检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：廖思维兰州大学

学位级别：硕士

基于Francesco等人针对水平线性互补问题提出的模系矩阵分裂迭代方法(Numerical Algorithms 83（2020）).本文首先提出一种广义模系矩阵分裂迭代方法,然后利用预处理技术进一步提出一种基于预处理的广义模系矩阵分裂迭代方法.当系数矩... 详细信息

基于Francesco等人针对水平线性互补问题提出的模系矩阵分裂迭代方法(Numerical Algorithms 83（2020）).本文首先提出一种广义模系矩阵分裂迭代方法,然后利用预处理技术进一步提出一种基于预处理的广义模系矩阵分裂迭代方法.当系数矩阵是（对称）正定的或+-矩阵时,得到基于预处理的广义模系矩阵分裂迭代方法的收敛性条件.数值实验表明基于预处理的广义模系矩阵分裂迭代方法的数值表现优于Francesco的模系矩阵分裂迭代方法和广义模系矩阵分裂迭代方法.

关键词：模系方法水平线性互补问题预处理子收敛性

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求解垂直非线性互补问题的多分裂并行迭代法

引用

计算数学 2025年第2期47卷 214-233页

作者：郑华张永雄卢晓平韶关学院数学与统计学院韶关512005 广州工商学院工学院广州510850 澳门科技大学计算机科学与工程学院中国澳门999078

垂直非线性互补问题在实际中有着广泛的应用,设计求解垂直非线性互补问题的数值方法是近年来学者们的研究热点.为充分利用高性能计算机进行求解,本文运用矩阵多分裂结合垂直非线性互补问题的等价模方程建立了一类模系同步多分裂迭代法,... 详细信息

垂直非线性互补问题在实际中有着广泛的应用,设计求解垂直非线性互补问题的数值方法是近年来学者们的研究热点.为充分利用高性能计算机进行求解,本文运用矩阵多分裂结合垂直非线性互补问题的等价模方程建立了一类模系同步多分裂迭代法,在H-矩阵的假设下给出模系同步多分裂迭代法的若干收敛性条件,并得到常见的加速超松弛多分裂迭代过程松弛参数的收敛域,最后在OpenACC框架下通过数值实验展示模系同步多分裂迭代法的高效并行计算效率.

关键词：垂直非线性互补问题模系方法同步多分裂 OpenACC

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M-矩阵线性互补问题模系多分裂迭代方法的收敛性

引用

数学学报（中文版） 2017年第4期60卷 547-556页

作者：张丽丽任志茹河南财经政法大学数学与信息科学学院郑州450046 中央财经大学统计与数学学院北京100081

首先证明了M-矩阵的H-相容分裂都是正则分裂,反之不成立.这表明对于M-矩阵而言,其正则分裂包含H-相容分裂.然后针对系数矩阵为M-矩阵的线性互补问题,建立了两个收敛定理:一是模系多分裂迭代方法关于正则分裂的收敛定理;二是模系二级多... 详细信息

首先证明了M-矩阵的H-相容分裂都是正则分裂,反之不成立.这表明对于M-矩阵而言,其正则分裂包含H-相容分裂.然后针对系数矩阵为M-矩阵的线性互补问题,建立了两个收敛定理:一是模系多分裂迭代方法关于正则分裂的收敛定理;二是模系二级多分裂迭代方法关于外迭代为正则分裂和内迭代为弱正则分裂的收敛定理.

关键词：线性互补问题模系方法多分裂收敛性

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关于线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法

引用

计算数学 2012年第4期34卷 373-386页

作者：张丽丽河南财经政法大学数学与信息科学系郑州450002

模系矩阵分裂迭代方法是求解大型稀疏线性互补问题的有效方法之一.本文的目标是归纳总结模系矩阵分裂迭代方法的最新发展和已有成果,主要内容包括相应的多分裂迭代方法,二级多分裂迭代方法和两步多分裂迭代方法,以及这些方法的收敛理论.

关键词：线性互补问题模系方法矩阵多分裂二级多分裂

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关于线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法

关于线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法

引用

作者：张丽丽中国科学院研究生院

学位级别：博士

线性互补问题在经济和工程等领域中有着广泛的应用,其求解方法有直接方法和迭代方法两大类.对于大型稀疏线性互补问题而言,迭代方法相对于直接方法存储量小并且对舍入误差不太敏感,因此常用迭代方法来求解.模系矩阵分裂迭代方法是最近... 详细信息

线性互补问题在经济和工程等领域中有着广泛的应用,其求解方法有直接方法和迭代方法两大类.对于大型稀疏线性互补问题而言,迭代方法相对于直接方法存储量小并且对舍入误差不太敏感,因此常用迭代方法来求解.模系矩阵分裂迭代方法是最近提出的用于求解线性互补问题的一种迭代方法,在实际应用中易于实现且非常有效.本文系统地研究了模系矩阵分裂迭代方法及其收敛理论.\n 首先,我们利用矩阵多分裂技巧提出了模系多分裂迭代方法,该方法具有良好的并行性质,适合在多处理器系统上进行并行计算,并建立了当系统矩阵是H+-矩阵时模系多分裂迭代方法及其松弛变型的收敛理论.数值算例表明模系多分裂迭代方法在实际应用中能够达到较高的并行计算效率.\n 其次,在线性互补问题的多分裂迭代方法中每一次迭代都需要精确求解一组线性互补子问题或一组线性子系统,精确求解一般很耗时,为了减少计算时间我们从不同的角度出发构造了两种模系二级多分裂迭代方法来近似求解.当系统矩阵是H+-矩阵时,我们分别建立了这两种二级多分裂迭代方法及其松弛变型的收敛理论.数值结果表明这两种二级多分裂迭代方法都能够有效地减少计算时间.\n 再次,为了充分利用每一次迭代的信息来提高计算效率,我们提出了两步模系矩阵分裂和多分裂迭代方法.当系统矩阵是H+-矩阵时,我们利用严格对角占优矩阵和无穷范数的性质证明了其收敛性.因为两步分裂迭代方法的每一次迭代都包含了前推和回代两个过程,所以迭代次数大约为原来的一半,这样可以减少进程间的通信,提高计算效率.数值结果证实了两步分裂迭代方法的有效性.\n 最后,为了避免网格变细时模系矩阵分裂迭代方法的收敛速度下降,我们将其作为光滑子建立了模系多重网格迭代方法,并采用局部傅里叶分析估计出了其渐近收敛速度.数值结果一方面证实了局部傅里叶分析能够有效地估计w-循环的渐近收敛速度,另一方面也表明了w-循环的收敛速度和计算时间在实际应用中都能够达到最优.

关键词：线性互补问题模系方法矩阵多分裂二级多分裂多重网格

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