检索结果-内蒙古大学图书馆

本文在经典应用数学与力学的框架下研究一维弹性体线性振动的一般性质及其振动的模态反问题。从数学上看，弹性体的线性振动问题是微分方程的特征值问题，在计算机出现前，数学家们对该问题解的定性性质做了很多重要的研究，给出了许多美妙的结论。今天，各种离散化数值方法尤其是有限元方法得到广泛应用，特征问题解的定性性质的研究又被赋予了新的任务:离散模型是否、以何种形式继承连续模型的振动定性性质。对经典微分方程及其离散数值模型的特征解的定性表现的研究，不仅可以加强我们对经典模型的重新认识，也可以加深我们对离散数值模型、数值计算结果的理解，同时还是振动反问题求解的重要线索。弹性体的模态反问题和其他数学物理中的反问题一样，面临着奇异性、稳定性、适定性的难题。尤其是对于梁、板这样的四阶系统，其模态反问题涉及到二阶奇异微分方程，通常都是采用离散化的方法来求解的。另一方面，近二三十年来，采用分析方法对二阶奇异微分方程进行的研究取得了很大进展，这些研究的成果已经应用于天体物理、核物理、流体力学等学科，但是在弹性体的模态反问题方面还未见其应用。\n 本文在进一步研究杆、欧拉梁系统的振动定性性质与振荡矩阵/振荡核之间的关系的基础上，讨论各种离散模型对连续体振荡性质的继承情况;并利用相关结论，讨论两类连续梁的模态反问题的求解。主要内容如下:\n 扩展了振荡矩阵/振荡核与一维弹性体的振荡性质的关系，完备了它们之间的关联。一维弹性体的振荡性质是其固有振动的重要定性性质，可通过振荡矩阵/振荡核理论来统一证明。该理论指出连续力学系统的格林函数是振荡核，等价于一个静力学性质（本文称为静力振荡性质），且是该系统对于任意质量均具有振荡性质的充分条件;而本文则将静力振荡性质推广到离散模型中，并在离散和连续的情况下统一地建立起了振荡矩阵/振荡核、静力振荡性质、振荡性质三者间的等价关系。\n 在本文关于振荡性质和静力振荡性质的等价性的研究基础上，讨论杆、欧拉梁系统的不同离散模型对振荡性质的继承情况。文献中讨论该问题时采用的思路是证明刚度矩阵是振荡矩阵，该方法只适用于较简单的有限差分和有限元模型。而本文讨论模型的静力振荡性质，避免了对离散模型的刚度矩阵进行分解，因而可用于讨论较复杂的模型。利用此思路证明了单跨的力法有限元梁恒满足振荡性质，而位移型有限元梁，铁木辛柯梁以及高阶有限元梁有条件地满足该性质，并将上述结论成立的边界条件推广到多支座支撑的情形。此外，本文还指出了看似复杂的振荡性质，本质仅仅是杆、梁系统简单的变形特征的推论:杆受压时变短;简支梁的一端受弯矩时两端转角异号。这不仅使得对振荡性质的讨论从整体变为局部，降低了讨论难度，更说明了振荡性质是合理的杆、梁离散模型应当继承的重要性质。\n 讨论从一个振型重构弯曲刚度与线密度成幂函数关系的连续梁的模态反问题。该问题等同于一个二阶奇异非线性微分方程的特征问题，文献中通常采用离散数值方法求解。本文则直接讨论该微分方程:将梁振动的定性性质引入其模态反问题的讨论中，指出了该微分方程奇点的存在性以及重数只与梁系统的边条件和振型阶数有关;结合打靶法和在Adomian分解法对该微分方程进行求解，并证明了解在方程奇点附近的收敛性和唯一性;进而证明了对于弯曲刚度与线密度成幂函数关系的连续梁，已知一个振型即可在等价的意义下唯一确定梁的参数。算例表明，本文提出的求解方案是正确的，且具有较高的效率。\n 讨论了弯曲刚度和线密度各自独立的连续梁的模态反问题。文献中指出对于离散梁通常情况下两组模态可以在等价的意义下唯一确定其弯曲刚度和质量分布，只有极少数情况需要第三组模态，并给出了求解该反问题的代数方法。但是文献中的方法和结论并不能直接推广到连续梁情形，因此需要几组模态才能唯一确定连续梁尚无定论。本文利用振荡性质的相关结论和二阶常微分方程的理论，从奇异微分方程的角度考察了这个问题:按奇点处方程的解的性质将奇点分为了两类;给出了在奇点附近求解该方程的方案;指出了当两类奇点在梁的区间内交错排列时，两组模态即可在等价的意义下唯一确定地梁的参数;而当其中一类奇点在排列中连续出现时，这两组模态一定不能唯一地确定梁的参数。文中举例说明了这两种情况都是有可能出现的，从而证明了两组模态有可能但不总是可以唯一地确定梁的参数。此外，算例表明本文的求解方案是可行、高效的。

关键词：振荡矩阵/振荡核振动定性性质模态反问题奇异常微分方程 Adomian分解法

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振动梁离散模型的一类模态反问题

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兰州理工大学学报 2024年第2期50卷 153-160页

作者：吴静惠小健孙宗岐李文博西京学院计算机学院陕西西安710123 西京学院西安市智能康复人机共融与控制技术重点实验室陕西西安710123 西安理工大学理学院陕西西安710048

讨论了一类对系统的刚度主子阵存在一定约束的条件下,部分或缺损的模态信息构造振动梁模型刚度矩阵的模态反问题.由特征信息得到矩阵方程组,根据给定的频率数据是否属于系统,分三种情形求解.分别利用牛顿-康托洛维奇定理和线性方程组的... 详细信息

讨论了一类对系统的刚度主子阵存在一定约束的条件下,部分或缺损的模态信息构造振动梁模型刚度矩阵的模态反问题.由特征信息得到矩阵方程组,根据给定的频率数据是否属于系统,分三种情形求解.分别利用牛顿-康托洛维奇定理和线性方程组的基本理论,得到了模态反问题存在唯一解的充要条件,并给出了解的显式表达式和数值算法;证明了对应算法的收敛性和数值稳定性分析,结合工程实例,通过数值实验表明了理论的正确性和算法的有效性,并分析说明了计算过程是数值稳定的.

关键词：振动梁五对角矩阵模态反问题工程实例

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弹性基础上的杆的离散系统频谱和模态的定性性质及其模态反问题

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安庆师范学院学报（自然科学版） 1997年第2期3卷 19-25页

作者：王其申王大钧

本文讨论了具有弹性基础的杆件离散系统频谱和模态的若干定性性质，提出并求解了由系统的一个特征对（位移或应变模态及相应频率）确定基础刚度、由两个特征对确定基础及杆件刚度、由三个特征对确定基础及杆件刚度和结点质量等三个模态... 详细信息

本文讨论了具有弹性基础的杆件离散系统频谱和模态的若干定性性质，提出并求解了由系统的一个特征对（位移或应变模态及相应频率）确定基础刚度、由两个特征对确定基础及杆件刚度、由三个特征对确定基础及杆件刚度和结点质量等三个模态反问题。

关键词：杆件离散系统弹性基础定性性质模态反问题

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单杠结构差分离散系统的振动反问题

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计算物理 2016年第4期33卷 410-418页

作者：何敏章礼华王其申安庆师范大学物理与电气工程学院安徽安庆246133

研究组合结构中的杆-梁-杆组合单支结构,或称单杠结构的模态反问题,从数学上证明单杠结构差分离散系统固有振动的刚度矩阵的符号振荡性,并导出其频率和振型的一些定性性质.在此基础上,探讨由两组位移或应变振型及相应频率构造物理参数... 详细信息

研究组合结构中的杆-梁-杆组合单支结构,或称单杠结构的模态反问题,从数学上证明单杠结构差分离散系统固有振动的刚度矩阵的符号振荡性,并导出其频率和振型的一些定性性质.在此基础上,探讨由两组位移或应变振型及相应频率构造物理参数的条件和方法,给出两个计算实例.讨论结构参数关于其几何对称轴具有对称性的条件下的模态反问题,并给出计算实例.计算结果表明,上述反问题提法合理,解法正确.

关键词：模态反问题单杠结构定性性质对称结构

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结构层模型的改进及工程应用

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建筑结构 2001年第6期31卷 40-42页

作者：周志勇赵惠麟刘承宗东南大学建筑工程系南京210018

层间剪切、层间弯剪模型的刚度矩阵是三对角Jacobi矩阵 ,利用递归算法可进行结构解耦。根据模态反问题理论 ,可用精确计算或实测的一个模态 (一般为基本模态 )识别结构的层间刚度值。所识别的层间刚度综合反映了结构的弯曲、剪切及轴向... 详细信息

层间剪切、层间弯剪模型的刚度矩阵是三对角Jacobi矩阵 ,利用递归算法可进行结构解耦。根据模态反问题理论 ,可用精确计算或实测的一个模态 (一般为基本模态 )识别结构的层间刚度值。所识别的层间刚度综合反映了结构的弯曲、剪切及轴向变形的影响 ,考虑了各杆件及各楼层之间的动态耦合效应 ,包括了原结构动静态各种因素的影响 ,从而提高了动力反应的计算精度。

关键词：结构层模型模态反问题刚度识别动力反应

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结构动力模型物理参数模态识别方法及应用

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工业建筑 1999年第7期29卷 23-27页

作者：周志勇赵惠麟刘承宗刘荣贵东南大学土木工程学院建筑工程系

在结构振动计算中，很多结构可以简化为竖向悬臂杆，以层间剪切或层间弯剪模型进行时程分析。由于结构物理参数的不确定性及建立模型时所做的假设，理论计算模型和真实计算模型在动态特性上存在差异。鉴于此，提出结构动力模型物理参数... 详细信息

在结构振动计算中，很多结构可以简化为竖向悬臂杆，以层间剪切或层间弯剪模型进行时程分析。由于结构物理参数的不确定性及建立模型时所做的假设，理论计算模型和真实计算模型在动态特性上存在差异。鉴于此，提出结构动力模型物理参数的模态识别方法，这种方法利用递归算法对结构进行解耦，只用实测的一个或二个模态数据即可识别结构物理参数。而且，利用这种方法所识别的物理参数考虑了结构各杆件、各楼层之间的动态耦合效应及轴向、剪切等各种变形的影响，使简化模型更接近原始模型，从而提高了动力反应的计算精度。将该方法与结构地震损伤状态参数的计算方法相结合，可以进行结构地震损伤识别及倒坍预报分析。具体工程应用实例的计算结果表明，它对结构物理参数估计及损伤识别不失为一种有效的方法。

关键词：动力模型模态反问题地震损伤结构振动建筑

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杆与梁的振动反问题

杆与梁的振动反问题

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作者：田霞南京航空航天大学

学位级别：博士

本文研究了弹簧—质点系统、杆的离散模型、杆的有限元模型、梁的离散模型以及梁的连续模型的模态反问题,全文主要包括以下内容:研究了弹簧—质点系统的模态反问题。考虑简单连接的弹簧—质点系统,假定在原系统的末端附加质量和/或弹簧... 详细信息

本文研究了弹簧—质点系统、杆的离散模型、杆的有限元模型、梁的离散模型以及梁的连续模型的模态反问题,全文主要包括以下内容: 研究了弹簧—质点系统的模态反问题。考虑简单连接的弹簧—质点系统,假定在原系统的末端附加质量和/或弹簧成为修改系统。已知简单连接弹簧—质点系统及修改系统的各一个特征对、附加质量和附加弹簧的刚度。考虑由这两组特征对、附加质量和/或附加弹簧的刚度构造弹簧—质点系统的三类逆模态问题,将问题转化为Jacobi矩阵特征值反问题。给出由已知数据来构造具有正质量和正刚度的真实物理系统的充分必要条件。如果这些条件得到满足,则可唯一地构造弹簧—质点系统;考虑弹簧—质点系统的部分质量通过弹簧接地的情形,已知两个特征对以及接地的质量,构造部分质量接地的弹簧—质点系统的物理参数,给出由这些数据构造具有正质量和正刚度的真实的物理系统的充分必要条件。研究了杆离散系统的振动反问题。假定杆沿轴向与弹性基础相连,已知杆一端固定、另一端自由时的频率、杆两端固定时的频率、固定—自由杆对应于最低频率的模态以及杆的总质量,考虑由给定的两组频率、一个模态和系统的总质量构造杆的离散系统的参数。将问题转化为Jacobi矩阵的特征值反问题,给出由已知数据构造具有正质量和正刚度的可实现物理系统的充分必要条件,并且证明如果这些条件得到满足,则可唯一地构造杆离散系统。同时提出了一类Jacobi矩阵的广义特征值反问题。给定一个实向量和两列实数,求Jacobi矩阵和正定对角矩阵所组成的矩阵束,使得这两列实数分别为矩阵束和该矩阵束的最大顺序主子阵的特征值、实向量为矩阵束对应于某个特征值的特征向量。给出了问题有解的条件及求解问题的数值方法。研究了杆有限元模型的模态反问题。提出了基于线性元的杆有限元模型的两类模态反问题。一类是假设系统的弹性模量为已知常量,横截面积及密度皆为非均匀的,由系统的两个特征值和相应的特征向量及系统的总质量构造固定—自由杆以及两端固定杆的物理参数。另一类问题是假设系统的弹性

关键词：杆梁模态反问题特征值离散模型连续模型

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质点—阻尼—弹簧系统的特征值反问题

质点—阻尼—弹簧系统的特征值反问题

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作者：毛晓彬南京航空航天大学

学位级别：硕士

本文研究了弹簧-质点系统以及质点-阻尼-弹簧系统的模态反问题,主要包括以下内容:研究了由简单连接弹簧-质点系统的部分物理参数和两个缺损模态构造系统其余参数的一类模态反问题,将问题转化为Jacobi矩阵特征值反问题,给出了构造具有正... 详细信息

本文研究了弹簧-质点系统以及质点-阻尼-弹簧系统的模态反问题,主要包括以下内容: 研究了由简单连接弹簧-质点系统的部分物理参数和两个缺损模态构造系统其余参数的一类模态反问题,将问题转化为Jacobi矩阵特征值反问题,给出了构造具有正参数弹簧-质点系统的条件。研究了由弹簧-质点系统的一个实模态、质点-阻尼-弹簧系统的一个复模态及系统的总质量确定系统物理参数的一类模态反问题,将问题转化为二次Jacobi矩阵束特征值反问题。给出了唯一地构造具有正参数质点-阻尼-弹簧系统的充分必要条件。研究了弹簧-质点系统秩1阻尼修改系统的模态反问题。假定在原弹簧-质点系统的质点和地面之间或质点和质点之间附加阻尼成为修改系统。已知简单连接弹簧-质点系统及修改系统的各一个特征对。考虑由这两组特征对来构造弹簧-质点系统的两类逆模态问题。给出了由已知数据来构造具有正质量和正刚度的真实物理系统的充分必要条件。如果这些条件得到满足,则可唯一地构造弹簧-质点系统。

关键词：弹簧-质点系统缺损模态特征值质点-阻尼-弹簧系统 Jacobi矩阵二次Jacobi矩阵束模态反问题

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杆梁组合单支结构的振动反问题

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安庆师范学院学报（自然科学版） 1995年第4期1卷 32-38,61页

作者：王其申安庆师院

本文证明了杆梁组合单支结构差分离散系统固有振动的刚度矩阵的符号振荡性，导出了其频率和模态的若干定性性质，进而讨论了由两组位移或应变模态及相应频率构造其物理参数的条件、方法和算例．

关键词：模态反问题杆梁组合结构固有振动振动

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