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陕西师范大学学报（自然科学版） 2014年第2期42卷 13-17页

作者：王李锋赵彬陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

通过引入模糊定向极小集和模糊domain的基的概念,证明了模糊定向完备偏序集X是模糊domain当且仅当X有基当且仅当x∈X,x有模糊定向极小集.基于模糊定向极小集和模糊domain的基,研究了模糊domain上的模糊序同态,证明了模糊domain X的基... 详细信息

通过引入模糊定向极小集和模糊domain的基的概念,证明了模糊定向完备偏序集X是模糊domain当且仅当X有基当且仅当x∈X,x有模糊定向极小集.基于模糊定向极小集和模糊domain的基,研究了模糊domain上的模糊序同态,证明了模糊domain X的基到模糊domain Y上的模糊序同态可以唯一扩张为模糊domain X到模糊domain Y上的模糊序同态.

关键词：模糊domain 模糊定向极小集模糊domain的基模糊序同态

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模糊domain的基理论研究及其推广

模糊Domain的基理论研究及其推广

引用

作者：饶三平湖南大学

学位级别：博士

连续格是以拓扑方式作为数学的工具出现在计算科学(domain理论)领域的,由Scott在上世纪70年代初提出.尽管在其它的领域,如一般拓扑学、范畴理论、逻辑方面也有应用,但这定义又纯粹是从序理论的角度提出的,如今已出现在很多的领域.另一方... 详细信息

连续格是以拓扑方式作为数学的工具出现在计算科学(domain理论)领域的,由Scott在上世纪70年代初提出.尽管在其它的领域,如一般拓扑学、范畴理论、逻辑方面也有应用,但这定义又纯粹是从序理论的角度提出的,如今已出现在很多的领域.另一方面,自Zadeh创立模糊数学以来,数学家和计算机科学家从不同的角度引入多种形式的模糊序.其中Zhang和Fan为了研究L-Fuzzy domain,提出了基于frames的L-Fuzzy定向集,基于这种定向集,提出了L-Fuzzy domain然而,这种L-Fuzzy定向集稍显复杂.为此,Lai和Zhang,Yao提出了另外一种比较简洁、易理解的模糊方向集,然后定义模糊domain本文研究对象是后一种模糊domain,主要从以下几个方面进行讨论：模糊局部基的研究.模糊局部基是用拓扑方法来研究模糊domain经过二十多年的发展,虽然已经构建了比较完整的量化domain理论体系,但对模糊domain本身刻画并不多.引入模糊局部基,就是为了研究模糊domain的局部性质,由局部性质刻画整体性质.证明了模糊dcpo是模糊domain当且仅当它每一点都有模糊局部基.由于插入性质的重要性,很多学者对它进行了研究,但一般只涉及必要性.本文中,我们用不同于前面的方法证明了模糊domain的插入性,还给出了它过度到模糊domain的几个充分条件. 模糊基的研究.模糊基作为可代替模糊domain计算的对象,在并发式语义当中,有广泛应用.我们可以用模糊基刻画domain,得到模糊dcpo是模糊domain当且仅当它有模糊基,且模糊domain有足够多的模糊基元.不同于经典之情形,若存在模糊基,则一定有模糊下集形式的模糊基.通过模糊基,给出了模糊代数domain另外一种形式的定义,讨论了模糊domain和模糊代数domain之间的关系.另外,我们还研究了模糊domain的一些模糊映射性质,然后借助于模糊Galois联络,找到了模糊基的一些应用例子. 模糊Z-连续偏序集的研究.模糊Z-连续偏序集是作为模糊domain的推广而被引入的.经典domain理论作为函数式程序语言指称语义学的数学基础,一个重要研究方向就是把它进行拓广.为此,IBM实验室的理论计算机学家引入了Z-子集系统概念.而量化domain作为并发式语义模型方面的尝试,引入更为一般的代数结构显得尤为重要了.为此,我们引入了模糊Z-子集系统,提出模糊Z-连续偏序集概念,作为模糊domain的推广.并用模糊Galois联络,给出了模糊Z-连续偏序集一个比较细致的等价刻画；讨论了模糊Z-完备闭包系统与闭包算子之间关系；提出了模糊Z-代数偏序集的概念,并研究了它与模糊Z-连续偏序集之间的关系；基于Z-紧元,给出了基于模糊Z-代数偏序集上的扩张定理. 模糊完全分配格的表示.Belohlavek在模糊逻辑中,研究形式概念格和序的关系时,首先提出模糊完备格的定义.Xie和Zhang对模糊完备格及模糊偏序集上的Dedekind-MacNeille完备化进行了系统的研究.基于Ω-范畴,Lai和Zhang给出了完全分配的Ω-格定义.Yao和Shi在研究模糊domain时,顺便提出了模糊完全分配格的概念.本文中,我们讨论了后者定义的模糊完全分配格表示.提出了模糊Cut集概念,证明了所有的模糊Cut集所构成的集合不仅是模糊完备格,它还是模糊完全分配格.此外,提出了逼近元的概念,借助于模糊完备格上的插入性质,得到了模糊完全分配格的等价刻画. 此博士论文是用latex2ε软件打印.

关键词：完备剩余格模糊domain 模糊代数domain 模糊子集系统模糊Galois联络模糊局部基模糊基

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模糊domain的一个等价刻画定理(英文)

引用

南昌工程学院学报 2013年第1期32卷 10-13页

作者：饶三平易敏南昌工程学院理学系江西南昌330099

基于完备剩余格,借助于模糊Galois联络,给出了模糊domain更为细致的一个等价刻画定理,丰富了量化domain的理论知识.

关键词：模糊关系模糊domain 模糊way—below关系模糊Galois联络

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利用插入性质刻画模糊domain

引用

南昌大学学报（理科版） 2018年第3期42卷 212-215页

作者：饶三平南昌工程学院理学院江西南昌330099

基于插入性质,结合某些特定的条件,给出了模糊domain的等价刻画。首先,在模糊dcpo中,定义了模糊定向逼近元,结合插入性质给出模糊domain的等价刻画;然后,利用模糊Scott拓扑,定义了它的模糊基,同样基于插入性质得到模糊domain的另外一个... 详细信息

基于插入性质,结合某些特定的条件,给出了模糊domain的等价刻画。首先,在模糊dcpo中,定义了模糊定向逼近元,结合插入性质给出模糊domain的等价刻画;然后,利用模糊Scott拓扑,定义了它的模糊基,同样基于插入性质得到模糊domain的另外一个等价刻画。

关键词：模糊domain 模糊Scott拓扑模糊way-below关系插入性质

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L-抽象基与模糊Round理想完备化

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模糊系统与数学 2013年第2期27卷 65-72页

作者：高超赵彬陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

首先引入了L-抽象基和模糊Round理想,并给出模糊Round理想的等价刻画,证明了一个模糊domain的模糊Round理想同构于该模糊domain。其次,研究了L-抽象基的模糊Round理想完备化,且证明了模糊偏序集的模糊Round理想完备化是模糊domain。最... 详细信息

首先引入了L-抽象基和模糊Round理想,并给出模糊Round理想的等价刻画,证明了一个模糊domain的模糊Round理想同构于该模糊domain。其次,研究了L-抽象基的模糊Round理想完备化,且证明了模糊偏序集的模糊Round理想完备化是模糊domain。最后证明了模糊domain的连续收缩是模糊domain。

关键词：模糊domain L-抽象基模糊Round理想模糊Round理想完备化

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模糊偏序集上的扩张定理

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模糊系统与数学 2016年第4期30卷 6-12页

作者：饶三平程贤锋南昌工程学院理学院江西南昌330099

借助于模糊Galois联络,在模糊偏序集上定义了完备扩张,并建立了模糊dcop和完备扩张之间的等价关系。此外,还定义了连续扩张,并得到模糊domain和连续扩张的等价刻画定理。

关键词：模糊domain 模糊Galois联络完备扩张连续扩张

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L-偏序集映射空间连续性的刻画

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陕西师范大学学报（自然科学版） 2017年第5期45卷 1-5页

作者：刘敏长安大学理学院陕西西安710064

设L为完备剩余格,在L-偏序集中引入步函数的概念。基于一般的weight类,得到了L-偏序集映射空间连续性的一个刻画定理。基于以上结果,证明了两个完全代数的L-完备格之间的余连续映射之集是完全代数的。

关键词： L-序模糊domain 映射空间连续的L-偏序集

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模糊偏序集上的序同态与序收敛

模糊偏序集上的序同态与序收敛

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作者：王李锋陕西师范大学

学位级别：硕士

产生于上个世纪70年代初的domain理论具有理论计算机科学与纯粹数学的双重研究背景,为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础.序和拓扑的相互结合、相互作用是这一理论的基本特征.正是这一特征使domain理论自从创立起就成为计... 详细信息

产生于上个世纪70年代初的domain理论具有理论计算机科学与纯粹数学的双重研究背景,为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础.序和拓扑的相互结合、相互作用是这一理论的基本特征.正是这一特征使domain理论自从创立起就成为计算机科学与数学研究者共同感兴趣的领域.随着计算机科学的迅速发展,对并发式语言的需求越来越多,domain理论中的二元序关系表达的仅仅是元素之间的定性信息,一般难以体现实际计算中所需的定量信息.为了建立量化的语义模型,量化domain理论应运而生.在过去的三十年里,量化domain理论得到了快速发展,形成了domain理论的一个新的分支. 自2000年以来,模糊集理论被应用到量化domain理论的研究中,形成了模糊Do-main理论.模糊偏序集是模糊domain理论的基础,它是经典偏序集的一种推广.本文主要讨论模糊偏序集上的序同态与序收敛,主要内容安排如下：第一章预备知识.本章给出了与本文相关的格论、逻辑代数以及模糊domain方面的概念和结论. 第二章模糊domain的基和序同态.首先引入了模糊定向极小集和模糊Dcpo的基两个概念,证明了模糊Dcpo (X, e)是模糊domain当且仅当对任意的x∈X, x有模糊定向极小集当且仅当X有基.其次,基于模糊定向极小集和模糊domain的基,研究了模糊domain上序同态的一些性质.最后,证明了模糊domain X的基到模糊domain Y上的序同态可以唯一扩张为模糊domainX到模糊domain Y上的序同态. 第三章模糊偏序集上L-滤子的序收敛.首先引入了双连续模糊偏序集的概念,证明了模糊偏序集(X,e)是双连续的当且仅当(X,e)与(X,eop)是连续模糊偏序集,并给出了双连续模糊偏序集的相关例子.其次,在模糊偏序集上引入了两类拓扑—模糊序拓扑与模糊双Scott拓扑,证明了模糊偏序集上模糊双Scott拓扑粗于模糊序拓扑,讨论了模糊偏序集上的模糊序拓扑与模糊双Scott拓扑的一些性质.最后,研究了模糊偏序集上L-滤子的序收敛,证明了双连续模糊偏序集上L-滤子的序收敛是拓扑的.

关键词：模糊domain 模糊序同态双连续模糊偏序集模糊双Scott拓扑模糊序收敛

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模糊偏序集中范畴对偶问题的研究

模糊偏序集中范畴对偶问题的研究

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作者：沈冲河北科技大学

学位级别：硕士

domain理论具有理论计算机科学与纯数学的双重研究背景,它是计算机程序设计语言的指称语义学的数学基础,它与拓扑、逻辑、代数、范畴等学科有密切的联系。量化domain理论在过去的四十年里经历了快速发展,形成了domain理论一个新分支。... 详细信息

domain理论具有理论计算机科学与纯数学的双重研究背景,它是计算机程序设计语言的指称语义学的数学基础,它与拓扑、逻辑、代数、范畴等学科有密切的联系。量化domain理论在过去的四十年里经历了快速发展,形成了domain理论一个新分支。本文主要利用Ω-范畴和模糊偏序方法,研究量化domain理论中的一些基本范畴的对偶等价性。本文主要研究内容如下：内容一模糊G-理想。首先,给出了模糊G-理想的定义,并证明了由全体模糊G-理想构成的集合在包含序下是一个模糊完备格；其次,研究了模糊G-理想与模糊Galois伴随之间的一一对应关系。内容二模糊Scott拓扑。首先,一个模糊dcpo(定向完备偏序集)上的模糊Scott拓扑不是传统意义上的模糊拓扑；其次,讨论了模糊Scott拓扑和Scott连续映射之间的关系；最后,提出了L-可能性计算的概念,并建立了它的指称语义和逻辑语义之间的等价关系。内容三模糊domain中的对偶范畴。首先,在不同的模糊偏序结构上,研究了不同类型映射之间的关系；其次,给出了模糊偏序集、模糊dcpo、模糊domain和模糊连续格上的各种范畴的定义,并分别建立了其上范畴对偶等价。

关键词：模糊完备格模糊G-理想模糊Galois伴随模糊Scott拓扑模糊domain 范畴对偶

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L-抽象基与左LQ-模

L-抽象基与左LQ-模

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作者：高超陕西师范大学

学位级别：硕士

摘要domain理论和Quantale理论具有理论计算机科学和纯粹数学的双重研究背景,它们各自发展,但两者均基于数学中三大基本结构之一的序结构理论,同时与代数,逻辑,范畴等学科有着紧密联系.尽管domain理论与Quantale理论有着不同的研究对象... 详细信息

摘要domain理论和Quantale理论具有理论计算机科学和纯粹数学的双重研究背景,它们各自发展,但两者均基于数学中三大基本结构之一的序结构理论,同时与代数,逻辑,范畴等学科有着紧密联系.尽管domain理论与Quantale理论有着不同的研究对象和特点,但它们在一些方面是相互渗透和相互影响的,例如Pawel Waszkiewicz在Girard quantales上推广了domain理论.自2000年开始,用模糊集理论研究量化domain理论并得到了许多优美的结论和性质.本文一方面研究了模糊domain中的L-抽象基理论,另一方面将模糊集的理论应用到Quantale模结构中,给出左LQ-模的定义,并对其性质进行了研究.本文主要内容安排如下：第一章预备知识.给出了相关的模糊domain理论,以及范畴论方面的概念和结论. 第二章L-抽象基与模糊Round理想完备化.首先引入了L-抽象基和模糊Round理想的定义,并给出模糊Round理想的等价刻画,证明了一个模糊domainX上的L-抽象基(X,(?))的模糊Round理想同构于该模糊domain.其次,研究了L-抽象基的模糊Round理想完备化,且证明了模糊偏序集上的L-抽象基的模糊Round理想完备化是模糊domain.最后证明了模糊domain的连续收缩是模糊domain. 第三章左LQ-模基本性质.首先,引入了左LQ-模及左LQ-模同态的定义,给出了相关例子.其次,讨论了左LQ-模核映射的性质,证明了左LQ-模核映射与某一左LQ-模是一一对应的.最后,进一步研究了模糊Girard双模和对合左LQ-模,且证明了任何模糊Quantale(模糊对合Quantale)都是某一个模糊Girard双模M上Q(M)的模糊子(对合)Quantale. 第四章左LQ-模范畴.给出了子左LQ-模定义,建立了子左LQ-模与左LQ-模余核映射之间的对应关系,证明了左LQ-模范畴有乘积且是完备的.

关键词：模糊domain L-抽象基模糊Round理想模糊Quantale 左LQ-模

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