本文主要研究纵向数据结构的非参数混合效应模型的估计问题.对于线性混合模型,有很多有效地估计方法来估计模型参数以及随机效应和随机误差的方差.比如,在随机效应和随机误差都服从正态分布的假设下,常用的极大似然估计(MLE)和限制极大似然估计(RMLE)([26]);以及Robinson([42])提出的BLUP估计.需要指出的是这些方法大多依赖于样本数据误差的正态性假设,并且难以给出随机效应和误差的高阶矩估计.对此,[55]提出可以先正交化设计矩阵,消除随机效应部分,构造与随机效应无关的模型,在新模型下估计模型参数,然后用矩估计的方法估计随机误差和随机效应的高阶矩.然而,对于非参数混合模型,目前大多数方法([49])仍是基于BABrumback, D. Ruppert和***([5])提出的将样条估计问题转化为线性混合模型的BLUP估计的思想.
针对非参数混合模型,受[55]的启发,本文利用设计矩阵正交化分解的结论,先使用样条光滑给出未知函数的估计,然后通过矩方程组建立了随机效应和随机误差的高阶矩估计.对非参数未知函数部分,分别讨论了经典的回归样条和当今流行的惩罚样条估计两种样条光滑方法.利用样条估计和[55]提出的设计矩阵正交化相结合的方法,是对纵向数据结构的非参数混合模型估计的一种新的尝试.
文章在理论上讨论了非参数部分样条估计的渐近性质,以及随机效应、随机误差的高阶矩估计的相合性与渐近正态性.采用统计中广泛使用的R编程语言和开源R软件环境,通过计算机模拟实验验证了估计方法的有效性以及理论的正确性.
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