检索结果-内蒙古大学图书馆

工程数学学报 2022年第2期39卷 224-236页

作者：张梅王玲书贾美枝河北经贸大学数学与统计学学院石家庄050061

研究了一个捕食者染病且食饵具有阶段结构的生态-流行病模型的稳定性,考虑了捕食者对食饵的Holling-Ⅱ型功能性反应函数,并讨论了由捕食者的妊娠期引起的时滞对模型稳定性的影响。通过计算特征方程的特征值,运用Hurwitz判定定理,得到了... 详细信息

研究了一个捕食者染病且食饵具有阶段结构的生态-流行病模型的稳定性,考虑了捕食者对食饵的Holling-Ⅱ型功能性反应函数,并讨论了由捕食者的妊娠期引起的时滞对模型稳定性的影响。通过计算特征方程的特征值,运用Hurwitz判定定理,得到了该模型的在平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点和正平衡点的局部稳定性,得到了正平衡点处存在Hopf分支的充分条件。通过构造Lyapunov泛函,运用LaSall不变集原理得到了该模型的平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点和正平衡点全局稳定的充分条件。

关键词：生态-流行病模型稳定性阶段结构时滞

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一类具有修正的Leslie-Gower功能反应的生态-流行病模型

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应用数学 2022年第3期35卷 628-633页

作者：周学勇刘爽李永凤信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000 郑州轻工业大学数学与信息科学学院河南郑州450001

建立并分析一类具有修正的Leslie-Gower功能反应的生态-流行病模型,讨论了系统解的正性、有界性.计算出了模型的平衡点,分析了平衡点的局部稳定性及正平衡点附近Hopf分支的存在性.最后,借助数学软件Matlab 2018a对模型进行了数值模拟.

关键词：生态-流行病模型平衡点局部稳定性 Hopf分支

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两类生态—流行病模型的分支分析

两类生态—流行病模型的分支分析

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作者：熊艳华南理工大学

学位级别：硕士

从20世纪起,随着社会的发展,传染病在生物种群中的传播逐渐获得社会各界的关注,科学家们通过建立数学模型,分析种群在疾病影响下的变化规律,研究疾病的传播,可以获取其发生原理和传播机制,从而制定更佳的防治策略.本文主要对两类生态-... 详细信息

从20世纪起,随着社会的发展,传染病在生物种群中的传播逐渐获得社会各界的关注,科学家们通过建立数学模型,分析种群在疾病影响下的变化规律,研究疾病的传播,可以获取其发生原理和传播机制,从而制定更佳的防治策略.本文主要对两类生态-流行病模型进行分析,其中传染病仅在食饵中传播,且捕食者仅捕食染病食饵.通过微分方程的定性和分支理论知识,对系统的解的有界性、边界平衡点的存在性及其稳定性、正平衡点的存在性和分支作了详细地研究.第一章主要介绍了研究背景和现状,及本文研究的主要内容;第二章介绍了所需的基本知识、研究方法和数学工具;第三章和第四章则分别研究了两类生态-流行病模型.第一类生态-流行病模型研究的是疾病仅在食饵者中传播,且具有垂直传染和饱和传染率的情形.首先,探讨了系统解的有界性.其次,探讨了边界平衡点的存在条件,对边界平衡点的局部渐近稳定性进行了分析,并讨论了正平衡点的存在性.然后,探讨了系统在正平衡点处的Hopf分支的存在条件、方向与极限环的稳定性,并通过数值模拟得到图像.最后,探讨了在正平衡点处Bogdanov-Takens分支产生的条件,以及其对应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线.第二类生态-流行病模型研究的则是疾病仅在食饵中传播,具有垂直传染,但疾病发生率为非线性的情形.首先,探讨了系统解的有界性.其次,对边界平衡点和正平衡点的存在性进行分析,并讨论了边界平衡点的稳定性.然后,利用中心流形理论和分支理论知识,探讨了正平衡点处余维1的Hopf分支和余维2的Bautin分支.

关键词：生态-流行病模型 Hopf分支 Bogdanov-Takens分支 Bautin分支

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两类生态-流行病模型的分支研究

两类生态-流行病模型的分支研究

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作者：王志星华南理工大学

学位级别：硕士

通过对生态-流行病模型的定性分析与数值计算,可以揭示疾病在种群中的传播机制与发展趋势,以及种群规模和内部结构的变化.这些模型的分析对生态环境的保护,经济效益的决策,资源的开发管理等都提供了借鉴和指导意义.本文主要考虑两类疾... 详细信息

通过对生态-流行病模型的定性分析与数值计算,可以揭示疾病在种群中的传播机制与发展趋势,以及种群规模和内部结构的变化.这些模型的分析对生态环境的保护,经济效益的决策,资源的开发管理等都提供了借鉴和指导意义.本文主要考虑两类疾病仅在捕食者中传播的生态-流行病模型,利用微分方程定性和分支理论对这两类模型的解的有界性、平衡点的存在性及其稳定性、正平衡点处的分支作了详细地讨论.第一类生态-流行病模型讨论的是疾病只在捕食者种群中传播,且疾病发生率为双线性发生率的情形.首先讨论了系统解的有界性,给出了全局吸引域.其次,讨论了系统的边界平衡点与正平衡点存在的条件,对边界平衡点的局部渐近稳定性进行了分析,并利用Lyapunov函数和极限系统理论证明了一边界平衡点的全局稳定性.然后,讨论了正平衡点处的Hopf分支的方向与极限环的稳定性,给出数值验证.最后,讨论得到了正平衡点处产生Bogdanov-Takens分支的条件,以及相应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线.第二类生态-流行病模型讨论的也是疾病只在捕食者种群中传播,但疾病发生率为标准发生率的情形.首先讨论了系统解的有界性,系统平衡点的存在性与稳定性.利用中心流形理论与分支理论,计算了一阶Lyapunov系数l(0),分析了正平衡点处余维1的Hopf分支与正平衡点附近极限环的稳定性.接着给出了余维2的Bautin分支存在的条件,计算了二阶Lyapunov系数l(0).最后,对系统正平衡点处余维1的Hopf分支和余维2的Bautin分支的一些分支行为,分别设置了一组特定的参数值进行数值模拟.

关键词：生态-流行病模型稳定性 Hopf分支 Bogdanov-Takens分支 Bautin分支

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一类捕食者带有传染病的生态-流行病模型的定性分析

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淮阴师范学院学报（自然科学版） 2019年第4期18卷 292-296页

作者：王雅萍江苏商贸职业学院基础教学部

讨论了一类捕食者带有传染病的生态-流行病模型,考虑其带有齐次Dirichlet边界条件的反应扩散问题,采用上下解的方法给出该问题正平衡解的存在性和估计.

关键词：生态-流行病模型正平衡解存在性

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具有时滞和阶段结构的生态-流行病模型的稳定性及Hopf分支

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工程数学学报 2018年第4期35卷 427-444页

作者：王玲书姚沛河北经贸大学数学与统计学学院石家庄050061 石家庄信息工程职业学院国际贸易管理系石家庄050035

本文研究一类具有时滞和阶段结构的生态-流行病模型的稳定性及其Hopf分支.给出了边界平衡点和正平衡点存在的充分条件;通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了边界平衡点和正平衡点的局部稳定性,并得到了正平衡点附近存在Hopf分... 详细信息

本文研究一类具有时滞和阶段结构的生态-流行病模型的稳定性及其Hopf分支.给出了边界平衡点和正平衡点存在的充分条件;通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了边界平衡点和正平衡点的局部稳定性,并得到了正平衡点附近存在Hopf分支的充分条件;通过构造适当的Lyapunov泛函,运用LaSall不变集原理,讨论了边界平衡点和正平衡点的全局稳定性,从而得到了该生态模型永久持续生存与灭绝的充分条件.

关键词：生态-流行病模型阶段结构时滞稳定性 Hopf分支

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具有时滞和阶段结构的生态-流行病模型的稳定性及其Hopf分支

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应用数学 2018年第3期31卷 611-620页

作者：王玲书张雅南河北经贸大学数学与统计学学院河北石家庄050061

本文研究一个食饵具有阶段结构和捕食者染病的捕食者-食饵模型的稳定性,并讨论了由疾病的潜伏期引起的时滞对种群动力学性态的影响.通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了该模型的平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点及地... 详细信息

本文研究一个食饵具有阶段结构和捕食者染病的捕食者-食饵模型的稳定性,并讨论了由疾病的潜伏期引起的时滞对种群动力学性态的影响.通过分析特征方程,运用Hurwitz判定定理,讨论了该模型的平凡平衡点、捕食者灭绝平衡点、无病平衡点及地方病平衡点的局部稳定性,并得到了地方病平衡点附近Hopf分支存在的充分条件;通过构造适当的Lyapunov泛函,运用La Sall不变集原理,得到了这些平衡点全局稳定的充分条件.

关键词：生态-流行病模型时滞阶段结构稳定性 Hopf分支

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一类生态-流行病模型正平衡解的定性分析

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北华大学学报（自然科学版） 2018年第6期19卷 709-714页

作者：王雅萍江苏商贸职业学院江苏南通226001

讨论了一类捕食者带有传染病的生态-流行病模型,考虑由于种群迁移加入交错扩散项对应的问题,应用最大值原理和Harnack不等式给出该问题正平衡解的上下界估计.

关键词：生态-流行病模型交错扩散项正平衡解上下界估计

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食饵有病的生态-流行病模型的稳定性分析

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华侨大学学报（自然科学版） 2017年第2期38卷 266-270页

作者：傅金波陈兰荪福建师范大学闽南科技学院福建泉州362332 中国科学院数学与系统科学研究院北京100080

研究一类具有双线性发生率和功能反应且食饵染病的生态-流行病模型的动力学行为.通过构造适当的Lyapunov函数,运用LaSalle不变集原理,获得保证系统的无捕食者无病平衡点、疾病主导平衡点、捕食者主导平衡点和正平衡点全局渐近稳定的阀... 详细信息

研究一类具有双线性发生率和功能反应且食饵染病的生态-流行病模型的动力学行为.通过构造适当的Lyapunov函数,运用LaSalle不变集原理,获得保证系统的无捕食者无病平衡点、疾病主导平衡点、捕食者主导平衡点和正平衡点全局渐近稳定的阀值条件.通过疾病流行的阀值和捕食机制形成的阀值,以及疾病与捕食两者竞争占优的阀值,共同刻画生态-流行病系统的演变规律性.

关键词：生态-流行病模型 Lyapunov函数 LaSalle不变集原理功能性反应平衡点全局稳定性

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两类生态—流行病模型的动力学分析

两类生态—流行病模型的动力学分析

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作者：江文超华南理工大学

学位级别：硕士

本文主要利用常微分方程的定性与分支理论的相关知识,对两类生态-流行病模型进行了研究.一类是疾病仅在捕食者中传播且具有非线性发生率的生态-流行病模型,另一类是对食饵种群具有常数收获率的生态-流行病模型,对于这两类模型讨论了系... 详细信息

本文主要利用常微分方程的定性与分支理论的相关知识,对两类生态-流行病模型进行了研究.一类是疾病仅在捕食者中传播且具有非线性发生率的生态-流行病模型,另一类是对食饵种群具有常数收获率的生态-流行病模型,对于这两类模型讨论了系统解的有界性,给出了系统边界平衡点与正平衡点的存在条件及平衡点的稳定性,最后对系统产生的分支情况进行了研究.全文共分四章:第一章主要介绍了研究此类模型的背景意义与研究现状,以及本文的主要研究内容及目的.第二章介绍了本文所涉及到的基本概念及研究方法.第三章研究了疾病仅在捕食者中传播的生态-流行病模型,且疾病具有非线性发生率20b I S.讨论了系统解的有界性,给出了系统边界平衡点与正平衡点的存在条件,并且对平衡点的稳定性进行了讨论,然后给出了正平衡点的Bogdanov-Takens分支产生的条件,得到了相应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线;最后对正平衡点的Hopf分支的方向以及稳定极限环的存在性进行了分析.第四章研究了对食饵种群具有常数收获率的生态-流行病模型,且疾病具有双线性发生率b SI.讨论了系统解的有界性,给出了系统边界平衡点与正平衡点的存在条件及平衡点的稳定性;最后对于系统存在的高阶正平衡点,通过使用Liapunov-Schmidt方法研究了其附近的退化Hopf分支.

关键词：生态-流行病模型非线性发生率稳定性 Hopf分支 Bogdanov-Takens分支退化Hopf分支

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