检索结果-内蒙古大学图书馆

机械设计与制造 2007年第7期 164-166页

作者：刘玉萍崔泽王银利上海大学机电工程与自动化学院上海200072

运用冗余度机器人运动学逆解的一种局部优化算法—梯度投影算法,针对冗余度机器人与环境的接触力建立控制的目标函数,以及机器人末端轨迹和速度极限的约束函数,并结合ADAMS和MATLAB对平面三自由度机器人进行仿真,结果表明此方法的合理... 详细信息

运用冗余度机器人运动学逆解的一种局部优化算法—梯度投影算法,针对冗余度机器人与环境的接触力建立控制的目标函数,以及机器人末端轨迹和速度极限的约束函数,并结合ADAMS和MATLAB对平面三自由度机器人进行仿真,结果表明此方法的合理性和有效性,为冗余度机器人力控制提供了一种有效的方法。

关键词：梯度投影算法力控制目标函数约束函数

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状态受限最优控制问题的谱方法

状态受限最优控制问题的谱方法

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作者：周建伟华东师范大学

学位级别：博士

偏微分方程最优控制问题的理论分析和数值方法一直是一个非常活跃的研究领域.虽然关于采用有限元方法分析控制变量受限的最优控制问题已经有了大量很好的成果,但是,目前关于控制变量受限最优控制问题采用谱方法进行分析的研究工作还很少... 详细信息

偏微分方程最优控制问题的理论分析和数值方法一直是一个非常活跃的研究领域.虽然关于采用有限元方法分析控制变量受限的最优控制问题已经有了大量很好的成果,但是,目前关于控制变量受限最优控制问题采用谱方法进行分析的研究工作还很少,文献[32]就控制变量积分受限型最优控制问题的谱方法分析进行了讨论.最近,一些学者开始考虑状态变量受限的最优控制问题.这类最优控制问题在实际问题中会经常遇到,但是非常难处理.目前,大多文献都是采用有限元方法分析状态变量受限的最优控制问题.就作者所知,目前关于状态变量受限最优控制问题谱方法分析的研究工作还很少. 本文研究了状态变量积分受限最优控制问题的谱方法分析.为了能在形式上便于说明我们的方法和技巧,我们仅选择了以Poisson方程和双调和方程为状态方程的两大类,当然,本文的方法和结论可以推广到一般的模型问题.文章讨论了先验误差估计和后验误差估计,给出了有效的梯度投影算法,并证明了其收敛性. 文中通过利用Legendre多项式的正交性就一维Poisson方程模型给出了较[38]改进型的后验误差估计子,我们推导出该后验误差估计子的显式表达式,这样为工程问题中的实际应用提供了极大的便利.特别地,我们给出的后验误差估计子中不包含数值解的信息,只依赖于模型问题中方程的右端项按照Legendre多项式展开系数中的两项,并构造了p-有限元方法的离散格式和相应的后验误差估计子. 采用相似的技巧和方法,根据二维离散空间基函数的特点,我们同样得到了二维空间中Poisson方程的显式后验误差估计子,在该后验误差估计子的显式表达式中,仅包含模型问题状态方程的右端项按照Legendre多项式展开系数中的四项(事实上,因为对称性只是三项),并就二维空间中Poisson方程的p-有限元方法给出了离散格式及显式后验误差估计子. 由于最优控制问题日益得到重视,其中大多数的文献都是采用有限元方法进行分析.如果模型问题的解具有任意光滑性,通过选择适当的谱方法就可以得到”谱精度”,因此,我们研究了最优控制问题的谱方法分析.我们给出了一维空间中状态变量积分受限最优控制问题的谱方法分析,得到了状态变量积分受限最优控制问题的最优性条件,讨论了相应的先验误差估计和后验误差估计,构造了近似等价的后验误差估计子,并得到其显式的表达式. 在工程应用中,有很多的模型方程可以用双调和方程来描述,因此,对于以双调和方程为状态方程的状态变量积分受限最优控制问题如何采用谱方法来离散是我们必须考虑的问题,利用KKT条件,我们证明了该模型问题的最优性条件.此外,在讨论了相应的先验误差估计的同时,我们构造了有效的梯度投影算法,并证明了该算法的收敛性. 同样地,在很多的控制问题模型中,我们经常会遇到包含状态变量的二阶导数项的目标泛函,因此,如何保证得到该项的高精度逼近在状态方程的数值模拟中显得尤为重要.混合有限元方法是通过引入中间变量来提高梯度项的逼近精度,类似地,我们在进行谱方法分析的过程中也引进辅助变量来构造混合元谱方法.从而,我们采用混合元谱方法分析以双调和方程为状态方程的状态变量积分受限最优控制问题,我们得到了相应的最优性条件及先验误差估计,并构造有效的梯度投影算法,讨论了该算法的收敛速度. 我们通过具体的数值算例验证了上述理论的正确性.

关键词：谱方法 Legendre多项式最优控制问题状态受限先验误差估计梯度投影算法后验误差指示子

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多无人机编队保持轨迹的对偶优化设计

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电光与控制 2014年第12期21卷 15-19页

作者：王建宏邱继栋中国电子科技集团公司第二十八研究所南京210007

考虑多无人机编队保持优化模型的设计问题,联合多无人机的运动学方程、性能指标及其约束构成一个约束优化问题。通过对指标函数的某种线性变换达到解耦的效果,引入拉格朗日乘子矢量构造该约束优化问题的拉格朗日函数。对于对偶问题中出... 详细信息

考虑多无人机编队保持优化模型的设计问题,联合多无人机的运动学方程、性能指标及其约束构成一个约束优化问题。通过对指标函数的某种线性变换达到解耦的效果,引入拉格朗日乘子矢量构造该约束优化问题的拉格朗日函数。对于对偶问题中出现的两类优化变量——基变量和对偶变量,将所有基变量和对偶变量全转化为某一个对偶变量的关系式。对于该对偶变量求解,采用凸算法中的梯度投影策略,通过简单的代入运算可得到其他优化变量的数值。最后用仿真算例验证了该方法的有效性。

关键词：多无人机编队保持对偶优化梯度投影算法

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基于Contourlet变换的图像压缩感知重构

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计算机工程 2012年第12期38卷 194-196页

作者：郑万泽何劲魏星颜佳冰耿晓明空军工程大学电讯工程学院中国人民解放军93565部队

根据图像信号在Contourlet变换域的稀疏特性,分析Contourlet变换的基本原理,提出一种基于Contourlet变换的压缩感知重构方法。针对Contourlet变换的基函数并不严格规范正交、无法构造正交变换矩阵的问题,采用改进梯度投影算法恢复稀疏... 详细信息

根据图像信号在Contourlet变换域的稀疏特性,分析Contourlet变换的基本原理,提出一种基于Contourlet变换的压缩感知重构方法。针对Contourlet变换的基函数并不严格规范正交、无法构造正交变换矩阵的问题,采用改进梯度投影算法恢复稀疏处理后的系数,在保证图像质量的情况下,实现图像的低速率重构。实验结果表明,该算法的鲁棒性较好。

关键词： Contourlet变换图像信号稀疏特性图像压缩压缩感知梯度投影算法

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随机椭圆偏微分方程及其最优控制问题的数值求解

随机椭圆偏微分方程及其最优控制问题的数值求解

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作者：宛朦迪信阳师范学院

学位级别：硕士

现实生产生活中更多时候我们面对的是一个非确定性世界,比如扩散过程、流体运动、弹性形变等,这些均会受到不确定因素的影响,把这些不确定因素考虑到数学模型当中,就有了随机偏微分方程及其最优控制问题.一般很难求得这些问题的精确解,... 详细信息

现实生产生活中更多时候我们面对的是一个非确定性世界,比如扩散过程、流体运动、弹性形变等,这些均会受到不确定因素的影响,把这些不确定因素考虑到数学模型当中,就有了随机偏微分方程及其最优控制问题.一般很难求得这些问题的精确解,因而求出它们的数值解就有着重要的研究意义和应用价值.目前研究随机偏微分方程及其最优控制问题的求解方法常见的有Monte Carlo方法,随机Galerkin方法和随机配置法.Monte Carlo方法通过随机抽样的方式来求解随机偏微分方程,随机空间中的每一个抽样均需求解相应的确定性偏微分方程.该方法不依赖于随机参数空间的维数,方法简单明了且适用性很强,缺点是收敛慢.随机Galerkin方法将概率空间和物理空间方向均用有限维空间逼近后代入弱形式求解,最后形成一个庞大的离散系统.其构造格式和误差估计模式较为固定,收敛速度较快,缺点是会产生维数危机,即随着随机空间维数的增加,离散系统的规模将以指数速度增长.随机配置法对随机空间的每一个插值点求解确定性偏微分方程,进而利用所得结果对概率空间进行多项式插值.该方法充分结合Monte Carlo方法和随机Galerkin方法的优点,不需要求解大规模的耦合系统,且能保持较快的收敛速度.本文主要采用径向基函数随机Galerkin方法求解随机偏微分方程及其最优控制问题,对物理空间方向使用多项式离散,对概率空间使用径向基函数进行离散.第二章,我们给出具有随机场系数和源项随机椭圆偏微分方程径向基函数求解的先验误差估计;通过大量数值实验证实理论的可靠性,展示Mat′ern和GIMQ径向基函数求解随机椭圆偏微分方程的高效性和差异性;对同样的抽样点个数,径向基函数求解期望的精度远比Monte Carlo方法求解期望的精度要高.第三章,我们给出具有随机场系数椭圆偏微分方程最优控制问题的径向基函数逼近格式,大量数值实验表明参数适当时GIMQ径向基函数的逼近效果要优于Mat′ern径向基函数的逼近效果,并展示不同参数对GIMQ径向基函数逼近效果的影响.径向基函数随机Galerkin方法不仅能发挥Galerkin方法收敛速度快的优势,更能发挥径向基函数不需要进行网格剖分的长处,其离散格式不依赖于随机维数的增长,可以避免多项式和有限元等经典方法存在的缺陷,在很大程度上减小随机空间维数的影响,结构简单,易于数值实现.大量数值实验证实了理论的可靠性和方法的有效性.

关键词：随机Galerkin方法随机最优控制径向基函数随机椭圆偏微分方程梯度投影算法

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基于变分不等式的供应链网络均衡模型及迭代算法研究

基于变分不等式的供应链网络均衡模型及迭代算法研究

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作者：谭楠楠北方民族大学

学位级别：硕士

二氧化碳的过度排放对环境和地球气候系统造成了严重破坏.碳排放交易市场是解决气候变化的一个关键性工具,也是所有国家减少温室气体排放、减缓气候变化的有力途径.显然,只关注经济效益的单向供应链已不再满足当下环境的需求,越来越多... 详细信息

二氧化碳的过度排放对环境和地球气候系统造成了严重破坏.碳排放交易市场是解决气候变化的一个关键性工具,也是所有国家减少温室气体排放、减缓气候变化的有力途径.显然,只关注经济效益的单向供应链已不再满足当下环境的需求,越来越多的学者开始研究碳排放对闭环供应链决策的影响.在研究闭环供应链的过程中,常常将其转化为变分不等式的形式并进行求解.基于上述背景,本文以变分不等式为工具,建立碳排放下的闭环供应链网络均衡模型,并进一步研究变分不等式的求解算法.具体工作如下:1.本文厘清碳排放要素和其他要素之间相互作用的内在机理,对闭环供应链网络均衡模型进行研究.引入碳排放奖惩机制,考虑单位补贴政策,利用变分不等式,建立由制造商、分销商、需求市场和回收商组成的多级闭环供应链网络模型,并分析模型的成立条件,研究碳排放约束下闭环供应链的全局最优解问题,探索碳排放奖惩机制对闭环供应链中各成员之间的交易量、需求量、碳排放量以及成员利润的影响,从而验证模型的有效性.2.本文寻找变分不等式求解算法与闭环供应链管理模型数值解之间的联系,对变分不等式数值求解算法进行研究.在Censor和Thong的研究基础上,引入惯性项,以不动点理论与方法为工具构造一个惯性次梯度外梯度算法,用于求解Hilbert空间中双层伪单调变分不等式的解.该算法只需在可行集上进行一次投影,并在适当的温和条件下证明强收敛性定理.

关键词：变分不等式梯度投影算法碳排放闭环供应链

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分数阶最优控制问题的谱配置法数值模拟

分数阶最优控制问题的谱配置法数值模拟

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作者：李胜悦山东师范大学

学位级别：硕士

本文对两类控制受限的分数阶最优控制问题的谱配置法进行了研究.首先考虑了由时间分数阶扩散方程约束的最优控制问题:其中0Dtαu为u的α(0<α<1)阶左Caputo时间分数阶导数.基于“先离散,后最优”策略,我们对以上分数阶最优控制问... 详细信息

本文对两类控制受限的分数阶最优控制问题的谱配置法进行了研究.首先考虑了由时间分数阶扩散方程约束的最优控制问题:其中0Dtαu为u的α(0<α<1)阶左Caputo时间分数阶导数.基于“先离散,后最优”策略,我们对以上分数阶最优控制问题建立了一种数值格式.对空间变量采用Legendre谱配置法进行离散,建立了最优控制问题的半离散格式,并推导了半离散一阶最优性条件.对时间变量采用基于有限差分方法的L1格式进行离散.建立了最优控制问题的全离散格式,并推导了全离散一阶最优性条件.基于全离散一阶最优性条件设计了梯度投影算法.最后,通过数值算例验证了数值格式及算法的有效性,并与有限元方法离散[18]进行了比较.其次,我们研究了由空间分数阶扩散方程约束的最优控制问题:其中-1RLDx1+αu是状态量u的1 + α(0<α<1)阶左Riemann-Liouville空间分数阶导数.基于“先最优,后离散”策略,我们对以上最优控制问题提出了两种分数阶谱配置法离散格式.利用庞特亚金极值原理推导了空间分数阶最优控制问题的连续一阶最优性条件.运用两类分数阶Strum-Liouville问题的特征函数作为基函数分别逼近状态变量和伴随状态变量,建立了空间分数阶最优控制问题的分数阶谱配置法离散格式.针对状态方程和伴随状态方程的解在区间端点具有奇异性,我们采用改进的分数阶谱配置法[39]对状态方程和伴随状态方程进行离散,建立了改进的分数阶谱配置法离散格式.基于离散的一阶最优性条件,设计了梯度投影算法.最后,通过数值算例验证了两种格式及算法的有效性,并与一般配置法进行了比较.

关键词：最优控制问题控制受限分数阶扩散方程谱配置法微分矩阵一阶最优性条件梯度投影算法数值算例

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两相图像分割凸模型的数值算法研究

两相图像分割凸模型的数值算法研究

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作者：崔颖解放军信息工程大学

学位级别：硕士

近年来,基于变分/偏微分方程模型的图像分割方法得到了快速的发展,其多样的形式、灵活的结构和优越的性能受到国内外研究者们广泛地关注。由于图像分割在实际应用中实时性的要求,本文主要研究了两种两相图像分割凸模型(Nikolova等人提... 详细信息

近年来,基于变分/偏微分方程模型的图像分割方法得到了快速的发展,其多样的形式、灵活的结构和优越的性能受到国内外研究者们广泛地关注。由于图像分割在实际应用中实时性的要求,本文主要研究了两种两相图像分割凸模型(Nikolova等人提出的约束模型和Berkels提出的无约束模型)的快速数值算法。根据各数值算法之间的机理差异,研究内容可分为三个部分: 第二章主要研究了两相图像分割凸模型的梯度投影算法。在Bermdez-Moreno对偶算法和约束模型对偶形式的基础上,分别提出了无约束模型和约束模型的梯度投影算法。所提出的算法具有O(1/k)阶收敛速率,并给出了算法收敛的参数选取范围。利用快速迭代收缩算法的加速收敛策略,对约束模型的梯度投影算法作了进一步的改进,将其收敛速率从O(1/k)阶提高到O(1/k2)阶。第三章提出了一种基于分块协调下降的Newton法,用于无约束模型的求解。利用分块协调下降将无约束模型的对偶问题转为一组约束问题,每个约束问题是一元或二元二次极值问题,再采用牛顿法求解二元问题的Lagrange函数。所提出的算法不仅是全局收敛的,而且是单调下降的,并具有二阶收敛性。第四章主要研究原始-对偶交互式迭代算法在约束模型中的应用。在约束模型的Fenchel原始-对偶形式的基础上,提出了一种新的原始-对偶交互式迭代算法,通过在原始问题和对偶问题之间交互式地进行求解,充分地利用了原始变量和对偶变量的信息,所以在收敛速率上高于单纯的基于原问题或对偶问题的算法。由于所提出的算法是乘子的交替方向迭代法和Split Bregman算法的一种松弛形式,且在求解过程中避免了梯度算子和散度算子作用于未知变量,所以收敛速率与它们相同,但迭代形式更简单。

关键词：图像分割凸模型全局极小值梯度投影算法分块协调下降原始-对偶

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求解变分不等式的惯性梯度算法研究

求解变分不等式的惯性梯度算法研究

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作者：午丹风北方民族大学

学位级别：硕士

变分不等式问题是非线性分析的重要组成部分,目前已经广泛的应用到了工程优化、交通运输和供应链管理等领域.投影算法是求解变分不等式问题的有效算法之一.本文基于梯度投影算法,在实的Hilbert空间中提出了两种改进的惯性梯度投影算法.... 详细信息

变分不等式问题是非线性分析的重要组成部分,目前已经广泛的应用到了工程优化、交通运输和供应链管理等领域.投影算法是求解变分不等式问题的有效算法之一.本文基于梯度投影算法,在实的Hilbert空间中提出了两种改进的惯性梯度投影算法.本文主要做了以下工作:1.提出了两个具有强收敛性的惯性次梯度外梯度投影算法.在该算法中,我们将固定的常数步长改进为自适应步长,增强了算法的收敛效率,且该算法不需要预知Lipschitz常数,推广了算法在实践中的应用;2.将变分不等式问题与不动点问题结合起来,构造新的梯度投影算法求其公共解.并且,我们在Censor的算法的基础上,将非扩张算子推广到拟非扩张算子,求其不动点问题与变分不等式问题的公共解;3.削弱了算子的单调性假设,在算子是伪单调和Lipschitz连续的条件下构造了新的算法,并证明了该算法弱收敛于变分不等式问题和不动点问题的公共解.

关键词：变分不等式不动点问题梯度投影算法拟非扩张算子伪单调算子

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基于空间分数阶扩散方程及点态受限约束的三维最优控制问题的快速算法

基于空间分数阶扩散方程及点态受限约束的三维最优控制问题的快速...

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作者：李越山东大学

学位级别：硕士

最优控制问题的数值近似是工程设计中的重要课题,而分数阶扩散方程在数学物理领域中的应用也非常广泛。相比于整数阶方程,分数阶扩散方程更能准确恰当地描述反常扩散过程。比如模拟溶质的运动过程,湍流,地下水污染物运移以及古典保守系... 详细信息

最优控制问题的数值近似是工程设计中的重要课题,而分数阶扩散方程在数学物理领域中的应用也非常广泛。相比于整数阶方程,分数阶扩散方程更能准确恰当地描述反常扩散过程。比如模拟溶质的运动过程,湍流,地下水污染物运移以及古典保守系统的混沌动力学等。因此,对分数阶扩散方程最优控制问题的算法研究有着重要的意义。由于分数阶差分算子的非局部性质,有限差分数值方法会产生稠密的系数矩阵,针对该线性系统的直接算法往往需要O(N3)的计算量和O(N2)的存储量。所以,寻找解决该系统的快速算法就意义重大。本文主要研究基于非稳态空间分数阶扩散方程及点态受限约束的三维最优控制问题的快速差分算法,共分五章。第一章,给出分数阶最优控制问题的研究背景及现状,并给出所要研究的问题模型：寻找使得如下目标泛函达到最小其中状态方程满足第二章,通过引入伴随状态方程,给出了梯度投影算法并介绍了CN-WSGD差分格式。第三章,首先给出状态和伴随状态方程的交替方向法,然后给出求解线性方程组的PCG/PCGS算法,最后根据ADI-WSGD格式,分析得到的线性方程组的矩阵特性。根据系数矩阵的Toeplitz性质,在对称情况下,应用PCG算法将计算量从一般高斯消去法的O(N3)减少到O(NlogN)。在非对称情况下,应用PCGS算法将计算量控制在O(NlogN)内。第四章,分别给出对称和不对称两种数值算例,采用PCG/PCGS方法和GAUSS消去法分别进行求解,并比较最后的收敛情况及CPU时间。结果表明,与传统的GAUSS消去法相比,在保持同样的收敛效果下,快速算法大大提高了计算效率。第五章,给出全文的总结。

关键词：分数阶最优控制问题梯度投影算法交替方向法快速算法

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