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武汉科技大学学报 2016年第5期39卷 353-360页

作者：韩大勇唐秋华张利平张启敏武汉科技大学机械自动化学院湖北武汉430081 武汉钢铁集团鄂城钢铁有限责任公司湖北鄂州436002

为提高炼钢-连铸生产效率,以加权总完工时间、作业等待惩罚总和最小化为目标,基于时间索引建立数学规划模型。在证明原问题、松弛问题、对偶问题三者最优解关系基础上,将机器容量约束松弛到目标函数中,运用次梯度算法求原问题下界,得到... 详细信息

为提高炼钢-连铸生产效率,以加权总完工时间、作业等待惩罚总和最小化为目标,基于时间索引建立数学规划模型。在证明原问题、松弛问题、对偶问题三者最优解关系基础上,将机器容量约束松弛到目标函数中,运用次梯度算法求原问题下界,得到各炉次的开始时间序列。为消除松弛解中的有向环,采用融入启发式规则的列表调度,按照机器可用性优先原则,将炉次均衡地指派到各个加工机器上。利用GAMS/Cplex软件对18个调度算例进行测试运算,结果表明以较少的计算代价可以得到令人满意的近优解,因此本文提出的基于拉格朗日下界求解的方法对炼钢-连铸生产调度问题是可行的和有效的。

关键词：炼钢-连铸生产调度拉格朗日松弛算法对偶问题次梯度方法启发式规则

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矩阵回归模型与方法及其在稳健图像分类中的应用

矩阵回归模型与方法及其在稳健图像分类中的应用

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作者：罗雷南京理工大学

学位级别：博士

回归分析是机器学习研究的热门课题。刻画图像数据之间的关系是回归分析的主要内容。但因实际中的图像数据是复杂的,易受到遮挡,光照等因素的影响,刻画它们之间的关系是一个公认的难题。本文通过有效地建模数据中各种类型的噪声,提出了... 详细信息

回归分析是机器学习研究的热门课题。刻画图像数据之间的关系是回归分析的主要内容。但因实际中的图像数据是复杂的,易受到遮挡,光照等因素的影响,刻画它们之间的关系是一个公认的难题。本文通过有效地建模数据中各种类型的噪声,提出了几种新的稳健回归方法。主要研究成果概述如下:(1)本文提出了一种基于核范数的稳健图像回归方法。一些主流的回归方法都是使用基于像素的一维误差模型。这类方法独立地刻画噪声中的像素。可是,由遮挡或者光照改变造成的误差图像矩阵一般是低秩的或者近似低秩的。为了充分地利用这种低秩结构信息,本文提出一种基于图像矩阵的二维误差模型,即基于核范数的矩阵回归模型。该模型采用表示余差的最小核范数作为一个准则来描述所需要的误差图像矩阵,并使用交替方向乘子法来计算回归系数。同时,一种快速的交替方向乘子法用于解决所提出的模型的近似版本,这个算法能够保证平方收敛。传统方法忽视了噪声的空间结构信息,而所提出的方法能够能将这种信息融入到建模中。多个数据库上的实验证明了,与最近的一些基于回归的方法相比,该方法在处理带有遮挡或者光照改变的人脸识别问题时具备一定的优势。(2)本文提出了一种基于推广幂指数分布的稳健图像回归方法。大部分传统的回归方法都将输入的图像数据提前拉伸成向量的形式,并假设噪声图像的每个像素是独立产生的。显然,它们没有考虑到图像数据的结构信息。本文在建模过程中,保留了所有图像数据的矩阵形式,并假设误差矩阵服从推广的矩阵变量的幂指数分布。该分布的本质是:它能够消除误差矩阵像素之间的相关性并使误差图像接近高斯分布。因此,这种假设更适合处理由遮挡或光照所造成的结构性噪声。在贝叶斯框架下,通过利用以上的假设,本文导出了一种基于Schattenp范数的矩阵回归模型。交替方向乘子法(ADMM)用于解决该模型。在算法的每一步迭代中,为了获得一个闭解,本文引入了两种奇异值函数阈值算子。在分类器的设计中,推广的Schattenp范数用于度量测试图像与每类重构图像之间的距离。在多个图像数据库上的识别与重构实验证明了该方法的优势。(3)本文提出了两种基于核-L1范数的联合矩阵回归方法。传统稀疏表示分类器在处理像素水平的噪声时具备一定的优势。基于核范数的矩阵回归模型适合处理图像水平的结构性噪声。但这两种方法都无法有效地处理一类混合噪声:结构性的噪声加上稀疏的噪声。通过研究这类混合噪声的本质属性,本文使用两种矩阵分布来分别拟合它。基于以上两种分布,本文提出了两种稳健回归模型。第一个模型将混合噪声作为一个整体来对待,而第二个模型将这类混合噪声看成两种独立成分(即稀疏噪声成分和结构性噪声成分)的叠加。本文使用交替方向乘子法来优化上述两种模型。实验结果验证了我们算法的有效性。(4)本文提出了一种基于嵌套核范数的矩阵回归方法。该方法引入了一种嵌套结构的核范数来刻画具有空间相关性的矩阵变量,并且提供了一个统一框架来解决嵌套结构的核范数最小化问题。此框架在次梯度方法的基础上融入了一个加速策略和一个强迫下降步骤。本文分析了此方法的统计意义,并得出了一个重要结论:与F-范数或者核范数相比,嵌套的核范数能够更准确地反映矩阵变量的结构信息,因为它将矩阵变量的局部结构和全局结构融进统一的框架中。一些常见的范数都可以在我们所提出的嵌套结构下诱导出来。此外,我们将嵌套核范数最小模型应用于矩阵回归问题中。不同数据集上的实验验证了该方法的稳健性。(5)本文提出了一种基于树结构核范数的稳健图像回归方法。传统的结构性稀疏模型一般使用混合的(L1,L2)或者(L1,L∞)范数来约束一个向量或者矩阵变量。从统计学角度来讲,这两个范数无法刻画每一组内部的结构,因为他们无法消除元素之间的相关性。虽然核范数在一定程度上能够反映矩阵变量的结构信息,但它只强调了变量的全局结构却忽视了局部结构。为了利用结构性稀疏和核范数的各自优势,本文假设拥有树结构先验的表示余差是一个随机矩阵变量且服从一种依赖的矩阵分布。为了保证算法的收敛性,一种推广的交替方向乘子法用于解决所提出的模型。基于推广的限制等距常数,本文提供了一个有效的边界条件来确保该模型的精确恢复。此外,本文还将所提出的模型与近期的一些方法做了比较,例如,稀疏表示分类器,核-L1范数联合回归模型以及基于核范数的矩阵回归模型,这些方法都可看作我们方法的特殊情形。实验结果表明,在处理遮挡的人脸识别问题时该方法表现出了优越的性能,尤其是在人脸图像中存在块状遮挡时优势更加明显。(6)本文提出了基于非参数贝叶斯理论的相关组回归方法。大部分的稀疏贝叶斯模型一般使用独立的高斯分布作为噪声的先验知识。但由于实际中的噪声常具有空间结构性以及长尾属性,这种先验显然不可靠。为了适应更多类型的噪声,本文将将噪声图像分割成几个矩阵组并且采纳一种长尾分布,即矩阵高斯尺度混合分布,来建模

关键词：矩阵回归 Schattenp范数依赖的矩阵分布嵌套结构树结构贝叶斯学习交替方向乘子法次梯度方法 EM算法图像分类

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多约束非线性背包问题的拉格朗日对偶方法

多约束非线性背包问题的拉格朗日对偶方法

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作者：陈娟上海大学

学位级别：硕士

多约束非线性背包问题是一类特殊而重要的整数规划问题，它可以定义为在有限整数集上极大化一个可分离非线性函数的多约束(可分离)最优化问题。由于这类问题在资源分配，工业生产及计算机网络的最优化模型中有着十分广泛的应用，因此研... 详细信息

多约束非线性背包问题是一类特殊而重要的整数规划问题，它可以定义为在有限整数集上极大化一个可分离非线性函数的多约束(可分离)最优化问题。由于这类问题在资源分配，工业生产及计算机网络的最优化模型中有着十分广泛的应用，因此研究非线性背包问题的算法具有十分重要的现实意义。本文所讨论的多约束非线性背包问题可以描述如下：\n maxf(x)=n∑j=1fj(xj)s.t.

关键词：整数规划非线性背包问题拉格朗日对偶区域割外逼近方法次梯度方法约束替代松弛算法分枝定界法

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Nonsmooth Optimization Approaches to VDA of Models with on/ off Parameterizations: Theoretical Issues

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Advances in Atmospheric Sciences 2002年第3期19卷 405-424页

作者：朱江 Masafumi Kamachi 周广庆 ICCES Institute of Atmospheric Physics Chinese Academy of Sciences Beijing 100029 Meteorological Research Institute I-I Nagamine Tsukuba Ibaraki 305-0052 Japan Institute of Atmospheric Physics Chinese Academy of Sciences Beijing 100029

时间、空间上离散的模式如果含有带开关的参数化物理过程,某些对应的变分同化问题可以看成为非光滑优化问题.本文系统地讨论了与此相关的几个理论问题.首先,利用次梯度这个非光滑优化中的基本概念可以对通常的伴随方程的解进行清楚的解... 详细信息

时间、空间上离散的模式如果含有带开关的参数化物理过程,某些对应的变分同化问题可以看成为非光滑优化问题.本文系统地讨论了与此相关的几个理论问题.首先,利用次梯度这个非光滑优化中的基本概念可以对通常的伴随方程的解进行清楚的解释和定义.利用一个带对流调整的多层扩散模式,演示了通常的伴随方程的解在奇异点处不是由代价函数的Gateaux导数构成,而是代价函数的一个次梯度.其次,在非光滑优化的框架下对现有的解决这类问题的方法进行了评述.这些方法包括:(1)利用光滑优化方法和通常的伴随模式,并且讨论了这个方法的收敛条件;(2)正则化方法.这个方法是把模式中不光滑的项用光滑的项近似,以把问题变为光滑优化问题.(3)次梯度方法.这个方法利用通常的伴随模式来计算一个次梯度,是收敛的算法,不过收敛速度很慢.(4)非光滑优化中的Bundle方法.这个方法比次梯度方法收敛得快,不过需要利用所有的次梯度信息.由于计算所有的次梯度十分困难,现有的Bundle方法大都进行了一些改变,仅需要用户能够计算出一个次梯度.不过这个改变是无奈的,多个次梯度的信息可以提高Bundle方法的效率.本文最主要的工作是提出了集值伴随方程的概念.集值伴随模式可以在奇异点处计算出所有支撑次梯度,因此利用集值伴随方程有可能提出基于Bundle方法的更好算法.

关键词：变分资料同化非光滑优化集值伴随模式正则化方法 Bundle方法次梯度方法

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分布式多自主体优化问题中的概率量化影响研究

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南京理工大学学报 2011年第2期35卷 209-212页

作者：袁德明徐胜元赵环宇沈浩南京理工大学自动化学院江苏南京210094

考虑一个由多个自主体构成的网络,网络中每个自主体拥有一个只有自己知晓的局部目标函数,研究优化所有局部目标函数和的问题。基于一致性算法基本思想并结合次梯度方法解决了固定的网络拓扑结构且自主体之间交换的信息是经过概率量化的... 详细信息

考虑一个由多个自主体构成的网络,网络中每个自主体拥有一个只有自己知晓的局部目标函数,研究优化所有局部目标函数和的问题。基于一致性算法基本思想并结合次梯度方法解决了固定的网络拓扑结构且自主体之间交换的信息是经过概率量化的分布式多自主体优化问题。得到一个与量化精度和网络连接度有关的关于收敛速率的上界。当步长固定时,该上界可保证网络中的每个自主体的状态值收敛到最优解附近。

关键词：多自主体系统一致性算法次梯度方法概率量化

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多个体切换网络中带有时延通信的分布式次梯度优化算法

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计算机科学 2019年第7期46卷 81-85页

作者：王俊雅李甲地李德权安徽理工大学数学与大数据学院

在一般的非平衡有向切换网络中,网络中的个体间可能存在通信时延现象。针对该情况,文中提出了多个体切换网络中带有时延通信的分布式次梯度优化算法。在该算法中,通过对通信网络进行扩维,将存在通信时延的无约束凸优化问题转化为无时延... 详细信息

在一般的非平衡有向切换网络中,网络中的个体间可能存在通信时延现象。针对该情况,文中提出了多个体切换网络中带有时延通信的分布式次梯度优化算法。在该算法中,通过对通信网络进行扩维,将存在通信时延的无约束凸优化问题转化为无时延的无约束凸优化问题进行解决。利用非二次李雅普诺夫函数法证明了只要非平衡有向切换网络是周期强连通的以及通信时延有上界,那么基于时延通信的分布式次梯度优化算法就是收敛的。由于集中考虑了网络拓扑与通信时延,该算法更贴合实际情况。最后通过仿真实验验证了算法的有效性。

关键词：切换网络通信时延随机矩阵次梯度方法非二次李雅普诺夫函数

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异构网络中无线资源管理技术的研究

异构网络中无线资源管理技术的研究

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作者：施政南京邮电大学

学位级别：硕士

异构无线网络是未来无线网络的发展趋势，其目的是为了更合理利用无线网络资源，并且为用户提供多种多样的服务。因此就需要一个全面统一的无线资源管理平台，来合理调度这些异构无线网络资源。异构网络无线资源管理中的主要研究热点之... 详细信息

异构无线网络是未来无线网络的发展趋势，其目的是为了更合理利用无线网络资源，并且为用户提供多种多样的服务。因此就需要一个全面统一的无线资源管理平台，来合理调度这些异构无线网络资源。异构网络无线资源管理中的主要研究热点之一是网络选择算法，合理的选择网络能够为用户提供满意的服务。本文从移动模型、性能分析优化、决策方法等方面对无线资源管理及网络选择算法进行了深入的研究和分析。异构网络中终端的移动特性是无线资源分配的一个重要因素，本文构建了一种终端的角度移动模型，分析了该模型下终端移动的方向角特点。根据终端移动的方向角特点，推导了用户在固定的时间间隔T内运动方向不变时的切换率闭合公式，并将时间间隔T趋于零时的切换率的理论极限值作为一个特例，给出了切换率与用户分布密度、用户移动速度以及小区半径之间的关系，进一步推导了异构网络中垂直切换率的闭合公式。仿真证明了理论分析的正确性，并且在一定条件下，可以利用切换率的理论极限值来近似实际切换率，这样可以有效降低理论计算切换率的复杂度。论文提出了一种基于移动性分析和马尔可夫模型的异构网络性能优化方法。该方法将用户的移动性作为影响系统性能的一个重要因素，通过切换率来反映用户的移动性，并采用马尔可夫过程来分析异构网络的系统性能，得到异构网络系统的总吞吐量表达式。考虑到异构网络重叠区域内的用户进行网络选择时，会涉及到网络资源的合理分配。本文将重叠区域中接入到每个网络的业务到达率比例作为优化因子，通过选择合适的因子来最大化系统的吞吐量。这里分别对两个网络一个重叠区域、多个网络单个重叠区域和多网络多重叠区域这三种场景进行了分析。最后利用黄金分割法、次梯度优化和二次优化等方法，分别给出了这三种情况下的无线资源管理算法。仿真结果表明，该算法能够有效提高异构网络系统的吞吐量，改善异构网络中无线资源的利用率。本文提出了一种基于多属性决策和群组决策的网络选择算法。首先该算法利用熵权法进行客观决策，和层次分析法进行主观决策，再通过群组决策对主观和客观决策结果进行融合。考虑到决策结果应该具有合理性和可靠性，因此这里采用一致性准则来判断群组决策的相容性。由于该算法不但考虑到了网络的客观属性，还考虑到了用户主观偏好和业务类型，因此可以保证用户不能依赖自己的偏好选择一些性能差的网络。仿真结果表明该算法可以有效地降低切换次数，并提供满意的服务质量。在由CDMA2000和IEEE802.11构成的异构网络中，本文提出了一种基于负载均衡及业务类型的协同无线资源管理算法，该算法根据用户的移动特点、位置信息、业务类型以及网络负荷，为用户选择合适的接入和切换网络。基于三维马尔可夫模型对改进算法性能进行了分析，再根据系统模型和异构网络切换率分析来确定马尔可夫模型参数，并采用逐次超松弛迭代法对三维马尔可夫模型的稳态分布进行求解，最后得到了该算法性能参数如接入阻塞率、切换阻塞率、网络吞吐量、服务资费的闭合表达式。仿真结果表明，所提出算法能够有效地降低呼叫阻塞率，提高网络吞吐量。

关键词：异构网络无线资源管理负载均衡决策学移动性分析马尔可夫模型凸优化次梯度方法

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基于网络拓扑设计的分布式优化算法研究

基于网络拓扑设计的分布式优化算法研究

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作者：王俊雅安徽理工大学

学位级别：硕士

本文研究如何提高分布式在线算法的收敛速度以及解决非平衡有向切换网络中通信延迟的问题。对于前者,主要基于对拉普拉斯矩阵进行加边,优化网络拓扑以达到增加其代数连通度的目的,从而使分布式在线对偶平均(ODDA)算法和分布式在线无投影... 详细信息

本文研究如何提高分布式在线算法的收敛速度以及解决非平衡有向切换网络中通信延迟的问题。对于前者,主要基于对拉普拉斯矩阵进行加边,优化网络拓扑以达到增加其代数连通度的目的,从而使分布式在线对偶平均(ODDA)算法和分布式在线无投影(DOCG)算法这两种经典优化算法具有更快的收敛速度。而对于后者,主要通过对通信网络拓扑进行扩维的办法,将通信时延的无约束凸优化问题转化为无时延的无约束凸优化问题,以便于能够高效地解决通信延迟的问题。论文的工作主要包括以下三个部分:第一部分主要通过改进分布式对偶平均算法的办法,使其具有更快的收敛速度。首先将算法扩展到在线设置。然后利用选边方法,每次选出一条最优的边进行加边,并将其加入到网络拓扑中以建立数学模型,从而提出了一种快速分布式在线对偶平均算法(F-ODDA),并证明了 F-ODDA的收敛性,同时给出了收敛速度。最后,理论和数值实验表示,和已有的在线分布式对偶平均算法(ODDA)相比,F-ODDA具有更快的收敛速度。第二部分主要通过改进分布式在线无投影算法的策略,使其具有更好的性能。首先,建立了 Erdos-Renyi(ER)随机模型,并提出了加边扩容算法(AE)。其次,将加边扩容算法与分布式在线无投影算法相结合,提出了一种快速分布式在线无投影算法(F-DOCG)。在保证足够精度的情况下,F-DOCG算法通过线性化的近似避免了高昂的投影计算问题,而且揭示了底层拓扑和代数连通度的联系,同时改进了 Regret界,又能够从理论上保证具有更快的收敛速度。最后,理论和数值实验表示,和已有分布式在线条件梯度算法(DOCG)相比,所提出的F-DOCG具有更快的收敛速度和性能。第三部分主要解决在一般的非平衡有向切换网络中个体间的通信延迟的问题。通过对通信交流网络拓扑进行扩维的办法,将存在通信时延的无约束凸优化问题转变为无时延的无约束凸优化问题,从而提出了基于切换网络下带有时延通信的分布式次梯度优化算法来解决该问题。由于集中考虑了网络拓扑与通信时延,该算法更贴合实际情况。并利用非二次李雅普诺夫函数法在非平衡有向切换网络周期强连通以及通信时延有上界的情况下,证明了基于时延通信的分布式次梯度算法的收敛性。最后,从理论和数值仿真表明了该算法的收敛性和有效性。图[28]表[1]参[69]

关键词：分布式在线优化对偶平均无投影切换网络次梯度方法通信时延非二次李雅普诺夫函数

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基于价格的采购订单分配优化问题的研究

基于价格的采购订单分配优化问题的研究

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作者：孙佳其复旦大学

学位级别：硕士

采购外包业务是跨国企业采购中心的核心业务,如何有效的分配有限的操作员资源,来处理具有不同到期时问的采购订单,是采购中心关注的问题。操作员需要给每一个订单选择一个合适的供应商,一方面供应商提供的商品报价影响采购成本,另一方面... 详细信息

采购外包业务是跨国企业采购中心的核心业务,如何有效的分配有限的操作员资源,来处理具有不同到期时问的采购订单,是采购中心关注的问题。操作员需要给每一个订单选择一个合适的供应商,一方面供应商提供的商品报价影响采购成本,另一方面,还通过送货所需时间影响订单完成的时间,进而影响采购中心的服务水平。对于采购中心来说,需要平衡成本和服务水平之间的关系。本文首先提出了采购中心的采购订单最优分配优化模型,建立了在操作员资源限制约束下,最小化采购成本和逾期惩罚为目标的整数规划模型。针对整数规划难求解,我们提出一个近似求解的方法。根据模型的可分离性,我们将原问题在拉格朗日松弛框架下,分解为多个单一订单的子问题,每一个订单子问题用动态规划方法求解,并用次梯度方法求解对偶问题。最后本文通过数值实验的方法讨论了该算法的有效性。

关键词：采购外包最优分配拉格朗日松弛动态规划次梯度方法

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离散投资组合问题的一种基于Bundle对偶搜索的精确算法

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应用数学与计算数学学报 2008年第1期22卷 83-91页

作者：张世涛高振星孙小玲上海大学理学院数学系上海200444 复旦大学管理学院上海200433

本文提出了离散均值一方差投资组合模型的一种新的精确算法.该算法是一个基于拉格朗日松弛和Bundle对偶搜索的分枝定界算法.我们分别用随机产生的数据和美国股票市场的真实数据进行了数值实验,并与传统次梯度对偶搜索进行了比较,数值结... 详细信息

本文提出了离散均值一方差投资组合模型的一种新的精确算法.该算法是一个基于拉格朗日松弛和Bundle对偶搜索的分枝定界算法.我们分别用随机产生的数据和美国股票市场的真实数据进行了数值实验,并与传统次梯度对偶搜索进行了比较,数值结果表明本文提出的算法对解决中小规模的离散投资组合问题是有效的.

关键词：离散均值-方差模型拉格朗日松弛 Bundle方法次梯度方法分枝定界法

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