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1 篇 学位论文

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1 篇 电子文献
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学科分类号

1 篇 理学
- 1 篇 物理学
- 1 篇 化学
1 篇 工学
- 1 篇 材料科学与工程（可...

主题

1 篇 声子晶体
1 篇 区间切比雪夫多项...
1 篇 带隙特性
1 篇 拓扑优化
1 篇 改进的快速平面波...
1 篇 不确定分析
1 篇 自适应遗传算法
1 篇 混合离散模型

机构

1 篇 湖南大学

作者

1 篇 解龙翔

语言

1 篇 中文

检索条件"主题词=混合离散模型"

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详细简洁

排序：

二维声子晶体的不确定数值分析与拓扑优化

二维声子晶体的不确定数值分析与拓扑优化

引用

作者：解龙翔湖南大学

学位级别：博士

声子晶体是一种具有波带隙特性的周期性复合材料或结构。带隙频率范围内,声波、弹性波在声子晶体中的传播会部分或者全部受到抑制;而带隙频率范围外,声波、弹性波将在色散关系的作用下无损耗地传播。因此,声子晶体可以广泛应用于工程结... 详细信息

声子晶体是一种具有波带隙特性的周期性复合材料或结构。带隙频率范围内,声波、弹性波在声子晶体中的传播会部分或者全部受到抑制;而带隙频率范围外,声波、弹性波将在色散关系的作用下无损耗地传播。因此,声子晶体可以广泛应用于工程结构的减振降噪。鉴于此,对声子晶体进行带隙特性分析与拓扑优化设计在减振降噪领域有着极为重要的意义。目前,对于声子晶体带隙特性分析与拓扑优化设计的研究一般基于确定的系统参数与结构模型。但在实际工程问题中,由于环境的改变、材料属性的不均匀性、载荷的变化以及制造误差,不确定性广泛存在于声子晶体中。这些不确定性会对声子晶体的带隙特性产生影响。因此,对声子晶体不确定数值分析与拓扑优化进行深入的研究是非常有必要的。本文在国家自然科学基金(71271078)的资助下,对二维固/固型声子晶体不确定数值分析与拓扑优化问题展开系统深入的研究。首先,提出了改进的快速平面波展开法,计算二维固/固型声子晶体的能带结构。然后,采用区间切比雪夫多项式展开方法,研究了不确定参数对二维声子晶体带隙特性的影响。接着,为消除拓扑优化结果微结构单胞中的不连续与点连接,提出了混合离散模型,对二维声子晶体微结构离散化的连续性进行了研究。最后,采用基于自适应遗传算法的拓扑优化方法,实现了二维区间不确定声子晶体微结构的可靠性优化与轻量化设计。本文开展并完成了以下研究内容:(1)提出了改进的快速平面波展开法,用于二维固/固声子晶体带隙特性的分析。结合位移平移特性,提出了材料参数傅里叶级数展开的离线计算方法与储存机制。进而,改进了平面波展开法;突破了传统平面波展开法仅适用于规则形状散射体声子晶体的局限;实现了对二维任意形状散射体固/固型声子晶体带隙特性的分析。此外,通过消除不同材料边界上的间断跳跃点,改善了材料参数傅里叶级数展开的连续性,同时减少了平面波波矢展开的数量,提高了平面波展开法的分析效率。数值分析结果表明,改进的快速平面波展开法的分析精度与有限元方法一致,但其计算效率远高于有限元方法。因此,该方法可用于二维复杂形状散射体固/固型声子晶体带隙特性的分析。(2)采用基于稀疏点抽样的区间切比雪夫多项式展开方法,分析不确定系统(或结构)的响应特性。首先,在样本信息有限的情况下,将区间模型引入不确定系统,用区间变量描述不确定参数。然后,根据稀疏点抽样策略,结合数值分析方法,构建基于切比雪夫多项式展开的不确定分析模型。最后,把随机抽取的样本点代入不确定分析模型中,计算系统区间响应的变化范围,从而得到系统在不确定条件下的响应特性。数值分析结果表明,基于稀疏点抽样的区间切比雪夫多项式展开方法能够有效地求解系统在区间不确定下的响应特性。与区间蒙特卡洛方法相比,该方法的计算效率更高。(3)构建了二维固/固型声子晶体能带结构的区间切比雪夫代理模型,完成了声子晶体的不确定数值分析。首先,将区间模型引入二维固/固型声子晶体,用区间变量描述材料参数的不确定性。然后,根据稀疏点抽样策略,结合改进的快速平面波展开法,研究材料参数的不确定性对能带结构与带隙特性的影响,特别是带隙宽度与频率范围的变化。数值分析结果表明,随着材料参数不确定性的增加,带隙频率范围上界逐渐减小,而带隙频率范围下界逐渐增加。因此,声子晶体带隙宽度逐渐减小。(4)提出了混合离散模型,用于二维固/固型声子晶体微结构单胞的离散化。首先,根据累计策略,判断离散过程中是否存在孤立、冗余、空腔的现象,从而改善结构的连续性。然后,将混合离散模型引入声子晶体,消除了设计单元之间的点连接方式,实现了二维固/固型声子晶体微结构单胞的连续离散化。数值算例表明,混合离散模型可以有效地解决拓扑优化过程中结构的不连续问题,改善了拓扑优化结果难以加工的现状。(5)采用基于自适应遗传算法的拓扑优化方法,完成二维固/固型声子晶体的可靠性优化与轻量化设计。首先,以微结构单胞材料的分布为设计变量,以带隙的频率范围为约束条件,以有效带隙宽度或单胞质量为优化目标,构建了二维固/固型区间不确定声子晶体的拓扑优化模型。然后,结合自适应遗传算法,实现了声子晶体的拓扑优化设计。数值分析结果表明,微结构的可靠性拓扑优化与确定性拓扑优化存在一定的差异,且可靠性拓扑优化的结果优于确定性拓扑优化的结果。上述研究内容为二维固/固型声子晶体的带隙特性分析、不确定研究与拓扑优化提供了理论依据与分析方法,为工程实际设计提供了指导与参考,具有良好的工程潜在应用价值。

关键词：声子晶体带隙特性改进的快速平面波展开法区间切比雪夫多项式展开方法不确定分析混合离散模型自适应遗传算法拓扑优化

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