检索结果-内蒙古大学图书馆

中国科学:数学 2025年第2期55卷 385-396页

作者：张立平赵逸潭清华大学数学科学系北京100084

捆绑定价问题在服务业、电视和电影、媒体等行业有重要的应用,得到了广泛研究.本文证明捆绑定价问题交叉矩模型的目标函数在约束域内是强凸的且梯度是Lipschitz连续的.基于此性质,本文提出求解该模型的梯度下降算法并计算捆绑定价问题... 详细信息

捆绑定价问题在服务业、电视和电影、媒体等行业有重要的应用,得到了广泛研究.本文证明捆绑定价问题交叉矩模型的目标函数在约束域内是强凸的且梯度是Lipschitz连续的.基于此性质,本文提出求解该模型的梯度下降算法并计算捆绑定价问题选择概率.本文还证明了算法是线性收敛的.数值实验验证了算法的有效性和交叉矩模型对于选择概率估计的准确性.

关键词：捆绑定价交叉矩模型梯度下降算法选择概率

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随机梯度下降算法研究进展

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自动化学报 2021年第9期47卷 2103-2119页

作者：史加荣王丹尚凡华张鹤于西安建筑科技大学理学院西安710055 省部共建西部绿色建筑国家重点实验室西安710055 西安电子科技大学人工智能学院智能感知与图像理解教育部重点实验室西安710071 西安电子科技大学计算机科学与技术学院西安710071

在机器学习领域中,梯度下降算法是求解最优化问题最重要、最基础的方法.随着数据规模的不断扩大,传统的梯度下降算法已不能有效地解决大规模机器学习问题.随机梯度下降算法在迭代过程中随机选择一个或几个样本的梯度来替代总体梯度,以... 详细信息

在机器学习领域中,梯度下降算法是求解最优化问题最重要、最基础的方法.随着数据规模的不断扩大,传统的梯度下降算法已不能有效地解决大规模机器学习问题.随机梯度下降算法在迭代过程中随机选择一个或几个样本的梯度来替代总体梯度,以达到降低计算复杂度的目的.近年来,随机梯度下降算法已成为机器学习特别是深度学习研究的焦点.随着对搜索方向和步长的不断探索,涌现出随机梯度下降算法的众多改进版本,本文对这些算法的主要研究进展进行了综述.将随机梯度下降算法的改进策略大致分为动量、方差缩减、增量梯度和自适应学习率等四种.其中,前三种主要是校正梯度或搜索方向,第四种对参数变量的不同分量自适应地设计步长.着重介绍了各种策略下随机梯度下降算法的核心思想、原理,探讨了不同算法之间的区别与联系.将主要的随机梯度下降算法应用到逻辑回归和深度卷积神经网络等机器学习任务中,并定量地比较了这些算法的实际性能.文末总结了本文的主要研究工作,并展望了随机梯度下降算法的未来发展方向.

关键词：随机梯度下降算法机器学习深度学习梯度下降算法大规模学习逻辑回归卷积神经网络

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识别桥梁断面18个颤振导数的梯度下降算法

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工程力学 2008年第6期25卷 81-87页

作者：许福友陈艾荣张哲大连理工大学土木水利学院大连116024 同济大学土木工程防灾国家重点实验室上海200092

桥梁断面颤振导数识别问题可转化为最小二乘优化问题,提出了梯度下降算法求解该优化问题,提取桥梁主梁断面18个颤振导数。梯度下降算法在随机搜索过程中引入反馈机制,能够快速搜索到最优解,可用于系统参数识别,并且能够保证精度。采用... 详细信息

桥梁断面颤振导数识别问题可转化为最小二乘优化问题,提出了梯度下降算法求解该优化问题,提取桥梁主梁断面18个颤振导数。梯度下降算法在随机搜索过程中引入反馈机制,能够快速搜索到最优解,可用于系统参数识别,并且能够保证精度。采用该算法识别了苏拉马都大桥主梁断面18个颤振导数,并且与随机子空间方法识别结果进行对比分析。给出了现有弹簧悬挂系统自由振动方法识别桥梁断面颤振导数高风速时稳定性较差、侧向颤振导数识别精度相对较低的原因。试验方法是影响颤振导数识别精度的决定性因素,识别方法是相对次要因素。

关键词：桥梁梯度下降算法苏拉马都大桥颤振导数识别精度

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梯度下降算法在时间同步中的优化

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西北大学学报（自然科学版） 2018年第5期48卷 659-664页

作者：刘云肖雪昆明理工大学信息工程与自动化学院云南昆明650500

规模化无线传感网各节点时间同步的关键因素是提高节点间的同步精度和收敛速度。该文提出一种基于梯度下降法的多跳时间同步(GDTS)算法,采用梯度下降算法对误差函数的步长进行迭代更新,调整接收节点的逻辑时钟频率和偏移值,得到使误差... 详细信息

规模化无线传感网各节点时间同步的关键因素是提高节点间的同步精度和收敛速度。该文提出一种基于梯度下降法的多跳时间同步(GDTS)算法,采用梯度下降算法对误差函数的步长进行迭代更新,调整接收节点的逻辑时钟频率和偏移值,得到使误差函数最小化的逻辑时钟频率和偏移比值的最优估计值。数值分析和仿真结果表明,与FBTS和PISync两种算法对比,GDTS算法具有良好的可扩展性,收敛速度及同步精度性能上均有优化。

关键词：时间同步逻辑时钟迭代梯度下降算法

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ICA的梯度下降算法框架(英文)

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光电工程 2009年第9期36卷 104-109页

作者：罗一涵付承毓舒勤中国科学院光电技术研究所成都610209 四川大学电气信息学院成都610065

为了设计更多有效的独立分量分析(ICA)算法,本文提出了ICA梯度下降算法(GDA)的一般框架,覆盖了许多目前流行的算法,如Infomax,MMI,MLE等等。该框架由一种新的基于II类超加(减)性函数的参比函数理论导出,并采用推广的EASI形式作为更新规... 详细信息

为了设计更多有效的独立分量分析(ICA)算法,本文提出了ICA梯度下降算法(GDA)的一般框架,覆盖了许多目前流行的算法,如Infomax,MMI,MLE等等。该框架由一种新的基于II类超加(减)性函数的参比函数理论导出,并采用推广的EASI形式作为更新规则来获得更好的性能。同时本文也展示了一个基于二次熵函数的框架使用例子,并提出了其梯度的快速计算方法,最后仿真证明了它的有效性。实验结果表明,该框架非常实用,可作为开发更多有效ICA算法的有利工具。

关键词：盲信号处理独立分量分析梯度下降算法串行矩阵更新等变自适应分离

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超奈奎斯特信号载波频偏估计的梯度下降算法

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信号处理 2017年第9期33卷 1199-1207页

作者：程鹏刘爱军王柯蔡彪解放军理工大学通信工程学院江苏南京210007

超奈奎斯特(Faster-than-Nyquist,FTN)传输技术是一种基于时域压缩的信号调制技术,具有更高的传输速率及频带利用率,但是却引入了无限长的码间串扰(inter-symbol interferences,ISIs),这对载波频偏估计提出了新的挑战。对于FTN信号的频... 详细信息

超奈奎斯特(Faster-than-Nyquist,FTN)传输技术是一种基于时域压缩的信号调制技术,具有更高的传输速率及频带利用率,但是却引入了无限长的码间串扰(inter-symbol interferences,ISIs),这对载波频偏估计提出了新的挑战。对于FTN信号的频偏估计,传统算法在门限和精度等方面都有所下降。本文将梯度下降算法应用到载波频偏估计中,通过迭代搜索的方式,获得对频偏的精确估计。估计过程中直接通过数据部分进行估计,不需要借助额外的导频序列。仿真结果表明,梯度下降法与传统算法在性能上相比有了较好的改善,虽然具有较多的迭代次数和运算量,但是却能够较好地适应FTN信号的特性。梯度下降法不仅在门限范围内更靠近克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB),而且在整个频段上具有更稳定的性能。

关键词：频偏估计超奈奎斯特传输码间串扰梯度下降算法克拉美罗界

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基于梯度下降算法的初级球差校正

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半导体光电 2014年第2期35卷 358-362页

作者：单晓磊吴志勇王芳中国科学院长春光学精密机械与物理研究所长春130033 中国科学院大学北京100049

固体激光器在实际工作过程中会因腔镜热变形而产生球差效应,使激光的光强分布发生变化、聚焦能力下降、光束质量变差,因此需要校正。基于这一目的,利用梯度下降算法进行了初级球差的校正仿真。首先,建立了初级球差和变形镜模型,变形镜... 详细信息

固体激光器在实际工作过程中会因腔镜热变形而产生球差效应,使激光的光强分布发生变化、聚焦能力下降、光束质量变差,因此需要校正。基于这一目的,利用梯度下降算法进行了初级球差的校正仿真。首先,建立了初级球差和变形镜模型,变形镜模型针对初级球差选取分立式环形阵列,镜面利用率高。然后,设计出算法的具体实现过程,算法以变形镜单元的位移量为控制对象,以离散化的各部分球差的方差为性能指标。最后,仿真并给出了性能指标与迭代次数的关系、校正后的球差等结果,结果显示达到了预期的校正效果。

关键词：梯度下降算法初级球差变形镜校正仿真

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基于BP神经网络梯度下降算法的7003铝合金热处理工艺优化

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宇航材料工艺 2009年第4期39卷 6-9,57页

作者：任建平宋仁国陈小明张宇李红霞浙江工业大学机械制造及自动化教育部重点实验室杭州310014

为有效缩短7003铝合金热处理工艺,采用误差回转(BP)神经网络控制的方案,利用梯度下降法导出网络算法,建立热处理工艺与硬度之间BP神经网络模型。结果表明:预测值和实测值吻合较好,克服了以往单因素实验法不能正确有效反映热处理工艺和... 详细信息

为有效缩短7003铝合金热处理工艺,采用误差回转(BP)神经网络控制的方案,利用梯度下降法导出网络算法,建立热处理工艺与硬度之间BP神经网络模型。结果表明:预测值和实测值吻合较好,克服了以往单因素实验法不能正确有效反映热处理工艺和硬度之间高度非线性、时变性的弱点。该方法为有效、快捷、经济地开发有色金属和黑色金属的热处理工艺优化提供了新的思路。

关键词：误差回转神经网络梯度下降算法 7003铝合金热处理

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基于Hadamard模式扰动梯度下降算法的无波前探测自适应光学

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中国激光 2013年第B12期40卷 214-218页

作者：陈波黄林海李新阳河北联合大学电气工程学院河北唐山063009 中国科学院光电技术研究所自适应光学研究室四川成都610209

对于无波前探测自适应光学（AO）而言，闭环控制算法的效率至关重要。提出一种以Hadamard模式为扰动向量的梯度下降算法，介绍了基于该算法的自适应光学闭环工作原理。通过与顺序（扰动）梯度下降算法和近年来最常用的随机并行梯度下降... 详细信息

对于无波前探测自适应光学（AO）而言，闭环控制算法的效率至关重要。提出一种以Hadamard模式为扰动向量的梯度下降算法，介绍了基于该算法的自适应光学闭环工作原理。通过与顺序（扰动）梯度下降算法和近年来最常用的随机并行梯度下降算法对比，分析了该算法的特点和可行性。建立了基于该算法的自适应光学仿真模型，并通过对随机像差进行闭环校正仿真，分析了算法的闭环精度和收敛速度。结果表明，以Hadamard模式为扰动向量的梯度下降算法能够用于无波前探测自适应光学，而且闭环精度很高；与随机并行梯度下降（sPGD）算法相比，该算法不但实施更加容易，而且收敛速度更快、效率更高。

关键词：自适应光学无波前探测 Hadamard矩阵梯度下降算法

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在线梯度下降算法的动态遗憾分析与应用

在线梯度下降算法的动态遗憾分析与应用

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作者：赵亚威国防科技大学

学位级别：博士

作为一种广泛使用的在线凸优化方法,在线梯度下降算法通常用来求解在线学习问题。它把在线学习的过程建模为一个连续地博弈问题。博弈的双方分别为学习者和未知环境。在每次博弈时,由学习者先出牌,它根据历史信息给出一个出牌策略,即决... 详细信息

作为一种广泛使用的在线凸优化方法,在线梯度下降算法通常用来求解在线学习问题。它把在线学习的过程建模为一个连续地博弈问题。博弈的双方分别为学习者和未知环境。在每次博弈时,由学习者先出牌,它根据历史信息给出一个出牌策略,即决策模型。然后由未知环境再出牌,它根据学习者给出的决策模型给出一个损失函数,因此带来了具体的损失。大量的文献研究了在线梯度下降算法以及它的各种变种方法,并分析了它们的性能。相关工作通常使用“遗憾”来度量在线梯度下降算法及其变种方法的性能。它度量了由在线学习方法得到的决策模型与潜在的最优的学习方法得到的模型的距离。已有的相关工作通常假设最优的模型是恒定不变的,即不会随着时间而改变。这样的假设适用于静态的环境,而不适用于动态的环境。在动态环境中,最优的模型并非恒定不变,而是会随着时间而变化。在静态环境中的“遗憾”称之为“静态遗憾”,同样地在动态环境中的“遗憾”称之为“动态遗憾”。尽管已有的相关工作使用静态遗憾已经从各种方面充分地研究了在线梯度下降算法,然而在动态环境中对在线梯度下降算法的研究却十分缺乏。为了弥补这方面的空白,本文系统地研究了动态环境中的在线梯度下降算法,分析了在线梯度下降算法的无转换代价的动态遗憾,并将分析拓展到带有转换代价的动态遗憾,无投影的在线学习场景,以及去中心化场景中的在线学习问题。本文首先分析了在线梯度下降算法在对抗博弈动态环境中的无转换代价的动态遗憾。本文的分析表明当损失函数为凸函数时,在对抗博弈动态环境中在线梯度下降算法的无转换代价的动态遗憾为(?),其中Dβ度量了环境中动态变化的范围,T表示模型经过了T轮更新。本文的分析表明在线凸优化问题的无转换代价的动态遗憾为(?)。因为在线梯度下降算法的无转换代价的动态遗憾与在线凸优化问题的无转换代价的动态遗憾相匹配,本文的分析表明了在对抗博弈动态环境中在线梯度下降算法是求解在线凸优化问题的最优方法。本文继续研究了在线梯度下降算法在对抗博弈以及非对抗博弈环境中的带有转换代价的动态遗憾。在非对抗博弈环境中,在线梯度下降算法的带有转换代价的动态遗价为(?)。其中1≤ζ≤2是转换代价中的常数,D度量了环境中动态变化的范围,T表示模型经过了 T轮的更新。而在对抗博弈环境中,在线梯度下降算法的带有转换代价的动态遗憾为(?)。研究发现了在非对抗博弈环境中在线梯度下降算法的动态遗憾受到转换代价的显著影响,而在对抗博弈环境中在线梯度下降算法的动态遗憾并不会受到转换代价的影响。当动态遗憾中带有转换代价时,研究分析发现在线梯度下降算法是求解动态环境中在线凸优化问题的最优方法。除此之外,本文提出了新的无投影的在线梯度下降算法,用于解决带有非光滑可行集的在线凸优化问题。研究分析了当损失函数为凸函数时它的动态遗憾为(?)。因为在线凸优化学习问题的动态遗憾为(?)。因此本文所提出的无投影的在线梯度下降算法是求解该类在线凸优化问题的最优方法。更进一步地,本文分析并研究了去中心化网络中的在线梯度下降算法的动态遗憾,并分析了它的动态遗憾为(?)。其中G表示损失函数的梯度的范数,σ2表示损失函数中的随机成分的方差,M度量了环境中动态变化的范围。研究分析发现了节点之间的通信交换机制对动态遗憾的影响,发现了该通信机制有助于减小损失函数中随机成分带来的动态遗憾,但是对损失函数中对抗成分带来的动态遗憾却没有影响。最后,本文提出了针对K均值聚类问题的方差减小的随机梯度下降算法、针对分布式机器学习问题的通信高效的随机梯度下降算法、针对“范数和”正则化问题的ADMM方法和对偶方法。大量的实验验证了所提出的方法的正确性和效率。

关键词：在线梯度下降算法在线学习问题在线凸优化问题动态遗憾转换代价随机梯度下降算法梯度下降算法去中心化优化算法分布式优化算法

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