取信息和提升信号的可靠性.线性码的汉明重量分布可以展现它的纠错能力,可以利用线性码的重量分布计算信息传输错误的概率.极小线性码是一类指代所有非零码字都是极小码字的特殊线性码,它具有线性码的结构,可应用于多用户通信方案、多方安全计算、秘钥共享等广泛领域.因此我们构造出不同的极小线性码,确定其参数并计算出极小线性码的重量分布具有重要意义.本文基于特征函数和广义布尔函数,选取两种构造线性码的方法,构造了几类不同的极小线性码.首先,我们选取有限域F上的真子空间E,E,满足E∩E=极小线性码,E∩E=极小线性码,令H=E∪E,f(x)=f(x)+Tr(ux)Tr(vx),我们利用其特征函数的性质以及范德蒙德行列式与本原单位根的关系,计算出p元函数f(x)的walsh变换,并根据f(x)的walsh变换得出第一类线性码的重量分布,同时在构造的第一类线性码中选取部分码字去构造极小线性码,证明了这类线性码的极小性.然后,我们选取定义集D={(x,y)∈(F):f(x)+g(y)=0},基于有限域F上两个特殊的弱正则plateaued函数,利用这类函数的特殊性质构造了一类线性码,并计算出我们构造的线性码的汉明重量分布,在一定条件下证明了这一类线性码是极小线性码,再选取定义集D的一个特殊子集,从构造的线性码中得到更短的一类删减码,得出删减码的重量分布,在一定条件下验证了这类删减码是极小线性码.

关键词：线性码极小线性码特征函数弱正则plateaued函数汉明重量

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一类基于特征函数构造的极小线性码

引用

兰州文理学院学报（自然科学版） 2021年第6期35卷 13-17,44页

作者：胡金霞金文刚王天心西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

基于特征函数构造极小线性码的方法,该文通过选取适当的定义集,构造了一类具有较低重量的极小线性码.结果表明:所构造的线性码是不满足Ashikhmin-Barg条件的极小线性码,可用于设计具有良好访问结构的秘密共享方案.

关键词：极小线性码特征函数 Ashikhmin-Barg条件

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