检索结果-内蒙古大学图书馆

应用概率统计 2015年第5期31卷 539-546页

作者：方龙祥杨芳安徽师范大学数学计算机科学学院芜湖241002

设X_i^F^(α_i),Y_i^F^(γ1),i=1,2,…,n,都是独立的PRHR随机变量.首先,我们由(α_1,α_2,…,α_n)≥_m(γ_1,γ_2,…,γ_n),可得(Y_(1:n),Y_(1:n),…Y_(n:n))≥_(st)(X_(1:n),X_(2:n),…,X(n:n))成立.其次,我们考虑了独立的PRHR随机变量卷积的一般序比较.假定α_1≥α_2≥…≥α_n和γ_1≥γ_2≥…≥γ_n,我们证明了由(α_1,α_2,...,α_n)≥_m(γ_1,γ_2,…,γ_n),可得对任意的1≤k≤n,有∑n(r=k)Y_r≥_(st)∑n(r=k)X_r成立.本文中建立的结果推广了已有文献的相关结论.

关键词：次序统计量 Beta分布普通多元随机序比例故障率模型比例反故障率模型

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几个常见分布次序统计量的随机比较

几个常见分布次序统计量的随机比较

引用

作者：方龙祥复旦大学

学位级别：博士

次序统计量被广泛应用在统计推断、可靠性理论、生命试验、应用概率等其他领域.在可靠性理论中,n中取k系统是一种非常常见的纠错系统.一个n中取k系统正常工作当且仅当系统中至少有k个元件正常工作,或者等价地说,个n中取k系统正常工作当... 详细信息

次序统计量被广泛应用在统计推断、可靠性理论、生命试验、应用概率等其他领域.在可靠性理论中,n中取k系统是一种非常常见的纠错系统.一个n中取k系统正常工作当且仅当系统中至少有k个元件正常工作,或者等价地说,个n中取k系统正常工作当且仅当系统中至多有n-k个元件失效.一个n中取k系统的寿命就是这n个随机变量中的第(n-k+1)个次序统计量.特别地,并联系统就是n中取1系统,串联系统就是n中取n系统.因此,对并联系统寿命和串联系统寿命的研究就分别等价于是对极大次序统计量和极小次序统计量的研究.当观察样本是独立同分布的,次序统计量已经有了广泛的研究.然而,在许多实际情况中观察样本是独立非同分布或者既不独立也不同分布的.本文主要研究两组独立非同分布或者既不独立也不同分布的随机变量的次序统计量的随机比较,主要工作和结论如下：(1)、基于两个由n个不独立且不同分布的Gauss随机变量构成的向量,我们通过优化序(majorization)建立了这两个向量中的极小与极大次序统计量的随机比较.我们考虑了如下的两种情形.一是,两个向量里的元素具有相同的均值,且元素之间的相关系数相同,但是它们每个元素的标准差的倒数构成的向量满足优化序；二是,两个向量具有相同协方差矩阵,向量里的元素的均值向量满足优化序.(2)、首先,研究的是由n个独立不同分布的Weibull随机变量和n个独立同分布Weibull随机变量构成的两个串联系统寿命的凸转换序、色散序和反故障率序的随机比较.其次,我们根据反故障率序比较了两个由n个独立不同分布的Weibull随机变量构成的两个串联系统寿命.(3)、首先,我们给出了两个不同Weibull元素构成的串联系统寿命的色散序和星序随机比较的一些充分条件.其次,我们在尺度参数满足一定的条件下,根据右连续序比较了两个不同的Weibull随机变量构成的串联系统寿命.(4)、我们给出了n个独立指数(exponentiated)Weibull随机变量构成的并联系统寿命的一些随机比较.此结果推广了指数分布和Weibull分布的相应结果.(5)、我们给出了两个比例反故障率模型(proportional reversed hazard rate,简称:PRHR)在比例反故障率参数满足优化序的条件下,次序统计量构成的向量的普通多元随机序比较.本文方法和结论创新之处：一、对于两个由n个不独立且不同分布的Gauss随机变量构成的向量,我们通过建立每个元素的标准差的倒数构成的向量或者均值向量满足优化序,给出了极小与极大次序统计量的一般序比较.此结果推广了经典的Slepian不等式.二、研究了由n个独立的Weibull随机变量构成的两个串联系统寿命的凸转换序、色散序和反故障率序比较.三、对于两个不同的Weibull随机变量构成的串联系统,我们基于尺度参数给出了其寿命随机比较的一些充分条件.四、我们给出了n个元素服从不同独立指数Weibull分布构成的并联系统寿命的一些随机比较,如一般序、反故障率序、色散序和似然比序.五、我们通过引入Beta随机变量,结合比例故障率模型(proportional hazard rate,简称：PHR)的次序统计量构成的向量的普通多元随机序比较,得到了PRHR模型的次序统计量构成的向量的普通多元随机序比较.

关键词：次序统计量 Gauss随机向量 Weibull分布指数Weibull分布比例反故障率模型普通随机序色散序优化序右连续序

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