检索结果-内蒙古大学图书馆

计算机工程与科学 2023年第4期45卷 599-606页

作者：唐敏戚妞妞邓国强桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室广西桂林541004

稀疏多元多项式插值是利用多项式的稀疏结构及其给定的插值点信息重构黑盒函数的一种有效策略,被广泛应用于科学和工程领域。传统的基于Prony方法的稀疏插值算法,其复杂度与多项式项数和次数相关,遇到大规模问题时由于执行多个高阶代数... 详细信息

稀疏多元多项式插值是利用多项式的稀疏结构及其给定的插值点信息重构黑盒函数的一种有效策略,被广泛应用于科学和工程领域。传统的基于Prony方法的稀疏插值算法,其复杂度与多项式项数和次数相关,遇到大规模问题时由于执行多个高阶代数运算而效率较低。提出一种新的求解稀疏多元多项式插值问题的算法,核心操作是利用模算术解析单变元多项式的系数,避免了传统方法必需的高阶方程组求解、高次方程求根等。该算法设定一变元为主元,将黑盒多元多项式视为该主元的单变元多项式,通过解析主元的系数多项式在不同插值点处的函数值,进而重构这些系数多项式以恢复整个多元多项式。理论分析和数值实验表明了算法的有效性和可行性。

关键词：稀疏多元多项式插值系数解析 Ben-Or/Tiwari算法模算术

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

基于FPGA的同态加密计算加速硬件设计与实现

基于FPGA的同态加密计算加速硬件设计与实现

引用

作者：欧光槟电子科技大学

学位级别：硕士

在云计算场景中,数据拥有者希望尽量降低敏感数据计算时的泄露风险,但传统加密算法对计算缺乏支持,使得执行方只能处理明文数据。为应对此困境,支持密文计算的同态加密算法被提出。然而,相比明文计算,当前的同态加密计算面临着计算效率... 详细信息

在云计算场景中,数据拥有者希望尽量降低敏感数据计算时的泄露风险,但传统加密算法对计算缺乏支持,使得执行方只能处理明文数据。为应对此困境,支持密文计算的同态加密算法被提出。然而,相比明文计算,当前的同态加密计算面临着计算效率的挑战。这成为了进一步部署此类算法的主要障碍。问题在于,面对高开销的同态加密计算,主流架构,如CPU或GPU,未能很好地适应同态加密计算的基本算术和数据流特点,没有很好匹配的硬件算术单元、并行计算及访存机制。为解决上述问题,本文研究了同态加密的算法及其硬件实现,结合同态加密算法仍处不断演进阶段的现状综合考虑了计算效率、算法适应性与部署成本的需求,明确了FPGA相对于CPU,GPU和ASIC等硬件平台的优势。在此基础上,提出了基于FPGA的同态加密计算硬件设计。主要工作如下:(1)针对同态加密进行了理论和算法层面的分析研究,为硬件设计作准备。首先分析了基本算术,即模算术的原理。然后,找到同态加密计算的瓶颈所在密文乘法,并分析了其以多项式为操作数的特殊算术的原理及算法复杂度,继而引入并分析了结合负循环卷积和快速傅里叶变换的基于数论变换(Number Theoretic Transform,NTT)的理论方法,对复杂度进行了优化。(2)针对模算术的计算,设计了基于条件减、加法的模加、减单元及基于Barrett模约的模乘单元。同时通过逻辑复用优化了资源消耗,并通过硬件字长的优化分析确保了硬件乘法器的高效利用。在此基础上设计了模算术蝶形单元,并利用旋转因子可预先计算的特点对蝶形单元的数据通路进行了针对性优化。(3)针对多项式乘法的优化计算,基于前述模算术单元设计了NTT和INTT模块。设计中,通过对NTT复杂数据流的重整挖掘了其跨级不变性,再据此提出了一种并行计算数据映射机制及对应的全流水硬件设计,使数据冒险、流水线气泡及空域数据重排等不利因素全部排除,保证了模块功能正确、计算高效,同时还可节省资源。最后,基于Vivado开发环境对Verilog编写的RTL设计进行了仿真与综合,并与他人研究工作进行了对比,本文所设计的NTT/INTT模块达成了80%～93.9%的fabric资源节省,体现了本文硬件设计的正确性,以及提出的并行计算数据映射机制在节省硬件资源方面的有效性。

关键词：同态加密 FPGA 模算术数论变换

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

模算术应用研究

引用

教育界（高等教育） 2016年第2期 110-110页

作者：耿立刚重庆工商大学数学与统计学院

模算术又称同余运算，在数论及计算机程序设计中具有广泛的应用。本文给出了模运算的一些简单性质，如加减乘除运算法则，并通过实例说明怎样应用模运算解决实际问题。

关键词：模算术同余数论应用

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

稀疏多元多项式插值及其在结式计算中的应用

稀疏多元多项式插值及其在结式计算中的应用

引用

作者：戚妞妞桂林电子科技大学

学位级别：硕士

在科学和工程领域,存在很多来源于复杂系统的输入输出或由算法构造的黑盒函数,这类函数的特点是易于求值,但无法直接给出数学表达式.插值策略在构造这样的黑盒函数时非常有效,尤其是针对计算机代数方面的问题,如GCD计算、结式计算等.此... 详细信息

在科学和工程领域,存在很多来源于复杂系统的输入输出或由算法构造的黑盒函数,这类函数的特点是易于求值,但无法直接给出数学表达式.插值策略在构造这样的黑盒函数时非常有效,尤其是针对计算机代数方面的问题,如GCD计算、结式计算等.此外,稀疏插值在信号处理、指数分析、有理近似理论等科学工程领域也有广泛应用.目前,针对稀疏多元多项式插值,主要存在以下几个问题:首先,有限域上高效的稀疏多元多项式插值算法是非确定性的,存在一定概率不能准确恢复黑盒多项式;第二,已有的方案遇到大规模多项式插值问题时,所需的操作为高阶代数运算,计算复杂度高;第三,结式矩阵构造是计算密集型任务,当变元个数和方程个数较多时,构造出的结式矩阵维数较大、元素复杂,需要结合符号计算和插值策略,解决中间表达式膨胀问题.本文构造了代数运算规模可控的稀疏插值计算模型,并基于此设计了基于稀疏插值的Dixon结式计算算法,主要研究内容如下:(1)有限域上高概率稀疏多元多项式插值算法.目前有限域上最高效的基于多样化多项式的稀疏插值算法是一种概率性算法,具有一定的失败率.为提高该算法重构黑盒多项式的准确率,首先分析了该算法无法准确恢复黑盒多项式的三种情形,针对这三种情形分别给出相应的解决方案,通过增加插值点和原根等技术提高插值成功的概率,基于此设计了一种基于多样化多项式的高概率稀疏插值算法.时间复杂度分析表明修正算法与原算法是同阶的.(2)基于模算术的稀疏多元多项式插值算法.针对有限域上大规模多项式插值所需的代数运算的复杂度较高问题,提出了一种基于分治策略和模算术的稀疏插值算法.首先利用划分思想,将原问题划分为若干个规模较小的子多项式插值问题,然后采用模算术策略,在插值点较少的情况下高效地解析出恢复子多项式所需的信息,以提高插值计算效率.大量的对比实验表明该算法能有效解决大规模多元多项式插值问题.(3)稀疏插值在Dixon结式计算中的应用.考虑稀疏插值算法在结式计算中的应用,首先设计了一种基于启发式策略的快速递归Dixon矩阵构造算法,针对一类稀疏的多项式系统求解问题,采用启发式策略利用Sylvester结式消去部分变元,然后将矩阵乘法运算简化为多个子矩阵的乘法运算的和,最后通过数值替换变元的策略构造Dixon结式的实例,并利用基于模算术系数解析的稀疏插值算法恢复Dixon结式.本文提出的有限域上稀疏插值算法提高了准确恢复黑盒多项式的概率,基于模算术的稀疏插值算法有效解决了大规模多项式稀疏插值问题,在Dixon结式计算上的应用表明算法具有一定的应用前景.

关键词：稀疏多元多项式插值模算术多样化多项式 Dixon矩阵结式原根

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

显示晶片高速模算术

显示晶片高速模算术

引用

作者：陈学中国立台湾大学

学位级别：硕士

模算术在现代密码学中举足轻重，不但直接决定了RSA 及许多椭圆曲线密码系统之运算速度，同时也常用于大数分解演算法。举例来说，椭圆曲线质因数分解方法 (Elliptic Curve Method, ECM) 的运算速度就完全取决于模算术处理能力。近年来... 详细信息

模算术在现代密码学中举足轻重，不但直接决定了RSA 及许多椭圆曲线密码系统之运算速度，同时也常用于大数分解演算法。举例来说，椭圆曲线质因数分解方法 (Elliptic Curve Method, ECM) 的运算速度就完全取决于模算术处理能力。近年来质因数分解演算法的持续进步，迫使 RSA 的金钥长度不断增加，其中 ECM就扮演了重要的角色。在这些密码学的应用中，往往运算量都非常可观，尤其以 ECM 等质因数分解相关演算法为最。考虑到这些应用中的大量运算，我们认为使用多核运算器是比较合适的，并因此选择显示晶片为目标。这篇论文中讨论了模算术的实作方法，亦即大数在蒙氏空间 (Montgomery space)中的操作状况，并讨论在显示晶片的运算/空间资源分配及利用。除了讨论模算术器的设计，论文中也说明了椭圆曲线质因数分解演算法，以及使用前述之模算术器实作ECM 的方法。最后，本篇论文提出把显示晶片转化为高速模算术运算器的方法，并且进而组合成高速 ECM 软体，写下了数倍于以往的新记录。我们预期这种技巧除了大幅提升 ECM 的速度之外，也可嘉惠其他受限于模算术速度之演算法。

关键词：密码学椭圆曲线因数分解显示卡模算术 CUDA

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

关于提高RSA算法速度的研究

引用

信息安全与通信保密 2010年第10期7卷 80-82页

作者：麻常莎胡爱群东南大学信息安全研究中心江苏南京210096

RSA是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的公开密钥算法,是目前应用最为广泛的数字签名算法。RSA的安全性依赖于大数分解,由于进行的都是大数计算,使得RSA最快的情况也比DES慢100倍,无论软件还是硬件实现,速度一直是RSA的缺陷。... 详细信息

RSA是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的公开密钥算法,是目前应用最为广泛的数字签名算法。RSA的安全性依赖于大数分解,由于进行的都是大数计算,使得RSA最快的情况也比DES慢100倍,无论软件还是硬件实现,速度一直是RSA的缺陷。从密钥产生、加密和解密的速度制约条件进行了分析,提出了依赖n进制数组大数的表示法、最优个数素数表和中国剩余定理的高性能RSA算法,并在PIC32单片机上对算法进行了测速。

关键词：公钥加密算法(RSA) 大数模算术

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

一种基于快速RSA算法的数据保护技术

引用

信息网络安全 2009年第6期 33-34页

作者：刘明华余启港青岛科技大学信息科学技术学院山东青岛266061 中南民族大学计算机科学学院湖北武汉430074

本文阐述的大整数除法的新算法,即模算术求商的方法。在RSA算法的幂模运算中,利用该算法代替传统的减法计数方法,通过实验结果比较表明,利用改进的模算术算法可以有效提高RSA进行数据加解密的速度,更好的保护用户数据。

关键词：大整数除法模算术 RSA

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

密码中的数学

引用

百科知识 2007年第16期 11-11页

作者：胡作玄

大自然万物均有其内在的规律。这规律,便是密码。科学赋予人类的使命是探索、认知、破解自然万物的密码。然而在现代社会中,人类本身却被各种密码所包围。人类的种种活动需通过编织各种密码方能完成。没有密码,人类甚至无法相互识别。... 详细信息

大自然万物均有其内在的规律。这规律,便是密码。科学赋予人类的使命是探索、认知、破解自然万物的密码。然而在现代社会中,人类本身却被各种密码所包围。人类的种种活动需通过编织各种密码方能完成。没有密码,人类甚至无法相互识别。人类利用科学手段化繁为简地认知世界,但在自己的世界中却陷入了自己编织的复杂万变的密码之网。

关键词：自然万物加密法模算术加密方法

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

关于模算术的几个问题

引用

郑州大学学报（自然科学版） 1999年第1期31卷 7-11页

作者：李中献王长群鲁丽萍郑州大学系统科学与数学系河南省财税专科学校

提出了两类关于双重模的模算术的四个问题，并利用数论和代数学的方法，对其中的三个问题给予了否定的证明，对剩余的一个问题提出了一种猜想．

关键词：二次剩余本原元素有限域模算术双重模

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

引人注目的美国数字签名算法标准

引用

信息安全与通信保密 1992年第4期 1-8页

作者：吴世忠谯通旭罗昭武段丽斌范红兵西南通信研究所

1 引言数字签名概念自1976年提出以来,引起了密码应用界和计算机网络界的普遍关注。密码学研究者根据各种应用环境的要求,先后设计出了多种数字签名方案,国际标准组织于1984年专门为此立项,指定SC20下属的第二工作组具体负责数字签名的... 详细信息

1 引言数字签名概念自1976年提出以来,引起了密码应用界和计算机网络界的普遍关注。密码学研究者根据各种应用环境的要求,先后设计出了多种数字签名方案,国际标准组织于1984年专门为此立项,指定SC20下属的第二工作组具体负责数字签名的标准化工作。SC20将数字签名正式分为带印章的数字签名、带影子的数字签名和使用Hash函数的数字签名三大类,并于1988年5月提出了“数据加密:使用Hash函数的数字签名”标准建议草案,即DP9796,1989年10月,该草案经修订后提升为DIS 9796。

关键词：数字签名算法数字签名体制密码分析模算术离散对数签名秘密密钥美国美利坚合众国北美洲

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：

通借通还

建议与咨询 留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案： 新增检索档案 确定 取消

请选择收藏分类： 新增自定义分类 确定 取消

通借通还

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：