检索结果-内蒙古大学图书馆

考试周刊 2018年第23期 67-68页

作者：李明伟云南开放大学

研究针对欠定线性方程组稀疏解的算法进行研究,通过分析既往文献中的求解算法进行分析,认为可以从不同角度对稀疏解求解算法进行改进。通过对稀疏解算法的改进,得到比较相似的两种算法,并对两种算法进行了分析,通过实验对比发现,不同算... 详细信息

研究针对欠定线性方程组稀疏解的算法进行研究,通过分析既往文献中的求解算法进行分析,认为可以从不同角度对稀疏解求解算法进行改进。通过对稀疏解算法的改进,得到比较相似的两种算法,并对两种算法进行了分析,通过实验对比发现,不同算法可能在恢复稀疏解成功率上有所不同,但收敛速度基本一致,这说明两种算法均快速有效。

关键词：欠定线性方程组函数算法迭代重加权变化稀疏解算法

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求解欠定线性方程组稀疏解的算法

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高校应用数学学报（A辑） 2013年第2期28卷 235-248页

作者：程晓良郑璇韩渭敏浙江大学数学系，浙江杭州 310027 爱荷华大学数学系，美国爱荷华

针对欠定线性方程组稀疏解的求解问题,文中提出两个改进的迭代重加权最小范数解算法（IRMNS）及一个光滑的0函数算法.其中,第一个算法基于q（q∈（0,1]）范数提出的,当q较小的时候,算法可以增强恢复稀疏解的能力;第二个算法是直接由0范... 详细信息

针对欠定线性方程组稀疏解的求解问题,文中提出两个改进的迭代重加权最小范数解算法（IRMNS）及一个光滑的0函数算法.其中,第一个算法基于q（q∈（0,1]）范数提出的,当q较小的时候,算法可以增强恢复稀疏解的能力;第二个算法是直接由0范数最小化问题提出的,它可以看做是第一个算法在q=0时的拓展;第三个算法是通过用一个光滑函数来近似0范数从而将原问题进行转化求解的.数值例子表明这三种算法都是快速有效的.

关键词：欠定线性方程组迭代重加权(?)~q(q∈(0,1])最小化光滑的(?)~0函数算法稀疏解

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任意多边形网格上扩散问题的一个新型有限体积格式

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应用数学学报 2020年第6期43卷 1042-1053页

作者：单丽张振汕头大学理学院汕头515063 华中科技大学数学与统计学院武汉430074

在多介质辐射流体力学的数值模拟中,研究扩散算子的高精度离散格式是一个十分重要的问题.本文在任意多边形网格上针对扩散问题建立了一个高精度的单元中心型的有限体积格式.我们选择调和平均点和网格边两端的节点作为辅助插值点,这些辅... 详细信息

在多介质辐射流体力学的数值模拟中,研究扩散算子的高精度离散格式是一个十分重要的问题.本文在任意多边形网格上针对扩散问题建立了一个高精度的单元中心型的有限体积格式.我们选择调和平均点和网格边两端的节点作为辅助插值点,这些辅助插值点的场变量可表示为网格中心点场边量的线性组合,通过解欠定线性方程组来确定权重系数,最终得到只含单元中心未知量的离散格式.该格式满足局部守恒条件,在结构四边形上退化为一个九点格式.此外,我们的格式容易推广至三维情形.在随机四边形网格,三角形网格和Shestakov网格上,我们针对不同类型场变量函数的进行数值实验,均可得到二阶的收敛速度.

关键词：任意多边形网格有限体积方法扩散问题线性精确调和平均点欠定线性方程组

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基于无穷范数非光滑优化的光滑化方法

基于无穷范数非光滑优化的光滑化方法

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作者：崔赞大连理工大学

学位级别：硕士

欠定线性方程组的求解问题在图像恢复和重建领域有广泛的应用价值,近年来它逐渐成为国内外学者研究的热点.关于求解欠定线性方程组问题的研究成果也比较多,但是对基于l∞优化问题的欠定线性方程组的有效算法研究却不多见.鉴于此原因,本... 详细信息

欠定线性方程组的求解问题在图像恢复和重建领域有广泛的应用价值,近年来它逐渐成为国内外学者研究的热点.关于求解欠定线性方程组问题的研究成果也比较多,但是对基于l∞优化问题的欠定线性方程组的有效算法研究却不多见.鉴于此原因,本文对l∞非光滑优化的光滑化方法进行了研究,即通过熵函数来光滑近似l∞范数,从而将原问题进行转化求解的.本文首先对图像重建技术的现状和求解非光滑优化问题的方法做了简单的介绍.接着详细介绍了光滑化的方法,并且给出了最优值的误差估计.我们要研究的是l∞优化问题其中u∈ R~n表示重建的图像,A lRm×n表示感应矩阵,d∈Rm表示经过处理后观测到的数据.对于l∞优化问题,一般将其转化成问题l2-l∞来求解,即其中λ∈（0,+∞）,将该优化问题转化成其光滑近似问题从而使用改进的分裂Bregman迭代算法来求解.为了提高算法的效率,加入了关于光滑化参数μ的迭代,并在理论上证明了该算法的收敛性,即算法产生的解序列在有限步迭代后收敛到原始优化问题的最优解.最后通过数值实验表明该算法是有效的,并且分析了不同参数的设置对实验结果的影响.

关键词：欠定线性方程组 Bregman距离 Bregman迭代算法光滑化方法改进的Breg-man迭代算法图像的稀疏表示

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基于分式函数的L0-范数优化的理论与DC算法研究

基于分式函数的L0-范数优化的理论与DC算法研究

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作者：崔安刚西安工程大学

学位级别：硕士

近年来,欠定线性方程组的稀疏解求解问题被广泛的应用于纠错码,图像消旋,实域解码,密码系统等领域.上述稀疏解求解问题可以表述为如下L0-范数优化问题L0-范数优化问题不仅是NP-hard问题,而且对噪音非常敏感,这些都对L0-范数优化问题的... 详细信息

近年来,欠定线性方程组的稀疏解求解问题被广泛的应用于纠错码,图像消旋,实域解码,密码系统等领域.上述稀疏解求解问题可以表述为如下L0-范数优化问题L0-范数优化问题不仅是NP-hard问题,而且对噪音非常敏感,这些都对L0-范数优化问题的求解造成了极大的困难.针对L0-范数优化问题,现有的算法主要有贪婪算法,凸松弛优化算法(主要是L1-范数优化问题)以及非凸优化算法.本文利用非凸分式函数替代L0-范数||x||0,将Lo-范数优化问题转化为(FPo)优化问题：并研究了(FP0)优化问题的最优解的基本性质、(FP0)优化问题与L0-范数优化问题等价的条件以及(FP0)优化问题的求解算法等,主要包括以下几个方面：(1)研究了分式函数的性质,证明了分式函数具有类似于范数的一些性质.在此基础上给出了(FPo)优化问题的最优解一定是稀疏的以及它所对应的观测矩阵的列是线性无关的等基本性质.(2)首先,基于RIP性质给出了(FP0)优化问题与L0-范数优化问题等价的充分条件以及(FP0ε)优化问题的最优解的稳定性,即就是当观测矩阵A的RIP常数满足条件.时,(FP0)优化问题的最优解就是L0-范数优化问题的最优解,且(FPo)优化问题的最优解是稳定的.其次,引入了FP-零空间性质的概念,并在此基础上给出了这两个优化问题等价的充要条件.(3)利用DC算法给出了求解无约束(FP0)优化问题的FP-DC算法,实验结果表明该算法重构信号的成功率高于其它算法.

关键词：欠定线性方程组 L0-范数优化问题 (FP0)优化问题 DC算法 RIP性质 FP-零空间性质

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带有噪音的稀疏解的稳定性分析的注

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山东大学学报（工学版） 2015年第4期45卷 91-94页

作者：崔安刚李海洋任璐西安工程大学理学院陕西西安710048

DONOHO D L,ELAD M等人分别利用矩阵的相干性和sparkη(A)的性质证明了(Pε0)问题的稳定性定理。本研究首先通过反例指出ELAD M的证明过程存在错误,其次利用sparkη(A)和矩阵奇异值的性质重新证明(Pε0)问题的稳定性定理。

关键词：欠定线性方程组稀疏解噪音矩阵奇异值稳定性

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CSMP:基于约束等距的压缩感知匹配追踪

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计算机研究与发展 2012年第3期49卷 579-588页

作者：谢志鹏陈松灿南京航空航天大学计算机科学与工程系南京210016 华侨大学计算机科学与技术学院福建厦门361021

压缩感知包括压缩采样与稀疏重构,是一种计算欠定线性方程组稀疏解的方法.大规模快速重构方法是压缩感知的研究热点.提出一种匹配追踪算法CSMP,采用迭代式框架和最佳s项逼近以逐步更新信号的支集与幅度.基于约束等距性质进行收敛分析,... 详细信息

压缩感知包括压缩采样与稀疏重构,是一种计算欠定线性方程组稀疏解的方法.大规模快速重构方法是压缩感知的研究热点.提出一种匹配追踪算法CSMP,采用迭代式框架和最佳s项逼近以逐步更新信号的支集与幅度.基于约束等距性质进行收敛分析,算法收敛的充分条件为3s阶约束等距常数小于0.23,松弛了匹配追踪重构s稀疏信号的约束等距条件,加快了收敛速度.为适用于大规模稀疏信号重构,提供了可进行随机投影测量子集与稀疏基子集选择的矩阵向量乘算子,可利用离散余弦变换与小波变换,避免了大规模矩阵的显式存储.在220随机支集的稀疏高斯信号,512×512Lenna图像上进行压缩采样与稀疏重构实验并与其他算法进行比较,结果表明所提算法快速稳健,适用于大规模稀疏信号重构.

关键词：欠定线性方程组稀疏解约束等距常数最佳s项逼近收敛分析矩阵向量乘算子子集选择

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压缩感知的稀疏重构算法研究

压缩感知的稀疏重构算法研究

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作者：谢志鹏南京航空航天大学

学位级别：博士

压缩感知(Compressive Sensing)包括压缩采样(Compressive sampling)与稀疏重构(Sparsereconstruction)。压缩采样通过随机投影获得降维的观测数据，是一种新型的压缩采样方法，适用于核磁共振成像(MRI),超宽带信号处理，天文图象复原... 详细信息

压缩感知(Compressive Sensing)包括压缩采样(Compressive sampling)与稀疏重构(Sparsereconstruction)。压缩采样通过随机投影获得降维的观测数据，是一种新型的压缩采样方法，适用于核磁共振成像(MRI),超宽带信号处理，天文图象复原等海量数据实时采集与处理领域。稀疏重构利用信号的稀疏性，由低维观测恢复高维稀疏信号。稀疏重构算法的设计与分析已成为压缩感知的研究热点。现有的大规模稀疏重构算法主要包括三类:匹配追踪(Matching pursuit),迭代式硬阈值与L1范数最优化方法。本文对这三类算法进行了拓展性的研究、分析与实现。本文的主要工作包括： 1)提出了压缩感知匹配追踪(compressive sensing matching pursuit)算法CSMP。其重构s稀疏信号的充分收敛条件是3s阶约束等距常数不超过0.23,由此放宽了匹配追踪的收敛条件,加快了收敛速率。针对大规模稀疏信号重构，该算法提供的矩阵向量乘算子可进行投影测量子集与稀疏基子集的选择，因此可利用离散余弦变换测量算子与小波变换稀疏基算子，避免显式存储大规模矩阵。 2)提出了基于Barzilai-Borwein步长的稀疏约束迭代式硬阈值(Sparsity constrained IterativeHard thresholding with Barzilai–Borwein step size)算法SCIHTBB.该算法包含单调与非单调两个版本。基于非对称约束等距性质进行了相应的收敛分析.针对未知稀疏度问题，利用割线法实现了自适应稀疏度检测。SCIHTBB可应用于组(Group)稀疏、非负稀疏与矩阵补全(matrix completion)。 3)设计并分析了一种稀疏重构算法FPSP3。该算法包含3个要素:不动点迭代(Fixed Pointiteration),SPG2非单调线搜索及热启动技术。由前向后向算子分裂推导出最优解的不动点迭代，并将该迭代分解为前向梯度步与后向邻近步。引入邻近算子表明后向邻近步对应软阈值收缩.通过证明梯度算子逆是强单调的从而获得收敛步长条件。采用SPG2非单调线搜索因而显著加快了不动点迭代收敛效率。在稀疏重构实验中将该算法与L1范数方法GPSR,SPARSA,SPGL1进行比较，结果表明FPSP3具有运算速度与重构精度的优势。 4)提出了对偶交替方向乘子法(Dual Alternate Direction Multiplier Method)算法DADMM.其通过将交替方向乘子法（ADMM）运用于原始稀疏重构问题的对偶形式发展而得,并且形成了一个灵活的稀疏罚框架，可处理各种Lasso型稀疏罚，包括Lasso,Group Lasso,SparseGroup Lasso及Overlapping Group Lasso.最后理论上通过Douglas Rachford算子分裂法证明了其收敛性，实验比较验证了DADMM的快速计算效率。

关键词：压缩采样稀疏重构欠定线性方程组稀疏解收敛分析约束等距非对称约束等距 Barzilai-Borwein步长前向后向算子分裂 Douglas Rachford算子对偶交替方向乘子法组稀疏重叠组稀疏

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图像压缩传感中(e)p范数稀疏解的讨论

图像压缩传感中(e)p范数稀疏解的讨论

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第十届全国博士生学术年会

作者：丁晟张智诠金伟其装甲兵工程学院控制工程系北京100072 北京理工大学光电学院光电成像与信息工程研究所北京100081

本文从信号的稀疏定义出发,将图像压缩传感中的实际问题(例如图像超分辨重构)以欠定线性方程组的形式表示,通过求取该欠定线性方程组的稀疏解,来满足图像重建的要求;为得到欠定线性方程组的稀疏解,本文采用带罚函数的正则化方法,将求解... 详细信息

本文从信号的稀疏定义出发,将图像压缩传感中的实际问题(例如图像超分辨重构)以欠定线性方程组的形式表示,通过求取该欠定线性方程组的稀疏解,来满足图像重建的要求;为得到欠定线性方程组的稀疏解,本文采用带罚函数的正则化方法,将求解欠定线性方程组的问题转化为求解一个最优化问题,而欠定线性方程组将作为该最优化问题的约束条件.本文分别讨论了求解最优化问题的罚函数取不同(e)p(0≤p≤1)范数条件下对相应解的影响,并用Matlab进行了图形化建模.结果表明:p越小,解的稀疏性越好.特别地,对于￡o范数,尽管相应解的稀疏性很好,但由于时间复杂度,不适合作为,罚函数使用.

关键词：图像压缩传感欠定线性方程组稀疏解约束条件

来源：评论

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