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四川师范大学学报(自然科学版) 2025年第3期48卷 406-416页

作者：李卓夏福全四川师范大学数学科学学院四川成都610066

在实Hilbert空间中提出一种求解拟单调变分不等式问题的双惯性次梯度外梯度算法.该算法每次迭代只计算一次映射值和一次向可行集上的投影,并且将双惯性和松弛技术相结合,提高了次梯度外梯度方法求解变分不等式问题的收敛速度.在映射拟... 详细信息

在实Hilbert空间中提出一种求解拟单调变分不等式问题的双惯性次梯度外梯度算法.该算法每次迭代只计算一次映射值和一次向可行集上的投影,并且将双惯性和松弛技术相结合,提高了次梯度外梯度方法求解变分不等式问题的收敛速度.在映射拟单调、Lipschitz连续和对偶变分不等式解集非空的假设条件下,获得了该算法的弱收敛结果.同时,在强拟单调的假设下得到了算法在Hilbert空间中强收敛结果.最后,数值实验表明该算法的有效性.

关键词：变分不等式拟单调次梯度外梯度算法双惯性加速

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求解变分不等式和不动点问题的公共元的修正次梯度外梯度算法

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数学物理学报（A辑） 2022年第5期42卷 1517-1536页

作者：刘丽平彭建文重庆师范大学数学科学学院重庆401331

该文在实Hilbert空间中引入了一类新的求解变分不等式问题的惯性次梯度外梯度算法.在适当的参数假设下,证明了由该算法所产生的序列强收敛于伪单调变分不等式问题的解集与拟非扩张映射不动点集合的公共元素.最后,给出了数值实验来说明... 详细信息

该文在实Hilbert空间中引入了一类新的求解变分不等式问题的惯性次梯度外梯度算法.在适当的参数假设下,证明了由该算法所产生的序列强收敛于伪单调变分不等式问题的解集与拟非扩张映射不动点集合的公共元素.最后,给出了数值实验来说明所提算法的有效性.该文所得的结果推广和改进了文献中的一些已有结果.

关键词：变分不等式不动点伪单调次梯度外梯度算法

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求解单调变分不等式的修正次梯度外梯度算法

求解单调变分不等式的修正次梯度外梯度算法

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作者：邓雲方云南师范大学

学位级别：硕士

变分不等式问题在优化理论中是一个非常重要的研究课题,许多专家学者对其进行了研究,在求解变分不等式的算法中,投影算法因其计算量小等优点被学者们所关注。在投影算法中,到非空闭凸集上的正交投影不好计算,因此为了解决这个问题,Censo... 详细信息

变分不等式问题在优化理论中是一个非常重要的研究课题,许多专家学者对其进行了研究,在求解变分不等式的算法中,投影算法因其计算量小等优点被学者们所关注。在投影算法中,到非空闭凸集上的正交投影不好计算,因此为了解决这个问题,Censor提出了次梯度外梯度算法。而Duong和Dang针对Censor提出的次梯度外梯度算法进行改进,提出了惯性次梯度外梯度算法,这在一定程度上加快了算法的收敛速度,但只证明了算法的弱收敛性,所以构造出具有强收敛性的算法具有一定的研究价值。本文主要就在Duong和Dang提出的算法的基础上进行研究,结合粘度逼近法,提出了两个具有强收敛性的算法。首先针对Duong和Dang提出的惯性次梯度外梯度算法,我们结合粘度逼近法,提出了粘度惯性次梯度外梯度算法,并在映射是单调且Lipschitz连续的条件下证明了算法的强收敛性。其次因为粘度惯性次梯度外梯度算法仍然需要计算一次到非空闭凸集上的投影,所以我们对杨延涛提出的修正的次梯度外梯度算法进行了扩展,加入了惯性的思想,也就是结合了Duong和Dang提出的惯性次梯度外梯度算法,加快了算法的收敛速度;并加入了粘度逼近法,加强了算法的收敛性,构造了一种粘度惯性双次梯度算法,用以求解一类在Hilbert空间中的单调变分不等式问题的解集和一类非扩张映射的不动点集的公共元,并证明了算法的强收敛性。

关键词：单调变分不等式次梯度外梯度算法惯性算法粘度逼近法

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求解伪单调广义变分不等式的次梯度外梯度算法

求解伪单调广义变分不等式的次梯度外梯度算法

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作者：邹雨航西华师范大学

学位级别：硕士

2012年,Censor、Gibali和Reich在欧氏空间中提出了一种求解伪单调变分不等式的次梯度外梯度算法。在映射为Lipschitz连续且伪单调的条件下证明了该算法的全局收敛性。本文将次梯度外梯度算法推广到求解广义变分不等式问题。在集值映射... 详细信息

2012年,Censor、Gibali和Reich在欧氏空间中提出了一种求解伪单调变分不等式的次梯度外梯度算法。在映射为Lipschitz连续且伪单调的条件下证明了该算法的全局收敛性。本文将次梯度外梯度算法推广到求解广义变分不等式问题。在集值映射连续且伪单调的条件下证明了算法的全局收敛性。并利用数值实验的结果与已有算法做了比较,通过对比说明了新算法在部分算例中具有较好的数值结果。最后,本文的主要内容如下: 第一章,介绍了本文的研究背景、国内外的研究现状以及本篇论文主要研究内容。第二章,介绍了在证明算法收敛性时,所需要用到的一些定义、引理以及相关结论。第三章,在有限维欧氏空间中,提出了一种求解伪单调广义变分不等式的次梯度外梯度算法,并证明了新算法的全局收敛性。第四章,在前一章算法的基础上,通过两个例子对该算法的数值实验结果进行分析。主要从算法的迭代步数和程序运行所花费的时间两个方面与其他算法进行对比,验证了算法的可行性。第五章,结合本文的内容和结果,给出合理的未来展望。

关键词：广义变分不等式次梯度外梯度算法线搜索伪单调

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双层变分不等式问题的次梯度外梯度算法研究

双层变分不等式问题的次梯度外梯度算法研究

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作者：李丹重庆交通大学

学位级别：硕士

系统科学是一门致力于研究系统结构、功能及其演化规律的综合性学科,系统科学的研究也需要借助变分不等式等数学工具来更精确地描述和分析系统.经典变分不等式和双层变分不等式问题是求解非线性问题的重要工具,是优化理论的重要组成部分... 详细信息

系统科学是一门致力于研究系统结构、功能及其演化规律的综合性学科,系统科学的研究也需要借助变分不等式等数学工具来更精确地描述和分析系统.经典变分不等式和双层变分不等式问题是求解非线性问题的重要工具,是优化理论的重要组成部分,它被广泛地应用于交通运输以及经济学等各个领域.双层变分不等式是拟变分不等式问题的特例,其上层和下层均受到变分不等式的限制.由于变分不等式没有解析解,因此一个重要的问题就是如何构造有效的迭代算法给出变分不等式的近似解,投影梯度算法是解决这两类问题的有效办法,这类方法不需要要求映射的可导性且计算简单,适用于求解大规模的优化问题,成为求解变分不等式问题的最重要的方法之一.本文主要研究了求解变分不等式和双层变分不等式问题的投影算法,主要从算法的设计、收敛性分析和数值效果等方面进行了研究,具体工作如下: 1.次梯度外梯度算法是求解变分不等式问题的一类有效方法,受该方法的启发,提出了一种求解经典变分不等式问题的自适应次梯度外梯度算法.该算法利用非单调的自适应步长代替原始的Armijo搜索步长,减少对初始步长的依赖,可以在利普希茨常数先验信息未知的情况下进行计算,将算法的假设条件削弱为非利普希茨连续和伪单调,并在该条件下证明了算法的收敛性,在数值实验部分,通过两个案例与已知算法进行对比,在相同的条件下,具有更好的收敛速度和更高的精度. 2.基于求解变分不等式问题的算法,提出了一种结合惯性项和新的迭代步长的次梯度外梯度算法求解双层变分不等式问题.首先,提出了一个新的非单调步长结合其他两种自适应步长构建算法.然后,将双层问题的条件由原来的利普希茨连续调整为非利普希茨连续,并证明了算法的强收敛性.最后,在数值实验部分,通过三个案例证明了算法与已知的一些算法相比具有更快的收敛速度和更高的精度,在相同的精度条件下具有更少的迭代次数和更短的时间,可以应用于求解高维度的优化问题.

关键词：双层变分不等式变分不等式次梯度外梯度算法利普希茨常数伪单调

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单调变分不等式的新次梯度外梯度算法

单调变分不等式的新次梯度外梯度算法

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作者：张双德四川师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了Hilbert空间中单调变分不等式的新次梯度外梯度算法,通过构造一些半空间和线搜索条件,得到算法在Hilbert空间的强收敛性.全文共分成三个章节,具体内容如下:第一章,介绍本文的研究背景、国内外研究现状以及研究所必须的基... 详细信息

本文主要研究了Hilbert空间中单调变分不等式的新次梯度外梯度算法,通过构造一些半空间和线搜索条件,得到算法在Hilbert空间的强收敛性.全文共分成三个章节,具体内容如下:第一章,介绍本文的研究背景、国内外研究现状以及研究所必须的基础定义和引理.第二章,提出两种改进的次梯度外梯度算法.与一般次梯度外梯度算法需要向一般的非空闭凸集投影不同,我们的新算法只需向特定的半空间投影,更容易计算.同时,给出一个线搜索条件,从而在不需要知道映射1)的Lipschitz系数的具体大小的情况下,可得到算法在Hilbert空间的强收敛结果.最后给出数值实验与已知算法相对比,结果表明本章提出的算法收敛效果较好.第三章,提出一种类次梯度外梯度算法.该算法只需向两个特定的半空间投影,避免向一般非空闭凸集投影.同时采用一个线搜索条件,并在算法的最后结合一个严格压缩映射,当映射1)满足单调和Lipschitz连续(Lipschitz系数未知)的假设条件时,在Hilbert空间中可以获得该算法的强收敛结果.同时在本章的末尾给出相应的数值实验.

关键词：分不等式半空间次梯度外梯度算法线搜索强收敛

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广义变分不等式的改进型次梯度外梯度算法

广义变分不等式的改进型次梯度外梯度算法

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作者：陈艺西华师范大学

学位级别：硕士

本论文在对现有的一些解广义变分不等式的投影类算法做了简要的分析与研究,分别介绍了其具有的优势与劣势。并在Malitsky和Semenov用以解单值变分不等式的修正次梯度外梯度算法基础上,结合广义变分不等式的要求,将原本用以解单值变分不... 详细信息

本论文在对现有的一些解广义变分不等式的投影类算法做了简要的分析与研究,分别介绍了其具有的优势与劣势。并在Malitsky和Semenov用以解单值变分不等式的修正次梯度外梯度算法基础上,结合广义变分不等式的要求,将原本用以解单值变分不等式的算法拓展到广义变分不等式上。我们的新算法相比一些需要辅助程序来确保迭代点在可行集上的算法,舍弃了辅助程序,但与此同时,我们的算法对于连续性的要求加强了,需要函数在可行集上Lipschitz连续。相比于Malitsky和Semenov的算法必须知道Lipschitz系数,我们的算法在当映射的Lipschitz系数难以确定时,我们加入了自适应步长,使得新算法不需要知道Lipschitz系数。随后,我们为了加速算法,在算法中加入了惯性项。在一些适当的假设条件下,证明了由该算法产生的迭代序列是收敛的。最后,我们通过一些数值实验来说明了我们的算法效率。

关键词：次梯度外梯度算法自适应方法 Lipschitz连续惯性方法广义变分不等式

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变分不等式的改进次梯度外梯度算法和惯性松弛投影算法

变分不等式的改进次梯度外梯度算法和惯性松弛投影算法

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作者：郑雨桐四川师范大学

学位级别：硕士

本文主要在实Hilbert空间中研究变分不等式的改进次梯度外梯度算法和惯性松弛投影算法.首先,提出求解伪单调变分不等式问题的改进次梯度外梯度算法.该算法只需向可行集进行一次投影.在不需要映射的Lipschitz连续的条件下,建立了算法的... 详细信息

本文主要在实Hilbert空间中研究变分不等式的改进次梯度外梯度算法和惯性松弛投影算法.首先,提出求解伪单调变分不等式问题的改进次梯度外梯度算法.该算法只需向可行集进行一次投影.在不需要映射的Lipschitz连续的条件下,建立了算法的强收敛定理.同时给出算法的数值实验,结果表明算法的有效性.其次,当可行集为一光滑凸函数的下水平集时,提出求解变分不等式问题的惯性松弛投影算法.在该算法的每一次迭代中,只需要向特殊结构的半空间进行两次投影.此外,该算法利用线性搜索来确定算法的步长,因此不需要知道映射的Lipschitz常数.在适当的假设下,证明算法所产生的序列在Hilbert空间中是强收敛的.最后给出数值实验,结果表明算法的有效性.

关键词：变分不等式线搜索强收敛松弛投影算法次梯度外梯度算法

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变分不等式的惯性次梯度外梯度算法

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四川师范大学学报（自然科学版） 2023年第5期46卷 591-600页

作者：杨志夏福全四川师范大学数学科学学院四川成都610066

在实Hilbert空间中提出求解单调变分不等式的惯性次梯度外梯度算法,其中变分不等式的可行集是一个光滑凸函数的水平集.新算法应用惯性加速技巧,迭代过程中对映射F赋值一次,并只需向两个半空间作投影两次.在适当的假设下,证明该算法的弱... 详细信息

在实Hilbert空间中提出求解单调变分不等式的惯性次梯度外梯度算法,其中变分不等式的可行集是一个光滑凸函数的水平集.新算法应用惯性加速技巧,迭代过程中对映射F赋值一次,并只需向两个半空间作投影两次.在适当的假设下,证明该算法的弱收敛性.新算法改进和推广相关文献中的相应结果.

关键词：次梯度外梯度算法单调 Lipschitz连续惯性方法变分不等式

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求解单调变分不等式的修正次梯度外梯度算法

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西华师范大学学报（自然科学版） 2021年第1期42卷 23-28页

作者：陈家欣叶明露西华师范大学数学与信息学院四川南充637009

本文提出了求解映射单调且Lipschitz连续变分不等式的修正次梯度外梯度算法。新算法在已有投影算法的基础上给出了新的步长规则,这使得新算法能适用于映射是Lipschitz连续但其系数是未知的变分不等式问题。在适当的假设条件下证明了算... 详细信息

本文提出了求解映射单调且Lipschitz连续变分不等式的修正次梯度外梯度算法。新算法在已有投影算法的基础上给出了新的步长规则,这使得新算法能适用于映射是Lipschitz连续但其系数是未知的变分不等式问题。在适当的假设条件下证明了算法所产生的序列能弱收敛到变分不等式问题的解。因此,该算法改进并拓展了文献中的一些结果。

关键词：次梯度外梯度算法单调 Lipschitz连续 Hilbert空间变分不等式

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