检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：张灵华中师范大学

学位级别：硕士

本研究是希望通过实证研究的方式,探究点几何在教育上的应用效果和教育价值。点几何本质是一种几何代数,是近期被提出的一个新的几何体系,根据教育数学的要求,需要通过实证来验证点几何是否是更适宜教学和学习的几何体系。在目前的中学... 详细信息

本研究是希望通过实证研究的方式,探究点几何在教育上的应用效果和教育价值。点几何本质是一种几何代数,是近期被提出的一个新的几何体系,根据教育数学的要求,需要通过实证来验证点几何是否是更适宜教学和学习的几何体系。在目前的中学数学教学中,学生已经学习了平面几何和平面向量的几何体系,那么在对点几何进行教学研究之前,就有必要对目前学生的学习情况进行调查,通过学情调查结果来进一步说明对点几何进行教育上的应用研究的必要性和重要性。本研究采用问卷调查法对学生的学习情况进行调查,采用教学实验研究和访谈调查的方法来探究点几何在教学上的应用效果,因此,本研究主要涉及三个部分:1)研究一:学习情况调查,对学生的平面几何和平面向量的学习情况进行调查,分析学生对这两部分知识和方法的理解和掌握情况,根据调查的结果来分析是否需要向学生介绍更适宜教学和学习的几何体系;2)研究二:教学实验研究,通过教学实验后的测试来检验点几何的实际教学效果和学生的学习效果,考察经过了教学之后学生对点几何的理解和掌握情况,以及应用点几何方法来解题所产生的效果;3)研究三:访谈调查研究,通过半结构访谈调查的方式,了解实验组的学生在学习了点几何知识之后,对点几何学习的总体看法、对点几何知识应用的看法等。在进行了以上三部分的研究之后,本研究得到了以下结论:(一)需要在中学数学中引入更适宜教学和学习的几何体系,经研究发现,学生对平面几何、平面向量的学习情况不佳,平面几何本身不容易被理解和掌握,平面向量又存在概念模糊不清,定理难以被深入理解,解题方法不容易掌握等问题,因此,有必要像学生介绍更适宜教学和学习的几何体系:(二)点几何在教育上的应用效果较好,通过实际教学发现,学生对点几何理解和掌握的情况较好,点几何理论体系的概念、符号较为简单平常,法则和性质也容易理解,几何直观性强,同时,法则和性质的适用范围广,实用性强,提供了更简便通用的解题方法,提高了学生的解题水平。在访谈中,学生也普遍表示理解和掌握点几何并不难,感到用点几何方法来解题更为容易。总的来说,点几何在教学中的应用效果较好。

关键词：点几何平面几何平面向量教育数学数学教育现代化

来源：评论

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点几何线性运算的教学研究 ——以高中数学为例

点几何线性运算的教学研究 ——以高中数学为例

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作者：邓云春贵州师范大学

学位级别：硕士

点几何是近期张景中院士提出的一种新的几何代数系统,它兼顾了向量法、坐标法和质点几何的优点又避免其缺点,可以改善平面几何与平面向量难学的现状。本研究选取了点几何的线性运算在高中数学教学中进行应用研究,主要是想通过教学实践... 详细信息

点几何是近期张景中院士提出的一种新的几何代数系统,它兼顾了向量法、坐标法和质点几何的优点又避免其缺点,可以改善平面几何与平面向量难学的现状。本研究选取了点几何的线性运算在高中数学教学中进行应用研究,主要是想通过教学实践来验证点几何是否适合教学和学习。在教学研究之前,先对点几何的线性运算进行理论研究,通过研究结论进一步说明点几何的线性运算对学生思维和核心素养的提高有较大的帮助,教学设计研究之后采用教学实践和问卷调查的方法来检验点几何的线性运算在教学上的应用效果,所以,本研究主要包括三个方面的内容:(1)点几何的线性运算理论研究,主要对点几何的线性运算的理论进行了介绍以及它在平行或相等、共线和相交三种题型中的应用,分析点几何方法对提高学生的思维和核心素养的帮助。(2)点几何的线性运算教学设计研究,首先对教学内容、学习者、教学目标和教学过程进行了分析,在此基础上进行了点几何的线性运算教学设计,分为了两个课时。(3)教学实验研究,教学实验后为检测教学效果设计测试卷和调查卷,对结果进行详细的分析。考察了学生对点几何的线性运算的理解和掌握情况、应用点几何方法解题的效果以及实验组学生对点几何知识的看法与态度等。通过上述研究之后得到以下结论:学生对点几何的线性运算理解和掌握情况比较好,点几何方法解题步骤简洁,几何意义明显,降低了解题难度,对学生思维和素养的培养都有一定的帮助,另外调查中学生普遍表示喜欢、能够接受点几何的相关知识,认为点几何的线性运算定义和性质比较容易理解和掌握。总之,点几何的线性运算在高中数学教学中的应用效果较好,检验了点几何教学实施的可行性,也为点几何的进一步推广起到了参考与借鉴的作用。

关键词：点几何线性运算高中教学教学研究

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点几何处理两类几何命题的机械化方法

点几何处理两类几何命题的机械化方法

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作者：蔡瑞琦广州大学

学位级别：硕士

几何推理作为高级的智力活动,自然成为人工智能领域最先尝试的问题之一。几何定理机器证明经过几十年的发展,虽然已经取得丰富的成果,但还不足以满足数学教育的需求。因此有必要继续探索新的几何定理自动推理算法。2018年,张景中院士提... 详细信息

几何推理作为高级的智力活动,自然成为人工智能领域最先尝试的问题之一。几何定理机器证明经过几十年的发展,虽然已经取得丰富的成果,但还不足以满足数学教育的需求。因此有必要继续探索新的几何定理自动推理算法。2018年,张景中院士提出“点几何”的基本构想,本文基于点几何的基本思想,研究点几何处理两类几何命题的机械化方法。本文根据点几何的基本运算,选定5条性质作为基本规则,形成可处理希尔伯特交点类命题的机械化方法;为了处理度量几何的命题,发展了5条特殊规则,进一步形成可处理线性构造型几何命题的机械化方法;将机械化方法程序化形成处理两类命题的机械化算法PGM(Point-Geometry-Method),并在Maple中实现为点几何证明器。点几何中由于引入了原点,相比于质点几何,在程序实现时需要加入对原点的判断,但原点的引入可以使证明的输出更加简捷,解题操作也比质点法灵活。点几何证明器运行实例表明:对于大部分题目,程序都能在很短的时间内给出推导过程,且证明过程与人工手算几乎一致。全文共有五章:第一章概述了几何定理机器证明及点几何的研究现状;第二章确定了5条点几何的基本规则,可机械化处理希尔伯特交点类命题;第三章基于复数乘点的定义,发展了5条特殊规则,可机械化处理线性构造型几何命题;第四章将机械化方法程序化形成机械化算法PGM,并在Maple中实现为点几何证明器;第五章测试点几何证明器对上述两类命题的处理能力,统计了130道例题的运行时间。

关键词：点几何几何自动推理希尔伯特交点类命题线性构造型几何命题

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基于Coq的点几何代数系统的形式化

基于Coq的点几何代数系统的形式化

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作者：赵佩硕北京邮电大学

学位级别：硕士

随着科学技术的不断发展,人工智能已成为社会生活中不可或缺的一部分。定理机器证明作为人工智能基础理论研究中的一个重要分支,涉及数学、计算机科学、逻辑学等多个学科。其在数学领域中主要利用计算机完成对数学定理的形式化描述及机... 详细信息

随着科学技术的不断发展,人工智能已成为社会生活中不可或缺的一部分。定理机器证明作为人工智能基础理论研究中的一个重要分支,涉及数学、计算机科学、逻辑学等多个学科。其在数学领域中主要利用计算机完成对数学定理的形式化描述及机器证明,借助Coq、Isabelle、HOLLight等交互式定理证明辅助工具已成功证明了四色定理、Kepler猜想等许多著名的数学定理。在数学史上,Leibniz曾提出:能否直接对几何对象作计算?这引起了数学家的思考,他们开创了“几何代数”这一新领域,从向量几何开始,拓展到质点几何的研究。张景中院士在糅合了向量几何、重心坐标、质点几何等体系的基础上,引入了“点几何”这一设想。点几何具有更强的几何表达能力,有助于几何推理的简捷化。本文以张景中院士撰写的《点几何纲要》为理论依据,基于交互式定理证明辅助工具Coq,构建点几何代数系统的形式化框架,并基于该框架实现对几何命题的机器证明。主要工作包括:1.以Coq中的实数库为基础,从点这一基本对象出发,完成对点加点、数乘点、点的数量积等基本运算的形式化描述,为搭建点几何代数系统形式化框架做准备。2.严格按照张景中院士撰写的《点几何纲要》一文,对其中提出的点运算相关的基本性质进行形式化描述及机器证明。3.基于上述工作构建的点几何代数系统形式化框架,实现对中位线定理、垂心定理等几何命题的机器证明,进一步说明了该系统的理论可行性与应用价值。本文中所涉及的形式化描述与机器证明,均已在Coq中运行通过,充分体现了形式化证明过程的严谨性与可靠性。将点几何代数系统形式化,也是推广点几何理论体系的一次有益尝试。

关键词：定理机器证明形式化数学 Coq 点几何

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点几何纲要

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高等数学研究 2018年第1期21卷 1-8页

作者：张景中广州大学智能软件研究院广东广州510016 电子科技大学计算机学院四川成都610000

提出一种更方便的几何代数系统,它兼有坐标方法、向量方法和质点几何方法三者的长处而避免其缺点.

关键词：坐标法向量法质点法点几何

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点几何的线性运算及应用

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高等数学研究 2022年第1期25卷 74-79,115页

作者：邓云春张传军左羽赵阳重庆市涪陵第十四中学校涪陵408000 贵州师范学院数学与大数据学院贵阳550001

本文探究点几何的线性运算在平行或相等、共线、相交三种题型中的应用.通过实例的分析,表明点几何的线性运算在逻辑上合乎情理,符合数学直观,可以更加方便的表达几何事实,几何推理过程简洁明了.

关键词：点几何线性运算应用

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点几何背景下的余弦定理

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新课程(中学) 2019年第12期 65-65页

作者：彭洪洁重庆市梁平中学

点几何简明,运算灵活,表达力强,几何意义明确。其中的恒等式法在证明几何命题中效率高,具有非常强的应用价值。给出点几何的距离和角度表示,直接用点来表示三点形成的夹角,得到非常简洁的余弦定理和性质,并用恒等式法证明正弦定理和射... 详细信息

点几何简明,运算灵活,表达力强,几何意义明确。其中的恒等式法在证明几何命题中效率高,具有非常强的应用价值。给出点几何的距离和角度表示,直接用点来表示三点形成的夹角,得到非常简洁的余弦定理和性质,并用恒等式法证明正弦定理和射影定理。

关键词：点几何正弦定理余弦定理恒等式法

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大学数学教学内容值得深入研究

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高等数学研究 2025年第1期28卷 29-30,60页

作者：张景中广州大学计算科技研究院广东广州510016 中国科学院成都计算机应用研究所四川成都610041

在大学数学课程的学习和教学中,会遇到一些值得深入探讨的问题,还有可能出现数学上的创新.

关键词：点几何微积分极限

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基于点几何的几何定理机器证明与自动发现

基于点几何的几何定理机器证明与自动发现

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作者：彭翕成华中师范大学

学位级别：博士

智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中... 详细信息

智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”(即一目了然的证明);二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和著作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。

关键词：点几何人工智能几何自动推理恒等式证明明证自动发现知识表示和推理教育智能化

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从平面向量到点几何

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中学数学教学参考 2023年第4期 10-13页

作者：徐章韬华中师范大学数学与统计学学院

基于平面向量的知识体系,把点当作整体研究对象,而不是分别研究其坐标,可以展开点几何的知识体系。点几何提供一种更“直观”的理解几何关系的视角,有助于发展计算思维,减轻学生认知负担,在课堂教学中实施“双减”政策。

关键词：平面向量点几何

来源：评论

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