检索结果-内蒙古大学图书馆

黑龙江大学自然科学学报 2008年第2期25卷 222-224页

作者：葛悦陈明浩哈尔滨工业大学数学系哈尔滨150001

介绍具有有界支撑且严格模糊凸的模糊数,并且给出模糊数的双参数表示。在此参数表示下,模糊数可直接视为二维度量空间R2中的有界连续曲线,这给分析模糊微分方程带来了便利。有了参数表示,可以用与实分析类似的方法讨论模糊函数的微分和... 详细信息

介绍具有有界支撑且严格模糊凸的模糊数,并且给出模糊数的双参数表示。在此参数表示下,模糊数可直接视为二维度量空间R2中的有界连续曲线,这给分析模糊微分方程带来了便利。有了参数表示,可以用与实分析类似的方法讨论模糊函数的微分和积分,进而研究模糊微分方程的初值问题的解的存在性与唯一性。

关键词：模糊微分方程初值问题参数表示

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模糊微分方程的定解问题及模糊优化问题

模糊微分方程的定解问题及模糊优化问题

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作者：陈明浩哈尔滨工业大学

学位级别：博士

模糊数,模糊数值函数的微积分理论,模糊微分方程和模糊优化问题是模糊数学的重要组成部分.本文对两类特殊的模糊数即中心唯一的连续的模糊数u∈F bst和连续的模糊数u∈Ec,从到中心唯一的连续的模糊数集Fbst或连续的模糊数集Ec的模糊数... 详细信息

模糊数,模糊数值函数的微积分理论,模糊微分方程和模糊优化问题是模糊数学的重要组成部分.本文对两类特殊的模糊数即中心唯一的连续的模糊数u∈F bst和连续的模糊数u∈Ec,从到中心唯一的连续的模糊数集Fbst或连续的模糊数集Ec的模糊数值函数的导数和积分,模糊微分方程组和n阶模糊微分方程的初值问题,基于H-微分概念的模糊微分方程的两点边值问题,基于微分包含意义的模糊微分方程的两点边值问题即模糊微分包含的两点边值问题和所谓的模糊运输问题进行了研究.本文所做的主要工作如下: 1.对中心唯一的连续的模糊数u∈F bst和连续的模糊数u∈Ec,给出了简便易用的直接表示法即模糊数的参数表示法,从而将u直接视为2平面上的连续曲线段或Banach空间C [0,1]×C[0,1]中的抽象点.在此基础上,运用Banach空间的抽象函数理论建立了从到F bst或Ec的模糊数值函数的微分和积分理论,特别是引进了相对导数的概念,得到了类似于通常的微分法和分部积分法,为研究模糊微分方程(组)建立了新的框架. 2.本文证明了模糊微分方程组的初值问题解的存在性和唯一性,并给出了最大延长解的概念和其唯一存在性.在本文建立的新的框架下,得到了最大延长解作为多变量模糊数值函数的定义域的结构和最大延长解在定义域上的连续性以及关于初值的连续依赖性等,丰富了前人的工作. 3.2006年,B. Bede举反例指出了V. Lakshmikantham和D. O’Regan等人得到的关于H-微分意义下的模糊微分方程的两点边值问题与某一个模糊积分方程等价的结论是错误的,并提出了如何修正这一错误即在什么条件下基于H-微分概念的模糊微分方程的两点边值问题才能有解.在本文建立的新的框架下,运用相对导数概念及类似于通常的微分法和分部积分法,完全解决了这一问题.而且指出了本文得到的主要结果从本质上是不可改进的. 4.为了克服H-微分概念对模糊微分方程研究的明显的局限性,在本文建立的新的框架下,吸取前人用微分包含处理模糊微分方程的初值问题的思想方法,运用相对导数概念及其微分法和分部积分法,讨论了基于微分包含意义的模糊微分方程的两点边值问题即模糊微分包含的两点边值问题,证明了它在一定条件下存在唯一的大解(large solution),特别地存在周期解.并且得到了不依赖于速度的不确定动力系统的两点边值问题的大解和小解(small solution)的关系的一些重要结果,指出了大解充分地描述了不确定动力系统的两点边值问题的解的轨道的范围. 5.研究了所谓的模糊运输问题,建立了数学模型,并给出了求解最优解的方法.我们给出的模糊运输模式和求解方法扩展了前人的结果,最后,我们给出了考虑设备维护费用的模糊运输问题的动态优化模型.因为模糊运输问题直接来自于实际,又是受日本文部省资助的一个课题的子问题,所以它具有重要的实用价值.

关键词：模糊数参数表示相对导数分部积分法模糊微分方程模糊运输问题

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模糊微分方程的最小与最大解

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模糊系统与数学 1995年第4期9卷 54-59页

作者：周智于朝霞山东建材学院

文献￣［１，２］利用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件研究了模糊微分方程初值问题解的存在与唯一性。本文利用单调迭代方法研究了上述问题在序区间中的最小与最大解存在性问题。

关键词：模糊微分方程初值问题最小解最大解序区间

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模糊微分方程的定解问题

模糊微分方程的定解问题

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作者：葛悦哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

文中我们介绍具有有界支撑且严格模糊凸的模糊数,并且给出模糊数的双参数表示.在这个参数表示下,模糊数可直接视为二维度量空间R 2中的有界连续曲线,或将模糊数直接视为某Banach空间中的一个点,此Banach空间中的加法与扩张原理意义下的... 详细信息

文中我们介绍具有有界支撑且严格模糊凸的模糊数,并且给出模糊数的双参数表示.在这个参数表示下,模糊数可直接视为二维度量空间R 2中的有界连续曲线,或将模糊数直接视为某Banach空间中的一个点,此Banach空间中的加法与扩张原理意义下的加法一样,但减法和数乘与扩张原理意义下的不同.我们指出模糊数空间是该Banach空间中的闭凸锥. 进而,我们用Banach空间的理论给出模糊数值函数的微分和积分的定义及性质,并且指出H-微分与微分的关系.在此基础上,我们考虑一阶模糊微分方程组的初值问题和高阶模糊微分方程的初值问题,指出它们都可以转化为一类一阶模糊微分方程的初值问题,进而我们研究这类模糊微分方程的初值问题,给出解的存在性和唯一性定理以及解对初值连续依赖的充分条件. 最后,我们在H-微分意义下讨论模糊微分方程的两点边值问题,举反例指出文[39]中的不足,并证明一大类模糊微分方程的两点边值问题在H-微分意义下无解.

关键词：模糊数参数表示模糊微分方程初值问题边值问题

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模糊微分方程的稳定性及数值解

模糊微分方程的稳定性及数值解

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作者：郝杨阳河北大学

学位级别：硕士

Liu过程是一种特殊的模糊过程,它可以描述随时间变化的动态模糊现象,它具有独立稳态增量,并且增量仍然是一个模糊变量.本文研究的对象就是由Liu过程驱动的模糊微分方程.目前为止,关于模糊微分方程的研究大体可以分为两类:一类是在经典... 详细信息

Liu过程是一种特殊的模糊过程,它可以描述随时间变化的动态模糊现象,它具有独立稳态增量,并且增量仍然是一个模糊变量.本文研究的对象就是由Liu过程驱动的模糊微分方程.目前为止,关于模糊微分方程的研究大体可以分为两类:一类是在经典微分方程的基础上,通过模糊化经典微分方程中的系数或模糊化经典微分方程中的初始条件得到的模糊微分方程;另一类是由Liu过程驱动的模糊微分方程.相较于前者,由于后者的驱动项是一个模糊过程,所以由Liu过程驱动的模糊微分方程的模糊性不仅可以体现在模糊微分方程的初始条件中,也可以体现在模糊微分方程的系数里,更可以体现在模糊微分方程的驱动过程中,即由Liu过程驱动的模糊微分方程具有更广泛的应用.本文将在可信性理论的框架下,借助Liu积分、Liu微分,对由Liu过程驱动的模糊微分方程的稳定性和数值方法展开讨论,主要内容如下:1.提出了模糊微分方程依可信性稳定和依均值稳定的概念,并推导出了模糊微分方程依可信性稳定和依均值稳定的充分条件.并将所有结论推广到多维的情况.2.推导出了模糊Taylor展开式.通过对模糊Taylor展开式进行不同方式的截断及变形,分别得到了两种求解模糊微分方程数值解的方法――Euler法和一种基于模糊Taylor展开式的模糊微分方程数值解法,并给出了这两种数值方法的局部收敛性.同时将模糊Taylor展开式推广到了多维的情形,推导出了多维模糊Euler法.

关键词： Liu积分 Liu微分模糊微分方程 Taylor展开式稳定性 Euler方法

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模糊微分方程的初值问题

模糊微分方程的初值问题

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作者：邵亚斌西北师范大学

学位级别：硕士

本文利用模糊数的嵌入定理，讨论了模糊微分方程初值问题的近似解和解的关系，推广了前人已有的结果。利用两种不同的方法，讨论了在紧型条件下，模糊微分方程在闭集上的解的存在唯一性。并利用常微分方程的比较定理和模糊数空间上的偏... 详细信息

本文利用模糊数的嵌入定理，讨论了模糊微分方程初值问题的近似解和解的关系，推广了前人已有的结果。利用两种不同的方法，讨论了在紧型条件下，模糊微分方程在闭集上的解的存在唯一性。并利用常微分方程的比较定理和模糊数空间上的偏序关系，讨论了模糊微分方程的最大解和最小解的存在性。最后，定义了模糊数值函数的L-D型函数，在所谓的耗散型条件下讨论了初值问题解的存在性问题，并把该结果推广到了模糊数空间的一个闭凸集上。

关键词：模糊微分方程初值问题近似解最大解与最小解紧型条件耗散型条件

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模糊微分方程数值解的收敛性和稳定性

模糊微分方程数值解的收敛性和稳定性

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作者：程焰河北大学

学位级别：硕士

模糊性可以描述主观的不确定性,模糊微分方程能够更精确地刻画自然界中的诸多模糊现象.本文主要讨论由Liu过程驱动的模糊微分方程,运用可信性理论对解析解及数值解展开研究.由于线性增长条件过于苛刻很难适用于现实问题,就此提出了更为... 详细信息

模糊性可以描述主观的不确定性,模糊微分方程能够更精确地刻画自然界中的诸多模糊现象.本文主要讨论由Liu过程驱动的模糊微分方程,运用可信性理论对解析解及数值解展开研究.由于线性增长条件过于苛刻很难适用于现实问题,就此提出了更为松泛的单调条件去考虑解析解的性质.然而,在实际求解中发现绝大多数方程的解析解很难得到,需要构建合理且有效的数值方法去近似求解方程.收敛性是衡量数值方法是否合理的评判依据,稳定性是检验数值方法是否有效的判断标准.虽然已认识到数值解在模糊系统的研究中占据极其重要的现实地位,但目前这方面的成果较少.实际上,数值格式在运算程序中会对某些步骤自行舍入误差,其演化过程可能会影响最终的结果.基于这些考虑,对数值方法的收敛性和稳定性展开深入讨论是尤为重要的.本文利用全局Lipschitz条件和线性增长条件考量数值方法的局部误差和整体误差,还相应地得到这两种误差的收敛阶数.将模糊微分方程的特殊形式作为检验方程,讨论不同数值方法的四种稳定性.主要内容如下:1.推导出多维Liu积分-阶矩的一些不等式,假设由Liu过程驱动的多维模糊微分方程存在唯一解,提出单调条件去研究解的-阶矩性质.从而可以估算多维Liu积分和多维模糊微分方程解的大小.2.基于显式模糊Euler格式,提出了半隐式模糊Euler格式、隐式模糊Euler格式、模糊梯形方法及模糊Euler-梯形方法,分别证明它们的局部收敛性和全局收敛性,得到这两种误差条件下的收敛阶数并给出数值算例.3.提出数值方法的四种稳定性概念,依次为渐近稳定、均方稳定、指数稳定和A-稳定.将给定的线性模糊微分方程作为检验方程,应用显式模糊Euler格式、半隐式模糊Euler格式和隐式模糊Euler格式分别对引入的四种稳定性展开讨论.推导出均方稳定和指数稳定是等价的,且这三种数值方法关于A-稳定有不同的结论.并得到了半隐式模糊Euler格式满足渐近稳定及均方稳定的条件,同理还推出了显式模糊Euler格式需满足的条件.通过数值实验模拟出渐近稳定区域和均方稳定区域,比较图像可知半隐式模糊Euler格式的渐近稳定性和均方稳定性都比显式模糊Euler格式强.

关键词：模糊微分方程可信性理论数值方法收敛性稳定性

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模糊微分方程两点边值问题

模糊微分方程两点边值问题

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作者：李雪松哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

文中我们介绍了两种特殊但又不失一般一维模糊数本质性质的模糊数集stFb和Ec ,并给出它们的新表示法及新刻画。在这个新的表示法下,模糊数可直接理解为R中的一条连续曲线段,也可以直接视为线性空间C [ 0,1]×C[ 0,1]中的一个抽象点... 详细信息

文中我们介绍了两种特殊但又不失一般一维模糊数本质性质的模糊数集stFb和Ec ,并给出它们的新表示法及新刻画。在这个新的表示法下,模糊数可直接理解为R中的一条连续曲线段,也可以直接视为线性空间C [ 0,1]×C[ 0,1]中的一个抽象点。我们指出Fb st和Ec均是该空间的闭凸锥,且均是完备的距离空间。进而,我们给出了模糊数值函数的H -微分和（ K ）积分概念及其基本理论。然后,在模糊数新参数表示法及新刻画基础上,运用Banach空间中抽象函数的理论,建立模糊数值函数的新的微积分理论,此外,还讨论了H-微分与微分的关系。最后,我们在H -微分意义下讨论模糊微分方程的两点边值问题。近来,Saito断言模糊微分方程的两点边值问题等价于一个积分方程,我们在模糊数空间的新参数表示法及建立的模糊数值函数微积分学的新框架下,设定了新的条件,成功修正了Saito的不足。

关键词：模糊数新参数表示模糊微分方程边值问题

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模糊微分方程初值问题的稳定性研究

模糊微分方程初值问题的稳定性研究

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作者：安悦文哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

在自然界中,存在着一类特殊的不确定的或不完全的动力系统。这种类型的不确定动力系统可以通过模糊微分方程来很好地进行描述,所以很多人对这种类型的不确定动力系统非常感兴趣,很多数学家对模糊微分方程理论的研究非常感兴趣。对模糊... 详细信息

在自然界中,存在着一类特殊的不确定的或不完全的动力系统。这种类型的不确定动力系统可以通过模糊微分方程来很好地进行描述,所以很多人对这种类型的不确定动力系统非常感兴趣,很多数学家对模糊微分方程理论的研究非常感兴趣。对模糊微分方程理论的研究主要集中于解的各种各样的丰富性质,包括存在性问题,唯一性问题,初值问题,边值问题,周期性问题,稳定性问题和其他问题如吸引子,有界性,分支等等。这些丰富的性质可以很好地描述和解释模糊微分方程的解的长期行为。目前主要有三类方法来研究模糊微分方程的理论。第一类方法是通过定义模糊数值函数的Hukuhara导数,简称为H-导数,来研究模糊微分方程。第二类方法是通过广义可微性来研究模糊微分方程,包括强广义可微性和弱广义可微性。第三类方法是运用微分包含理论来间接地研究模糊微分方程。这篇论文是通过微分包含来研究模糊微分方程初值问题的稳定性。第一步,研究微分包含问题的稳定性。第二步,通过微分包含问题的解与模糊微分方程的解之间的一一对应关系,来研究模糊微分方程的稳定性。这篇论文的目的是讨论模糊微分方程的稳定性概念,并且想办法使其合理。

关键词：模糊微分方程不确定动力系统微分包含模糊数稳定性

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半线性时滞模糊微分方程解的存在性

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工程数学学报 2019年第1期36卷 71-84页

作者：刘娟肖建中姚忠豪南京信息工程大学数学与统计学院南京210044

模糊微分方程常用来模拟不确定条件下的变化过程.其理论被广泛的应用在很多不同的实际问题上.本文主要研究半线性时滞模糊微分方程解的存在性.在广义Hukuhara导数的框架下,运用了一个弱压缩映射的不动点定理,将半线性时滞模糊微分方程... 详细信息

模糊微分方程常用来模拟不确定条件下的变化过程.其理论被广泛的应用在很多不同的实际问题上.本文主要研究半线性时滞模糊微分方程解的存在性.在广义Hukuhara导数的框架下,运用了一个弱压缩映射的不动点定理,将半线性时滞模糊微分方程解的存在性问题转化为算子不动点的存在性问题,从而建立了方程解的存在性定理.文中例子说明了该理论结果的实用性.

关键词：弱压缩映射时滞微分方程模糊微分方程

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