检索结果-内蒙古大学图书馆

本篇博士学位论文由四章组成. 第一章,简述有关模糊微分方程,模糊差分方程的研究发展状况,问题产生的背景和本文的主要工作及一些预备知识。第二章,我们用模糊集的α-截集和一些分析技巧分别讨论了一阶线性模糊差分方程xn+1=Axn+B和一阶非线性模糊差分方程xn+1=(?),得到两类模型正解的存在唯一性、有界性、持久性和正平衡点的稳定性充分条件。所得结果具有一般性并改进了已有的相关结论。第三章,我们用模糊集的α-截集和常差分方程理论讨论如下三类二阶非线性模糊差分方程模型分别得到方程正解的存在性、有界性、持久性及平衡点全局渐近稳定和正解振动的充分条件,所得结果改进了已有文献的相关结论。第四章,我们用模糊集的α-截集和常差分方程理论讨论如下两类高阶非线性模糊差分方程分别得到方程正解的存在性、有界性、持久性和平衡点的稳定性的一些充分条件。

关键词：模糊差分方程常差分方程系统模糊数 α-截集有界性持久性稳定性振动性

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一类一阶模糊差分方程解的性态分析

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安徽大学学报（自然科学版） 2023年第3期47卷 6-15页

作者：欧阳苗张千宏陈滋利西南交通大学数学学院四川成都611730 厦门理工学院数学与统计学院福建厦门361000 贵州财经大学数统学院贵州贵阳550025

研究一类形如x_(n+1)=Ax_(n)+Dx_(n)^(2)/Bx_(n)^(2)+Cx_(n)的具有4个模糊参数及模糊数初始条件的一阶模糊差分方程,讨论其解的性质及长时间下的发展状态.利用模糊数广义除法(g-除法),分析正解的持久性、有界性和全局渐近稳定性等性态.... 详细信息

研究一类形如x_(n+1)=Ax_(n)+Dx_(n)^(2)/Bx_(n)^(2)+Cx_(n)的具有4个模糊参数及模糊数初始条件的一阶模糊差分方程,讨论其解的性质及长时间下的发展状态.利用模糊数广义除法(g-除法),分析正解的持久性、有界性和全局渐近稳定性等性态.最后通过抛物模糊数算例验证了所得结果的有效性.

关键词：模糊差分方程 g-除法有界性渐近稳定

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三阶非线性模糊差分方程动力学行为分析

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西南师范大学学报（自然科学版） 2019年第7期44卷 1-7页

作者：张千宏王贵英贵州财经大学数学与统计学院

研究一类三阶非线性模糊差分方程正解的存在性及渐近行为xn+1=xn-2/A+xn-2xn-1xn,n=0,1,…其中(xn)是正模糊数数列,A及初始值x-2,x-1,x0是正模糊数.最后给出数值例子以验证理论结论的正确性.

关键词：模糊差分方程平衡点有解性持久性渐近稳定

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高阶模糊差分方程动力学行为分析

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安徽大学学报（自然科学版） 2019年第4期43卷 17-23页

作者：张千宏林府标钟筱莺贵州财经大学数学统计学院贵州贵阳550025 贵州财经大学图书馆贵州贵阳550025

研究一类高阶模糊非线性差分方程正解的存在性、正平衡解的存在性及解的渐近行为,系统中参数及初始值都是正模糊数,最后给出数值例子验证所得结论的正确性。

关键词：模糊差分方程平衡点有界性持久性渐近稳定性

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几类模糊差分方程的定性分析

几类模糊差分方程的定性分析

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作者：苏晓林重庆邮电大学

学位级别：硕士

差分方程作为描述实际生活规律的强有力工具,目前已经被广泛的应用于许多领域。近半个世纪以来,学者发现在许多实际问题中描述问题的差分方程模型所需的已知信息是模糊的,因此人们将模糊数学理论与经典的差分方程理论相结合,形成了模糊... 详细信息

差分方程作为描述实际生活规律的强有力工具,目前已经被广泛的应用于许多领域。近半个世纪以来,学者发现在许多实际问题中描述问题的差分方程模型所需的已知信息是模糊的,因此人们将模糊数学理论与经典的差分方程理论相结合,形成了模糊差分方程。本文主要考察了高阶模糊差分方程和最大值型模糊差分方程解的相关性质,全文将基于模糊集对差分方程进行研究,基本结构如下:第一章,首先简单介绍模糊差分方程的研究背景、意义、现状,其次对本文后续需用到的基本概念和基本结论加以说明,最后简述了本文的主要研究工作。第二章,对一类五阶模糊差分方程进行了定性分析。主要运用模糊数的概念及性质,α-截集,反证法等对方程解的存在性与唯一性进行了论证,利用线性化理论以及数学归纳法讨论了方程在四个平衡点处的局部渐近稳定、全局渐近稳定以及不稳定性,最后利用MTLAB仿真验证了理论结果的正确性。第三章,研究了一类高阶非线性模糊差分方程解的存在性,分别讨论了方程在零平衡点处满足局部渐近稳定、不稳定、全局吸引的充分条件,以及非零平衡点存在且不稳定的充分条件。此外,本文通过数学归纳法证明了方程解的有界性,并获得了保证解有界的充分条件。最后对方程进行模拟仿真验证其结论的正确性。第四章,考察了一类最大值型模糊差分方程的动力学性质。通过α-截集、不等式技巧、层次分析法、以及迭代法证明了方程解的周期性、有界性,并得出了周期解的解析形式,最后利用MTLAB验证了其解的周期性。第五章,对本文所进行的研究工作加以总结,对未来的研究工作提出展望。

关键词：模糊差分方程模糊数 α-截集存在唯一性有界性周期性渐近性

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几类模糊差分方程动力学行为的研究

几类模糊差分方程动力学行为的研究

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作者：魏巍重庆邮电大学

学位级别：硕士

随着科学技术的发展,在生物学、经济学、人口学、自动控制理论及计算机网络等领域提出了许多需要应用差分方程解决问题的具体数学模型,可以说差分方程是描述状态变量随离散时间演化规律的一个强有力的工具。由于在研究实际问题时存在一... 详细信息

随着科学技术的发展,在生物学、经济学、人口学、自动控制理论及计算机网络等领域提出了许多需要应用差分方程解决问题的具体数学模型,可以说差分方程是描述状态变量随离散时间演化规律的一个强有力的工具。由于在研究实际问题时存在一些由于数据的模糊性带来的不确定性问题,因此差分方程与数据的模糊性相结合加以研究引起了许多学者的研究热情和兴趣。本文在总结前人研究成果的基础上,主要运用了模糊数、李雅普诺夫稳定性理论、不等式技巧、数学归纳法、迭代法及转化划归思想等理论方法,详细讨论了几类模糊差分方程的动力学行为,主要包括以下内容:第一部分研究了一类五阶模糊差分方程的动力学行为。运用模糊数的α-截集、线性化理论、李雅普诺夫平衡点理论及不等式技巧对其解的存在唯一性、平衡点的稳定性及收敛性进行了研究。第二部分研究了一类高阶模糊差分方程的动力学行为。通过利用模糊数、α-截集等理论分析了方程解的存在唯一性,应用雅可比矩阵、线性化方程、李雅普诺夫稳定性理论等研究了平衡点的稳定性,最后运用数学归纳法、迭代法及构造数列等技巧证明了在一定初始条件下系统平衡点的收敛性。第三部分研究了一类最值型模糊差分方程的动力学行为。最值型模糊差分方程解的存在唯一性证明与上述两类方程解的存在唯一性证明相似,之后运用分类思想和数学归纳法等方法证明了方程解的周期性,同时得出了方程具体的周期解,最后通过得出的方程的具体的周期解研究了方程解的有界性和可持续性。对这几类方程均使用Matlab 2016进行了数值模拟仿真,其中得到的图像生动形象地反映了方程解的变化规律及具体地验证了所得结论的正确性。

关键词：模糊差分方程 α-截集存在唯一性稳定性周期性

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