检索结果-内蒙古大学图书馆

一、引言在二值和多值逻辑的研究中,使用最广泛的代数系统是格代数系统和模代数系统。由于下述原因使模代数系统的研究受到重视:1)多值模代数中的两个基本运算的作用对象和运算结果都为多值信号,因而避免了在采用格代数时必然出现的译码器—二值电路一编码器的夹心面包式电路结构;2)模代数中的基本运算的含义及法则与普通代数相似,因而符合人们的数学习惯;3)一个函数通过GRM展式往往可以化简成非常简单的形式。

关键词：模代数多值逻辑系统完备集

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二阶全矩阵代数的H_8-模代数结构

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吉林大学学报（理学版） 2015年第5期53卷 887-892页

作者：高凤霞高雪琴杨士林北京工业大学应用数理学院北京100124

设H8是非交换且非余交换的8维半单Hopf代数,C[K4]是Klein四元群的群代数,M2(C)是复数域C上二阶方阵组成的全矩阵代数.利用方阵和方阵对的弱相似理论给出同构意义下M2(C)上全部的C[K4]-模代数结构,并在此基础上结合H8与C[K4]的关系,刻画... 详细信息

设H8是非交换且非余交换的8维半单Hopf代数,C[K4]是Klein四元群的群代数,M2(C)是复数域C上二阶方阵组成的全矩阵代数.利用方阵和方阵对的弱相似理论给出同构意义下M2(C)上全部的C[K4]-模代数结构,并在此基础上结合H8与C[K4]的关系,刻画了同构意义下M2(C)上所有的H8-模代数结构.

关键词：全矩阵代数弱相似模代数

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二阶全矩阵代数的模代数结构

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山东大学学报（理学版） 2013年第8期48卷 24-29页

作者：赵士银周克元宿迁学院教师教育系江苏宿迁223800 扬州大学数学科学学院江苏扬州225002

研究了某些二阶矩阵及其二阶矩阵对关于弱相似关系的等价分类,讨论了二阶全矩阵代数的kC2-模代数结构和kC3-模代数结构的同构类。在同构意义下给出了二阶全矩阵代数的kS3-模代数结构,且当k为代数闭域时,得到了二阶全矩阵代数的kS3-模代... 详细信息

研究了某些二阶矩阵及其二阶矩阵对关于弱相似关系的等价分类,讨论了二阶全矩阵代数的kC2-模代数结构和kC3-模代数结构的同构类。在同构意义下给出了二阶全矩阵代数的kS3-模代数结构,且当k为代数闭域时,得到了二阶全矩阵代数的kS3-模代数结构的同构分类。

关键词：弱相似 Hopf代数模代数

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3阶全矩阵代数的H_8-模代数结构

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数学年刊（A辑） 2017年第2期38卷 215-226页

作者：高凤霞杨士林北京工业大学应用数理学院北京100124 河南工学院基础部河南新乡453003

设H_8是非交换非余交换的8维半单Hopf代数,C[K_4]是克莱因四元群的群代数,M_3(C)是复数域上的3阶全矩阵代数.通过方阵和方阵对的弱相似给出了同构意义下M_3(C)上全部的C[K_4]-模代数结构.在此基础上结合H_8与C[K_4]的关系,刻划了同构意... 详细信息

设H_8是非交换非余交换的8维半单Hopf代数,C[K_4]是克莱因四元群的群代数,M_3(C)是复数域上的3阶全矩阵代数.通过方阵和方阵对的弱相似给出了同构意义下M_3(C)上全部的C[K_4]-模代数结构.在此基础上结合H_8与C[K_4]的关系,刻划了同构意义下M_3(C)上所有的H_8-模代数结构.

关键词：全矩阵代数弱相似模代数

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模代数与普通代数的关系

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杭州大学学报（自然科学版） 1997年第1期24卷 40-44页

作者：王伶俐陈偕雄杭州大学电子工程系杭州310028

本文提出了模代数中的取模和退模运算，并且在此基础上指出了模代数系统和普通代数系统的反演关系，对普通代数系统也作了重新的认识，最后简略地提出了它们的一些应用．

关键词：模代数普通代数取模运算退模运算

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An型量子群在量子多项式代数上的模代数分类

An型量子群在量子多项式代数上的模代数分类

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作者：朱美玲扬州大学

学位级别：博士

量子多项式代数最早是由McConnel和Pettit在文献[1]中作为Weyl代数的乘法相类似引入的,它们是一类非常重要的非交换代数,是研究非交换代数几何的基础.过去近三十年来,量子群的研究一直倍受关注.量子群理论不但与数学许多领域都有着紧密... 详细信息

量子多项式代数最早是由McConnel和Pettit在文献[1]中作为Weyl代数的乘法相类似引入的,它们是一类非常重要的非交换代数,是研究非交换代数几何的基础.过去近三十年来,量子群的研究一直倍受关注.量子群理论不但与数学许多领域都有着紧密的联系,而且直接推动了物理学一些研究方向的发展.量子多项式代数与量子群的关系十分密切,它也是研究量子群的重要工具,它的研究不仅极大地推动了量子群自身理论的发展,而且为代数表示论增添了新的研究内容.量子多项式代数还在理论物理和低维拓扑等领域也有重要应用.特别是近年来,量子多项式代数受到人们越来越多的关注和研究,并且取得了很多丰硕的研究成果.如Artamonov等在文献[2,3,4,5,6,7,8,9,10]中关于量子多项式代数方面做了一系列研究工作,他们研究了诸多量子多项式代数的性质以及将量子多项式代数作为量子群的表示的相关理论.量子平面作为结构最简单的量子多项式代数,应用更加广泛Kasscl首先在文献[11]中给出了量子群Uq(sl2)在量子平面Cq[x,y]上的一种模代数结构Duplij(?)口Sinel'shchikov在[12]中完全刻画了量子群Uq(sl2)在量子平面Cq[x,y]上的模代数结构,并且将所有模代数进行了同构分类.量子平面上的模代数结构的完全分类将会为更加复杂的量子代数提供研究背景.同时,模代数的分类与量子群上的张量范畴的模范畴也有着紧密的联系,女口Etingof(?)口Ostrik等做了很多这方面的研究工作,参见文献[13,14,15]等等.最近,张倩等[16]研究了在Fq[x±1,y]环面自同构的情形下,量子群Uq(sl2)在Fq[x±1,y]上的模代数结构的完全分类. Duplij(?)口Sinel'shchikov在文章[12]中提出了如下问题：讨论量子群Uq(sln+1)在量子平面上的模代数分类问题,或者对更一般的量子代数进行模代数分类研究或许更加有趣.本博士论文受Duplij等人研究工作的启发,又由于含三个变元的量子多项式代数的自同构形式最复杂,我们将研究A1型量子群在三个变元的量子多项式代数上的模代数分类和A。型量子群在量子平面上的模代数分类.本博士论文恒设Z是整环,C是复数域,参数q∈C,且q是Z上的未定元.我们首先研究了量子群Uq(sl2)在量子多项式代数Cq[x,y,z]上的模代数,并将所有模代数进行同构分类；其次,我们讨论了当n>1时,量子群Uq(sln+1)在量子平面上的模代数结构.全文共四章.下面我们介绍本文内容结构的具体安排. 第一章,我们回顾了本文将要用到的一些基本概念和基本结果.主要介绍了Hopf代数与模的定义、模代数的概念以及相关结论、量子群Uq(sln+1)的基本概念以及相关的表示理论和一般量子多项式代数的概念. 第二章,我们研究了当量子多项式代数Cq[x,y,z]的自同构中t=0时,量子群Uq(sl2)在Cq[x,y,z]上的模代数分类.类似于Duplij(?)(?)Sinel' shchikov[12]的讨论,我们首先引入了全作用矩阵M、K-作用矩阵Mk、EF-作用矩阵Mef以及i-次齐次符号矩阵等概念.注意到Cq[x,y,z]上的任意单项式均为量子群Uq(sl2)的生成元K的特征向量,并可求出相应的特征值.从而我们可得到全作用矩阵特征值之间的关系式.接着,根据全作用矩阵M的0-次齐次分支的特征值以及需要满足的相关关系式分析得出(Mef)0存在7种情况,其中6种情况均具体确定了Cq[x,y,z]的自同构中α,β和γ的值.同理,类似地分析讨论全作用矩阵M的1-次齐次分支的特征值以及需要满足的相关关系式,我们分析得出(Mef)1存在15种情况,其中有14种情况具体确定了相应的α,β和γ的值.最后,我们引入符号矩阵组合的记法,根据(Mef)0和(Mef)1分别确定的α,β和γ的值讨论所有可能存在的符号矩阵组合,并且排除其中的空组合,再将剩余的11种非空符号矩阵组合逐一讨论,得到了相应的模代数结构,同时将相应的模代数结构进行了同构分类. 第三章,我们探讨了当量子多项式代数Cq[x,y,z]的自同构中t≠0时,量子群Uq(sl2)在Cq[x,y,z]上的模代数分类.研究的思路方法类似于第二章.根据讨论需要,同样也引入了全作用矩阵M、K-作用矩阵Mk、EF-作用矩阵Mef以及i-次齐次符号矩阵等概念.显然易知Cq[x,y,z]中任一形如xmzp的单项式都是量子群Uq(sl2)的生成元K的特征向量,故我们得到了全作用矩阵特征值之间的关系式.然后,类似第二章思路,分别讨论(Mef)0和(Mef)1所有可能存在的情况.我们根据α,β和γ的取值情况讨论得知共存在31种符号矩阵组合,然后排除了16种空组合.对于剩下的1

关键词：模代数量子群量子多项式代数特征值同构齐次分支符号矩阵组合

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二阶全矩阵代数的二面体群模代数结构

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山东大学学报（理学版） 2024年第2期59卷 14-21,31页

作者：苏冬河南科技大学数学与统计学院河南洛阳471023

利用矩阵弱相似及矩阵对弱相似的相关理论,在复数域C上,研究二阶全矩阵代数M_(2)(C)上m阶循环群C_(m)的模代数结构,并且在同构意义下刻画M_(2)(C)上所有的2m阶二面体群D_(2m)-模代数结构。

关键词：全矩阵代数二面体群弱相似模代数

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