检索结果-内蒙古大学图书馆

本文主要利用变分法研究了Hamilton系统周期解的存在性。首先介绍了变分原理的发生发展，以及它在Hamilton系统中的应用；然后综述了用变分法中的极小作用原理和极小极大原理得到的关于二阶Hamilton系统周期解的可解性条件及相关结果；最后利用临界点理论中的鞍点定理证明了“次二次”条件下二阶Hamilton系统周期解的存在性。其中A为n×n实对称矩阵，这里T＞0，F∈C1（R×R~n，R）且满足F（t，x）=F（t+T，x）。

关键词：极小作用原理鞍点定理周期解次二次条件二阶Hamilton系统

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二阶次二次椭圆型方程边值问题多重解的存在性研究

二阶次二次椭圆型方程边值问题多重解的存在性研究

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作者：罗强中央民族大学

学位级别：硕士

本文利用Z2-指标理论和临界点理论,讨论了二阶次二次椭圆型方程解的存在性,这里a(x)∈ LN/2(Ω),N≥ 3,μ ∈ 为参数,W(x,∈ C1(Ω,R),其对应特征问题为其中λ为特征值,有-∞<λ1<λ2≤λ3≤…λn≤0<λn+1≤λn+2≤…<+∞... 详细信息

本文利用Z2-指标理论和临界点理论,讨论了二阶次二次椭圆型方程解的存在性,这里a(x)∈ LN/2(Ω),N≥ 3,μ ∈ 为参数,W(x,∈ C1(Ω,R),其对应特征问题为其中λ为特征值,有-∞<λ1<λ2≤λ3≤…λn≤0<λn+1≤λn+2≤…<+∞,其相应特征空间Nj= {uj}(j ≥ 1)是有限维的.该方程对应的泛函的临界点就是上述问题的弱解,同时也是上述问题的经典解.利用临界点理论中的指标理论可研究该泛函临界点的多重存在性.本文分为四章:第一章为引言,主要介绍与本文有关的背景知识,国内外研究进展情况以及本论文主要结果.第二章介绍本文所用到的相关知识;第三章介绍本文所研究的二阶次二次椭圆方程,并给出在(i)μ<λ1;(ii)<μ<λk+1;(ⅲ)μ=λk,三种情形下有关引理的证明;第四章给出本文主要结果的详细证明.对于情形(i),证明Φ(u)满足(P.S)条件,再利用Clark定理,证明Φ(u)存在多个临界点;对于情形(ii)和情形(ⅲ),先证明存在一个与‖·‖0等价的范数‖·‖*.由‖·‖*可证明对于任意点列{um}(?)X有界,再证明{um}有收敛的子列,因此Φ(u)满足(P.S)条件,最后利用指标理论分别证明Φ(u)存在多个临界点.该章为本论文的重点.

关键词：二阶椭圆型方程次二次条件临界点 (P.S)条件指标理论

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一类次二次哈密尔顿系统周期解的研究

一类次二次哈密尔顿系统周期解的研究

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作者：张小静天津大学

学位级别：硕士

本文讨论了一类次二次Hamilton系统周期解的存在性和多重性问题.对于存在性问题的研究,首先我们通过变分法,将Hamilton系统周期解的问题转化为对应泛函的临界点的问题,然后利用极大极小值原理找到泛函的临界点(或临界值),泛函的临界点... 详细信息

本文讨论了一类次二次Hamilton系统周期解的存在性和多重性问题.对于存在性问题的研究,首先我们通过变分法,将Hamilton系统周期解的问题转化为对应泛函的临界点的问题,然后利用极大极小值原理找到泛函的临界点(或临界值),泛函的临界点就是我们所要找的Hamilton系统的弱解.最后,由空间的延拓表明弱解就是我们要找的Hamilton的经典解.而对于多重性问题的研究,同样地,我们也通过变分法,将对称Hamilton系统周期解的问题转化为相应的对偶泛函的临界点的问题并利用z2指标理论证明对偶泛函至少有2n对不同的临界点,从而说明Hamilton系统至少有2n对不同的周期解.

关键词：周期解次二次条件 Hamilton系统变分法极大极小值原理 Z2指标理论存在性多重性

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次二次Birkhoff系统的周期解

次二次Birkhoff系统的周期解

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作者：陈磊南京理工大学

学位级别：硕士

Birkhoff系统是一类比较重要动力系统,对于它的研究集常微分方程、泛函分析、空间理论与算子理论等理论和方法于一体。Birkhoff系统的研究内容主要包括有：解的存在性、稳定性和Birkhoff系统的正则化等诸多方面。本文主要研究了某一类... 详细信息

Birkhoff系统是一类比较重要动力系统,对于它的研究集常微分方程、泛函分析、空间理论与算子理论等理论和方法于一体。Birkhoff系统的研究内容主要包括有：解的存在性、稳定性和Birkhoff系统的正则化等诸多方面。本文主要研究了某一类次二次条件下Birkhoff系统周期解的存在性,给出了此类系统存在周期解的充分条件,并利用鞍点定理证明了其至少存在一个非平凡的周期解。

关键词： Birkhoff系统次二次条件鞍点定理周期解

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次二次哈密尔顿系统周期解的存在性问题