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数学进展 2021年第1期50卷 137-146页

作者：莫永向刘永宏桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室广西桂林541004 湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105

本文给出了由两个不同的分数布朗运动组成的重分数布朗运动的Strassen型泛函重对数律和局部Strassen型泛函重对数律.我们的结果也适用于由两个布朗运动组成的重布朗运动及由一个分数布朗运动和一个布朗运动组成的重过程.最后将上述结果... 详细信息

本文给出了由两个不同的分数布朗运动组成的重分数布朗运动的Strassen型泛函重对数律和局部Strassen型泛函重对数律.我们的结果也适用于由两个布朗运动组成的重布朗运动及由一个分数布朗运动和一个布朗运动组成的重过程.最后将上述结果推广到n重分数布朗运动中.推广了已有文献的相应结果.

关键词：泛函重对数律重布朗运动重分数布朗运动

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布朗运动与布朗单增量的泛函重对数律

布朗运动与布朗单增量的泛函重对数律

引用

作者：彭心悦桂林电子科技大学

学位级别：硕士

Brown运动和Brown单作为概率论领域的核心内容,至今已有许多学者对其进行过深入研究.对于布朗运动和布朗单的研究方兴未艾.全文主要探讨Brown运动和Brown单的泛函重对数律,以Brown运动和Brown单的大偏差为工具,对已有结果进行了深入探... 详细信息

Brown运动和Brown单作为概率论领域的核心内容,至今已有许多学者对其进行过深入研究.对于布朗运动和布朗单的研究方兴未艾.全文主要探讨Brown运动和Brown单的泛函重对数律,以Brown运动和Brown单的大偏差为工具,对已有结果进行了深入探讨、推广和改进.本文主要研究内容如下:首先,以Brown运动的双重对数律为基础进行推广,利用Brown运动的大偏差与Borel-Cantelli引理为工具,深入研究Brown运动的泛函三重对数律;随后对Brown运动Csorgo-Révész型增量进行探究,使其推导得到Brown运动Csorgo-Révész型增量的三重对数律.其次,详细讨论Brown单增量的Strassen重对数律.在这一部分中,利用已有研究成果为基础,借助Brown单中的大偏差,对Brown单的Strassen重对数律进行相应证明.随后将研究结果往Brown单的Csorgo-Révész型增量上推广.较之Brown运动中重对数律的常用推导方式,改进了Brown单重对数律的证明方法.最后,主要探究泛函下的Brown单增量的重对数律.这与上一部分的Brown单增量的Strassen重对数律的研究条件有所差异,得到了另一种类型的Brown单增量的泛函重对数律.关于Brown运动与Brown单的重对数律还有很多值得研究的问题,论文最后给出了下一步研究的设想.

关键词： Brown运动 Brown单泛函重对数律泛函三重对数律大偏差

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两串联排队系统逗留时间的泛函重对数律

引用

软件 2019年第4期40卷 154-158页

作者：张玉艳北京邮电大学理学院北京100876

本文考虑了两服务台串联排队系统,证明了重话务条件下逗留时间的泛函重对数率。逗留时间指的是一个顾客从到达系统到离开系统的时间,泛函重对数率基于更新过程的强逼近。

关键词：两服务台串联排队流逼近强逼近泛函重对数律

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带伯努利反馈的批量到达的单服务台排队系统的泛函重对数律

带伯努利反馈的批量到达的单服务台排队系统的泛函重对数律

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作者：裴仁虎北京邮电大学

学位级别：硕士

本文首先研究了带伯努利反馈的批量到达的单服务台排队系统(GIB/GI/1)的强逼近,然后在强逼近结果基础之上研究该排队系统的泛函重对数律和相应的重对数律.强逼近是随机过程中一种重要的近似方式,其思想是将随机过程近似逼近到一个布朗... 详细信息

本文首先研究了带伯努利反馈的批量到达的单服务台排队系统(GIB/GI/1)的强逼近,然后在强逼近结果基础之上研究该排队系统的泛函重对数律和相应的重对数律. 强逼近是随机过程中一种重要的近似方式,其思想是将随机过程近似逼近到一个布朗运动网络.关于带伯努利反馈的批量到达的单服务台排队系统的强逼近研究中,不需限定排队系统的服务强度,利用到达过程、服务过程等过程的极限理论得到了排队系统的队长过程、负荷过程、闲期过程、忙期过程和离去过程五个指标过程的强逼近结果,为下一步得到排队模型的泛函重对数律提供了必要的准备. 泛函重对数律和重对数律是用来描述随机过程渐近行为的两种重要方式,它们分别从函数集的角度和数值角度,通过随机过程偏离其流体极限的大小程度来度量其渐近随机波动的情况.关于带伯努利反馈的批量到达的单服务台排队系统的泛函重对数律的研究中,分别在三种系统服务强度下即负载(ρ<1)、临界负载(ρ＝1)和超载(p>1)的情形下,建立排队模型五个度量指标即队长过程、负荷过程、闲期过程、忙期过程和离去过程的泛函重对数律.采用的方式是先将排队系统指标过程的泛函重对数律转化为相应强逼近的泛函重对数律,通过分析强逼近给出的布朗运动及布朗运动的泛函重对数律得到目标结果.而重对数律可以看做是泛函重对数律的一种精细化结果,可以由泛函重对数律连续函数集的一致上下确界得到.本文对结果做了一些直观上的分析,同时给出了关于重对数律数值实例,并画出了相应的图形.

关键词：泛函重对数律重对数律强逼近批量到达排队伯努利反馈

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布朗单增量的Strassen重对数律

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数学进展 2021年第2期50卷 267-276页

作者：刘永宏彭心悦桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室桂林广西541004

利用布朗单与布朗单增量的大偏差,得到了布朗单与布朗单增量的泛函重对数律.

关键词：布朗单增量泛函重对数律

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带有反馈机制的单服务台排队系统的泛函重对数律

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应用数学学报 2012年第4期35卷 586-594页

作者：郭永江黄军飞北京邮电大学理学院北京100876 中国科学院数学与系统科学研究院北京100190

本文考虑了一个带有贝努里反馈机制的单服务台排队系统.我们将该系统的一些数量指标如队长过程,忙期过程,负荷过程的泛函重对数律的问题转化为一个反射布朗运动相关的问题,利用已有的布朗运动的重对数率的结果,刻画了队长过程,忙期过程... 详细信息

本文考虑了一个带有贝努里反馈机制的单服务台排队系统.我们将该系统的一些数量指标如队长过程,忙期过程,负荷过程的泛函重对数律的问题转化为一个反射布朗运动相关的问题,利用已有的布朗运动的重对数率的结果,刻画了队长过程,忙期过程,负荷过程的重对数律.

关键词：单服务台排队泛函重对数律强逼近贝努里反馈机制

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单服务台多服务员排队的泛函重对数律

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中国科技信息 2012年第23期 49-50页

作者：韩海丽北京邮电大学理学院

文章考虑了一个单服务台多服务员排队系统。在得到其强逼近结果的前提下,我们将该系统的一些重要指标——队长过程和闲期过程的泛函重对数律的问题转化为一个反射布朗运动相关问题;利用已有的布朗运动重对数律的结果,得到了队长过程和... 详细信息

文章考虑了一个单服务台多服务员排队系统。在得到其强逼近结果的前提下,我们将该系统的一些重要指标——队长过程和闲期过程的泛函重对数律的问题转化为一个反射布朗运动相关问题;利用已有的布朗运动重对数律的结果,得到了队长过程和闲期过程的泛函重对数律的极限值。

关键词：泛函重对数律多服务排队强逼近布朗运动

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关于修整和强逼近的一个注记

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数学物理学报（A辑） 2013年第2期33卷 267-275页

作者：傅可昂浙江工商大学统计与数学学院杭州310018

设{X,X_n;n≥1}是一独立同分布的随机变量序列.如果|X_m|是新序列{|X_k|;k≤n}中的第r大元素,则令X_n^((r)=X_m.同时记部分和与修整和分别为S_n=sum from k=1 to n X_k和^((r))S_n=S_n-(X_n^((1))+…+X_n^((r))).该文在EX^2可能是无穷的条件下,得到了修整和^((r))S_n的广义强逼近定理.作为应用,建立了关于修整和以及修整和乘积的广义泛函重对数律.

关键词：强逼近修整和乘积泛函重对数律

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两类单服务台排队的近似逼近

两类单服务台排队的近似逼近

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作者：韩海丽北京邮电大学

学位级别：硕士

本文研究了两类单服务台排队的近似逼近,其中所用的研究模型为单服务台多服务员排队系统。针对第一类近似逼近,利用强极限定理,我们证明了排队系统的强逼近结果;对于第二类近似逼近,利用已有的该排队模型的强逼近结果和布朗运动的重对... 详细信息

本文研究了两类单服务台排队的近似逼近,其中所用的研究模型为单服务台多服务员排队系统。针对第一类近似逼近,利用强极限定理,我们证明了排队系统的强逼近结果;对于第二类近似逼近,利用已有的该排队模型的强逼近结果和布朗运动的重对数律结果,我们刻画了队长过程和加权闲期过程的泛函重对数律。本文以大型电话中心网络为实际背景,将其模型转化为一个单服务台多服务员排队,并将其行为分析转化到所建立的排队模型上。与其他研究者不同,我们采用随机过程极限等方法进行近似分析。具体来说,在几乎处处收敛的意义下,利用强极限定理,分别在服务强度ρ≥l和ρ

关键词：强逼近泛函重对数律单服务台多服务员排队布朗运动队长过程加权闲期过程

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具有顾客损失现象的排队系统的扩散逼近

具有顾客损失现象的排队系统的扩散逼近

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作者：黄军飞中国科学院研究生院

学位级别：博士

本论文分为两个部分。\n 第一部分包括第二至第五章.这部分考虑带有顾客损失现象的排队系统的扩散逼近问题.顾客损失现象存在于许多服务系统中，诸如话务中心，网络数据传输，银行顾客等待，等.考虑带顾客损失现象的排队系统的扩散... 详细信息

本论文分为两个部分。\n 第一部分包括第二至第五章.这部分考虑带有顾客损失现象的排队系统的扩散逼近问题.顾客损失现象存在于许多服务系统中，诸如话务中心，网络数据传输，银行顾客等待，等.考虑带顾客损失现象的排队系统的扩散逼近问题对于系统的优化具有重要的意义.这部分首先证明了，在适当的条件下，损失的顾客总数与队长过程的一个函数在扩散尺度下非常接近.接着证明了在重话务情况下，如上的条件对两种不同的排队模型都成立：多服务台排队系统和广义的 Jackson排队网络.其中对多服务台系统，本文考虑了两种不同的参数机制：NDS机制和Halfin-Whitt机制.对于这两种排队模型，我们都可以将队长过程表达成一个较容易研究的过程的连续映射.利用连续映射定理，则可以得到队长过程的扩散逼近.在证明过程中，将证明扩散尺度下的队长过程和虚等待时间过程具有很好的配对关系，因此，也得到了虚等待时间的扩散逼近结果.在整体的证明中，将用到多个排队系统间的随机比较结果.这些结果在第二章中给出。\n 本论文的第二部分为第六章，考虑了带有反馈机制的单服务台排队系统的泛函重对数律.这一部分在一个统一的框架下确定了这一系统在不同的服务强度下的泛函重对数律中的参数，解决了[7]中提出的问题。

关键词：排队系统扩散逼近多服务台系统 Jackson网络顾客损失反馈机制泛函重对数律

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