检索结果-内蒙古大学图书馆

计算数学 2002年第3期24卷 335-344页

作者：芮洪兴山东大学数学与系统科学学院济南250100

1.引言广义差分法作为处理偏微分方程的离散技术,能够保持质量,动量,能量等物理量的守恒.广义差分法（有些文献称为box method[3];finite volume element method[4],[5],[6]）利用在对偶剖分体积单元积分原始方程,并将近似解限制于某... 详细信息

1.引言广义差分法作为处理偏微分方程的离散技术,能够保持质量,动量,能量等物理量的守恒.广义差分法（有些文献称为box method[3];finite volume element method[4],[5],[6]）利用在对偶剖分体积单元积分原始方程,并将近似解限制于某一有限元空间而得到离散方程.因此,它在局部区域保持了原始方程的物理守恒性和其他重要特性.从而被广泛地应用于数值求解数学物理方程,特别是计算流体力学和热传导问题[11]. 对广义差分法的研究已有许多文献,专著[10]有详细的介绍.早期的工作主要考虑标准的重心对偶剖分.近年来Cai et,al[4],[5],[6],在某些假定下对较一般的对偶剖分给出了能量模误差估计,Huang and Xi[9]去掉了文献[6]中的这些限制.Chou,Li[8]和Li,

关键词：椭圆型问题广义差分法 L^2模误差估计

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基于子结构法构造用非协调元解椭圆型问题的预处理器（Ⅰ）

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计算数学 1996年第2期18卷 113-128页

作者：顾金生胡显承清华大学应用数学系

基于子结构法构造用非协调元解椭圆型问题的预处理器（Ⅰ）顾金生，胡显承（清华大学应用数学系）ＴＨＥＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＯＦＰＲＥＣＯＮＤＩＴＩＯＮＥＲＳＦＯＲＥＬＬＩＰＴＩＣＰＲＯＢＬＥＭＳＤＩＳＣＲＥＴＩＺＥＤＢ... 详细信息

基于子结构法构造用非协调元解椭圆型问题的预处理器（Ⅰ）顾金生，胡显承（清华大学应用数学系）ＴＨＥＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮＯＦＰＲＥＣＯＮＤＩＴＩＯＮＥＲＳＦＯＲＥＬＬＩＰＴＩＣＰＲＯＢＬＥＭＳＤＩＳＣＲＥＴＩＺＥＤＢＹＮＯＮＣＯＮＦＯＲＭＩＮＧＦＩＮ...

关键词：子结构法非协调元椭圆型问题预处理器

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关于解椭圆型问题的两个子区域不重叠区域分解算法

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计算数学 1994年第4期16卷 432-447页

作者：顾金生胡显承清华大学

关于解椭圆型问题的两个子区域不重叠区域分解算法顾金生，胡显承（清华大学）ＯＮＴＨＥＤＯＭＡＩＮＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲＥＬＬＩＰＴＩＣＰＲＯＢＬＥＭＳＷＩＴＨＴＷＯＳＵＢＳＴＲＵＣＴＵＲＥＳ￥Ｇ... 详细信息

关于解椭圆型问题的两个子区域不重叠区域分解算法顾金生，胡显承（清华大学）ＯＮＴＨＥＤＯＭＡＩＮＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲＥＬＬＩＰＴＩＣＰＲＯＢＬＥＭＳＷＩＴＨＴＷＯＳＵＢＳＴＲＵＣＴＵＲＥＳ￥ＧｕＪｉｎ－ｓｈｅｎｇ；ＨｕＸｉａｎ...

关键词：椭圆型问题区域分解法 D问题

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求解椭圆型问题的一种基于区域分解的预处理器

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清华大学学报（自然科学版） 1991年第6期31卷 12-19页

作者：胡显承储德林应用数学系自动化系

讨论了椭圆型问题的预处理求解方法。基于区域分解，构造了一种预处理器。理论表明，预处理后系统的条件数不超过Ｏ（１＋［Ｉｎ（Ｈ／ｈ）］２）；其中Ｈ，ｈ分别为子域直径和剖分参数。在条件数方面，本文的结果优于Ｉ．Ｈ．Ｂｒ... 详细信息

讨论了椭圆型问题的预处理求解方法。基于区域分解，构造了一种预处理器。理论表明，预处理后系统的条件数不超过Ｏ（１＋［Ｉｎ（Ｈ／ｈ）］２）；其中Ｈ，ｈ分别为子域直径和剖分参数。在条件数方面，本文的结果优于Ｉ．Ｈ．Ｂｒａｍｂｌｅ的结果。

关键词：椭圆型问题区域分解法预处理器

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一类特殊的椭圆型问题的高效蒙特卡罗算法

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系统科学与数学 2004年第2期24卷 210-217页

作者：何文明崔俊芝温州师范学院数学系温州325000 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100080

针对求一类特殊的椭圆型问题在任意点的数值解问题,本文在把有限元方法与蒙特卡罗方法相结合的基础上提出了一种新的高效蒙特卡罗算法,并用算例说明了该方法的优越性.

关键词：蒙特卡罗算法有限元椭圆型问题有限元方法差分方法数值求解

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用CROUZEIX－RAVIART元解非自共轭椭圆型问题的重叠型区域分解算法

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计算数学 1995年第3期17卷 282-290页

作者：顾金生胡显承北京航空航天大学动力系清华大学应用数学系

用ＣＲＯＵＺＥＩＸ－ＲＡＶＩＡＲＴ元解非自共轭椭圆型问题的重叠型区域分解算法顾金生（北京航空航天大学动力系）胡显承（清华大学应用数学系）ＯＶＥＲＬＡＰＰＩＮＧＤＯＭＡＩＮＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＦＯＲＮ... 详细信息

用ＣＲＯＵＺＥＩＸ－ＲＡＶＩＡＲＴ元解非自共轭椭圆型问题的重叠型区域分解算法顾金生（北京航空航天大学动力系）胡显承（清华大学应用数学系）ＯＶＥＲＬＡＰＰＩＮＧＤＯＭＡＩＮＤＥＣＯＭＰＯＳＩＴＩＯＮＭＥＴＨＯＤＦＯＲＮＯＮＳＥＬＦＡＤＪＯＩＮＴＥＬＬＩ...

关键词：椭圆型问题区域分解法 C-R元非协调元

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二阶椭圆型问题混合元法的后处理

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数值计算与计算机应用 2005年第3期26卷 177-182页

作者：华冬英王烈衡中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所

本文讨论了一维、二维情形的二阶椭圆型微分方程模型问题的混合元法后处理.利用最原始、最简单的Taylor展式逼近的思想,对原问题的最低次混合元解作后处理,得到关于数值解的更高阶精度的逼近.这样的后处理方法不提高原逼近多项式的次数... 详细信息

本文讨论了一维、二维情形的二阶椭圆型微分方程模型问题的混合元法后处理.利用最原始、最简单的Taylor展式逼近的思想,对原问题的最低次混合元解作后处理,得到关于数值解的更高阶精度的逼近.这样的后处理方法不提高原逼近多项式的次数,即仍用一次多项式逼近,后处理过程也几乎不占额外的工作量,而且数值实验表明应用这种方法所得的L2范数误差优于Bramble,Xu中的结果.

关键词：混合元法后处理二阶椭圆型微分方程后处理方法椭圆型问题多项式逼近 Taylor展式模型问题混合元解高阶精度

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具有边界摄动的非线性奇摄动椭圆型问题(英文)

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大学数学 2006年第1期22卷 12-15页

作者：程燕李敏中国人民解放军炮兵学院合肥230031

研究了一类具有边界摄动的非线性奇摄动椭圆型问题.并证明了边值问题解的渐近展开的一致有效性.

关键词：渐近展开奇摄动椭圆型问题边界摄动

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求解包含界面的椭圆型问题的间断伽辽金方法

求解包含界面的椭圆型问题的间断伽辽金方法

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作者：王灵朝北京大学

学位级别：硕士

界面问题在流体动力学和固体力学领域中有广泛的应用，界面问题常常对应着包含不连续系数和（或）不连续解的偏微分方程组。本文研究求解包含界面的椭圆型问题（我们将其简称为椭圆型界面问题）的间断伽辽金(discontinuousGalerkin，简... 详细信息

界面问题在流体动力学和固体力学领域中有广泛的应用，界面问题常常对应着包含不连续系数和（或）不连续解的偏微分方程组。本文研究求解包含界面的椭圆型问题（我们将其简称为椭圆型界面问题）的间断伽辽金(discontinuousGalerkin，简称DG)方法。本文所考虑的第一项工作是在网格拟合界面时，将CDG(compact DG)方法进行推广，用于求解椭圆型界面问题，并将其与文献中的LDG(local DG)方法以及HDG(hybridizable DG)方法进行比较与分析。将CDG方法推广的主要做法是:在求解不含界面的问题时所选取数值通量的基础上，利用跳跃条件修正数值通量在界面处的表达式，并将修正后的数值通量代入到DG方法对应的弱形式中，离散化并求解。对弱形式离散后得到的刚度矩阵和求解不含界面的问题得到的结果完全一致，即跳跃条件所带来的影响被全部转移到右端向量中。三种DG方法求解椭圆型界面问题得到的刚度矩阵均是对称矩阵，对应的线性方程组易于高效求解。相比于LDG方法和HDG方法，CDG方法得到的刚度矩阵具有更高的稀疏性和紧致性。在实际问题中，界面的形状往往比较复杂，难以做到网格拟合界面，本文所考虑的第二项工作是针对一维和二维问题将三种P1-DG方法（CDG方法、LDG方法和HDG方法）推广到网格不拟合界面的情形。方法的实现包括两个主要步骤:第一，对跳跃条件中的函数作适当延拓，并利用界面的水平集函数表达式，构造满足跳跃条件的辅助函数，将原问题转化为仅包含齐次跳跃条件的问题;第二，在有界面穿过的单元上构造满足齐次跳跃条件的分片线性函数作为基函数，求解转化后的、仅包含齐次跳跃条件的椭圆型界面问题。数值结果表明，推广后的三种DG方法均具有二阶精度。

关键词：间断伽辽金方法椭圆型问题数值通量弱形式跳跃条件

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非线性分析和半线性椭圆型问题

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国外科技新书评介 2008年第11期 2-3页

作者：朱永贵中国传媒大学理学院博士

科学工程中的许多问题是通过非线性偏微分方程来描述的，然而这些微分方程是很难求解的，利用拓扑和变分思想形成的非线性分析方法却能够解决这些问题。本书就是由拓扑方法和变分方法组成的求解半线性椭圆型问题的非线性分析方法。书中... 详细信息

科学工程中的许多问题是通过非线性偏微分方程来描述的，然而这些微分方程是很难求解的，利用拓扑和变分思想形成的非线性分析方法却能够解决这些问题。本书就是由拓扑方法和变分方法组成的求解半线性椭圆型问题的非线性分析方法。书中论述了分岔理论、界点理论和椭圆型偏微分方程等基本问题，给出了偏微分方程研究领域的最新研究成果。

关键词：非线性分析方法椭圆型问题半线性非线性偏微分方程椭圆型偏微分方程变分方法拓扑方法科学工程

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