检索结果-内蒙古大学图书馆

控制与决策 2004年第11期19卷 1213-1217页

作者：周威金以慧清华大学自动化系北京100084

针对利用次梯度算法处理拉格朗日松弛对偶问题时,计算过程容易出现振荡,求解效率较低的问题,首先提出了一种基于模糊理论的次梯度算法,利用隶属度函数给出迭代过程中所有次梯度的合适权重,并将它们线性加权得到新的迭代方向;其次证明了... 详细信息

针对利用次梯度算法处理拉格朗日松弛对偶问题时,计算过程容易出现振荡,求解效率较低的问题,首先提出了一种基于模糊理论的次梯度算法,利用隶属度函数给出迭代过程中所有次梯度的合适权重,并将它们线性加权得到新的迭代方向;其次证明了算法的收敛性;最后通过仿真实验验证了该方法的有效性.

关键词：拉格朗日松弛次梯度算法模糊理论对偶

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黎曼流形上次梯度算法的收敛性及其应用

黎曼流形上次梯度算法的收敛性及其应用

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作者：王湘美浙江大学

学位级别：博士

本文研究黎曼流形上的两类凸优化问题,包括凸最优化问题和凸可行性问题.如果没有特别说明,我们总是假设黎曼流形的截面曲率有下界以及相关的函数是真凸函数（定义域可以不是整个流形）.在这些假设下,分别研究了流形上的次梯度算法,循环... 详细信息

本文研究黎曼流形上的两类凸优化问题,包括凸最优化问题和凸可行性问题.如果没有特别说明,我们总是假设黎曼流形的截面曲率有下界以及相关的函数是真凸函数（定义域可以不是整个流形）.在这些假设下,分别研究了流形上的次梯度算法,循环次梯度投影算法的收敛性：并在一定的假设条件下,得到了循环次梯度投影算法的线性收敛性结果.主要内容如下.在第二章中,介绍了一些相关背景知识之后,证明了黎曼流形上的基本不等式.在第三章中,提出了两种不同步长的次梯度算法求解凸最优化问题,并证明了收敛性,即文中称为递减步长（diminishing）和动态步长（dynamic）当目标函数可以写成一簇真凸函数的和时,提出增量次梯度算法解凸最优化问题并证明了当算法选取递减步长时的收敛性.最后,我们分别应用递减步长的次梯度法,增量次梯度算法计算黎曼质心,得到了收敛性定理并与已有方法进行了比较.最后,数值例子表明算法有效性,同时也表明增量次梯度算法比次梯度法更有效,这一结果与Hilbert空间类似.在第四章中,对一类特殊的凸可行性问题,即每个弱凸集分别是某个真凸函数的水平集,提出循环次梯度投影算法并证明了收敛性.在Slater条件下,得到了循环次梯度投影算法线性收敛的结果,同时给出了有限步停止的算法.进一步,在有界误差界的条件下也得到了线性收敛的结果.考虑到Hadamard流形上的投影算子是严非扩张的,我们把Hilbert空间上的投影算法推广到了Hadamard流形上,并得到了Hadamard流形上投影算法的收敛性和线性收敛性结果.据我们所知,这些方面的已有结果都要假设黎曼流形截面曲率非负以及凸函数的定义域是整个流形.因为我们只要求黎曼流形截面曲率是下有界的以及凸函数的定义域是流形上的弱凸集,所以我们的结果改进和完善了已有结果.同时,有些最优化方法是第一次在流形上提出来的,例如,动态步长的梯度算法,增量次梯度算法,循环次梯度投影算法的线性收敛性以及Hadamard流形上的投影算法的一般形式等.

关键词：黎曼流形 Hadamard流形截面曲率凸最优化问题凸可行性问题 Slater条件有界误差界次梯度算法次梯度投影方法投影算法

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黎曼流形上次梯度算法及其收敛性的研究

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数学的实践与认识 2019年第1期49卷 247-251页

作者：张鹏牡丹江师范学院数学科学学院黑龙江牡丹江157011

主要研究了黎曼流形M上一类最优化问题,并给出了解决该问题的一种ε次梯度算法.并在流形M是一个完备的且具有非负截面曲率的黎曼流形时,证明了算法得出的无限迭代点列的收敛性.

关键词：黎曼流形截面曲率次梯度算法

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基于范数标量化方法的多目标次梯度算法

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2022年第2期39卷 1-7页

作者：席天为江术兰赵克全重庆师范大学数学科学学院重庆401331

【目的】提高多目标优化问题的收敛速率及解的精度。【方法】在欧式空间中基于范数标量化方法提出了求解多目标优化问题的次梯度算法。【结果】在每个目标函数与相应最小值的差的平方为凸函数的假设下,证明了多目标次梯度算法的Pareto... 详细信息

【目的】提高多目标优化问题的收敛速率及解的精度。【方法】在欧式空间中基于范数标量化方法提出了求解多目标优化问题的次梯度算法。【结果】在每个目标函数与相应最小值的差的平方为凸函数的假设下,证明了多目标次梯度算法的Pareto弱有效解的收敛性。【结论】数值实验结果表明:提出的多目标次梯度算法在求解多目标线性优化模型时具有更快的收敛率,并且在求解非光滑多目标优化问题时具有更高的解的精度。

关键词：多目标优化问题范数标量化方法次梯度算法 Pareto弱有效解

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一类鲁棒两阶段随机二次规划及其次梯度算法

一类鲁棒两阶段随机二次规划及其次梯度算法

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作者：安琪华北电力大学

学位级别：硕士

鲁棒随机规划扩展了经典随机规划的应用范围,是用来解决不确定系统中优化问题的一类重要模型。本文讨论了具有线性不等式约束概率分布下的鲁棒两阶段随机二次规划模型,并在此基础上,研究了一类基于仿射变换不确定集的可调鲁棒两阶段随... 详细信息

鲁棒随机规划扩展了经典随机规划的应用范围,是用来解决不确定系统中优化问题的一类重要模型。本文讨论了具有线性不等式约束概率分布下的鲁棒两阶段随机二次规划模型,并在此基础上,研究了一类基于仿射变换不确定集的可调鲁棒两阶段随机二次规划模型。论文基于线性部分信息理论研究了一类具有线性部分信息概率分布的鲁棒两阶段随机二次规划模型,其中第一阶段为凸函数,而第二阶段补偿函数满足次可微条件。为了求解这类模型,论文给出了一种新的改进次梯度求解算法。该算法的搜索方向选择为当前次梯度方向与之前搜索方向之间的角度平分线,并结合了一种指数衰减的步长策略。在一定条件下,证明了算法的收敛性。数值算例表明,与经典的偏传次梯度算法相比,所提出的算法降低了迭代过程中的锯齿收敛现象,并具有更快的收敛速度。鲁棒随机优化提供了不确定概率分布下的最坏情况决策方案,但结果可能过于保守和悲观。本文提出了一类基于参数相关仿射不确定集的可调鲁棒两阶段随机二次规划模型。证明了问题的凸性,并得到了一个次微分公式。基于一种新的偏转次梯度方向和指数衰减步长策略,给出了一种改进的次梯度算法来解决该问题。证明了该算法的收敛性,并通过算例验证了算法的有效性。计算结果表明,可调鲁棒随机规划与参数相关,最优值随着参数的增加而减小。除了最坏的情况外,论文给出的可调鲁棒随机规划方法能够为决策者提供更多的解决方案。

关键词：随机规划两阶段随机二次规划线性部分信息鲁棒两阶段随机规划可调鲁棒两阶段随机规划次梯度算法

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拟凸优化问题的次梯度算法的理论研究

拟凸优化问题的次梯度算法的理论研究

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作者：李佳雯深圳大学

学位级别：硕士

数学优化是应用数学的一个重要分支,为诸多科学和应用问题提供了研究与建模的统一框架。由于凸性的良好性质,凸优化已经被众多学者广泛研究与应用;然而,对于经济与管理科学等领域中的实际问题来说,凸函数刻画的限制过强,而广义(拟)凸函... 详细信息

数学优化是应用数学的一个重要分支,为诸多科学和应用问题提供了研究与建模的统一框架。由于凸性的良好性质,凸优化已经被众多学者广泛研究与应用;然而,对于经济与管理科学等领域中的实际问题来说,凸函数刻画的限制过强,而广义(拟)凸函数能更精准地描述这些实际问题。在经济学、工程、计算机视觉、管理科学和各种应用科学等领域中都可以找到拟凸优化问题的应用。次梯度算法是解决约束拟凸优化问题的一种常用方法,但算法的收敛性理论,尤其是收敛速度理论,还存在大量的研究空白。本文将研究约束拟凸优化问题及拟凸可行性问题,目的是得到相应次梯度算法的全局收敛性及收敛速度理论(及迭代复杂度),从而为算法的应用提供可靠的理论基础和保障;同时,了解这些算法的性能及效率能更好地帮助我们理解它们在各应用中的表现,进而可以分析需要改进和扩展的研究趋势。以下就两方面对本文工作作一概述:一、对于约束拟凸优化问题,我们将在统一框架下研究各种次梯度算法的收敛复杂度及收敛速度。首先,我们考虑满足一般(非精确)基本不等式的框架,研究其使用常数步长或动态步长准则时的全局收敛性定理和迭代复杂度。此外,假设噪声有界,在H?lderian阶弱锐极小点(weak sharp minima)条件下,我们将建立序列的线性(动态步长)或次线性(常数步长)收敛速度。最后,在拟凸性质与H?lder条件下,我们应用统一框架下的收敛性结论,建立约束拟凸优化问题的三种不同次梯度算法的迭代复杂度及收敛速度定理,包括标准次梯度算法、非精确次梯度算法以及条件次梯度算法。二、对于拟凸可行性问题,我们将提出相应的次梯度算法,并研究算法的全局收敛性和收敛速度理论。首先,我们将提出采用最违反约束(most violated constraint)或近乎循环(almost cyclic)控制准则的次梯度算法,并在H?lder条件假设下构建算法的基本不等式,同时研究算法的全局收敛性。此外,我们将引入重要的H?lderian阶误差界条件,且在此假设下建立算法的线性(或次线性)收敛速度。最后,将所研究的算法与收敛性理论扩展到拟凸多集合分离可行性问题。值得注意的是,基本不等式在研究过程中起着至关重要的作用。并且据我们所知,本文关于约束拟凸优化及拟凸可行性问题的次梯度算法的收敛速度研究是全新的,它将为算法提供可靠的理论保证,具有十分重要的科学意义。

关键词：拟凸优化次梯度算法基本不等式迭代复杂度收敛速度

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动态步长的次梯度算法收敛性

动态步长的次梯度算法收敛性

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作者：赵婷婷贵州大学

学位级别：硕士

次梯度算法是求解非光滑凸优化问题的一种经典的方法,是解决大规模凸优化问题的经典和有效的方法.因为次梯度算法不是下降算法,所以步长准则的选取对次梯度法的收敛性有着至关重要的作用.目前为止,常用的几种步长准则是递减步长准则、... 详细信息

次梯度算法是求解非光滑凸优化问题的一种经典的方法,是解决大规模凸优化问题的经典和有效的方法.因为次梯度算法不是下降算法,所以步长准则的选取对次梯度法的收敛性有着至关重要的作用.目前为止,常用的几种步长准则是递减步长准则、发散步长准则、Polyak步长准则和动态步长准则,其中递减步长准则和发散步长准则的收敛性不好;Polyak步长准则在一定条件下线性收敛,但是Polyak步长准则依赖于函数的最优值.为解决Polyak步长对最优值的依赖问题,Kiwiel和Gofin在[***,1999,85(1):207-211]提出动态步长准则,其主要思想是根据得到迭代点的函数值动态更新最优值的估计值.该准则中有两个重要的参数需要事先给定,这两个参数的选取对算法的收敛效率有重要的影响.该文主要研究的内容是动态步长准则的次梯度算法,主要的工作是修改原动态步长准则下次梯度算法中的两个重要的参数,得到两改进的动态步长次梯度算法,并分别证明了这两个算法的收敛性.在第一次修改中,保留了其中一个参数及其更新规则,同时在算法中动态更新另一个参数;在第二次修改中,只采用一个参数,并对该参数采用新的更新规则.最后通过数值实验得出,两种新的算法在某些问题上能更快的下降到问题的最优值.该论文也对几种常见的步长准则做了数值实验,从实验的结果得出Polyak步长准则的收敛性要好于其他的步长准则.新算法的计算效率不如Polyak步长准则,但是优于其它步长准则.因为Polyak步长准则依赖于最优值,所以该论文提出的新算法更具操作性,且比原动态步长的次梯度算法更有效.

关键词：凸优化次梯度算法常值步长递减步长发散步长 Polyak步长动态步长

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一种改进的动态步长的次梯度算法

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经济数学 2019年第3期36卷 104-110页

作者：赵婷婷王湘美贵州大学数学与统计学院

次梯度法是解决大规模凸优化问题的经典和有效的方法之一,步长的选取对次梯度法的收敛性起着至关重要的作用.Goffino等(1999)提出了动态步长次梯度算法,通过改进其中的一个参数,提出了改进的动态步长次梯度算法,并证明了改进算法的收敛... 详细信息

次梯度法是解决大规模凸优化问题的经典和有效的方法之一,步长的选取对次梯度法的收敛性起着至关重要的作用.Goffino等(1999)提出了动态步长次梯度算法,通过改进其中的一个参数,提出了改进的动态步长次梯度算法,并证明了改进算法的收敛性.最后,通过数值实验可以看出改进的算法比原来的算法更有效.

关键词：计算数学凸优化次梯度算法动态步长

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拟凸优化问题中常值步长准则下次梯度算法的收敛性

引用

科技风 2022年第28期 104-106页

作者：赵婷婷西安交通工程学院公共课部陕西西安710300

求解凸优化的方法通常也是一般拟凸优化问题的基础。在拟凸优化问题中,次梯度优化算法也是一种常用的迭代算法。步长的选取对次梯度算法的收敛性至关重要,且迭代点列满足的基本不等式对算法的收敛性有着一定的影响。本文给出一个次梯度... 详细信息

求解凸优化的方法通常也是一般拟凸优化问题的基础。在拟凸优化问题中,次梯度优化算法也是一种常用的迭代算法。步长的选取对次梯度算法的收敛性至关重要,且迭代点列满足的基本不等式对算法的收敛性有着一定的影响。本文给出一个次梯度算法的更一般的框架,给出了在框架下次梯度算法在常值步长准下的收敛性,并通过数值实验对算法的收敛性进行了分析,实验表明,常值步长准则在收初始迭代点和步长取值时影响较大。

关键词：拟凸优化次梯度算法常值步长准则

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一种基于改进次梯度算法的配电网阻塞管理方法

一种基于改进次梯度算法的配电网阻塞管理方法

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作者：林顺富刘志鹏施佳辉李东东边晓燕 200090 上海市杨浦区平凉路2103号

本发明公开了一种基于改进次梯度算法的配电网阻塞管理方法，包括：建立配网中柔性资源的通用状态空间模型，分析所述配网各主体间的信息交互过程；基于拉格朗日对偶函数的分布式优化策略，减轻所述配网系统运营商的运行负担并保障用户... 详细信息

标准号: CN113689031A

本发明公开了一种基于改进次梯度算法的配电网阻塞管理方法，包括：建立配网中柔性资源的通用状态空间模型，分析所述配网各主体间的信息交互过程；基于拉格朗日对偶函数的分布式优化策略，减轻所述配网系统运营商的运行负担并保障用户隐私；利用次梯度求解对偶函数，进而提出启发式迭代策略，自适应调整迭代步长并提高收敛速度。本发明克服了传统集中式调度的缺陷，实现了配网多主体系统的分布式调度，并且其算法收敛性能不依赖相关参数设置，算法较为简易不存在冗长的试错过程，相比于其他方法，本发明模型简单，对于阻塞管理具有实际意义。

关键词：配网对偶函数阻塞管理分布式优化策略信息交互过程配电网次梯度算法多主体系统分布式调度集中式调度自适应调整保障用户迭代策略空间模型配网系统算法收敛通用状态相关参数启发式运营商求解迭代算法收敛隐私简易改进分析

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