时间序列分析作为数理统计学的一个分支,广泛应用于社会科学、自然科学、管理工程和工程技术等众多领域。近半个世纪以来,其在机械类工程中的应用发展非常迅速,尤其是在预测预报、频谱分析、故障诊断、表面形貌识别、模态参数估计、结构损伤识别等方面都有良好的应用。目前,线性时序模型理论研究已较为成熟,非线性时间序列分析近年来发展较快,但仍有着很大的发展空间和研究价值。本文在线性/非线性自回归模型一般表达式(General expression for linear and nonlinear auto-regressive models,GNAR)的基础上,提出了带有外部输入的GNAR模型(GNARX),系统研究了模型的基本特性、参数估计和结构辨识、适用性检验、模式识别和故障诊断应用、结构损伤识别应用等问题。论文主要工作如下:(1)针对系统部分输入已知的特点,对比传统的系统辨识与常规时序建模策略,研究了带有外部输入的时序建模策略的优越性。提出了GNARX模型,推导了模型表达式,并通过分析其与GNAR模型、传统输入/输出模型、Volterra级数模型和Sigma-Pi神经网络的关联,阐述了模型内涵。通过对AR、ARX、GNAR和GNARX模型数据的拟合,验证了GNARX模型的广泛适用性,通过对不同白噪声及不同输入下的数据拟合,验证了模型线性和非线性项参数都具有良好的稳健性,从理论分析和数据验证两个角度对比其他模型,论述和验证了GNARX模型良好的建模预测效果。(2)研究了最小二乘法和加权最小二乘法的不足,两者的共同问题是只考虑了数据的均值特性,而没考虑数据的其他统计特性,因此在考虑了数据总体的二阶矩特性的基础上,提出了改进马氏距离的最小二乘法,用于GNARX模型的参数估计,效果优于传统最小二乘法和加权最小二乘法。针对GNARX模型结构特点,研究了结构穷举算法的复杂性和随机剪枝法的不稳定性,提出了基于参数离差率的结构剪枝算法,用于GNARX模型结构辨识,通过仿真和实际数据的建模,对比其他算法效果,验证了基于参数离差率的结构剪枝算法的优越性。(3)针对相关性检验,研究了自相关系数准则可用于线性时序模型的适用性检验但对非线性时序模型失效的问题,提出了多元互相关系数检验准则,检验GNARX模型的适用性,并通过仿真数据对比,验证了准则的优越性。针对频域检验,研究了残差功率谱检验适用于线性模型但不适用于非线性模型的问题,提出了残差标准化的双谱检验方法,即求得标准化残差的三角主域平均积分双谱与相同数据长度的高斯白噪声对比,检验GNARX模型的适用性,并通过数据仿真,验证了方法的有效性。(4)通过工程实例,研究了时序方法应用于模式识别和故障诊断的一般步骤。提出了基于多状态模型结构辨识的模式向量选取方法,有效解决了很难用同一GNARX模型结构对同一系统不同状态的数据进行建模的问题,用仿真数据验证了方法的可行性。根据不同类内距离的GNARX模型参数对分类精度的贡献不同,定义了参数重要度,对不同参数赋予了不同的重要度系数,提出了基于参数重要度的特征向量提取方法,进一步提高了故障诊断精度,通过仿真数据验证了方法的有效性。(5)通过仿真弹簧质量阻尼系统,研究了GNARX模型对振动信号的建模机理,并推广到起重机主梁振动信号的建模机理,进一步提出了无基准的结构损伤识别方法。建立了桥式起重机主梁的有限元模型,模拟起吊重物时主梁受到的冲击载荷,提取各位置振动信号验证方法的可行性。搭建了实验室桥式起重机模型,制备了不同截面尺寸及有着不同位置不同深度裂纹的主梁模型,采集起重机升降重物时主梁各位置的振动信号,从实验的角度进一步验证GNARX模型应用于结构损伤识别的有效性。
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