作为地球上分布最广阔的水体,海洋不仅蕴含着巨大的能量和资源,并且其水体流动引发的热能输运能够影响全球气候的变化,同时海洋灾害也威胁着人类的生存,因此研究海洋环境及动力学特征具有重要意义。目前人们主要使用海洋数值模式来研究海洋的三维结构特征,其实质为流体动力学控制方程组的数值模拟,可以实现对任意时空范围内海洋状态的估计,但模拟过程多采用有限差分格式进行近似,与实际观测对比误差较大。因此,本文分别从资料同化和数值求解两个方向进行研究,以期获得更准确的三维海洋数值模拟。资料同化可以看成对已有模拟结果的后验校正,通过最小化模式结果与实地观测之间的偏差实现对海洋状态场的最优估计。此外,针对模式控制方程构造保结构的数值算法,也能从根本上提高海洋数值模式的模拟精度。首先,本文根据优化后的时空客观分析算法,将海面高度的条带状沿轨观测空间延拓至空白区,结合ROMS(Regional Ocean Model System)数值模式和四维变分同化方法分析“延拓过程”的作用。高度计沿卫星轨道星下点进行海面高度测量,其空间覆盖难以满足海洋连续过程的研究需求,同化进模式只能改善局地的模拟结果;通过数据融合延拓得到的网格化产品,能够重构出海面高度场的空间连续变化,但也不可避免地引入噪声干扰。分析结果表明,空间延拓得到的网格化的海面高度场,重构了海洋现象的完整结构,将其同化进入数值模式有助于提升数值模拟结果识别中尺度涡的准确度;但在延拓过程中,观测信息的“真实性”有所降低,数据同化后精度提升效果有略微下降。其次,本文尝试将SSH(Sea Surface Height)的空间延拓过程推广到水下,基于现有的剖面观测资料构建海水温度场反演模型,研制三维温度场重构算法。考虑到海水温度垂向的分层特征,首先使用分段拟合策略连续化Argo(Array for Real-time Geostrophic Oceanography)温度剖面,得到其垂向温度及梯度的变化函数;其次使用反距离加权法将剖面位置的垂向温度梯度插值到水平网格上,获得三维温度梯度场;最后结合校正后的海面温度作为模型初始值,完成三维温度场的重构。为了检验方法的有效性,在日本南部太平洋海域开展了重构实验,获得了目标区域的三维温度场产品。与国内外同类数据产品相比,本文重构出的温度场具有可靠的精度,并且分辨率更高,能够捕捉更多的中尺度信号。接着,基于所构建的三维温度场重构模型,扩展得到Argo剖面位置周围空白区域的温度剖面信息。为了验证重构剖面在模式同化中的作用,本文设计了4组对比实验。实验结果与EN4温盐资料的对比表明,重构温度剖面能明显地提高同化结果的精度,并且其同化效果与Argo原始温盐资料相当,说明本文构造的Argo剖面扩展算法对模式同化具有正面的作用。最后,本文从表面重力波方程的推导出发,参考有限体积方法的原理,构造了一类能精确保持系统能量守恒的数值方法。每一步迭代不仅计算网格点的自变量,并且通过引入能量发展方程估计出每个网格上“理论”能量的变化。另一方面,在网格重构时引入斜率参数作为自由度,进而调整数值解,最终达到“理论”能量与“数值”能量的守恒。数值实验表明,此方法相比传统Godunov方法,在长时间的模拟上具有一定的优越性,并且收敛性更好。
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