检索结果-内蒙古大学图书馆

力学与实践 2025年第2期47卷 456-465页

作者：杨迪雄陈国海李辉大连理工大学工程力学系辽宁大连116024 工业装备结构分析优化与CAE软件全国重点实验室辽宁大连116024

随机事件的不确定性传播与演化都遵循概率守恒原理,它是与能量守恒原理和质量守恒原理一样基本的、自然界遵守的普遍规律。随机力学涵盖随机结构分析、随机振动、可靠性评价、可靠性优化设计和随机最优控制等内容,而概率守恒原理在其中... 详细信息

随机事件的不确定性传播与演化都遵循概率守恒原理,它是与能量守恒原理和质量守恒原理一样基本的、自然界遵守的普遍规律。随机力学涵盖随机结构分析、随机振动、可靠性评价、可靠性优化设计和随机最优控制等内容,而概率守恒原理在其中起着根本性、决定性的作用。随机静、动力系统的一对概率密度积分方程是刻画随机性传播与演化的统一基本方程。本文论述概率守恒原理的历史起源和发展现状,追溯其在统计物理中的起源,阐述其在概率论、随机力学中的发展状况。而且,从概率守恒原理推导建立时间-空间域的概率密度积分方程,并介绍概率密度积分理论和直接概率积分法的基本思想,及其在静动力系统随机响应与结构可靠度分析和可靠性优化设计方面的研究进展,旨在推动随机力学的科研和教学。

关键词：随机力学概率守恒原理直接概率积分法历史起源研究进展

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广义密度演化方程的δ函数序列解法

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力学学报 2009年第3期41卷 398-409页

作者：范文亮李杰同济大学土木工程学院上海200092 重庆大学土木工程学院重庆400045

随机动力系统响应或状态向量的概率密度函数一般遵循概率密度演化方程,如Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,但是上述方程均属于高维偏微分方程,求解相当困难.基于概率守恒原理的随机事件描述导出的广义密度演化方程,其维... 详细信息

随机动力系统响应或状态向量的概率密度函数一般遵循概率密度演化方程,如Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,但是上述方程均属于高维偏微分方程,求解相当困难.基于概率守恒原理的随机事件描述导出的广义密度演化方程,其维数与系统自由度无关,为随机动力系统分析提供了可能的途径.从广义密度演化方程的形式解出发,引入δ函数的渐近序列,获得了广义密度演化方程的一种新的数值解法——广义密度演化方程的δ序列解法.将建议方法与非参数密度估计进行了对比,指出非参数密度估计是该方法的一个特例.最后,分别采用重构实例和演化实例验证了该方法在一维和多维情形下的有效性.

关键词：概率守恒原理广义密度演化方程形式解 δ函数序列非参数密度估计

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随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展

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力学进展 2010年第2期40卷 170-188页

作者：李杰陈建兵同济大学土木工程学院土木工程防灾国家重点实验室上海200092

从概率密度演化的基本思想出发,阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用,文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义,论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述,并由此阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联系,即:系统... 详细信息

从概率密度演化的基本思想出发,阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用,文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义,论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述,并由此阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联系,即:系统的物理状态演化构成了概率密度演化的内在机制.在此基础上,结合概率守恒原理的两类描述以及系统状态的物理演化方程,以与历史上不同的方式,重新推导了经典概率密度演化方程,包括Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,进一步阐明了这些方程的物理意义,以及它们不能降阶的原因.结合概率守恒原理的随机事件描述和解耦的系统物理方程,导出了广义概率密度演化方程.分析了广义概率密度演化方程的物理意义.以非线性结构随机反应的概率密度演化分析为例,展示了概率密度演化理论的应用前景.最后,指出了需要进一步研究的问题.

关键词：随机动力系统概率守恒原理随机事件描述状态空间描述广义概率密度演化方程

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随机动力系统中的广义密度演化方程

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自然科学进展 2006年第6期16卷 712-719页

作者：李杰陈建兵同济大学土木工程防灾国家重点实验室上海200092

针对一般随机动力系统,考察了概率守恒原理.在考虑随机场与随机过程分解的意义上,探讨了同时含有初始条件随机性、外部激励随机性和系统参数随机性的随机动力系统中的概率守恒原理.通过与连续介质力学中的Euler系统描述与Lagrange系统... 详细信息

针对一般随机动力系统,考察了概率守恒原理.在考虑随机场与随机过程分解的意义上,探讨了同时含有初始条件随机性、外部激励随机性和系统参数随机性的随机动力系统中的概率守恒原理.通过与连续介质力学中的Euler系统描述与Lagrange系统描述的比拟,深入讨论了概率守恒原理的状态空间描述与随机事件描述.特别是在随机事件描述的基础上,导出了适用于随机动力系统的广义密度演化方程.在此基础上,发展了密度演化理论的分析方法,使得范围广泛的多维随机动力系统的求解问题迎刃而解.以非线性随机结构的动力响应分析为对象,示例了密度演化理论的实际应用.

关键词：随机动力系统概率守恒原理 Liouville方程广义密度演化方程随机结构

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高斯和泊松白噪声激励联合作用下非线性多自由度系统的动力可靠度分析

高斯和泊松白噪声激励联合作用下非线性多自由度系统的动力可靠度...

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第十一届全国工程结构设计基础与可靠性学术会议

作者：陈翰澍杨迪雄陈国海大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室大连 116024 大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室大连 116024 大连理工大学土木工程学院大连 116024

工程结构常受到随机激励的作用，易产生非线性动力学行为。一些随机激励可建模为高斯或非高斯白噪声随机过程。例如，地震地面运动和风荷载可视为高斯白噪声，而车辆交通荷载可模拟为泊松白噪声。因此，评估同时作用在结构上的随机激励... 详细信息

工程结构常受到随机激励的作用，易产生非线性动力学行为。一些随机激励可建模为高斯或非高斯白噪声随机过程。例如，地震地面运动和风荷载可视为高斯白噪声，而车辆交通荷载可模拟为泊松白噪声。因此，评估同时作用在结构上的随机激励下系统的动力可靠度具有重要意义。本文提出了高斯和泊松白噪声激励联合作用下非线性多自由度系统随机动力学分析的直接概率积分法。首先，基于概率守恒原理推导随机动力系统的概率密度积分方程。然后引入概率空间剖分和狄拉克函数光滑化技术，高效求解概率密度积分方程，并获得系统随机响应的概率密度函数以及动力可靠度。最后，将高斯和泊松白噪声激励联合作用下非线性多自由度系统随机动力学分析的结果与蒙特卡洛模拟和路径积分法的结果相比较，展示了直接概率积分法高效、准确的优势。

关键词：结构静动力可靠度直接概率积分法概率守恒原理概率密度积分方程

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结构静动力可靠度分析的统一高效方法

结构静动力可靠度分析的统一高效方法

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第十一届全国工程结构设计基础与可靠性学术会议

作者：杨迪雄陈国海大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室大连 116024 大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室大连 116024 大连理工大学土木工程学院大连 116024

随机力学旨在解决工程结构中不确定性量化、传播和优化设计问题，包括随机场/随机过程表征模拟、随机结构分析、随机振动、可靠度分析、基于可靠度的优化设计等内容。然而，已有的方法通常都是将随机结构分析、随机振动、可靠度评估分... 详细信息

随机力学旨在解决工程结构中不确定性量化、传播和优化设计问题，包括随机场/随机过程表征模拟、随机结构分析、随机振动、可靠度分析、基于可靠度的优化设计等内容。然而，已有的方法通常都是将随机结构分析、随机振动、可靠度评估分别研究求解，导致计算烦琐费力。而普适性好的数字模拟法的计算量大且有随机收敛性。本文提出了结构静动力可靠度统一高效分析的直接概率积分法，将概率密度积分方程和物理方程解耦计算，破解了大型非线性结构不确定性量化的瓶颈问题。直接概率积分法奠基于概率守恒原理，其中系统随机响应的概率密度函数通过直接求解概率密度积分方程得到，计算过程包括概率空间剖分和狄拉克函数光滑化技术。代表性算例结果表明，直接概率积分法是一个统一、高效、准确、简便、优美的方法体系。它既能进行线性/非线性随机结构分析，也能进行随机动力学分析，还能方便地评估静/动力可靠度和进行可靠度优化设计。

关键词：结构静动力可靠度直接概率积分法概率守恒原理概率密度积分方程

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概率密度演化方程——历史、进展与应用

概率密度演化方程——历史、进展与应用

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第六届全国随机振动理论与应用学术会议

作者：李杰陈建兵同济大学土木工程学院土木工程防灾国家重点实验室上海 200092

从概率密度演化的基本思想出发，阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用.文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义，论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述,并在此过程中，阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联... 详细信息

从概率密度演化的基本思想出发，阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用.文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义，论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述,并在此过程中，阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联系，即：系统物理演化构成概率密度演化的内在机制.在此基础上，结合概率守恒原理的两类描述与系统状态的物理演化方程，以与历史上不同的方式重新推导了经典的概率密度演化方程，包括Liouville方程、FPK方程和Dostupov—Pugachev方程，进一步阐明了这些方程的物理意义以及何以不能降阶的原因.进而，结合概率守恒原理的随机事件描述和解耦的系统物理方程，导出了广义概率密度演化方程.分析了广义概率密度演化方程的物理意义，讨论了数值求解方法.以非线性结构随机反应分析、结构动力可靠度与体系可靠度计算和控制系统的概率密度演化分析为例，展示了概率密度演化理论广阔的应用前景.最后，指出了需要进一步研究的问题.

关键词：随机动力系统概率守恒原理概率空间剖分数论方法概率密度非线性结构可靠度计算

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加性激励系统高维FPK方程的降维

加性激励系统高维FPK方程的降维

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第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议

作者：陈建兵袁淑蓉李杰同济大学土木工程防灾国家重点实验室同济大学土木工程学院

科学与工程领域中广泛地存在着随机动力系统。对于受到Gauss白噪声激励的多维线性或非线性随机系统,其概率密度函数满足FPK方程。它是多维偏微分方程,其数值求解极为困难。近年来,基于物理随机系统的基本思想和概率守恒原理,发展了一类... 详细信息

科学与工程领域中广泛地存在着随机动力系统。对于受到Gauss白噪声激励的多维线性或非线性随机系统,其概率密度函数满足FPK方程。它是多维偏微分方程,其数值求解极为困难。近年来,基于物理随机系统的基本思想和概率守恒原理,发展了一类广义概率密度演化方程。该方程是一个低维偏微分方程,因

关键词：广义概率密度演化方程 FPK方程概率守恒原理通量等价降维

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